Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit nebenstehenden Werten. Daten: U AB. der Induktivität L! und I 2. , wenn Z L. = j40 Ω ist? an!

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1 Grundlagen der Elektrotechnik I Aufgabe K4 Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit nebenstehenden Werten. R 1 A R 2 Daten R 1 30 Ω R 3 L R 2 20 Ω B R 3 30 Ω L 40 mh 1500 V f 159,15 Hz 1. Berechnen Sie die Impedanz Z L der Induktivität L! 2. Geben Sie die Formeln zur Berechnung von 3. Berechnen Sie die Ströme,, wenn Z L j40 Ω ist. 4. Geben Sie die Formel zur Berechnung von 5. Berechnen Sie den Strom, wenn 30 A 30 A e j53,13 sind! 6. Geben Sie die Formel zur Berechnung des Spannungsabfalls 7. Berechnen Sie die Spannungsabfälle,, und wenn in den Zweigen folgende Ströme fließen 30 A, (18 j24) A! 8. Berechnen Sie die Brückenspannung! Änderung Für die 4 folgenden Aufgabenteile wird R 2 Kapazität C 25 µf ersetzt. durch einen Kondensator mit der 9. Berechnen Sie die Impedanz Z C des Kondensators! Änderung Für die folgenden Aufgabenteile werden die Klemmen A und B kurzgeschlossen. 10. Wie groß ist der Gesamtstrom nun, wenn Z C j40 Ω ist? 11. Welcher Spezialfall liegt vor? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer kurzen Rechnung! 12. Wie nennt man diese spezielle Form des Schwingkreises, den die Spule und der Kondensator hier bilden? WS 2013/ Verena Schild, 27. Januar 2014

2 Grundlagen der Elektrotechnik I 1. Berechnung der Impedanz Z L der Induktivität Die Impedanz der Induktivität ist abhängig von der Frequenz f und der Induktivität L. Z L jωl j 2π 159,15 Hz 40 mh j40 Ω 40 Ω e j90 2. Formeln zur Berechnung von Die Ströme in den Zweigen 1 und 2 werden nach dem ohmschen Gesetz aus dem Spannungsabfall und der jeweiligen Gesamtimpedanz des Zweigs berechnet. R 1 + R 2 R 3 + Z L 3. Berechnung der Ströme Mit eingesetzten Werten ergibt sich aus den Gleichungen aus Teilaufgabe V ej0 R 1 + R 2 30 Ω + 20 Ω 30 A ej0 30 A U V ej V ej0 30 A e j53,13 (18 j24) A R 3 + Z L 30 Ω + j40 Ω 50 Ω e j53,13 4. Formel zur Berechnung von Der Gesamtstrom kann entweder nach der Knotenpunktregel aus den beiden Teilströmen oder nach dem ohmschen Gesetz aus dem Gesamtspannungsabfall und der Gesamtimpedanz berechnet werden. + WS 2013/ Verena Schild, 27. Januar 2014

3 Grundlagen der Elektrotechnik I 5. Berechnung des Stroms Da die beiden Teilströmen aus Aufgabenteil 3 bekannt sind, ist es einfacher, die Knotenpunktregel zur Bestimmung des Gesamtstroms zu verwenden. Dieser ergibt sich als Summe der Teilströme zu 30 A + (18 j24) A (48 j24) A 53,67 A e j26,57 6. Formel zur Berechnung des Spannungsabfalls Der Spannungsabfall über dem Widerstand wird nach dem ohmschen Gesetz aus dem fließenden Strom und dem Widerstand berechnet. R 1 7. Berechnung der Spannungsabfälle,, und R 1 30 A 30 Ω 900 V R 2 30 A 20 Ω 600 V R 3 30 A e j53,13 30 Ω (540 j720) V 900 V e j53,13 Z L 30 A e j53,13 j40 Ω (960 + j720) V 1200 V e j36,87 8. Berechnung die Brückenspannung Die Brückenspannung wird aus dem Maschenumlauf der vorderen Masche berechnet (540 j720) V 900 V ( 360 j720) V 805 V e j116,57 Hinweis Der Phasenwinkel muss gegebenenfalls durch Addition von 180 angepasst werden, wenn der Taschenrechner nur Winkel im Bereich zwischen 90 und 90 ausgibt. 9. Berechnung der Impedanz Z C des Kondensators Die Impedanz des Kondensators ist abhängig von der Frequenz f und der Kapazität C. Z C 1 jωc j 2πfC j 2π 159,15 Hz 25 µf j40 Ω WS 2013/ Verena Schild, 27. Januar 2014

4 Grundlagen der Elektrotechnik I 10. Berechnung des Gesamtstroms bei kurzgeschlossenen Klemmen A und B R 1 I 3 C U C R 3 I 4 L R 1 R 3 R 1 + R 3 + Z L Z C Z L + Z C 0 A 30 Ω 30 Ω 30 Ω + 30 Ω 40 Ω ej90 40 Ω e j90 + j40 Ω j40 Ω Der Gesamtstrom ist null, da die Gesamtimpedanz unendlich groß ist. 11. Welcher Spezialfall liegt vor? Es liegt Resonanz vor. Die Gleichung zur Berechnung der Resonanzfrequenz wird aus der Resonanzbedingung (Imaginärteil des Leitwertes muss null sein) für die Parallelschaltung aus Spule und Kondensator abgeleitet. Berechnung der Resonanzfrequenz 0 1 X L + 1 X C X L X C ω r L 1 ω r C ω 2 r 1 LC 1 f r 2π LC f r 1 2π LC 1 2π 159,15 Hz f 40 mh 25 µf WS 2013/ Verena Schild, 27. Januar 2014

5 Grundlagen der Elektrotechnik I 12. Art des Schwingkreises Es handelt sich um einen Sperrkreis Ströme mit Resonanzfrequenz werden durch die Parallelschaltung aus Spule und Kondensator gesperrt. Zeigerbilder 1. Original Schaltung Die Spannung wird als Bezugszeiger in die reelle Achse gelegt. 2. Schaltung mit Kondensator bei Resonanzfrequenz Die Spannung wird als Bezugszeiger in die reelle Achse gelegt. Der Gesamtstrom ist null, wodurch an den Widerständen R 1 und R 2 keine Spannung abfällt. Die Spannung über der Parallelschaltung aus Spule und Kondensator ist damit gleich der Gesamtspannung. Die durch Spule und Kondensator fließenden Ströme sind betragsmäßig gleich groß und um 180 phasenverschoben, sodass sie sich zu null addieren (Resonanz). I C I L U C WS 2013/ Verena Schild, 27. Januar 2014

P = U I cos ϕ. 3,52 kw 220 V 0,8 = 20 A. Der Phasenwinkel des Stroms wird aus dem Leistungsfaktor cos ϕ bestimmt: ϕ = arccos(0,8 ) = 36,87

P = U I cos ϕ. 3,52 kw 220 V 0,8 = 20 A. Der Phasenwinkel des Stroms wird aus dem Leistungsfaktor cos ϕ bestimmt: ϕ = arccos(0,8 ) = 36,87 a) Strom nach Betrag und Phase: Der Betrag des Stroms wird aus der Wirkleistung bestimmt: P = U cos ϕ = P U cos ϕ = 3,52 kw 220 V 0,8 = 20 A Der Phasenwinkel des Stroms wird aus dem Leistungsfaktor cos

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