16 Festkörper Physik für E-Techniker. 16 Festkörper

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1 16 Festkörper 16.1 Arten der Festkörper 16.2 Kristalle 16.3 Bindungskräfte im Festkörper Van der Waals-Bindung Ionenbindung Atombindung Metallbindung 16.4 Vom Atom zum Festkörper 16.5 Nichtleiter (Isolatoren) 16.6 Metalle (Leiter) 16.7 Halbleiter 16.8 Transistoren

2 16.1 Arten der Festkörper Einteilung der Materie in drei Aggregatszustände: fest, flüssig, gasförmig Unterscheidung Festkörper behält seine Form Nachteil: Ungenaue Abgrenzung Beispiel: Ist Butter Festkörper oder Flüssigkeit Besser: Betrachte Aggregatszustände mikroskopisch Für Abstand d der einzelnen Atome gilt: d Festkörper << d Flüssigkeit << d Gas Man findet: (Ideale) Gase: Keine Wechselwirkung Flüssigkeit: E pot ca.= E kin Atome haben Nahordnung Festkörper: E pot >> E kin Atome sind (nahezu) ortsfest

3 Man unterscheidet: Amorphe Festkörper - Flüssigkeit kühlt schnell ab - Innere Energie schnell entzogen - Keine Ordnung neuer Strukturen - Momentaufnahme einer Flüssigkeit Eigenschaften - Kein scharfer Schmelzpunkt - Atomanordnung unregelmäßig - Phys. Eigenschaften isotrop Kristalline Festkörper - Flüssigkeit kühlt langsam ab - Innere Energie langsam entzogen - Ordnung zu regelmäßigen Strukturen (Kristall) - Wechselwirkung ist maximal (Fernordnung) Eigenschaften - Scharfer Schmelzpunkt - Atomanordnung regelmäßig - Phys. Eigenschaften (i.a.) anisotrop

4 16.2 Kristalle Dreidimensionale Strukturen (Elementarzellen) wiederholen sich in einem Festkörper (Gitter) Beispiele Art des Leiters Spez. Widerstand σ Temperaturkoeffizient α Ladungsträger -dichte Metall Kupfer (Cu) 2 x 10-8 Ω m 4 x 10 3 K -1 9 x m -3 a = (1/s)(ds/dT) Halbleiter Silizium (Si) 3 x 10-3 Ω m -70 x 10 3 K -1 1 x m -3

5 16.3 Bindungskräfte im Festkörper Ursache: Elektromagnetische Wechselwirkung aber: Makroskopisch unterschiedliche Formen Bindungsenergie ist Energie zur Abtrennung neutraler Atome bei 0 K Beispiel: Zur Abtrennung eines Silberatoms E = 2,97 ev

6 Beispiel: - Zwei identische Atome im Grundzustand - Weit voneinander entfernt Keine WW zwischen Atomen - Atome nähern sich an WW zwischen Atomen Frage: Art der WW? Zunächst Zunahme der Anziehungskäfte WW-Energie negativ Falls Atomabstand wenige Atomradien Abstoßungskräfte - Abstoßung der Kerne - Pauli Prinzip Falls Anziehung = Abstoßung E pot = minimal bei r 0

7 Van der Waals-Bindung Schwache Bindung Ursache für Bildung von Edelgaskristallen Frage: Woher elektrische Kraft? Es gilt: Elektronenhüllen der Edelgasatome kugelsymmetrisch Atome nach außen neutral Es wirken keine elektrischen Kräfte Edelgase können keine Festkörper bilden Sie tun s aber doch Erklärung: Bei T > 0 K bewegen sich Atomhüllen Asymmetrie der Ladungsverteilung Bildung eines schwachen Dipols Feld influenziert in benachbarten Atomen Dipolmoment Dipole richten sich so aus, dass sie sich gegenseitig anziehen Kräfte sehr klein, z.b. Bindungsenergie Krypton-Gitter 7,6 x 10-3 ev

8 Ionenbindung Zusammenhalt aus positiv und negativ geladnen Ionen Gerne: Elemente der 1. und 7. Hauptgruppe Beispiel: Natriumchlorid aus Na + Cl - Ionen

