Eingangstest im Fach Mathematik Lösungen der Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung

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1 Eingangstest im Fach Mathematik Lösungen der Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung Hier finden Sie die Lösungen der Übungsaufgaben. Falls Sie weitere Fragen haben, wenden Sie sich bitte an Ihren Mathematiklehrer. Er wird Ihnen auch sicherlich geeignete Maßnahmen zur Unterstützung und Förderung an Ihrer Schule aufzeigen. Weitere Informationen und Aufgaben finden Sie in entsprechenden Lernhilfen. Die Bücher sind über den Buchhandel zu beziehen. Wiederholung Algebra, V. Altrichter, Stark Verlag, ISBN Zusammenfassung des Stoffes der Algebra der Mittelstufe mit Beispielen und vielen Aufgaben mit schülergerechten Lösungen Trainingskurs Mathematik, C. u. H. Velten, Cornelsen, ISBN X Vorbereitung auf höhere berufsbildende Schulen (Algebra) Das Trainingsbuch 9/0 Lambacher Schweizer, Janka/Schmalkofer, Klett Verlag, ISBN Training für die Bereiche Wurzeln, quadratische Funktion und quadratische Gleichung, Pythagoras, Kreislehre, Raumgeometrie, Sinus und Cosinus Termumformungen und ihre Anwendungen, U. Bergmann, Klett Verlag, ISBN Lernhilfe speziell für den Bereich Termumformungen und Gleichungen (Rechenregeln, binomische Formeln, Bruchterme, Wurzeln, lineare und quadratische Gleichungen)

2 . Rechnen mit Klammern Aufgaben Seite oben. x x + y xy. xy + x y ab + a 5a + 6b 5b x + 3x 6xy + 5y 0. Addition und Subtraktion von Bruchtermen Aufgaben Seite unten:.. 3a + (a + )a bc ac+ ab abc x + 4y x y (x + y ) x y

3 3. Rechnen mit Wurzeln Aufgaben Seite 3:. Berechnen Sie beide Terme und vergleichen Sie. a) 3+ 5= 8; 34 5,83 b) 8 7 0,83; 8 7 = = c) 36 0 = 6 ; 36 0 = 6. Berechnen Sie ohne Taschenrechner. a) 36 = 6 b) 8 = 9 c) 36 = 6 d) 6 4 = e) 4 3= f) = 3 g) 4 3 = = h) = = i) 0, 8 = 4 = 0, 3. Vereinfachen Sie durch teilweises Radizieren. a) = 3+ 3= 3 3 b) 6 3 c) e) 4 = d) a 3(4 + 3 a ) = = 4+ 3 a f) = ( 7) = = 7 4a + 3b a + 3b 4. Vereinfachen Sie folgende Wurzelterme. Bestimmen Sie auch die Definitionsbereiche. a) x x b) x + 3 x c) x y x,y + + d) x y y x ; y 0 e) 3 x+ x x 0 3

4 4. Abschätzungen Aufgaben Seite 5: Es ist das exakte Ergebnis angegeben. Sie können Ihre Abschätzung an Hand des exakten Ergebnisses überprüfen.. Der geöffnete Wasserhahn an einer Badewanne liefert 0,37 Liter Wasser pro Sekunde. Ein Physiklehrer stoppt mit seiner Armbanduhr die Gesamtzeit des Wassereinlaufs zu 8 min und 5,3 s. a) Schätzen Sie ab, wie viel Wasser die Badewanne enthält. (83 Liter) b) Schätzen Sie ab, wie hoch das Wasser in der Badewanne steht, wenn diese,45 m lang und 60 cm breit ist. ( cm). Eine 400 ml-dose pürierter Tomaten ist cm hoch. Schätzen Sie den Durchmesser der Dose. (6,8 cm) 3. Ein Wasserkocher trägt die Aufschrift 30 V; 000 W. a) Schätzen Sie die Stromstärke im Zuleitungskabel ab. (Hinweis: Für die elektrische Leistung gilt: P= U I. Hierin bezeichnet U die Spannung in Volt, I die Stromstärke in Ampere.) (4,3 A) b) Um Liter Wasser um ºC zu erwärmen, wird eine Energiemenge von 470 J benötigt. Schätzen Sie ab, wie viel Energie erforderlich ist, um 0,8 Liter Wasser von 5 ºC zum Kochen zu bringen. (83560 J) c) Wie lange dauert es, bis dieses Wasser im obigen Kocher siedet? (Hinweis: Für die elektrische Energie gilt E= P t, wobei t die Zeit in Sekunden bezeichnet.) (84 s) 4. Schätzen Sie das Volumen einer Grapefruit von 9 cm Durchmesser. (Für das 4 3 Volumen einer Kugel K vom Radius r gilt V= π r.) (38 cm 3 ) 3 5. Ein 0 kg-eimer Wandfarbe reicht laut Aufdruck für 50 m. Reicht ein Eimer für ein Zimmer von 5,0 m Länge, 3,50 m Breite und üblicher Raumhöhe von,35 m? (40 m ; Die Farbe reicht.) 4

