Credit Risk Management
|
|
- Linus Schulze
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Credit Risk Management. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Einführung (I) Die drei Kernbereiche des Credit Risk Management Kreditprozesse vertriebswegedeterminiert Kreditprozesse liefern die notwendigen Daten für die Portfoliosteuerung. Kreditportfoliosteuerung gesamtbankdeterminiert Ausfallwahrscheinlichkeiten Effiziente Risikoanalyse nur bei effizienten Prozessen Scoring & Rating kundendeterminiert Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
2 Einführung (II) Gesamtbankorientierte Steuerung von Kreditrisiken Kundenansprache Bonitätsanalyse Ermittlung des Risikostatus Segment spezifisches Kalkulation Individuelle Kalkulation Aggregierte Einzelrisiken Diversifiziertes Kreditportfolio Berücksichtigung von Diversifikations effekten Handel von Kreditrisiken Einsatz von Kreditderivaten Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Baseler Prinzipien für das Kreditgeschäft (I) Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht Ziel von Basel die internationalen Finanzsysteme zu stabilisieren die Kreditvergabe anhand von nachvollziebaren Kriterien transparent zu machen Basel I 1988 Banken müssen ab 1992 mindestens 8% der Kreditsumme mit Eigenkapital hinterlegen d.h das die Kreditvolumen ist maximal das 12,5-fache des haftenden Eigenkapitals Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
3 Baseler Prinzipien für das Kreditgeschäft (II) Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht Basel II, Standardansatz 2001 Standard-Ansatz 8% der Kreditsumme mit Eigenkapital hinterlegen Einbeziehung des Kreditrisikos: AA- und besser 20% vom Standard-Ansatz, d.h. 1,6 % A+ bis A- 50% vom Standard-Ansatz, d.h. 4 % BBB+ bis B 100% vom Standard-Ansatz, d.h. 8 % B- und schlechter 150% vom Standard-Ansatz, d.h. 4 % Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Baseler Prinzipien für das Kreditgeschäft (III) Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht Basel II, Erweiterter Ansatz ab 2005 Messung des Kreditriskos durch externes Bonitätsbeurteilungsinstitut (Rating-Agentur) Alternativ Bank-internes Ratingsystem Mindestens 7 kreditnehmerbezogene Risikoklassen für nicht notleidende Kredite Mindestens 1 Risikoklassen für notleidende Kredite Jedem Kreditnehmer muß zwingend ein Rating zugeordnet werden Die Banken müssen eine Ratinghistorie von mindestens 5 Jahren nachweisen Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
4 Kreditprozesse (I) Der Kreditprozess ist häufig durch Ineffizienzen geprägt Vertrieb Annahme Kundenidentifikation Kundenwunsch Kredit- Sicherwürdigkeitsprüfunheitenverwaltung Geschäftsabschluss Engagementüberwachung Credit Risk Mgmt Notizen Kundenwunsch und Grunddaten Vertrag Kundenakte Weitere Kundendaten Finanzielle Verhältnisse Sicherheiten bewertung Antragsbearbeitung Vertragsgestaltung Bisheriges Engagement Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Kreditprozesse (II) Die Kernforderungen der Baseler Prinzipien für das Kreditgeschäft Strategieentwicklung im Top-Mgmt. Einrichtung eines soliden und durchdachten Kreditprozesses mit der Sicherstellung ausreichender Kontrollen. Setzung klarer Rahmenbedingungen und Organisationsrichtlinien für das Kreditgeschäft Umsetzung auf Bereichsebene Eindeutiges Kompetenz- & Limitsystem Transparente Kredit- & Bonitätsanalyse Hohe Standards bei der Vergabe von Krediten sowie bei der fortlaufenden Überwachung und bei der Risikoermittlung Einbindung Problemkreditorganisation Permanente Kreditprozessprüfung Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
5 Kreditprozesse (III) Interaktion der einzelnen Risikokomponenten. Makroökonomische Daten Unternehmens Daten Rating Validierung Finanz- & Kreditstammdaten Bestimmung Risikofaktoren Simulierte Risikofaktoren Pricing von Krediten Kalibrierung Marktdaten Portfoliowert Definition der Risikofaktoren Portfoliodaten Portfolioentscheidung Simulierte Portfolioveränderung. P/L-Estimation VaR/CVaR Reporting Backtesting Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Rating (I) Definitionen Mit Rating bezeichnet man allgemein Verfahren, bei denen die Ausprägung bestimmter Merkmale anhand von vorgegebenen Kategorien eingeschätzt und in eine Rangordnung gebracht werden. Beim Unternehmensrating beschäftigen wir uns mit Ratingsystemen, die sich allgemein mit der Einschätzung der wirtschaftlichen Lage von gewerblichen Unternehmen anhand vorgegebener Kriterien beschäftigen. Mit Blick auf die am Markt befindlichen Ratingsysteme lassen sich das Credit-Rating eines Emittenten, das Credit-Rating eines Finanztitels, das Credit-Rating einer Kunden- bzw. Lieferantenbeziehung das Equity-Rating unterscheiden. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
6 Rating (II) Credit-Rating als Unternehmensrating Dieses Rating umfaßt die ganzheitliche Analyse eines Unternehmens, unter Einbeziehung aller verfügbaren und als relevant erkannten Informationen, mit dem Ziel, eine Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit gemäß der Basler Referenz- Ausfalldefinition vorzunehmen. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Rating (III) Basler Referenz-Ausfalldefinition Ein bestimmter Schuldner ist als ausgefallen zu betrachten, wenn eines oder mehrere der folgenden Ereignisse eingetreten ist: es ist unwahrscheinlich, daß der Schuldner seine Zahlungsverpflichtungen (Zins, Tilgung oder Gebühren) voll erfüllen kann; Eintritt eines Kreditverlustes in Zusammenhang mit irgendeiner Zahlungsverpflichtung des Schuldners, wie Abschreibung, Einzelwertberichtigung oder Umschuldung notleidender Kredite in Zusammenhang mit Erlass oder Verschiebung von Zins-, Tilgungs- oder Gebührenzahlungen; der Schuldner ist mit irgendeiner Zahlungsverpflichtung mehr als 90 Tage im Verzug, oder der Schuldner hat ein Konkursverfahren oder ein ähnliches Verfahren zum Schutz vor Gläubigern beantragt.. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
