Radioaktivität. 1. Was sind instabile Kerne? (leicht) 2. Welche Aussagen über den Atomkern können Sie folgender Angabe entnehmen?

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1 Radioakiviä Arbeisbla Aomaufbau, Srahlung I Radioakiviä. Was sind insabile Kerne? (leich). Welche Aussagen über den Aomkern können Sie folgender Angabe ennehmen? 7 Ag 47 Das Elemen beseh in seinem naürlichen Vorkommen zu 5% aus diesen Aomkernen. Die reslichen Kerne haben euronen mehr. Geben Sie die Schreibweise dieses Isoops an. Erklären Sie den Begriff Isoop. (leich) 3. Bei einem Präpara zähl man 9 Impulse in 3 Minuen, ohne Präpara miss man in Minuen 8 Impulse. Welche Zählrae ha es nach Abzug des ulleffeks? (leich) 4. In einem Versuch schieb man das Präpara aus der Enfernung r näher an das Zählrohr heran. Die Zählrae vervierfach sich. Um welche Srecke ha man das Präpara herangeschoben? (miel) 5. Wie prüf man nach, ob eine Srahlung Gamma-Srahlung enhäl? (leich) 6. Warum is es nich möglich vorauszusagen, nach welchem Zeiraum eine besimme Menge radioakives Maerial vollsändig zerfallen is. (leich) 7. Wie kann man durch Versuche ermieln, ob es sich bei einer Srahlung um Alpha-, Bea - oder Gammasrahlung handel? (miel) 8. enne Gemeinsamkeien und Unerschiede zwischen Proon und euron! (leich) 9. Erkläre die Begriffe Sponanzerfall und künslicher Kernumwandlung! (leich). Berechnen Sie die Bindungsenergie je ukleon für die Bildung einesca-4 Kerns mi einer Ruhemasse von m = 39,9658 u (Ruhemasse des Proons:,759 u, Ruhemasse des eurons,898 u) (schwer)

2 Radioakiviä Lösungsbla Aomaufbau, Srahlung I Radioakiviä. Das sind Aomkerne, die ohne äußeren Einfluss uner Aussendung von radioakiver Srahlung zufallen.. Silber, 47 Proonen, 7 ukleonen -> 7-47 = 6 euronen, anderes Isoop: sa 7 seh 9 Isoop: Kerne, die zum gleichen Elemen gehören (gleiche Proonenanzahl), aber unerschiedliche euronenanzahl besizen 3. 9 Impulse in 3 Minuen => 9 Impulse in 3 Minuen ullrae 8 Impulse in Minuen => 54 Impulse in 3 Minuen => 38 Impulse in 3 Minuen Zählrae 46 Impulse pro Minue 4. Srecke d/ 5. Gamma-Srahlung ha u.a. zwei Eigenschafen: Sie läss sich durch magneische und elekrische Felder nich ablenken und sie ha ein sarkes Durchdringungsvermögen. Man häl ein 5 mm dickes Alu-Blech vor das Zählrohr. Sink die Zählrae nich merklich, handel es sich um Gamma-Srahlung. Man kann die Srahlung durch ein elekrisches oder magneisches Feld schicken. Wird sie nach Einschalen des Feldes an der gleichen Selle regisrier wie vor dem Einschalen, is es Gamma-Srahlung. 6. Kerne zerfallen nach saisischen Gesezen. Von einer großen Menge radioakiver eilchen zerfallen in einer besimmen Zei (Halbwerszei) die Hälfe aller eilchen. Bei einer geringen Menge is es nich möglich, die Anzahl der zerfallenden Kerne anzugeben. Kerne alern nich Bei einem eilchen is es völlig unmöglich anzugeben, ob es in der nächsen Sekunde zerfäll oder noch Milliarden Jahre besehen bleib. 7. Versuche zur Ablenkung der Srahlung im Magnefeld zeig die Ladung. Absorpions- und Reichweienmessungen zeig die Ar der Srahlung. Alpha- und Bea-Sahlung lassen sich im Magnefeld ablenken, Gammasrahlung nich. Alpha-Srahlung ha eine sehr geringe Reichweie und wird bereis von Papier absorbier. 8. Gemeinsamkeien: Kernbauseine, fas gleiche Masse, können sich ineinander umwandeln Unerschiede: Proon is posiiv geladen, euron neural 9. Sponanzerfall: Aomkerne zerfallen uner Aussendung von Srahlung ohne äußeren Einfluss künsliche Kernumwandlung: sabile Kerne werden durch den Beschuss mi geeigneen eilchen in insabile Kerne umgewandel und zerfallen dann.. geg.: m m m Ca P ges.: A E = 39,9658u =,759u =,898u Es werden die Massen der Ausgangsbauseine addier (*Proonenmasse + *euronenmasse) und mi der Masse des Ca-Kernes verglichen. Die Differenz is der Massendefek.

3 m = m P m =,759 u +,898 u m = 4,334u m = m m + m Ca m = 4,334 u 39,9658u m =,3688u Die ukleonen im Kern haben,3688 u weniger Masse als die einzelnen eilchen außerhalb des Kernes zusammen. Dieser Massendefek seck in der Bindungsenergie, die die eilchen zusammenhäl und müsse als Energie wieder aufgebrach werden, wenn die ukleonen gerenn werden sollen. Wie groß is diese Energie je eilchen? E = m c E =,3688 u, E = 5,544 E = 343,556 6 J ev 7 kg 8 m ( 3 ) Diese 343,6 MeV is die gesame Bindungsenergie. E 343,556 MeV = A 4 E = 8,5889 MeV A s Die Bindungsenergie je ukleon beräg 8,5889 MeV.

