Sprachenhierarchie. bersicht. Zweck. Begriffe Hierarchie verschiedener Formalismen (unvollstšndig) Wo liegen die natÿrlichen Sprachen?

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1 Sprachenhierarchie bersicht Begriffe Hierarchie verschiedener Formalismen (unvollstšndig) AufzŠhlung Ñ Endliche Sprachen Endliche Automaten Ñ RegulŠre Sprachen Kontextfreie Grammatiken Ñ Kontextfreie Sprachen Wo liegen die natÿrlichen Sprachen? ZŸrichdeutsch ist nicht kontextfrei Literatur Zweck Interesse wecken; kein PrŸfungsstoff Sprachenhierarchie Ð 1

2 Begriffe Sprache einer kontextfreien Grammatik Die Menge aller vom Startsymbol einer kontextfreien Grammatik G ableitbaren Ketten von Terminalsymbolen heisst Sprache von G, kurz L(G). Kontextfreie Sprache Eine kontextfreie Sprache ist eine Sprache, welche durch eine kontextfreie Grammatik beschrieben werden kann. RegulŠre Sprache Eine regulšre Sprache ist eine Sprache, die ein Endlicher Automat erkennen kann. Sprachenhierarchie Ð 2

3 Kontextfreie É RegulŠre Sprachen Kontextfreie vs. regulšre Sprachen Jede regulšre Sprache ist auch kontextfrei zu jedem Endlichen Automaten lšsst sich eine gleichwertige kontextfreie Grammatik konstruieren Verfahren (konstruktiver Beweis): [Lewis/Papadimitriou, 1981], Satz 3.2.1, p. 103 Nicht jede kontextfreie Sprache ist regulšr die Sprache a n b n kann nicht von einem Endlichen Automaten erkannt werden Somit sind die kontextfreien Sprachen eine echte bermenge der regulšren Sprachen Sprachenhierarchie Ð 3

4 Sprachenhierarchie (unvollstšndig) Kontextfreie Sprachen RegulŠre Sprachen Endliche Sprachen Wo liegen die natÿrlichen Sprachen? Sprachenhierarchie Ð 4

5 Sind natÿrliche Sprachen endlich? Endliche Sprachen: AufzŠhlung aller korrekten SŠtze Vorteil: Einfachster nur denkbarer Formalismus Nachteil: Eine natÿrliche Sprache besitzt beliebig viele korrekte SŠtze Þ natÿrliche Sprachen sind nicht endlich Der Tisch ist gross Der Tisch ist gross und schšn Der Tisch ist gross und schšn und dunkel Der Tisch ist gross und schšn und dunkel und vierbeinig Der Tisch ist gross und schšn und dunkel und vierbeinig und É Sprachenhierarchie Ð 5

6 Sind natÿrliche Sprachen regulšr? Endliche Automaten als Grammatikformalismus? Vorteil: sehr effizient zu verarbeiten Nachteil: Die Verarbeitungszeit wšchst linear mit der LŠnge der Eingabe Sprachen vom Typ u x n v y n w kšnnen nicht von Endlichen Automaten erkannt werden, wenn n beliebig gross sein darf ÈPumping-Lemma fÿr Endliche AutomatenÇ Wenn natÿrliche Sprachen solche sog. Center-Embedding- Konstruktionen besitzen, sind Endliche Automaten zu schwach Sprachenhierarchie Ð 6

7 Sind natÿrliche Sprachen regulšr? Endliche Automaten als Grammatikformalismus? Das Englische besitzt Strukturen der Art u x n v y n w: A white male hired another white male A white male whom a white male hired hired another white male A white male whom a white male whom a white male hired hired hired another white male A white male whom a white male whom a white male whom a white male hired hired hired hired another white male u = ÒA white maleó x = Òwhom a white maleó v = ÒÓ y = ÒhiredÓ w = Òhired another white maleó Sprachenhierarchie Ð 7

8 Sind natÿrliche Sprachen kontextfrei? Kontextfreie Grammatiken als Grammatikformalismus? Vorteil: nur bei wenigen, recht exotischen Sprachen kann fÿr exotische PhŠnomene gezeigt werden, dass sie nicht kontextfrei sind einfacher Parser in Prolog eingebaut Nachteile: es gibt eben doch nicht-kontextfreie PhŠnomene beim besten bekannten Parsingalgorithmus steigt die Verarbeitungszeit kubisch mit der EingabelŠnge mÿhsam fÿr Sprachen mit freierer Wortstellung als Englisch Sprachenhierarchie Ð 8

9 ZŸrichdeutsch ist nicht kontextfrei Kontextfreie Sprachen sind unter Schnitt mit RegulŠren Sprachen abgeschlossen Wenn man die Menge der SŠtze einer kontextfreien Sprache mit der Menge der SŠtze schneidet, die in einer beliebigen regulšren Sprache enthalten sind, ist das Ergebnis wiederum eine kontextfreie Sprache Umkehrschluss: Schneidet man irgendeine Sprache L mit einer regulšren, und das Ergebnis ist nicht kontextfrei, dann kann auch L nicht kontextfrei sein Sprachenhierarchie Ð 9