7 Rating (IV) Die Komponenten des Ratings Bonitätskomponente Privatkundenanalyse Fundamentalanalyse (jährlich) Laufende Überwachung (monatlich) Ökonomische Rahmenbedingungen (quartalsweise, halbjährlich) Berücksichtigung weicher Faktoren Datenbasis Personenbezoge ne Daten Bilanzdaten Konto- & GuV- Daten Makroökonomische Daten Persönlicher Eindruck, Management Rating versch.verfahren versch. Verfahren versch. Verfahren Ökonometrische Verfahren Expertensysteme Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Rating (V) Ratingkategorien und ihre Interpretation Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
8 Rating (VI) Marginale Ausfallraten AAA bis B Quelle: Moody s, Erhebungszeitraum für Aaa - B Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Rating (VII) Übergangswahrscheinlichkeiten Quelle: Standard & Poor s, 1998 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
9 Rating (VIII) Allgemeine Struktur eines Rating-Prozesses Input Auswahl und Erfassung von Informationen, die geeignet sind eine Aussage über die Bonität eines Unternehmens zu geben. Throughput Verdichtung der Informationen zu einem. Ratingurteil. I.A. kommen dabei mehrere Verfahren zur Anwendung, zunächst mathematischstatistische Verfahren und dann Expertenurteile Output Interpretation des Ratingergebnisses Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Rating (IX) Informationsbereiche eines Rating-Prozesses Angaben zur Unternehmensidentität (Rechtsform, Sitz, Standorte, Gründungsdatum, Wirtschaftszweigklassifikation(en), Konzernzugehörigkeit, Eigentümerstruktur, Bilanzsumme (3 Jahre), Umsatz (3 Jahre),Mitarbeiter (3 Jahre)) Informationen aus dem Rechnungswesen des Rating-Objektes (Kreis der einbezogenen Unternehmen, Rechtliche Grundlagen:. Abschlüsse nach HGB, IAS-Standards, GAAP-Standards etc., Art der Abschlüsse, Testat/ Bescheinigung, Zeitraum) Andere monetäre Planungsdaten unter Angabe des Planungshorizonts (Umsatzpläne, Kundengruppen, Personalausgaben/-kosten, Materialausgaben/-kosten, Finanzpläne, Investitionspläne, Kapitalkostenplanung) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
10 Rating (X) Informationsbereiche eines Rating-Prozesses Nicht aus dem Rechnungswesen ersichtliche Potentiale (Absatzmarkt und Marktstellung des Ratingobjektes, Produktions- und Beschaffungspotentiale, Management, Personalwirtschaft, Standort/Umwelt) Risikoanalyse und Risikomanagement (Insolvenzrisiko, Performance-(Equity-)Risiko, bedeutende mögliche. Einzelrisiken, Risikoplanung vorhanden?, Instrumente und Organisation des Risikomanagements) Information über Vergleichsunternehmen zur Beurteilung des Ratingobjektes (Zeitvergleich, Einzelbetriebsvergleich, Benchmarking, Branchenvergleich, Inter-Branchenvergleich) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Rating (XI) Untersuchungsbereiche des CODEX Verfahrens Bonität Historische Ausfallrate Branchen- Rating Unternehmens- Rating Konzern- Rating Jahresabschlußanalyse Potential- Analyse Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
11 Rating (XII) Untersuchungsbereiche des CODEX Verfahrens Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Rating (XIII) Untersuchungsbereiche des CODEX Verfahrens Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
12 Rating (XV) Kriterien zur Beurteilung der Qualität der Inputdaten Merkmalsauswahl gestützt auf Expertenwissen oder Datenanalyse. Qualität (i. S. von Glaubwürdigkeit) der Eingangsdaten ( Zwischenabschluß, vorläufiger Abschluß, testierter Abschluß, Planungs- und Prognosedaten, etc.) Wie stark sind die vorliegenden Daten bereits verdichtet und manipuliert? Wie sind die Eingangsdaten skaliert (nominal, ordinal, metrisch)? Paßt die angenommene Skalierung zum betrachteten Merkmal und zur Erhebungsmethode? Sind einzelne Merkmale korreliert? Werden Plausibilitätsprüfungen durchgeführt? Aufbereitung der Eingangsdaten: Wie werden z. B. Daten- und Informationslücken behandelt? Wie werden Ausreißer behandelt? Wie werden die Daten eingegeben? Wie werden Eingabefehler vermieden? Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Rating (XV) Meßskalen Nominalskala: Einteilung der Objekte in Klassen. Keine mathematische Berechnung möglich. Ordinalskala: Anordnung der Objekte in auf- oder absteigender Reihenfolge. Wird die Ordnung durch Zahlen ausgedrückt, so ist die Ordnung eindeutig bis auf monotone Transformationen. Es sind nur Größenvergleich erlaubt. Kardinalskala (metrische Skala, Intervallskala): Die Anordnung der Objekte wird durch reelle Zahlen beschrieben und ist eindeutig bis auf lineare Transformationen. Addition, Subtraktion und Multiplikation sind erlaubt. Verhältnisskala. Eine Kardinalskala mit festgelegtem Nullpunkt. Hier ist auch die Division-Bildung gestattet. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
13 Rating (XV) Ratingagenturen Weltweit agierende Ratingagenturen (auf Großunternehmen fokusiert) FitchRating Moody s Rating Standard & Poor s CreditModel Deutsche Ratingagenturen (auf mittelständische Unternehmen fokusiert) Creditreform Rating HERMES Rating HVB Rating Advisory RS Rating Services AG URA Rating AG Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Anforderungen an Credit Rating (I) Qualitatives Rating Aggregation der bonitätsrelevanten Kriterien zu einem Rating-Urteil durch einzelne Kreditexperten oder Rating- Teams ohne Darlegung der Verfahrensweise. Vorteil: Es können beliebig skalierte Informationen verarbeitet werden. Nachteil: Die Qualität des Rating-Urteils hängt von der subjektiven Erfahrung und der Intuition der einzelnen Kreditexperten ab. Das Ergebnis ist nur bedingt objektiviert und für einen unbeteiligten Dritten nur schwer nachvollziehbar. Menschen sind i.a. überfordert, wenn mehr als drei Kriterien zu aggregieren sind. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