4 Radioakiviä Arbeisbla Aomaufbau, Srahlung II. ennen Sie Eigenschafen der Alpha- und Bea-Minus-Srahlung. Geben Sie an, wie sich jeweils die Massenzahl und die Kernladungszahl des zerfallenden Kerns beim Aussenden der bereffenden Srahlung änder. (miel). Ein radioakives Soffgemisch sende gleichzeiig Alpha, Bea-Minus und Gamma-Srahlung aus. Die Srahlungsaren sollen gerenn und idenifizier werde. Beschreiben Sie anhand einer Skizze eine geeignee Experimenieranordnung und erklären Sie deren physikalisches Prinzip. (miel) 3. ennen Sie die Bohr schen Posulae. (miel) 4. Ein Elekron flieg um einen Kern mi der Kernladungszahl Z. Mi welcher Kraf wird es angezogen? (miel) 5. Leien Sie aus dem Krafansaz für die Kreisbewegung und dem. Bohr schen Posula die Beziehung für den Bahnradius des Elekrons in der n-en Quanenbahn in Abhängigkei von der Quanenzahl n her. (sehr schwer) 6. Wie prüf man nach, ob eine vorliegende Srahlung Gamma-Srahlung enhäl? (miel) 7. Erklären Sie, warum im Periodensysem der Elemene keine Isoope aufgeführ sind? (leich) 8. Erkläre, wieso radioakive Subsanzen Wärme erzeugen! (leich) 9. Ein Mensch mi der Masse 7 kg enhäl ewa 4 g Kalium, das zu,% aus dem radioakiven K-4 beseh. Wie viele K-4-Kerne sind also im Körper dieses Menschen vorhanden? (miel). Das Elemen Chlor beseh zu 75,8% aus dem Isoop Cl-35 und zu 4,% aus dem Isoop Cl-37. Wie groß is die gemiele relaive Aommasse des Chlors? (miel)

5 Radioakiviä Lösungsbla Aomaufbau, Srahlung II. Alpha-eilchen: Heliumkerne, gleiche Reichweie von wenigen Zenimeern, leich zu absorbieren, im Magnefeld ablenkbar, da posiiv geladen, Massenzahl: verringer sich um 4, Kernladungszahl: verringer sich um Bea-Minus-eilchen: Elekronen, unerschiedliche Reichweie, da unerschiedliche Energie, mal särkere Durchdringungsfähigkei im Vergleich zu Alpha-eilchen, im Magnefeld ablenkbar, da negaiv geladen Massenzahl: bleib gleich, Kernladungszahl: vergrößer sich um Bea-Plus-eilchen: Posironen, wie Bea-Minus- eilchen, nur engegengeseze Ladung. Versuch: die radioakive Srahlung muss senkrech zu den Feldlinien durch ein Magnefeld fliegen. Alpha wird nach der einen Seie, Bea-Minus nach der anderen Seie und Gamma gar nich abgelenk. 3.. Bohrsches Posula: Die Elekronen bewegen sich in der Aomhülle nur auf besimmen Bahnen. Auf diesen bewegen sie sich srahlungsfrei. Die Radien dieser saionären Bahnen r n werden über den Bahndrehimpuls mvr durch die Bedingung πr n m e v n = nh; n =,, ausgewähl (m e = Masse des Elekrons, v n = Geschwindigkeisberag des Elekrons auf der n- en Bahn). 4. F 5. r. Bohrsches Posula: Geh ein Aom von einem Zusand höherer Energie E n in einen Zusand niedriger Energie E m über, so wird ein Phoon der Energie hf ausgesand. E n - E m = hf. Wird ein Phoon absorbier, so geh ein Aom von einem Zusand niedriger Energie in einen Zusand höherer Energie über; dabei gil die selbe Beziehung. n = Πε 4 Ze r n ε h n = ² ² m Πe² Z e 6. Man häl ein 5 mm dickes Aluminiumblech vor das Zählrohr. Sink die Zählrae nich merklich, so handel es sich um Gamma-Srahlung. Oder: Man versuch, die Srahlung durch ein Magnefeld abzulenken. Gamma-Srahlung läss sich nich ablenken. 7. Isoope unerscheiden sich in der Anzahl der euronen im Kern. Die Anzahl der Proonen und Elekronen is gleich. Deshalb besizen alle Isoope die gleichen chemischen Eigenschafen und man brauch sie im Periodensysem nich zu unerscheiden. 8. Die Aome der radioakiven Subsanz zerfallen uner Aussendung von Alpha- und Bea- Srahlung. Diese eilchen werden in der Maerie abgebrems und geben ihre gesame Energie an die Umgebung ab. Die Aome der Maerie geraen in größere Schwingungen, die Maerie erwärm sich. 9. 4g. % 4g. % A =. mol =. 4g mol 4g mol. 75.8% % 37 = 35.5

