Rendering. Zur Erinnerung (Ray Tracing):

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1 Rendering Zur Erinnerung (Ray Tracing): 1

2 Raytrace(ray Strahl; int Depth; color Col) if Depth > maxdepth Col=black; return; else Schneide Strahl mit allen Objekten und ermittle nächstgelegenen Schnittpunkt; if kein Schnittpunkt Col=background; return; else LocalColor=Farbe aus lokalem Beleuchtungmodell (Phong); Ermittle ideal reflektierten Strahl; Raytrace(ideal reflektierter Strahl, Depth+1, ReflCol); Ermittle ideal transmittierten Strahl; Raytrace(ideal transmittierter Strahl, Depth+1, TransCol); Kombiniere(Col, ReflCol, TransCol); 2

3 Schnittberechnungen Strahl=Ausgangspunkt+Richtung =[ x O y O z O x D=[ ] D ], y D z D R= +t D, t R D +1.4*D R: Punkt auf der Geraden von in Richtung D 3

4 Strahl-Kugelschnitt: D S r C C: Mittelpunkt der Kugel S: Punkt auf Kugeloberfläche r: Radius der Kugel C=[ x c y c z c ], S=[ xs y s z s ] R=[ x O y O z O x s x c 2 y s y c 2 z s z c 2 =r 2 ] +t[ xd y D z D ] 4

5 Strahl-Kugelschnitt: Für Schnitt muß gelten: R= +t*d = S x s =x O +t x D y s =y O +t y D z s =z O +t z D x s x 2 c y s y 2 c z s z 2 c =r in 2 : x O +t x D x 2 c y O +t y D y c 1 D 2 z O +t z D z c 2 =r 2 r C 5

6 Strahl-Kugelschnitt: x O +t x D x c 2 y O +t y D y c 2 z O +t z D z c 2 =r 2 mit A=x D 2 +y D 2 +z D 2 =1, da D normalisiert B= 2 x d x O x C +y D y O y C +z D z O z C C= x O x C 2 y O y C 2 z O z C 2 r 2 gilt: A t 2 +B t+c= 0 t 0 = B B 2 4C 2,t 1 = B+ B 2 4C 2 +t*d D r C 6

7 Strahl-Kugelschnitt: t 0 = B B 2 4C,t 2 1 = B+ B 2 4C 2 D=B 2 4C Diskriminante Falls D<0, dann verfehlt der Strahl die Kugel. Wähle kleinstes t 0,t 1. Schnittpunkt, Normale: =[ x O +t x D xi =[ R I y O +t y D y I, N x I xc I r z O +t z D z I ]=[ ] y I y C r N I D R I z I z C r ]T r C 7

8 Schnittberechnungen Strahl=Ausgangspunkt+Richtung =[ x O y O z O x D=[ ] D ], y D z D R= +t D, t R D +1.4*D R: Punkt auf der Geraden von in Richtung D 8

9 Strahl-Ebenenschnitt: N Ax+By+Cz+D=0 A 2 +B 2 +D 2 =1 [ A ] N= B C D : Distanz der Ebene zum Ursprung 9

10 Strahl-Ebenenschnitt: Für Strahl-Ebenenschnitt gilt: A x o +x d t +B y o +y d t +C z o +z d t +D= 0 Auflösen nach t ergibt: t= Ax o +By o +Cz o +D Ax d +By d +Cz d = N P o +D N D 10

11 Raytrace(ray Strahl; int Depth; color Col) if Depth > maxdepth Col=black; return; else Schneide Strahl mit allen Objekten und ermittle nächstgelegenen Schnittpunkt; if kein Schnittpunkt Col=background; return; else LocalColor=Farbe aus lokalem Beleuchtungmodell (Phong); Ermittle ideal reflektierten Strahl; Raytrace(ideal reflektierter Strahl, Depth+1, ReflCol); Ermittle ideal transmittierten Strahl; Raytrace(ideal transmittierter Strahl, Depth+1, TransCol); Kombiniere(Col, ReflCol, TransCol); 11