14 Anforderungen an Credit Rating (II) Quantitatives Rating Aggregation der bonitätsrelevanten Kriterien zu einem Rating- Urteil mit Hilfe von Informationsverarbeitungssystemen, die den Kreditexperten oder das Rating-Teams unterstützen. Bekannte quantitative Ratingverfahren sind: Punktwertverfahren. Mathematisch-Statistische Verfahren Multivariate lineare Diskriminanzanalyse Logistische Regression Clusteranalyse Entscheidungsbaumverfahren Neuronale Netze Expertensysteme, Fuzzy-Expertensysteme Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Anforderungen an Credit Rating (III) Adäquate Bearbeitung von Kriterien Ein leistungsfähiges Ratingmodell sollte möglichst viele bonitätsrelevante Kriterien verarbeiten. Da quantitative Systeme meistens nur metrisch skalierte Daten verarbeiten können, sind sie oft nicht in der Lage, qualitative Kriterien ( soft facts ) beim Rating-Urteil zu berücksichtigen. Diese werden normalerweise nur durch nominal oder ordinal skalierte Daten oder gar durch verbale Bewertungen beschrieben. Da qualitative Kriterien für das Rating-Urteil von großer Bedeutung sein können, ist deren Einbeziehung ein wichtiges Kriterium für die Bewertung quantitativer Rating-Verfahren. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
15 Anforderungen an Credit Rating (IV) Nachvollziehbarkeit der Kreditentscheidung Der Kreditexperte muß in der Lage sein, daß errechnete Rating-Urteil zu verstehen und es im Bedarfsfall auch zu ändern. Unter Nachvollziehbarkeit der Kreditentscheidung wird die Möglichkeit verstanden, die mit Hilfe des quantitativen Verfahrens erzielten Ergebnisse ökonomisch zu interpretieren. Die Nachvollziehbarkeit ist u.a. dann gegeben, wenn der Einfluss jedes Bonitätsmerkmals auf das Rating-Urteil angegeben werden kann bei einer linearen Klassifikationsfunktion jedes Merkmal mit dem betriebswirtschaftlich richtigen Vorzeichen in der Funktion enthalten ist. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Punktwertverfahren (I) Das Punktwertverfahren ist ein multiples Verfahren zur Alternativenbewertung Das Verfahren ist eine heuristische Methode zur systematischen Entscheidungsfindung Beim Punktwertverfahren wird von einem Katalog von quantitativen und qualitativen Bewertungskriterien ausgegangen. Diese Punkte können in konfliktärer, komplementärer oder unabhängiger Beziehung zueinander stehen. Die Kriterien werden entsprechend ihrer Bedeutung für die zu beantwortende Fragestellung gewichtet. Die zu beurteilenden Kriterium werden auf der Basis einer vorgegebener Punktskala bewertet. Die Vergabe der Punkte kann sowohl von Experten oder durch Ermittlung von Kennzahlen erfolgen. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
16 Punktwertverfahren (II) Die vergebenen Punkte werden unter Berücksichtigung der Gewichte aggregiert. Zur Entscheidungsfindung können die Ergebnisse beispielsweise in eine Ordinalskala überführt werden. Stattdessen kann auch ein Schwellenwert festgelegt werden, bei dessen Unterschreitung sich ein Bewertungsobjekt in einer Entscheidungssituation als nicht relevant ergibt. Punktwertverfahren werden bevorzugt im Privatkundengeschäft eingesetzt! Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Punktwertverfahren (III) Beim Privatkundengeschäft sind die folgenden Kriterien von Bedeutung (in fallenden Reihenfolge): Schufa-Auskunft freies Einkommen Erfahrung mit früheren Krediten Anzahl und Höhe des bisherigen Kreditengagements Nettoeinkommen Dauer des Arbeitsverhältnisses Anzahl im Haushalt lebender unterhaltsbedürftiger Personen Alter Vermögenswerte Wohndauer an der angegebenen Adresse Wohnung (Eigentum oder Miete) Branche des Arbeitgebers Nationalität Familienstand Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
17 Diskriminanzanalyse (I) Die Diskriminanzanalyse ist eine Methode zur Analyse von Gruppenunterschieden, die es ermöglicht, zwei oder mehr Gruppen simultan hinsichtlich einer Mehrzahl von Merkmalsvariablen zu untersuchen. Insbesondere lassen sich mit Hilfe der Diskriminanzanalyse die beiden folgenden Fragestellungen untersuchen: Unterscheiden sich die Gruppen signifikant? Wie lassen sich die Gruppenunterschiede erklären? Ein zweites Anwendungsgebiet der Diskriminanzanalyse bildet die Klassifizierung: In welche Gruppe ist ein Objekt, dessen Gruppenzugehörigkeit nicht bekannt ist, aufgrund seiner Merkmalsausprägungen einzuordnen? Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Diskriminanzanalyse (II) Das Ziel diskriminanzanalytischer Verfahren ist es, eine Grundgesamtheit anhand aussagefähiger Merkmale in (möglichst überschneidungsfreie) Gruppen einzuteilen. Diskriminanzanalytische Verfahren lassen sich einteilen in verteilungsfreie und verteilungsabhängige Verfahren. Bei letzteren wird eine bestimmte Verteilung der unabhängige Variablen in den einzelnen betrachteten Gruppen unterstellt. Hier wird als Beispiel für eine verteilungsfreie die univariate und als Beispiel für eine verteilungsabhängige die lineare multivariate Diskriminanzanalyse betrachtet. Dabei wird die Gruppenzugehörigkeit durch eine nominal skalierte Gruppierungsvariable (z. B. Solvenz) dargestellt und durch (möglichst) unabhängige, metrisch skalierte Merkmalsvariablen erklärt. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
18 Univariate Diskriminanzanalyse (I) Die univariate Diskriminanzanalyse untersucht die Trennfähigkeit der einzelnen Gruppen, z.b. solvente oder insolvente Unternehmen, mit Hilfe mehrerer Kennzahlen, die getrennt voneinander untersucht werden. Dabei werden die Kennzahlen so ausgewählt, daß sie das Trennergebnis zwischen gesunden und kranken Unternehmen am besten widerspiegeln. Basierend auf einer Teststichprobe wird versucht, einen Trennpunkt (cut-off-point) so festzulegen, daß die Anzahl der Fehlklassifikationen minimal ist. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Univariate Diskriminanzanalyse (II) Bei der Kennzahl Rentabilität sind 8 und bei der Kennzahl Fremdkapitalquote 5 Unternehmen falsch klassifiziert. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