6 Radioakiviä Arbeisbla Aomaufbau, Srahlung III. Berache man Alpha-eilchen der Energie 4 MeV und Bea-eilchen der Energie MeV, so beräg die Reichweie dieser Alpha-eilchen in Luf,5 cm und die der Bea-eilchen 7, cm. Ersaun Sie das? Können Sie eine Erklärung dafür finden? (miel). Ermieln Sie die gesame Bindungsenergie und die Bindungsenergie pro ukleon des Kerns C-. (schwer) 3. Beschreiben Sie, wie die Masse von Aomkernen besimm werden kann. (schwer) 4. Erklären Sie, weshalb Isoope die gleichen chemischen Eigenschafen haben. (miel) 5. Die Masse des Elekrons bzw. des Posirons beräg 9,* -3 kg. Bei der Zersrahlung dieser beiden eilchen werden zwei Phoonen frei. Welche Frequenz haben diese Phoonen, wenn sich die eilchen vor der Zersrahlung mi vernachlässigbarer Energie bewegen? (schwer) 6. Die Kernforschung begann mi der Endeckung der radioakiven Srahlen. Wann wurden diese Srahlen endeck und wie hieß der Endecker? (leich) 7. Sr-9 is ein im Schulunerrich öfers verwendeer Alpha-Srahler. Die Akiviäen dieser Schulproben sind doppel so groß, als nach der Anzahl Sr-9 ukliden zu erwaren wäre. Die Beziehung A() = l () schein verlez zu sein. Wie läss sich dieses Phänomen erklären? (miel) 8. Welche Aussagen über den Aomaufbau wurden durch den Ruherford schen Sreuversuch möglich? (miel) 9. Wie komm C-4 in ein Pferd hinein? Führen Sie sich das Bild der C-4-Produkion vor Augen! (miel). a) Beschreiben Sie den Ruherford schen Sreuversuch. b) Welche Erklärung fand dieses Experimen? c) ennen Sie zwei Erscheinungen, die sich nich mi dem Ruherford-Modell erklären lassen. (miel)

7 Radioakiviä Lösungsbla Aomaufbau, Srahlung III. Alpha-eilchen sind zweifach posiiv geladene Heliumkerne. Sie sind viel größer als die Bea- eilchen. Die Anzahl der Söße und Ionisaionen auf einer Wegsrecke is bei den Alpha- eilchen somi viel größer als bei den Bea-eilchen. Die Reichweie der Alpha-eilchen in Luf is viel kleiner als die Reichweie der Bea-eilchen, obwohl die Energie der Alpha-eilchen doppel so groß is wie die Energie der Bea-eilchen. Somi is für die Reichweie der Alphaund Bea-eilchen die Häufigkei der Söße und Ionisaionen enscheidender als die unerschiedliche Energie.. Massendefek von C-: m = Zm p + m n - m K m = 6m p + 6m n - m C- m = 6*,777 u + 6 *,8665 u - u m =,9565 u gesame Bindungsenergie: E B =,9565 u * 93,44 MeV/u E B = 89,9 MeV Bindungsenergie pro ukleon: E B /A = 7,4 MeV 3. Die Masse von Aomkernen läss sich massenspekroskopisch besimmen. Beim Massenspekrographen befinde sich ein Kondensaor in einem homogenen Magnefeld. Die elekrischen und magneischen Feldlinien sehen dabei senkrech aufeinander. Bei vorgegebener magneischer Flussdiche und elekrischer Feldsärke bewegen sich Aomkerne einer besimmen Geschwindigkei geradlinig durch den Kondensaor und verlassen ihn. v = E / B, Geschwindigkeisfiler. Die anschließende Ablenkung durch ein weieres homogenes Magnefeld ermöglich es, die spezifische Ladung Q/m der Aomkerne zu besimmen. Aufgrund der Ablenkung werden die Kerne ensprechend ihrer Massen auf Kreisbahnen gezwungen. Der Radius der Kreisbahn läss sich durch Gleichsezen von Radial - und Lorenzkraf berechnen. Aus der spezifischen Ladung kann die Masse der Aomkerne besimm werden. 4. Isoope sind Elemene, die aufgrund derselben Ordnungszahl gleiche Anzahl der Elekronen in der Aomhülle haben. Man finde sie an der gleichen Selle des Periodensysems der chemischen Elemene. Durch chemische Mehoden (Oxidaion, Redukion...) sind sie nich voneinander zu rennen. Die chemischen Bindungen werden nur durch die Wechselwirkung der Elekronen der Bindungsparner erklär. Die Aomkerne bleiben bei chemischen Reakionen unveränder. 5. Bei der Paarzersrahlung ensehen aus einem Elekron und einem Posiron wegen des Impulerhalungssazes zwei in engegengesezer Richung auseinanderfliegender Gamma- Phoonen: e - + e + = γ Jedes Phoon besiz die Energie E ph = h * f, die sich aus der Umwandlung der Elekronenbzw. Posironenmasse in Energie ergib. = m c E Ph h f = m c m c f = h f =, Hz 6. Der Endecker der radioakiven Srahlen hieß H. Becquerel. Er endecke diese Srahlen 896.