10 ZŸrichdeutsch ist nicht kontextfrei ZŸrichdeutsch markiert Dativ- und Akkusativ-Objekte durch unterschiedliche Wortformen (wie Standard-Deutsch) manche Verben benštigen Dativ-, manche Akkusativobjekt (wie Standard-Deutsch) die Wortstellung ist freier als im Standard-Deutschen, auch sogenannte Cross-Serial Dependencies sind erlaubt (wie NiederlŠndisch) Sprachenhierarchie Ð 10

11 ZŸrichdeutsch ist nicht kontextfrei Die meisten Sprachen (z.b. Standard-Deutsch): Verschachtelte Konstruktionen sind mšglich Jan sagt, da wir Hans ein Haus anstreichen helfen. Cross-Serial-Dependency-Konstruktionen sind nicht zulšssig * Jan sagt, da wir Hans ein Haus helfen anstreichen. Sprachenhierarchie Ð 11

12 ZŸrichdeutsch ist nicht kontextfrei ZŸrichdeutsch: Verschachtelte Konstruktionen sind mšglich De Jan sšit, dass mer em Hans es Huus aastriiche hšlfed. Cross-Serial-Dependency-Konstruktionen sind ebenfalls erlaubt De Jan sšit, dass mer em Hans es Huus hšlfed aastriiche. Sprachenhierarchie Ð 12

13 ZŸrichdeutsch ist nicht kontextfrei Falsche Kasusmarkierung macht eine zÿrichdeutsche Cross-Serial-Dependency-Konstruktion ungrammatisch. De Jan sšit, dass mer em Hans es Huus hšlfed aastriiche. Dat. Akk. Dat.-V Akk.-V * De Jan sšit, dass mer em Hans em Huus hšlfed aastriiche. Dat. Dat. Dat.-V Akk.-V Sprachenhierarchie Ð 13

14 ZŸrichdeutsch ist nicht kontextfrei Die zÿrichdeutschen Cross-Serial-Dependency-Konstruktionen kšnnen ÈaufgeblasenÇ werden. De Jan sšit, dass mer em Hans es Huus hšlfed aastriiche. De Jan sšit, dass mer dõchind em Hans es Huus lšnd hšlfe aastriiche. Sprachenhierarchie Ð 14

15 ZŸrichdeutsch ist nicht kontextfrei Wird ZŸrichdeutsch mit der regulšren Sprache De Jan sšit, dass mer Akk.-Obj.* Dat.-Obj.* es Huus hšnd wele Akk.-V* Dat.-V* aastriiche. geschnitten, ergibt sich die Sprache Es ist beweisbar, É De Jan sšit, dass mer Akk.-Obj. n Dat.-Obj. m es Huus hšnd wele Akk.-V n Dat.-V m aastriiche. dass diese Sprache nicht kontextfrei ist. Also kann die ursprÿngliche Sprache, ZŸrichdeutsch, auch nicht kontextfrei sein. Sprachenhierarchie Ð 15

16 Literaturhinweise Welcher Formalismus ist adšquat fÿr die Beschreibung natÿrlicher Sprachen? Walter J. Savitch/Emmon Bach/William Marsh [ed.]: The Formal Complexity of Natural Language. Studies in Linguistics and Philosophy, vol. 33. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, ISBN (Paperback); (gebunden). Sammelband mit den wichtigsten Arbeiten. Die meisten Papiere sind ohne mathematischen Hintergrund verstšndlich, allerdings ist etwas Bekanntschaft mit der Automatentheorie nÿtzlich. Eher fÿr Fortgeschrittene. Sprachenhierarchie Ð 16

17 Literaturhinweise Nicht-Kontextfreiheit natÿrlicher Sprachen ZŸrichdeutsch Stuart M. Shieber: Evidence Against the Context-Freeness of Natural Language. Linguistics and Philosophy 8 (1985), pp.ê333ð343. Abgedruckt in [Savitch et al., 1987] Bambara Christopher M. Culy: The Complexity of the Vocabulary of Bambara. Linguistics and Philosophy 8 (1985), pp.ê345ð351. Abgedruckt in [Savitch et al., 1987] Sprachenhierarchie Ð 17

18 Literaturhinweise Nicht-Kontextfreiheit natÿrlicher Sprachen NiederlŠndisch Joan Bresnan/Ronald Kaplan/Stanley Peters/Annie Zaenen: Cross- Serial Dependencies in Dutch. Linguistic Inquiry Vol. 12, No. 4, Fall pp.ê613ð635. Abgedruckt in [Savitch et al., 1987] Der Beweis basiert auf der Bedeutung der SŠtze und einer bestimmten Konstituentenstruktur, ist also mathematisch weniger sauber als die Arbeiten zu ZŸrichdeutsch und Bambara. Sprachenhierarchie Ð 18

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