19 Univariate Diskriminanzanalyse (III) Vorteile der univariaten Diskriminanzanalyse: einfach und leicht nachvollziehbar keine Verteilung für die Kennzahlen notwendig Nachteile der univariaten Diskriminanzanalyse: bei Verwendung von sehr wenigen Kennzahlen werden nur Teilaspekte berücksichtigt die Auswertung vieler Kennzahlen führt zu einer Komplexität, die eine Prognose nicht mehr zuläßt Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Multivariate Diskriminanzanalyse (I) Die multivariate lineare Diskriminanzanalyse ist eine mathematisch- statistische Methode zur Analyse von Gruppenunterschieden, die es ermöglicht, zwei oder mehr Gruppen simultan hinsichtlich mehrerer Merkmalsvariablen zu untersuchen. Das Ziel diskriminanzanalytischer Verfahren ist es, eine Grundgesamtheit anhand aussagefähiger Merkmale in (möglichst über schneidungsfreie) Gruppen einzuteilen. Im Kreditgeschäft wird die Diskriminanzanalyse zur Unternehmenbeurteilung eingesetzt, mit dem Ziel kreditsuchende Unternehmen den Gruppen bestandsfeste gute oder insolvenzgefährdete schlechte Unternehmen zuzuordnen. Diese Zuordnung erfolgt auf Basis eines errechneten Diskriminanzwerts Z. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
20 Multivariate Diskriminanzanalyse (II) Das Grundprinzip der linearen multivariaten Diskriminanzanalyse (LMD) besteht darin, daß mehrere Variablen bei minimalem Informationserlust durch eine Linearkombination zu einer einzigen Variablen zusammengefaßt wird. Die zur Kombination der Merkmalsvariablen verwendete Funktion heißt Diskriminanzfunktion (Trennfunktion). Sie hat allgemein die folgende Form: Z = b0 + b1x 1 + b2x bjxj mit Z = Diskriminanzvariable, nominal skaliert X j = Merkmalsvariable j (j = 1, 2,..., J), metrisch skaliert b j = Diskriminanzkoeffizient für Merkmalsvariable j b 0 = Konstantes Glied Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Multivariate Diskriminanzanalyse (III) MLD mit 2 Merkmalen Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
21 Multivariate Diskriminanzanalyse (IV) MLD mit 2 Merkmalen Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Multivariate Diskriminanzanalyse (V) Voraussetzungen der LMD ausgewählten Kennzahlen müssen in der Grundgesamtheit normalverteilt sein. Die Kennzahlen müssen voneinander unabhängig sein. Die Varianzen der Kennzahlen müssen in der Grundgesamtheit gleich groß sein. (Varianzhomogenität) Die Merkmalsvarialben müssen metrisch skaliert sein. Mathematisch sind die Gewichte b j so zu schätzen, daß sich die Gruppen maximal unterscheiden. Betriebswirtschaftlich besteht das zentrale Problem darin, für die entsprechende Aufgabengestellung (hier: Bonitätsanalyse) aussage fähige und damit trennfähige Merkmale zu bestimmen. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
22 Multivariate Diskriminanzanalyse (VI) Vorgehensweise der LMD Für normalverteile unabhängige Zufallsvariablen mit E (X i ) = µ i und Var(X 2 i ) = σ gilt nämlich, dass auch die abhängige Variable Y normalverteilt ist mit E (Y) = b0 + b1µ 1 + b2µ bjµ J VAR(Y) = (b b bj ) σ Anhand einer Lernstichprobe, die nochmals aufgeteilt wird in die Mengen A (gesunde Unternehmen) und B (kranke Unternehmen), lassen sich dann für beliebige Koeffizienten b j zwei normalverteilte Diskriminanzvariable Y A und Y B bestimmen. Die Gewichte b j sind dann so zu schätzen, daß sich die Gruppen maximal unterscheiden. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Multivariate Diskriminanzanalyse (VII) α-fehler und β-fehler Der α-fehler gibt den Anteil der tatsächlich kran-ken Unternehmen an, die aufgrund ihres Kennzahlenwertes als gesund ange-sehen werden können. Der β-fehler gibt den Anteil der tatsächlich gesunden Unternehmen an, die aufgrund ihres Kennzahlenwertes als krank einzustufen sind. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
23 Multivariate Diskriminanzanalyse (VIII) Diskriminanzmaß Als Maß für die Unterschiedlichkeit von zwei Gruppen reicht die Distanz im Diskriminanzraum nicht aus, Y A Y B wobei Y g = Centroid der Gruppe g (g = A, B) ist. Ein besseres Maß der Diskriminanz der Gruppen erhält man deshalb, wenn auch die Streuung in den Gruppen berücksichtigt wird. Wählt man die Standardabweichung s als Maß für die Streuung einer Gruppe, so ist ein geeignetes Diskriminanzmaß für zwei Gruppen A und B: Y Y U A ( ) 2 = B 2 YA Y U = B s s2 Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Multivariate Diskriminanzanalyse (IX) Diskriminanzmaß Offenbar unterscheiden sich die beiden Gruppen (die als Verteilungen über der Diskriminanzachse dargestellt sind) in der oberen Hälfte stärker als die beiden Gruppen in der unteren Hälfte, obgleich die Distanz der Gruppencentroide jeweils gleich ist. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
24 Multivariate Diskriminanzanalyse (X) Diskriminanzkriterium Das Problem der Schätzung der Diskriminanzfunktion : Wähle die Koeffizienten b j so, daß bezüglich der Diskriminanzwerte der Quotient Streuung zwischen den Gruppen Γ = Streuung in den Gruppen maximal wird. γ = Max{ Γ} Maximalwert des Diskriminanzkriteriums Die Streuung zwischen den Gruppen wird auch als erklärte Streuung und die Streuung in den Gruppen als nichterklärte Streuung bezeichnet. Beide zusammen addieren sich zur Gesamtstreuung der Diskriminanzwerte. Das Diskriminanzkriterium läßt sich damit auch als Verhältnis von erklärter und nichterklärter Streuung interpretieren. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Multivariate Diskriminanzanalyse (XI) Diskriminanzmaß Das vorstehende Diskriminanzmaß ist allerdings nur unter den folgenden Prämissen anwendbar: a) zwei Gruppen b) gleiche Größe der Gruppen c) gleiche Streuung der Gruppen Um die Prämissen a) und b) aufzuheben, ist die quadrierte Distanz im Zähler durch die Varianz zwischen den Gruppen zu ersetzen. Diese lautet: G I (Y Y) 2 g g g= 1 G 1 Y g Y I g = Mittlerer Diskriminanzwert in Gruppe g = Gesamtmittel über alle Elemente = Fallzahl in Gruppe g (g = 1,..., G) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