8 7. Sr-9 zerfäll in Y-9. Die Halbwerszei von Sr-9 beräg 8.5 Jahre, die von Y-9 lediglich 64 Sunden. Sr-9 und Y-9 sind im Gleichgewich. Beide Akiviäen sind also gleich. Die Akiviä dieser Schulproben is doppel so groß, als erware. Denn zu jedem Zerfall des Sr-9 gehör auch ein Zerfall von Y Die Maerievereilung im Aom is nich homogen, sondern es gib ein kleines Gebie, in dem nahezu die gesame Masse konzenrier is. Dieses Gebie (wir nennen es nun den Aomkern) is ewa / des Aoms groß. Der Kern is posiiv geladen. Die Elekronen müssen sich folglich außerhalb des Kerns befinden. 9. C-4 wird in der oberen Amosphäre durch die kosmische Srahlung aus -4 erzeug. Das C-4 oxidier zu CO genau wie C-. Das radioakive CO wird über die ganze Amosphäre gleich mi dem sabilen CO durchmisch. Die Pflanzen nehmen bei der Phoosynhese CO auf und geben O ab. Sie bauen also den Kohlensoff in ihren Organismus ein. Das läuf für C-4 genauso ab wie für C-! Durch die ahrungsaufnahme komm der Kohlensoff auch in das Pferd (z.b. durch das Fressen von Gras oder Möhren). Dami ha das Pferd dasselbe C-4/C--Verhälnis wie die Amosphäre!. a) sehr dünne Meallfolie wird mi α-eilchen beschossen Deekoren regisrieren eilchen haupsächlich hiner der Folie einige werden von der Folie reflekier b) Aome besehen aus sehr großer, durchlässiger Hülle Kern is posiiv, sehr schwer und undurchlässig c) srahlungsfreie Bahnen Linienspekrum

9 Radioakiviä Arbeisbla Aomaufbau, Srahlung IV / achweisgeräe. Erklären Sie am Beispiel des Helium-Kernes den Begriff Massendefek. Wieso wird Energie frei, wenn ein Heliumkern aus einzelnen ukleonen zusammen gesez wird? (schwer). Erklären Sie mihilfe des Begriffs Bindungsenergie je ukleon, warum der Eisenkern der sabilse Aomkern is. (schwer) 3. Begründen Sie an Hand der Kernbindungsenergiekurve je ukleon die Freisezung von Kernbindungsenergie bei der Kernspalung und Kernfusion. (schwer) 4. Wird das Bohr sche Aommodell auf das Wassersoffaom oder auf wassersoffähnliche Ionen angewende, beseh gue Übereinsimmung mi experimenellen Ergebnissen. Für die Energieniveaus bei solchen Ionen gil nach der Bohr schen heorie: E n = R y h n Z (Z...Kernladungszahl des Ions) a) Das Elekron eines He + -Ions geh vom Energieniveau E 4 auf E über. Berechnen Sie die Frequenz des emiieren Phoons. b) Das Elekron eines He + -Ions befinde sich auf dem Energieniveau E. Geben Sie die Energie an, die mindesens nowendig is, um dieses Elekron abzulösen. (miel) 5. Welche kineische Energie in kev besiz Bea-Plus-Srahlung, wenn sie ein Geschwindigkeisfiler (magneisches Feld, 64,5 µ, senkrech im elekrischen Feld,, kv/m) geradlinig durchflieg? (sehr schwer) 6. Unersuch man die Wechselwirkung von radioakiver Srahlung und Soff näher, so sell man verschiedene Wirkmechanismen bei Gammasrahlung fes. a) ennen und beschreiben Sie zwei dieser Prozesse. b) Erläuern Sie die Wirkung radioakiver Srahlung auf den menschlichen Organismus. (schwer) achweisgeräe. Beschreiben Sie den Aufbau eines Geiger-Müller-Zählrohrs und erklären Sie die Wirkungsweise. (schwer). Die Zählrae von ian-4 wird mi einem Geiger-Müller-Zählrohr besimm. Die von dieser Quelle ausgesanden Bea-eilchen haben eine maximale Energie von.76 MeV. Die Ansprechwahrscheinlichkei A beräg.39. Wie viele eilchen müssen einfallen, dami im Miel eilchen regisrier werden? (schwer)

10 Radioakiviä Lösungsbla Aomaufbau, Srahlung IV / achweisgeräe. Der Heliumkern beseh aus euronen und Proonen. Addier man die Massen der einzelnen Elemenareilchen, sell man fes, dass sie größer is als die Masse des Heliumkerns. Die fehlende Masse (Massendefek) wurde in Form von Energie (E = mc²) abgegeben. Sie muss wieder aufgewand werden, wenn der Kern in seine Besandeile zerleg werden soll (Bindungsenergie). Jeder Aomkern beseh aus Elemenareilchen (Proonen, ukleonen). Addier man die einzelnen Massen der Elemenareilchen, sell man fes, dass sie größer is als die Masse des Kerns. Die fehlende Masse (Massendefek) wurde in Form von Energie (E = mc²) abgegeben. Sie muss wieder aufgewand werden, wenn der Kern in seine Besandeile zerleg werden soll (Bindungsenergie). Diese Bindungsenergie is je ukleon bei verschiedenen Elemenen unerschiedlich. Bei Eisen is sie am größen. Ein Elemenareilchen, das in einem Eisenkern gebunden is, ha also die meise Energie verloren. Dami muss auch die meise Energie aufgewand werden, um ein eilchen aus dem Eisenkern zu lösen. Er is am sabilsen. 3. Die Bindungsenergie je ukleon nimm bis zum Eisen zu und dann wieder ab. Bei der Kernfusion werden zwei leiche Kerne zu einem schwereren verschmolzen. Dabei nimm die Bindungsenergie je ukleon zu. Ein Elemenareilchen, das an der Kernfusion beeilig is, verlier also dabei an Energie. (Massendefek, E = mc²). Das geh aber nur sowei, bis bei der Fusion Eisen enseh. (Sernenwicklung). Wird ein Kern gespalen, der schwerer als Eisen is, wird die Bindungsenergie je ukleon auch wieder größer und Energie abgegeben. 4. geg.: a) n = 4 n = Z = b) n ges.: a) f b) E = a) b) E = E E = R E = R 4 y E =,63 E = h f E y h h Z E f = h f =,47 E = E E E =, J Z Hz 4 J ( R 6 y h Z 4