9 Atombindung (kovalente oder homöopolare Bindung) Prinzip: Gemeinsame Nutzung von Elektronen der Bindungspartner Beispiel: H:H = H 2 2 e - verbinden sich zu e - - Paar Beispiel: Kohlenstoff 1s 2 2s 2 2p 2 2-wertig Aber: Hybridisierung 2s 2p-Elektronen 4-wertig Ähnlich: Silizium, Germanium

10 Metallbindung Zusammenhalt des Gitters - elektrostatische WW zwischen Ionen freien Elektronen - homöopolare oder van der Waals Kräfte zwischen den Ionen (selten) Energiebänder Aufenthaltswahrscheinlichkeit jedes Bindungs- Elektrons auf gesamte Kristall verteilt WW der e - der N Atome wechselwirkt mit Entsprechenden Zuständen aller Atome Es kommt zur N-fachen Aufspaltung der Energiewerte Es bildet sich Band von eng benachbarten Energieniveaus Doris Samm Der Atomkern FH Aachen

11 16.4 Vom Atom zum Festkörper Im Atom Elektronen in Energieniveaus Beispiel Silber (Ag): 29 e - verteilen sich auf 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 1 Annäherung zwei Ag-Atome Ag-Atome bilden ein einzelnes zweiatomiges System Für 2 x 29 e - = 58 e - gilt Pauliprinzip 58 Quantenzustände Jedes Energieniveau der Einzelatome spaltet in zwei Niveaus auf Bei Festkörper ca Atome Eng beieinanderliegende Energieniveaus = Energiebänder

12 16.5 Nichtleiter (Isolator) Freie Niveaus Energielücke groß Höchste besetzte Niveau = obere Kante des Bandes Elektrischer Strom, falls E kin wächst = Wechseln in höheres Niveau - Höchste besetze Band ist voll - Pauli-Prinzip verhindert WW von e - in bereits besetze Niveaus Nichtleiter Beispiel: Diamant E L = 5,6 ev = 140fache der mittleren thermischen Energie (ζ = 20 o C) guter Isolator

13 16.6 Metalle (Leiter) T = 0 K Höchste besetzte Niveau = Mitte des Bandes Höchste besetzte Niveau = Fermi Niveau (T = 0 K) Höchste besetzte Energie = Fermi-Energie E F Elektrischer Strom, falls E kin wächst = Wechseln in höheres Niveau - Höchste besetze Band ist halb voll - Wechsel in höheres Niveau leicht möglich Leiter Beispiel: Kupfer E F = 7,0 ev, v F = 1,6 x 10 6 m/s = Fermigeschwindigkeit (bei T = 0 K!)

14 Leitfähigkeit T > 0 K Temperatur kaum Einfluss auf Elektronenverteilung im Energieband Nur Elektronen nahe der Fermi-Energie können durch thermische Energie in höhere Niveaus angeregt werden Beispiel: T = 1000 K mittlere (thermische) Energie = kt = 0,086 ev = zu klein Zahl der Quantenzustände (bestimmt elektrische Leitfähigkeit) Zustandsdichte = Zahl der Zustände pro Volumen und Energieintervall N(E) = 8 x 2 1/2 π m 3/2 E 1/2 h 3

15 Besetzungswahrscheinlichkeit T = 0 K Niveaus mit Energie < Fermi-Energie = besetzt P(E) = 1 Niveaus mit Energie > Fermi-Energie = unbesetzt P(E) = 0 T > 0 K P (E) = (Berechnung mit Fermi-Dirac-Statistik) 1 e (E E F ) / kt + 1 Für E = E F gilt P(E) = 0,5 Die Fermi-Energie eines Materials ist die Energie des Quantenzustands dessen Besetzungswahrscheinlichkeit gleich 0,5 ist.

16 Zahl der besetzten Zustände Für Dichte N 0 (E) der besetzten Zustände gilt N 0 (E) = N(E) P(E) Beispiel Kupfer

17 16.7 Halbleiter Bänderstruktur eines Halbleiters = Bänderstruktur eines Nichtleiters Aber E L (Isolator) >> E L (Halbleiter) Beispiel: E L(Silizium) E L(Diamant) = 1,1 ev (Halbleiter) = 5,5 ev (Isolator) T > 0 K (bei Halbleiter) e - = _ ins Leitungsband Im Valenzband bilden sich Löcher + _ + Beide tragen zur elektrischen Leitung bei!