25 Multivariate Diskriminanzanalyse (XII) Verarbeitung qualitativer Merkmale Durch geeignete Skalierungsverfahren, z.b. die Lancaster-Skalierung, lassen sich ordinal skalierte Merkmale in annähernd metrisch skalierte Merkmale transformieren. Dabei werden die Merkmale an eine Normalverteilung angepasst und die univariate Trennfähigkeit maximiert. Insgesamt bleibt aber das grundlegende Problem, dass Linearität im Großen nicht gegeben ist und daher die Anzahl der Merkmalsvariablen bei der LMD beschränkt sein muss. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Multivariate Diskriminanzanalyse (XIII) Nachvollziehbarkeit Bei der LMD erkennt man die Funktionskoeffizienten und ihre Vorzeichen direkt aus der geschätzten Diskriminanzfunktion. Auch läßt sich die Bedeutung eines Merkmals j für die Klassifikationsentscheidung anhand der Werte b j ablesen, unter der Voraussetzungen, daß die Merkmale auf einen einheitlichen Wertebereich normiert wurden xˆ j = x σ j j, bˆ j = b j σ j ej = bˆ j J j = 1 bˆ j Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
26 Standards für mathematischstatistische Ratingverfahren (I) Datenbasis (Anforderungen an die Stichprobe) Für die Elemente der Stichprobe müssen deren Gruppenzugehörigkeit bekannt sein. Die Gruppierungsvariable ist nominal skaliert. Die für die Gesamtstichprobe ausgewählten Unternehmen sollten repräsentativ für die betrachtete Grundgesamtheit sein. Die zugrundeliegende Datenbasis sollte sich anhand aussagefähiger Merkmale in disjunkte Gruppen einteilen lassen. Das Verfahren der LMD kann ohne Modifikationen nur sinnvoll auf metrisch skalierte Eingangsdaten angewendet werden. Durch geeignete Skalierungsverfahren, z. B. die Lancaster- Skalierung, lassen sich ordinal skalierte Merkmale in annähernd metrisch skalierte Merkmale transformieren. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Standards für mathematischstatistische Ratingverfahren (II) Auswahl der Merkmale Anzahl der erklärenden Variablen sollte eine sinnvolle Obergrenze nicht überschreiten. Diese ist vom Umfang der Lernstichprobe abhängig. Die wichtigsten Dimensionen des Merkmalsraums sollten abgedeckt sein. Die Merkmalsvariablen sollten nicht miteinander korreliert sein. Um umfassend das Informationspotential des Jahresabschlusses abbilden zu können, sollten die Merkmale unterschiedliche Bereichen widerspiegeln. Die zur Gruppierung herangezogenen Merkmale sollten so weit wie möglich normalverteilt sein und ihre Streuung in den betrachteten Gruppen möglichst gleich groß sein (gleiche Varianz-Kovarianz-Matrizen). Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
27 Standards für mathematischstatistische Ratingverfahren (III) Schätzung der Modellparameter Die Schätzung der Modellparameter sollte mit einer Teilmenge der Gesamtstichprobe, der sogenannten Lernstichprobe erfolgen. Die Lernstichprobe muß einen möglichst guten Querschnitt durch die jetzigen bzw. zukünftigen Kreditnehmer darstellen. Die Lernstichprobe muß ausreichend groß sein, damit die vorliegenden Klassenzugehörigkeiten ein ausreichend gute Schätzer für die Klassenzugehörigkeiten der zu analysierenden Objektgruppe sind. Bei der Schätzung der Modellparameter sollte darauf geachtet werden, daß sich die Parameter betriebswirtschaftlich sinnvoll interpretieren lassen. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Standards für mathematischstatistische Ratingverfahren (IV) Performancemessung des Ratingmodells Um die Klassifikationsleistung des Ratingmodells zu ermitteln, sollte der vorliegende Datensatz in eine Lern- und eine Teststichprobe (Holdout-Sample) aufgeteilt werden. Die Lernstichprobe dient zur Kalibrierungn der Modellparameter. Die Teststichprobe dient der Modellvalidierung (Backtesting). In der Teststichprobe sollten Unternehmen enthalten sein, die nicht schon zur Modellkalibirierung herangezogen wurden. Es soll das Gütemaß dargelegt werden, mit dem die Trennleistung des Ratingmodells beurteilt wird. Der Zusammenhang zwischen den Diskriminanzwerten Y und den Ratingklassen soll dargelegt werden. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS
Diskriminanzanalyse (I)
Diskriminanzanalyse (I) Die Diskriminanzanalyse ist eine Methode zur Analyse von Gruppenunterschieden, die es ermöglicht, zwei oder mehr Gruppen simultan hinsichtlich einer Mehrzahl von Merkmalsvariablen
MehrCredit Risk Management
Credit Risk Management. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements SS 2006 1 Einführung (I) Die drei Kernbereiche des Credit Risk Management Kreditprozesse vertriebswegedeterminiert Kreditprozesse
MehrEntscheidungsbaumverfahren
Entscheidungsbaumverfahren Allgemeine Beschreibung Der Entscheidungsbaum ist die Darstellung einer Entscheidungsregel, anhand derer Objekte in Klassen eingeteilt werden. Die Klassifizierung erfolgt durch
Mehrwww.meyer-technik.de Rating 20. April 2007 Seite 1
Rating 20. April 2007 Seite 1 Was ist Rating? Bewertung der Bonität Ein Rating ist eine durch spezifische Symbole einer ordentlichen Skala ausgedrückte Meinung über - die wirtschaftliche Fähigkeit, - die
MehrDiskriminanzanalyse Beispiel
Diskriminanzanalyse Ziel bei der Diskriminanzanalyse ist die Analyse von Gruppenunterschieden, d. h. der Untersuchung von zwei oder mehr Gruppen hinsichtlich einer Vielzahl von Variablen. Diese Methode
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik
Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Varianzanalyse Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr. Wolfgang
MehrBASEL. Prof. Dr. Dr. F. J. Radermacher Datenbanken/Künstliche Intelligenz. franz-josef.radermacher@uni-ulm.de
Prof. Dr. Dr. F. J. Radermacher Datenbanken/Künstliche Intelligenz franz-josef.radermacher@uni-ulm.de Seite 2 Eigenkapitalunterlegung laut Basel I Aktiva Kredite, Anleihen etc. Risikogewichtete Aktiva
MehrNeuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz
Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz Im menschlichen Gehirn ist ein Neuron mit bis zu 20.000 anderen Neuronen verbunden. Milliarden von Neuronen beteiligen sich simultan an der Verarbeitung
MehrHerzlich willkommen! Unternehmensrating - Hintergründe und Auswirkungen Markus Glogowski Firmenkundenbetreuer VR Bank Kaufbeuren Tel.