11 Anwor: Die Frequenz des emiieren Phoons beräg,47* 5 Hz. Um das Elekron aus dem Energieniveau E abzulösen, sind mindesens,8* -8 J nowendig. 5. Es wird die Mehode der gekreuzen Felder angewand: durchfliegen geladenen eilchen ein senkrech zur Flugrichung sehendes Elekrisches Feld, so wirk auf sie die Kraf F el = Q*E. Wirk gleichzeiig zum elekrischen Feld ein dazu senkrech sehendes magneisches Feld, so üb dieses Feld auf die eilchen die Kraf F m = Q*v*B aus. F el und F m sind engegengesez zueinander geriche. Sind beide Kräfe beragsmäßig gleich, fliegen die geladenen eilchen geradlinig durch die Felder. Es gil Q*E = Q*v*B bzw. v = E/B. ur eilchen dieser Geschwindigkei gelangen ohne Ablenkung durch die gekreuzen Felder = Geschwindigkeisfiler. Bea-Plus-eilchen = Posiron = Anieilchen zum Elekron -> Masse = Elekronenmasse Geschwindigkei der Bea-Plus-eilchen: 55* 6 m/s kin. Energie Ekin = m/*v² =, * -4 J = 68 kev. 6. a) Fooeffek - gamma lös e aus Schale Componeffek - gamma übergib E an e- Paarerzeugung - gamma zerfäll in e+ und e- b) geneische-da zersör, achkommen missgebilde oder Späfolge Krebs somaische-srahlenkrankhei even. od. is in jedem Physik-Lehrbuch erklär.. A =.39 =/n n = 564, Es müssen 565 eilchen einfallen, dami eilchen regisrier werden.

12 Radioakiviä Arbeisbla Zerfallsgesez I. Die Akiviä eines radioakiven Präparaes verringer sich in der Zeispanne um k%. Dann beräg seine Halbwerszei wie dargesell. Leien Sie diese Beziehung her. (sehr schwer) = ln k. Bei einem radioakiven Präpara wird in Zeiabsänden von jeweils einer Minue die Impulsrae gemessen. (Messdauer jeweils s). Es ergeben sich folgende Messwere: (sehr schwer) /min 3 Impulsrae Z /s Die ullrae is bereis berücksichig. a) Besimmen Sie aus dem -Z-Diagramm die Halbwerszei. b) Berechnen Sie die Zerfallskonsane. c) Wie viele radioakive Aome enhiel das Präpara zu Beginn der Messung, wenn das Zählrohr nur % der ausgesanden eilchen erfass? (sehr schwer 3. a) beschreiben Sie den Bea - Zerfall. b) Im Regenwasser is sändig ein besimmer Aneil des radioakiven Wassersoffisoops riium (Bea-Srahler) enhalen. Das Isoop enseh aus H-Kernen durch Reakion mi kosmischer Höhensrahlung. ach,6 Jahren is jeweils die Hälfe einer ursprünglichen Anzahl von Kernen des riiums zerfallen. Bei einer in einem geschlossenen Gefäß aufbewahren Regenwasserprobe is der Gehal an riium gegenüber dem von frischem Regenwasser auf 97% abgesunken. Berechnen Sie die Zei, die sei dem Einfüllen des Regenwassers in das Gefäß vergangen is. (schwer) 4. Wie viel Gramm 3 5 P sind von g Anfangsmenge nach 35 agen noch akiv? ( ½ = 4,3 d) (schwer) 5. Silber-8 ha eine Halbwerszei von 3 min. ach welcher Zei (in Minuen) sind weniger als % einer Ausgangsmasse noch vorhanden? (schwer) 6. In der uklearmedizin verwende man häufig das uklid c-99 ( / = 6h). Wie viel Prozen der in den menschlichen Körper gesprizen c-99-subsanz is in 4 Sunden zerfallen? (miel) 7. In eine Ionisaionskammer wird ein radioakives Gas gepump und der Srom in Zeiabsänden von je Sekunden gemessen. Man erhäl folgende Messwere: in s I in - A Besimmen Sie die Halbwerszei des radioakiven Gases mi einem Diagramm. (miel)

13 Radioakiviä Lösungsbla Zerfallsgesez I. Wenn sich die Akiviä der radioakiven Subsanz um k% verringer, bedeue das, dass von der Ausgangsakiviä k% Akiviä abgezogen werden müssen. Die Ausgangsakiviä is A. k A= A A Die Akiviä berechne sich aber auch nach dem Zerfallsgesez: A= A beide Gleichungen werden gleichgesez: k A A = A und nach der Halbwerszei umgesell: k A A = A k A = A k = k ln = = k ln ln. a) Die Halbwerszei beräg:,7 min ln b) λ = ; λ =,99 min A 85s c) = = 555 λ,65s 3. b) = Gleichung nach umsellen Zei,55 a 4. Masse,8 g 5. Zei Mehr als 9,9 min 6. geg.: = 6h = 4h