18 Intrinsischer Halbleiter = reiner Halbleiter n = p n = Dichte p = Dichte _ + 2-dimensionales Si-Gitter Jedes Si-Atom kovalente Bindung mir 4 nächsten Nachbarn Extrinsische Halbleiter = Dotierte Halbleiter n >> p = n-dotiert p >> n = p-dotiert Phosphor (P) = Donator (von Elektronen) Bohr (B) = Akzeptor (von Elektronen 4-wertiges Si-Atom durch 5-wertiges P-Atom ersetzt 4-wertiges Si-Atom durch 3-wertiges B-Atom ersetzt

19 n-dotiert Donator- Niveaus Minoritätsladungsträger Majoritätsladungsträger Energieniveaus Donatorelektronen gibt Elektronen ab p-dotiert Akzeptor- Niveaus Majoritätsladungsträger Minoritätsladungsträger Energieniveaus Akzeptorelektronen nimmt Elektronen auf

20 n-dotiert Donator- Niveaus gibt Elektronen ab Majoritätsladungsträger Energieniveaus Donatorelektronen Minoritätsladungsträger

21 p-dotiert Akzeptor- Niveaus nimmt Elektronen auf Majoritätsladungsträger Minoritätsladungsträger Energieniveaus Akzeptorelektronen

22 pn-übergang (ohne äußere Spannung) Majoritätsladungsträger _ + I Diff Diffusionsstrom Raumladungszone = Sperrschicht = frei von beweglichen Ladungsträgern Kontaktspannung

23 pn-übergang (ohne äußere Spannung) Minoritätsladungsträger Resultat _ + I Feld I ges = 0

24 pn-übergang Positive Pol der Batterie mit p Durchlassrichtung (mit äußerer Spannung) p-seite wird noch positiver n-seite wird noch negativer Diffusionsstrom nimmt zu Es fließt Strom I D Negative Pol der Batterie mit p Sperrichtung Der Diffusionstrom nimmt ab Die Raumladungszone wird größer Der Widerstand wird größer

25 Ohne äußere Spannung Mit äußerer Spannung E E

26 pn-übergang als Halbleiter-Gleichrichter p-dotiertes Ende Durchlassrichtung Sperrichtung

27 Lumineszenzdiode (LED) (light emittiting diode) _ + dem n-dotierten Material zugeführt dem p-dotierten Material zugeführt Bei Rekombination von Elektron mit Loch Freisetzung von Energie (Licht) Sperrzone Photodiode / Solarzelle Einfallendes Licht Licht trifft auf pn-übergang Elektron Loch-Paare werden getrennt Es fließt ein Strom I R p n

28 16.8 Transistor Transistor: elektronisches Bauelement zum Schalten und Verstärken elektrischer Signale Anwendung in: Nachrichtentechnik, Leistungselektronik, Computersystemen Integrierte Schaltkreise Typen von Transistoren z.b.: Bipolartransistor und Feldeffekttransistor Bipolartransistor Sowohl negative als auch positive Ladungsträger tragen zum Ladungstransport bei Man unterscheidet Aufbau nach Dotierungsfolge pnp (positiv-negativ-positiv) bzw. npn (negativ-positiv-negativ) Transistor

29 Bipolartransistor wird durch elektrischen Strom angesteuert. Die Anschlüsse heißen B C E B: Basis E: Emitter C: Kollektor B C E Pfeilrichtung ist immer in Richtung der n-dotierung. Pfeil gibt Stromrichtung an Transistoren für unterschiedliche Polaritäten der Spannungen. Emitter sehr viel stärker dotiert als Kollektor und Basis

30 Prinzip am Beispiel pnp Transistor Emitter Basis Kollektor p n p Sperrrichtung Es fließt kein Strom Emitter Basis + _ U K Kollektor I E p n p Durchlassrichtung Es fließt Strom I E + _ U E

31 Emitter Basis Kollektor p n p + _ Angelegte Spannung U K verkleinert Basis-Emitter-Schicht vergrößert Basis-Kollektor-Schicht Es fließt kein Strom (kleiner Sperrstrom) U K Emitter Basis Kollektor Durch Strom I B zwischen Basis und Emitter wird ein stärkerer Strom zwischen Emitter und Kollektor I K gesteuert I E + _ I B + _ I K U E U K

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34 16 Festkörper Physik für E-Techniker Transistor als Schalter Licht auf Photodiode - Licht ein - Alarmanlage ein - etc. Finger auf XY - Licht an - Tür auf - Touchscreen