5 5. Quadratische Gleichung Aufgaben Seite 6: Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichungen.. L= { 0;3}. L= { 4; 0} 3. L= { 3; 0} 4. L= 0; 5. 5 L= 0; 8 6. L= { 0;} Aufgaben Seite 7: Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichungen.. L= { ; 4}. L= { 3; } 3. L= { 5} 4. L = { } 5. L= { 3;5} 6. L= { 9,07; 33,07 } 7. L= { 5;8} 8. L= { 5; + 5} 9. L= { 0,;,6} 5

6 6. Lehrsatz des Pythagoras Aufgaben:. 5 cm. 8 [LE] 3. 4 cm 4. 9 cm Quadrat; 3,53 cm 6

7 7. Aufstellen von Geradengleichungen Aufgaben:. Von einer Geraden sind zwei Punkte bekannt. Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung der zugehörigen Gerade. a) y = 3x b) y = x 5 c) y = 5x 3. y = x 3. Gegeben sind folgende Geradengleichungen. Zeichnen Sie die jeweilige Gerade in ein kartesisches Koordinatensystem. c a b 7

8 8. Quadratische Funktion Aufgaben Seite :. Gegeben ist die Parabel f mit der Gleichung Sie die Nullstellen der Parabel f. x = ; x = y = x x+ 4. Berechnen. Die Parabel p hat die Nullstellen x = 0 sowie x = und verläuft durch den Punkt P (; 3). Ermitteln Sie eine Gleichung der Parabel p. y= 3x 6x 3. Gegeben sind folgende Parabeln. Bestimmen Sie die jeweilige Funktionsgleichung. a) b) c) d) 4 6 = y x x y = x + 3x = + 4 y x 3x y = x x+ e) y = x + 8

9 9. Lineare Gleichungssysteme Aufgaben Seite :. Anzahl der Schüler mit Note 5: x Anzahl der Schüler mit Note 6: y I.: ( x 5 + y 6) : 36 = 3,5 II.: 9 + x + y = 36 x = 3; y= 4. Alter von Franz in Jahren: x Alter von Hans in Jahren: y I.: x 5 = 3(y 5) II.: x + 0 = (y + 0) x = 50; y= 0 3. Anzahl der Personen im. Zimmer: x Anzahl der Personen im. Zimmer: y I.: x + y = 3(y 6) II.: 3 (x ) = y x = 56; y= Einlassmenge pro Stunde in Bruchteilen vom gesamten Becken: x Abflussmenge pro Stunde in Bruchteilen vom gesamten Becken: y I.: 3 x 3y = II.: 6x 6 y = x = ; y= Füllen (geschl. Abfluss.): h; Entleeren (geschl. Zufluss) 6 h 6 5. Preis Rotwein: x Preis Weißwein: y I.: 50x + 65y = 96 II.: 50 x,4 + 65y, = ,0 x =,80 ; y=, Zahl: x. Zahl: y I.: x+ y= x y II.: x = 6 y 6 x = ; y= 5 5 9