14 7. Lösung: Zerfallsgesez: = = 4 h 6 h =,65 = 6,5% 7 ach den 4 Sunden sind noch 6,5 der ursprünglichen Subsanz vorhanden. Anwor: Es sind 93,75% bereis zerfallen. Zei Srom Zei: 38 s

15 Radioakiviä Arbeisbla Zerfallsgesez II. Ein Poloniumpräpara ha eine Halbwerszei von 38 agen. ach wie vielen agen sind 7/8 der Ausgangsmasse des Poloniums zerfallen? (miel). ach wie viel Halbwerszeien sind von einer radioakiven Subsanz mehr als 99% zerfallen, nach wie viel mehr als 99,9%? (miel) 3. Erklären Sie den Begriff Halbwerzei. Sellen Sie die Halbwerszei für das Elemen 37 Cs ( H = 37 Jahre) graphisch dar. (miel) 4. Fikive Annahme: Vor Milliarden Jahren häen 3 kg ( Milliarden onnen) Pu-44 exisier. In der Zwischenzei wäre jedoch dieses Pluonium sändig zerfallen. Pu-44 is eines der langlebigsen künslichen Elemene. Seine Halbwerszei beräg Jahre. Welche Masse wäre von diesen ursprünglichen 3 kg Pu-44 heue noch vorhanden? (schwer) 5. Zur Unersuchung eines radioakiven Präparaes wurden die Impulsraen zu verschiedenen Zeien ermiel und daraufhin die Anzahl der jeweils noch nich zerfallenen Kerne berechne. Es ergab sich folgende Messreihe: in h * 8,6* 7,64* 9 6,34* 8,* 8 6,34* 3,5* a) Sellen Sie den naürlichen Logarihmus von als Funkion der Zei graphisch dar und ermieln Sie die zum Zeipunk = vorhandene Anzahl von Kernen. b) Berechnen Sie die Halbwerszei für den dargesellen Zerfallsvorgang. (schwer) 6. g Kohlensoff eines lebenden Organismus ha eine Akiviä von 3,48* - Ci. Besimmen Sie das Aler der Mumie uenchamuns, wenn die Akiviä von g Kohlensoff dieser Mumie nur noch,34* - Ci beräg. (Halbwerszei: 57 a) (miel) 7. Wie erklären Sie sich, dass das mi der C-4-Mehode besimme Aler von Bäumen in der ähe der Auobahn z.b. 5 Jahre beräg? (miel) 8. Bei einem Präpara zähl man 9 Impulse in 3 Minuen, ohne Präpara miss man in Minuen 8 Impulse. Welche Zählrae ha das Präpara? (miel) 9. Archäologen finden bei Ausgrabungen Holzkohlenrese. Diese Kohlesückchen lassen sie nach der C-4-Mehode daieren. Bei der Alersbesimmung wird die Akiviä dieser alen Probe mi der Akiviä einer frischen Holzkohlenprobe (Referenzprobe) verglichen. Das Ergebnis: Die ale Probe weis eine Akiviä von, Zerfällen pro Minue auf. Die Referenzprobe weis eine Akiviä von 3,3 Zerfällen pro Minue auf. Berechnen Sie das Aler der gefundenen Holzkohlenprobe. (C-4 ha eine Halbwerszei von 573 Jahren ). (schwer)

16 Radioakiviä Lösungsbla Zerfallsgesez II. Zei 44 age. Zei 7 Halbwerszeien Zei Halbwerszeien 3. Halbwerszei: Zei, in der die Hälfe einer großen Menge von radioakiven eilchen zerfallen is. Grafische Darsellung: x-achse = Zei, y-achse = Menge in %. Zei = Menge = %, 37 Jahre Menge =5%, 74 Jahre Menge = 5%, Jahre Menge =,5% geg.: m = Lösung: = 3 9 kg = 8,3 7 a a. Wieviel Kerne sind in der ursprünglichen Masse vorhanden? m A = M 3 3 kg 6, mol =,44 kg mol =,47 37 ges.:. Diesen Wer sez man in das Zerfallsgesez ein: = 5. geg.: =,47 = 3, a 7 8,3 a Anwor: Es sind noch ewa 3 Kerne vorhanden. ges.: Lösung: =,4 = 3,4 = 6h Für die Anzahl der noch vorhandenen Kerne gil: λ = e ( ) Mi λ = ln

17 wird daraus: ( ) ( ) = = ( ) = e e ln ln Diese Gleichung muss nach der Halbwerszei umgesell werden: ln ( ) ( ) ln ( ) = = ln = ln = ln =,7 h ln ( ) 6h ln = 3,4 ln,4 Berechne man für alle Messwere die Halbwerszei, erhäl man als Mielwer 3, h. Anwor: Die Halbwerszei beräg 3, h. A( ) ln A 6. aus dem Zerfallsgesez ergib sich: = ln Aler 364 Jahre 7. Bäume in der ähe von Auobahnen nehmen CO auf, das aus der Verbrennung von Benzin samm. Da Erdöl in der frühen Zei der Erdgeschiche gebilde wurde, is sein C-4-Gehal wesenlich geringer als der C-4-Gehal im Kohlendioxid der Luf. 8. ullrae Zählrae ohne Berücksichigung der ullrae Zählrae 8 Impulse je Minue 64 Impulse je Minue 64-8 = 46 Impulse je Minue