Herzlich willkommen! Unternehmensrating - Hintergründe und Auswirkungen billiges Geld für gute Kreditkunden Rating Bonität ansteigende Pleitewelle Kreditklemme Kreditausfälle Themen: Was ist Rating? Warum
MehrBeurteilung der biometrischen Verhältnisse in einem Bestand. Dr. Richard Herrmann, Köln
Beurteilung der biometrischen Verhältnisse in einem Bestand Dr. Richard Herrmann, Köln Beurteilung der biometrischen Verhältnisse in einem Bestand 1 Fragestellung Methoden.1 Vergleich der Anzahlen. Vergleich
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
Mehrfirmenkredit Finanzierungen auf unkomplizierte, transparente Art
firmenkredit Finanzierungen auf unkomplizierte, transparente Art klarheit und transparenz Sie planen eine Investition? Oder Sie möchten sich ganz grundsätzlich über die Möglichkeiten unterhalten, die Ihnen
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrKorrelation (II) Korrelation und Kausalität
Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen
MehrStudie über die Bewertung von Wissen in kleinen und mittleren Unternehmen in Schleswig-Holstein
Studie über die Bewertung von Wissen in kleinen und mittleren Unternehmen in Schleswig-Holstein Sehr geehrte Damen und Herren, in der heutigen Wissensgesellschaft sind die zentralen Ressourcen erfolgreicher
MehrFelix Klug SS 2011. 2. Tutorium Deskriptive Statistik
2. Tutorium Deskriptive Statistik Felix Klug SS 2011 Skalenniveus Weitere Beispiele für Skalenniveus (Entnommen aus Wiederholungsblatt 1.): Skalenniveu Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala
MehrÜbungsaufgaben Tilgungsrechnung
1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrAnlage zur Konditionenübersicht für Endkreditnehmer
Unternehmen stehen wirtschaftlich sehr unterschiedlich da; ebenso gibt es vielfältige Besicherungsmöglichkeiten für einen Kredit. Risikogerechte Zinsen berücksichtigen dies und erleichtern somit vielen
MehrAUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME
UweGresser Stefan Listing AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME Erfolgreich investieren mit Gresser K9 FinanzBuch Verlag 1 Einsatz des automatisierten Handelssystems Gresser K9 im Portfoliomanagement Portfoliotheorie
MehrRating: Bedeutung und Auswirkungen
Rating: Bedeutung und Auswirkungen Ohne Rating kein Kredit und ohne Kredit kein Wachstum Basel II/Basel III und MaRisk schreiben den Banken Rating als Instrument der Risikomessung verbindlich vor. Es handelt
Mehr1.3 Die Beurteilung von Testleistungen
1.3 Die Beurteilung von Testleistungen Um das Testergebnis einer Vp zu interpretieren und daraus diagnostische Urteile ableiten zu können, benötigen wir einen Vergleichsmaßstab. Im Falle des klassischen
MehrFinanzierung für den Mittelstand. Leitbild. der Abbildung schankz www.fotosearch.de
Finanzierung für den Mittelstand Leitbild der Abbildung schankz www.fotosearch.de Präambel Die Mitgliedsbanken des Bankenfachverbandes bekennen sich zur Finanzierung des Mittelstands mit vertrauenswürdigen,
MehrQM: Prüfen -1- KN16.08.2010
QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,
MehrProfil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8
1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen
MehrLehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Finanzierung. Klausur "Finanzmanagement" 14. März 2002
1 Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Finanzierung Klausur "Finanzmanagement" 14. März 2002 Bearbeitungshinweise: - Die Gesamtbearbeitungsdauer beträgt 60 Minuten. - Schildern Sie ihren
MehrRatingklasse 3.9 Rang 75
BilanzBranchenrating Bericht: Musterbranche (Oenace-2008, 3-Steller, Gruppe: Mustergruppe) Der vorliegende Bericht wurde auf Basis einer Kooperation zwischen der KSV1870 Information GmbH und der KMU Forschung
MehrEine Bürokratiekostenfolgenabschätzung zum zweiten Gesetz für moderne Dienstleistungen am Arbeitsmarkt im Hinblick auf die Einführung einer Gleitzone
Eine Bürokratiekostenfolgenabschätzung zum zweiten Gesetz für moderne Dienstleistungen am Arbeitsmarkt im Hinblick auf die Einführung einer Gleitzone Das IWP Institut für Wirtschafts- und Politikforschung
MehrMessung von Veränderungen. Dr. Julia Kneer Universität des Saarlandes
von Veränderungen Dr. Julia Kneer Universität des Saarlandes Veränderungsmessung Veränderungsmessung kennzeichnet ein Teilgebiet der Methodenlehre, das direkt mit grundlegenden Fragestellungen der Psychologie
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
MehrKurzbeschreibung GVB-Marktstudie. Top-Anbieter von Telematiksystemen in der Transportlogistik
Kurzbeschreibung GVB-Marktstudie Top-Anbieter von Telematiksystemen in der Transportlogistik Eine Studie der Gesellschaft für Verkehrsbetriebswirtschaft und Logistik Durchgeführt vom International Performance
MehrBox-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8
. Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
Mehr4.2.5 Wie berücksichtigt man den Einsatz und die Abnutzung der Anlagen?
Seite 1 4.2.5 4.2.5 den Einsatz und die Bei der Erzeugung von Produkten bzw. der Erbringung von Leistungen sind in der Regel Anlagen (wie zum Beispiel Gebäude, Maschinen, Betriebs- und Geschäftsausstattung)
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen
Mehr90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft
Prof. Dr. Helmut Küchenhoff SS08 90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft am 22.7.2008 Anmerkungen Überprüfen Sie bitte sofort, ob Ihre Angabe vollständig ist. Sie sollte
MehrStatistik II für Betriebswirte Vorlesung 2
PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 21. Oktober 2014 Verbundene Stichproben Liegen zwei Stichproben vor, deren Werte einander
MehrCross-Selling bei Versicherungen. Empirische Analyse zu Status quo, Trends und zukünftigen Anforderungen
Georg Wittmann Christiane Früchtl Silke Weisheit Cross-Selling bei Versicherungen Empirische Analyse zu Status quo, Trends und zukünftigen Management Summary In der Studie Cross-Selling bei Versicherungen
MehrV 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,
Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen
Mehri x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1
1. Aufgabe: Der E-Commerce-Umsatz (in Millionen Euro) der fünf größten Online- Shopping-Clubs liegt wie folgt vor: Club Nr. Umsatz 1 120 2 72 3 54 4 30 5 24 a) Bestimmen Sie den Ginikoeffizienten. b) Zeichnen
Mehr(DIB 5/2001)...2 DAB-
PRESSE Inhaltsverzeichnis Jetzt entscheidet nur noch Basel II (DIB 5/2001)...2 DAB- Architektenrechts- Report (DAB 7/2001)...6 Alles hängt vom Ranking ab (DIB 11/2001)...9 Basel II - Wie beurteilt die
MehrBeispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen
4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen Beispiel 48 Ein Würfel werde zweimal geworfen. X bzw. Y bezeichne die Augenzahl im ersten bzw. zweiten Wurf. Sei Z := X + Y die Summe der gewürfelten Augenzahlen.