12 Raytrace(Vector3d pos, Vector3d direction, int Depth, color Col) if Depth > maxdepth Col.r=0.0; Col.g=0.0; Col.b=0.0; return; ; else float mindist=1e10; int obj=-1; for (I=0; I<anzahlObjekte; I++) double t=objekt[i].schnittpunkt(pos,direction); if (t!= 0.0) if ((t<mindist) && (t-eps>0.0)) mindist=t; obj=i); if (obj == -1) Col.r=background.r; Col.g=background.g; Col.b=background.b; return; else. 12

13 Raytrace(Vector3d pos, Vector3d direction, int Depth, color Col) if Depth > maxdepth Col=black; return; else Schneide Strahl mit allen Objekten und ermittle nächstgelegenen Schnittpunkt; if kein Schnittpunikt Col=background; return; else LocalColor=Farbe aus lokalem Beleuchtungmodell (Phong); Ermittle ideal reflektierten Strahl; Raytrace(ideal reflektierter Strahl, Depth+1, ReflCol); Ermittle ideal transmittierten Strahl; Raytrace(ideal transmittierter Strahl, Depth+1, TransCol); Kombiniere(Col, ReflCol, TransCol); 13

14 Zur Erinnerung: Phong Modell I=I ambient +I diffuse +I specular I=k a I a +k d I L L N +k s I L R V n 14

15 Beleuchtunsgleichung (eine Lichtquelle, nur Reflexion): C r,i =A r,i +(D r,i *I L *(N.L)+S r,i *I L *(R.V) n i)+k s,i *C r,j C g,i =A g,i +(D g,i *I L *(N.L)+S g,i *I L *(R.V) n i)+k s,i *C g,j C b,i =A b,i +(D b,i *I L *(N.L)+S b,i *I L *(R.V) n i)+k s,i *C b,j C r,g,b,i : rot/grün/blau-farbanteil für Objekt i A r,g,b,i : rot/grün/blau-anteil der ambienten Farbe D r,g,b,i : rot/grün/blau-anteil der diffusen Farbe S r,g,b,i : rot/grün/blau-anteil der specular color C r,g,b,j : rot/grün/blau-farbanteil für reflektierten Strahl (Schnitt mit Objekt j) 15

16 Raytrace(Vector3d pos, Vector3d direction, int Depth, color Col) Vector3d hitpos= new Vector3d(direction); hitpos.scale(t); hitpos.add(pos); Vector3d norm= new Vector3d(object[obj].Normal(hitPos)); Col.r=object[obj].A.r; Col.b=object[obj].A.b; Col.b=object[obj].A.b; for (l=0; l<anzlichter; l++) Col.r+=diffuse+specular; // Schattenfühler berücksichtigen... Ermittle ideal reflektierten Strahl; Raytrace(hitPos, ideal reflektierter Strahl, Depth+1, ReflCol); Ermittle id. Transm. Strahl; Raytrace(hitPos, ideal transmittierter Strahl, Depth+1, TransCol); Col.r=Col.r+ks*ReflCol.r+kt*TransCol.r; Col.g=Col.g+ks*ReflCol.g+kt*TransCol.g; Col.b=Col.b+ks*ReflCol.b+kt*TransCol.b; 16

17 Übung (minimaler Ray Tracer) Schreiben Sie eine Java-Klasse Kugel, die für einen Anfragestrahl den Schnittpunktparameter t berechnet, falls ein Schnitt vorhanden (Methode Schnittpunkt ). Falls kein Schnitt vorhanden, soll t=0 zurückgegeben werden. Für einen Punkt auf der Oberfläche der Kugel soll außerdem der Normalenvektor berechnet werden (Methode Normale ). Schreiben Sie eine Klasse Ebene, die... Schreiben Sie die Klasse RayTracer, die die main Methode enthält, CalcPicture und Raytrace. 17