18 9. geg.: A A( ) =, min Lösung: = 3,3min = 573a Die Akiviä der Probe veränder sich nach der Beziehung λ A = A e ( ) Die Zerfallskonsane is: ln λ = Eingesez: ( ) A = A e ( ) A = A e ln ln ( ) = A A Diese Gleichung muss nach umgesell werden: ln ln ( ) A A ( ) A A ( ) A A = = ln = ln ( ) A ln A = ln Jez können die Were eingesez werden: ln, min 3,3min = 573 a ln = 348,8 a Anwor: Die Holzkohle is rund 35 Jahre al. ges.:

19 Radioakiviä Arbeisbla Zerfallsgesez III. Die Zerfallskonsane von Radium beräg Lambda=,43* - s -. Innerhalb welcher Zei zerfäll die Hälfe der Radiumkerne? (miel). Die Halbwerszei von U-38 beräg 4,5* 9 Jahre. Wie viele Kerne zerfallen pro Sekunde in einem Kilogramm? Aommasse U-38: 38,58 u. (miel) 3. Cs-3 zerfäll mi einer Halbwerszei von 9,7 agen. Wie viel Prozen des Anfangsmaerials sind vorhanden a) nach einem Mona, b) nach einem Jahr? (miel) 4. g Ra-6 sende in einer Sekunde 3,7* Alpha-eilchen aus. Berechnen Sie daraus die Halbwerszei und die Zerfallskonsane von Ra-6. Aommasse Ra-6 = 6,54 u. (miel) 5. Zur Alersbesimmung von Fossilien nuz man die C-4-Mehode. Erklären Sie, warum man aus dem Aneil von C-4 auf das Aler der Fossilien schließen kann. (miel) 6. Bei Ausgrabungsarbeien wurde ein ales Holzsück einer bekannen Baumar gefunden. Der Kohlensoffaneil beräg 3 g. Die Messung ergab eine Resakiviä von,8* - min -. Als Halbwerszei von 4 C soll 573 a angenommen werden. ( C) Das Verhälnis = 4 ( C) bei lebendem Holz is bekann. a) Berechnen Sie die Anzahl der noch im Holz befindlichen 4C Aome. b) Vor wieviel Jahren sarb der Baum ab? (sehr schwer) 7. Eine ale Holzprobe besiz roz gleicher Kohlensoffmenge nur /8 soviel radioakiven Kohlensoff C-4 wie eine neue. Wie al is sie? (miel)

20 Radioakiviä Lösungsbla Zerfallsgesez III. H = ln/λ Zei. geg.: = s 55 a = 4,5 m= kg A r = 38,58 u ges.: A Lösung: 9 a Die Anzahl der pro Sekunde zerfallenden eilchen wird durch die Akiviä beschrieben: A= oder A= λ ln A= Wie groß is die Anzahl der Kerne in einem Kilogramm Uran-38? Dazu muss man wissen, welche Masse ein einzelner Aomkern ha. m = A u m m U U u r = 38,58,6654 = 3,953 5 kg Dami kann man die eilchenanzahl berechnen: m = m U kg = 3,953 =, kg -7 kg Mi diesem Wissen läss sich die Ausgangsfrage beanworen: ln A= A= 4,5 9 A=,36 ln, s 6 s 4 Anwor: In einer Sekunde zerfallen ungefähr,36 Millionen eilchen. 3. Zerfallsgesez Mona %

21 Jahr 5* - % 4. geg.: m = = s 3 = 3,7 kg ges.: Lösung: λ. Wie viele eilchen sind in g Ra-6 enhalen? Die Aommasse von Ra-6 beräg 6,54 u M = 6,54 u m = M 3 kg = 6,54,66 7 kg =,66 Das is die Sarzahl der eilchen.. Zerfallskonsane Es gil: λ = e und = Gleichsezen und nach der Zerfallskonsane umsellen: λ = e : = e ln = λ λ ln ln λ = λ =,39 s 3. Dami kann die Halbwerszei berechne werden: ln = λ = 4,98 = 58a s Anwor: Die Halbwerszei beräg 58 Jahre. 5. In der Luf is ein besimmes, relaiv konsanes Verhälnis von sabilen C- und radioakivem C-4. C-4 wird durch die kosmische Höhensrahlung sändig neu gebilde. Lebewesen nehmen durch die ahrung C-4 auf. Sirb ein Lebewesen, hör die C-4-Zufuhr auf und der Aneil nimm durch den radioakiven Zerfall gleichmäßig ab.

22 Alersbesimmung: man kann den Zeipunk des odes besimmen, wenn man den Aneil C-4 in der Luf mi dem Aneil C-4 im Fossil vergleich. Je weniger C-4 im Fossil, um so länger is das ierchen o. Dieses Verfahren is für einen Zeibereich von Jahre bis 3 (ewa 6 Halberzeien) Jahre geeigne. Die Unsicherhei wird mi ewa 5% angegeben. 6. geg.: lebendes Holz ( C) = 4 C ( ) = 573 a A = 6,4 6 abgesorbenes Holz =,3 kg m C A( ) =,8 Lösung: min kmol a) Die Akiviä zur Zei wird beschrieben durch: A( ) = λ ( ) A( ) ln ( ) = mi λ = λ A( ) ( ) = ln ( ) =, 8 b). Berechnung der Anzahl der Kohlensoffaome C im Holz: C,3 kg kmol = kg A C = kmol A 4 4 C =,5. Anzahl der 4 C-Aome zur Zei () = C C =,5 3. Mi dem Zerfallsgesez wird die Zei berechne. λ ( ) = () e ( ) = e () ( ) = ln ln () = 77983a ln Anwor: 8 4 a) In dem Holzsück befinden sich noch, C Aome. b) Der Baum sarb vor ewa a.