MehrUniversität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B
Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrLeseauszug DGQ-Band 14-26
Leseauszug DGQ-Band 14-26 Einleitung Dieser Band liefert einen Ansatz zur Einführung von Prozessmanagement in kleinen und mittleren Organisationen (KMO) 1. Die Erfolgskriterien für eine Einführung werden
MehrDas große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten
Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während
MehrName (in Druckbuchstaben): Matrikelnummer: Unterschrift:
20-minütige Klausur zur Vorlesung Lineare Modelle im Sommersemester 20 PD Dr. Christian Heumann Ludwig-Maximilians-Universität München, Institut für Statistik 2. Oktober 20, 4:5 6:5 Uhr Überprüfen Sie
Mehr1 Einleitung. 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung
1 Einleitung 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung Obgleich Tourenplanungsprobleme zu den am häufigsten untersuchten Problemstellungen des Operations Research zählen, konzentriert sich der Großteil
Mehrgeben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
MehrDas Seminarangebot richtet sich an drei Gruppen von Frauen:
Betriebswirtschaftliche Unternehmenssteuerung von Frau zu Frau Seminarangebot 2016 Gibt es eine weibliche Betriebswirtschaft? Nein, natürlich nicht! Zahlen sind geschlechtsneutral. Aber: Die Schlüsse,
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de
MehrPlanen mit mathematischen Modellen 00844: Computergestützte Optimierung. Autor: Dr. Heinz Peter Reidmacher
Planen mit mathematischen Modellen 00844: Computergestützte Optimierung Leseprobe Autor: Dr. Heinz Peter Reidmacher 11 - Portefeuilleanalyse 61 11 Portefeuilleanalyse 11.1 Das Markowitz Modell Die Portefeuilleanalyse
MehrOECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland
OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben
MehrExistenzgründer Rating
Existenzgründer Rating Dipl.Kfm. Jörg Becker Kurzbeschreibungen-Inhaltsangaben www.beckinfo.de Existenzgründer-Rating Die Person im Mittelpunkt, 2009, ISBN 9783837072846 Neben einer trag- und zukunftsfähigen
MehrSaarLB-Trendstudie Erneuerbare Energien
SaarLB-Trendstudie Erneuerbare Energien Agenda SaarLB-Trendstudie 1. Eckdaten der Befragung 2. Allgemeine Einschätzung von EE; Chance oder Risiko? 3. Hauptgründe + Trends für den Einsatz von EE 4. Stärkerer
MehrKontingenzkoeffizient (nach Pearson)
Assoziationsmaß für zwei nominale Merkmale misst die Unabhängigkeit zweier Merkmale gibt keine Richtung eines Zusammenhanges an 46 o jl beobachtete Häufigkeiten der Kombination von Merkmalsausprägungen
MehrMean Time Between Failures (MTBF)
Mean Time Between Failures (MTBF) Hintergrundinformation zur MTBF Was steht hier? Die Mean Time Between Failure (MTBF) ist ein statistischer Mittelwert für den störungsfreien Betrieb eines elektronischen
MehrFortgeschrittene Statistik Logistische Regression
Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression O D D S, O D D S - R A T I O, L O G I T T R A N S F O R M A T I O N, I N T E R P R E T A T I O N V O N K O E F F I Z I E N T E N, L O G I S T I S C H E
MehrBenchmark zur Kompetenzbestimmung in der österreichischen SW Industrie. Mag. Robert Kromer NCP / AWS Konferenz Wien, 29.2.2012
Benchmark zur Kompetenzbestimmung in der österreichischen SW Industrie Mag. Robert Kromer NCP / AWS Konferenz Wien, 29.2.2012 Warum beschäftigen wir uns mit Wissensbewertung? ( 1978 (in Folie 2 Welchen
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
MehrStichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen
Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung
MehrFinanzwirtschat Ⅶ. Basel II und Rating. Meihua Peng Zhuo Zhang
Finanzwirtschat Ⅶ Basel II und Rating Meihua Peng Zhuo Zhang Gliederung Geschichte und Entwicklung Inhalt von Basel II - Die Ziele von Basel II - Die drei Säulen Rating - Begriff eines Ratings - Externes
MehrErfolg und Vermögensrückgänge angefertigt im Rahmen der Lehrveranstaltung Nachrichtentechnik von: Eric Hansen, eric-hansen@gmx.de am: 07.09.
Abstract zum Thema Handelssysteme Erfolg und Vermögensrückgänge angefertigt im Rahmen der Lehrveranstaltung Nachrichtentechnik von: Eric Hansen, eric-hansen@gmx.de am: 07.09.01 Einleitung: Handelssysteme
MehrPension Liability Management. Ein Konzept für die Liquiditätsplanung in der betrieblichen Altersversorgung. BAV Ludwig
Ein Konzept für die Liquiditätsplanung in der betrieblichen Altersversorgung Gesellschaft für betriebliche Altersversorgung university-logo Problematik Ziele interne Finanzierung Vorteile der internen
MehrKreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern. Variablenübersicht des Datensatzes "Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern"
Ergänzung zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 Kreditscoring zur Klassifikation von Kreditnehmern Beschreibung des Datensatzes Die Vergabe von Privatkrediten wird von der Bonität der
MehrAuswertung zur. Hauptklausur Unternehmensbesteuerung. vom 24.02.10. und Ergebnisse der Kundenbefragung
Auswertung zur Hauptklausur Unternehmensbesteuerung vom 24.02.10 Vergleich: Skriptteufel-Absolventen vs. alle Teilnehmer und Ergebnisse der Kundenbefragung In diesem Dokument vergleichen wir die Klausurergebnisse
MehrWissenswertes über die Bewertung. Arbeitshilfe
Wissenswertes über die Bewertung Arbeitshilfe Grundlagen 02 Der Zweck der Archivierung ist es, Rechtssicherheit und Rechtsstaatlichkeit zu gewährleisten, eine kontinuierliche und rationelle Aktenführung
Mehr1 Darstellen von Daten
1 Darstellen von Daten BesucherInnenzahlen der Bühnen Graz in der Spielzeit 2010/11 1 Opernhaus 156283 Hauptbühne 65055 Probebühne 7063 Ebene 3 2422 Next Liberty 26800 Säulen- bzw. Balkendiagramm erstellen
MehrErläuternder Bericht des Vorstands der Demag Cranes AG. zu den Angaben nach 289 Abs. 5 und 315 Abs. 2 Nr. 5 des Handelsgesetzbuches (HGB)
Erläuternder Bericht des Vorstands der Demag Cranes AG zu den Angaben nach 289 Abs. 5 und 315 Abs. 2 Nr. 5 des Handelsgesetzbuches (HGB) Erläuternder Bericht des Vorstands 1 Rechtlicher Hintergrund Das
MehrDivision Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema
Division Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema 2x 4 + x 3 + x + 3 div x 2 + x 1 = 2x 2 x + 3 (2x 4 + 2x 3 2x 2 ) x 3 + 2x 2 + x + 3 ( x
Mehr----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0 Seite 0 von 20 03.02.2015 1 Ergebnisse der BSO Studie: Trends und Innovationen im Business Performance Management (BPM) bessere Steuerung des Geschäfts durch BPM. Bei dieser BSO Studie wurden 175 CEOs,
MehrDie Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.
Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,
MehrForum Datenschutz beim Scoring - Änderung des BDSG - Position der Bankenwirtschaft
Forum Datenschutz beim Scoring - Änderung des BDSG - Position der Bankenwirtschaft Transparenz von Scoring-Verfahren Datenschutz ist Verbraucherschutz Informationsveranstaltung des Landesbeauftragten für
MehrStatistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1
Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen
MehrBurnout Studie. im Auftrag von Business Doctors durchgeführt von Karmasin Motivforschung GmbH in Kooperation mit dem ÖGB
Burnout Studie im Auftrag von Business Doctors durchgeführt von Karmasin Motivforschung GmbH in Kooperation mit dem ÖGB Aufgabenstellung Ziel der Untersuchung ist es, das Burnoutrisiko von 5 Zielgruppen
MehrDer Fröhlich-Faktor. Referent: Stefan Fröhlich
Der Fröhlich-Faktor Referent: Stefan Fröhlich Entstehung des Fröhlich-Faktor Wenn man sich mit der Entwicklung und dem Backtesting von Handelssystemen beschäftigt wird der Fröhlich-Faktor immer dann wichtig
MehrBinäre abhängige Variablen
Binäre abhängige Variablen Thushyanthan Baskaran thushyanthan.baskaran@awi.uni-heidelberg.de Alfred Weber Institut Ruprecht Karls Universität Heidelberg Einführung Oft wollen wir qualitative Variablen
MehrAuswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2
KA11 Unternehmensergebnisse aufbereiten, bewerten und nutzen Auswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2 Kennzahlen zur Bilanzanalyse Die aufbereitete Bilanz kann mit Hilfe unterschiedlicher Kennzahlen
MehrÜberblick über die Verfahren für Ordinaldaten
Verfahren zur Analyse ordinalskalierten Daten 1 Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten Unterschiede bei unabhängigen Stichproben Test U Test nach Mann & Whitney H Test nach Kruskal & Wallis parametrische
Mehry 1 2 3 4 5 6 P (Y = y) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Statistik für Prüfungskandidaten und Prüfungskandidatinnen Unabhängigkeit
MehrSPK Unternehmensberatung GmbH
SPK Unternehmensberatung GmbH Informationsabend Rating Herausforderung und Chance zugleich 4-Sterne Rating Deutschland SPK Unternehmensberatung GmbH Seite 2 SPK Das Logo SPK Unternehmensberatung GmbH Seite
MehrÄnderung des IFRS 2 Anteilsbasierte Vergütung
Änderung IFRS 2 Änderung des IFRS 2 Anteilsbasierte Vergütung Anwendungsbereich Paragraph 2 wird geändert, Paragraph 3 gestrichen und Paragraph 3A angefügt. 2 Dieser IFRS ist bei der Bilanzierung aller
MehrHauptseminar am Fachgebiet für Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften
Hauptseminar am Fachgebiet für Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften Fehlende Daten in der Multivariaten Statistik SS 2011 Allgemeines Das Seminar richtet sich in erster Linie an Studierende
MehrLetzte Krankenkassen streichen Zusatzbeiträge
Zusatzbeiträge - Gesundheitsfonds Foto: D. Claus Einige n verlangten 2010 Zusatzbeiträge von ihren Versicherten. Die positive wirtschaftliche Entwicklung im Jahr 2011 ermöglichte den n die Rücknahme der
MehrIn konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert.
Konstante Modelle: In konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert. Der prognostizierte Wert für die Periode T+i entspricht
MehrAnmerkungen zur Übergangsprüfung
DM11 Slide 1 Anmerkungen zur Übergangsprüfung Aufgabeneingrenzung Aufgaben des folgenden Typs werden wegen ihres Schwierigkeitsgrads oder wegen eines ungeeigneten fachlichen Schwerpunkts in der Übergangsprüfung
MehrInterne und externe Modellvalidität
Interne und externe Modellvalidität Interne Modellvalidität ist gegeben, o wenn statistische Inferenz bzgl. der untersuchten Grundgesamtheit zulässig ist o KQ-Schätzer der Modellparameter u. Varianzschätzer
MehrUmfrage: Kreditzugang weiter schwierig BDS-Präsident Hieber: Kreditnot nicht verharmlosen
Presseinformation 11.03.2010 Umfrage: Kreditzugang weiter schwierig BDS-Präsident Hieber: Kreditnot nicht verharmlosen Berlin. Die Finanz- und Wirtschaftkrise hat weiterhin deutliche Auswirkungen auf die
MehrDarstellungsformen einer Funktion
http://www.flickr.com/photos/sigfrid/348144517/ Darstellungsformen einer Funktion 9 Analytische Darstellung: Eplizite Darstellung Funktionen werden nach Möglichkeit eplizit dargestellt, das heißt, die
MehrPfadanalyse. 1. Grundlegende Verfahren. Bacher, SoSe2007
Pfadanalyse Bacher, SoSe2007 1. Grundlegende Verfahren Explorative Pfadanalyse: Kausale Beziehungen zwischen Variablen werden aufgedeckt, erforderlich ist eine kausale Anordnung der Variablen. Konfirmatorische
Mehr5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression
5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression 5.1 Zusammenhangsmaße und Korrelation Aufgabe 5.1 In einem Hauptstudiumsseminar des Lehrstuhls für Wirtschafts- und Sozialstatistik machten die Teilnehmer
MehrErfahrungen mit Hartz IV- Empfängern
Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Ausgewählte Ergebnisse einer Befragung von Unternehmen aus den Branchen Gastronomie, Pflege und Handwerk Pressegespräch der Bundesagentur für Arbeit am 12. November
MehrMonte-Carlo-Simulationen mit Copulas. Kevin Schellkes und Christian Hendricks 29.08.2011
Kevin Schellkes und Christian Hendricks 29.08.2011 Inhalt Der herkömmliche Ansatz zur Simulation logarithmischer Renditen Ansatz zur Simulation mit Copulas Test und Vergleich der beiden Verfahren Fazit
MehrVermögensbildung: Sparen und Wertsteigerung bei Immobilien liegen vorn
An die Redaktionen von Presse, Funk und Fernsehen 32 02. 09. 2002 Vermögensbildung: Sparen und Wertsteigerung bei Immobilien liegen vorn Das aktive Sparen ist nach wie vor die wichtigste Einflussgröße
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 5
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 07. Mai 2015 PD Dr. Frank Heyde Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 1 Klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition
Mehr«Eine Person ist funktional gesund, wenn sie möglichst kompetent mit einem möglichst gesunden Körper an möglichst normalisierten Lebensbereichen
18 «Eine Person ist funktional gesund, wenn sie möglichst kompetent mit einem möglichst gesunden Körper an möglichst normalisierten Lebensbereichen teilnimmt und teilhat.» 3Das Konzept der Funktionalen
MehrTest: Sind Sie ein Unternehmertyp?
Test: Sind Sie ein Unternehmertyp? Weitere Hinweise darauf, ob Sie ein Unternehmertyp sind, gibt Ihnen der folgende Persönlichkeitstest. Er ist eine von vielen Möglichkeiten zu erfahren, ob Sie für die
Mehr