23 7. Mi einer Halbwerszei von 573 a erhäl man 7 9 a, denn aller 573 a halbier sich die Menge des C-4. Vergangene Zei Vorhandene Menge C a ½ der Ausgangsmenge * 573 a = 46 a ¼ der Ausgangsmenge 3 * 573 a = 7 9 a /8 der Ausgangsmenge

24 Radioakiviä Arbeisbla Zerfallsgleichung. Welche Bedeuung ha das eurino beim Bea-Zerfall? (miel). Silber-8 zerfäll uner Aussendung von Bea - -Srahlung. Geben Sie die Zerfallsgleichung an. Erklären Sie, wie das Bea - -eilchen enseh. (miel) 3. Ra-6 is Glied der Zerfallsreihe von U-38. U-38 sende zuers ein Alpha-eilchen, dann zweimal hinereinander ein Bea-eilchen, dann zweimal ein Alpha-eilchen aus, bis es sich in Ra-6 umgewandel ha. Sellen Sie die Zerfallsreihe auf. (miel) 4. Das uklid C-4 is ein Bea-Srahler. In welchen Soff zerfäll es? (miel) 5. Ein Aomkern führ zwei Bea-Zerfälle hinereinander aus. Um welchen Kern handel es sich, wenn der Endkern Zirkonium-9 is? (miel) 6. Welcher Kern enseh, nachdem Ra-6 drei Alpha-Zerfälle hinereinander ausgeführ ha? (miel) 7. Schreiben Sie die vollsändigen Zerfallsgleichungen auf: α a) h β b) Pb (schwer) 8. Erklären Sie, warum es nach der Unersuchung des Bea-Zerfalls nowendig war, als hypoheisches eilchen das eurino einzuführen. (miel) 9. Geben Sie die Gleichungen für die Kernumwandlung an! 7 Bea-Minus Srahler 6 Zn Elekroneneinfang 45 Ca Bea-Minus Srahler 9 h Alpha Srahler 44 Sc Bea-Minus Srahler und Gamma Srahler 8 Be Alpha Srahler C Bea-Plus Srahler (miel). Ausgangsnuklid der Uran-Radium-Reihe is Uran-38. Die folgenden Elemene sind horium, Proacinium, Uran und horium in dieser Reihenfolge. Geben Sie an, bei welchem dieser Kernzerfälle Alpha-Srahlung aufri. (miel). Geben Sie für folgende Umwandlungen die Kernreakionsgleichungen an: Si-3 in P-3, U-38 in h-34, a- in e-, Co-6 in i-6. (miel). ennen Sie die drei wichigsen Zerfallsaren. Beschreiben Sie kurz die eilchen, die bei diesen Zerfällen emiier werden. (miel) 3. Americium Am-4 is radioakiv. Der größe eil seiner Srahlung kann Papier nich durchdringen, der Res der Srahlung kann nur durch Bleiplaen zurückgehalen werden. Wie laue die Zerfallsgleichung? (miel)

25 Radioakiviä Lösungsbla Zerfallsgleichung 8. Bea-Zerfall: im Kern wandel sich ein euron in ein Proon um und gib ein Elekron ab. Dieses ha ganz unerschiedliche Energie, je doch nie mehr als ein besimmer Maximalwer, das Aom verlier aber immer die gleiche Menge Energie, das eurino räg diese Energiedifferenz aus dem Kern heraus. 9. Silber-8 zerfäll uner Aussendung eines Elekrons und eines eurinos zu Cadmium-8. Das Elekron enseh im Kern bei Zerfall eines eurons zu einem Proon und einem Elekron. Das Proon bleib im Kern.. U-38 -> h-34 -> Pa-34 -> U-34 -> h-3 -> Ra-6. uklid -4. Kern Sronium-9 3. Kern Bismu a) h + α α Ra b) es enseh Bi 5. Bea-Zerfall: im Kern wandel sich ein euron in ein Proon um und gib ein Elekron ab. Dieses ha ganz unerschiedliche Energie, je doch nie mehr als ein besimmer Maximalwer, das Aom verlier aber immer die gleiche Menge Energie, das eurino räg diese Energiedifferenz aus dem Kern heraus Zn Ca h Sc Be C O Cu Sc i + 4 B + Ra + α + e e e 4 α e+ γ 7. Alpha-Srahlung ri bei den beiden Zerfällen Uran -> horium auf Si U 3 5 a Co P h + e + i + e 4 He e e 9. α, β und γzerfall sind die drei wichigsen Zerfallsaren. Beim αzerfall werden αeilchen ausgesand. Diese besehen aus Proonen und euronen. αeilchen sind Heliumkerne. Der βzerfall wird in zwei Gruppen eingeeil. Beim β Zerfall wird ein Elekron zusammen mi einem Anineurino ausgesand. Beim β + -Zerfall wird ein Posiron zusammen mi einem eurino ausgesand. Beim γzerfall srahl der Kern Energie in Form elekromagneischer Wellen ab.. Die Srahlung, die durch Papier absorbier werden kann, is Alpha-Srahlung. Der Res is Gamma-Srahlung Am + α +γ p