Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen. Übung 7: Prüfungsvorbereitung. Musterlösung

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1 Lehrsuhl für Elekrische Anriebssyseme und Leisungselekronik Technische Universiä München Arcissraße 21 D 8333 München eal@ei.um.de Inerne: hp:// Prof. Dr.-Ing. alph Kennel Tel.: +49 () Fax: +49 () Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen Übung 7: Prüfungsvorbereiung Muserlösung

2 Inhalsverzeichnis Seie 2 Inhalsverzeichnis 1 B6-Brücke 3 2 B2-Schalung 5 3 Nezgeführe Kommuierung 9 4 Gleichsromseller (Tiefsezseller) 12 5 Mehrquadran-Gleichsromseller 14 6 Zwischenkreis-Umricher 16 7 Wechselricher in Brückenschalung 18 Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

3 Aufgabe 1: B6-Brücke Seie 3 1 B6-Brücke Gegeben sei die B6-Brückenschalung mi L-Las nach Abbildung 1.1. Daen: Verkeee Spannung (Effekivwer): U v = 4 V Lassrom (Mielwer): = 1 A a) Berechnen Sie den maximalen ideellen Gleichspannungsmielwer U di (Formel und Zahlenwer)! U di = û v cos (ω) dω =... = 3 2 U v = 1,35 U v = 54 V b) In Abbildung 1.2 a) is das aser der verkeeen Spannungen u v12, u v13,..., u v32 und der Verlauf der Ausgangsspannung u d (ω N ) für einen Beriebsfall vorgegeben, der im folgenden berache wird (Kommuierung vernachlässig). Wie groß is der Zündwinkel α? α = 6 aus Abbildung 1.2 a) Wie groß is der Gleichspannungsmielwer U diα (Zahlenwer)? U diα = α 6 +α û v cos (ω) dω =... = 27 V c) Lieg lückender oder nichlückender Berieb vor? Nichlückender Berieb (Lückgrenze) d) Markieren Sie in Abbildung 1.2 b) die Leibereiche der sechs Thyrisoren T1... T6 für eine Nezperiode (Nummerierung der verkeeen Spannung beachen)! Siehe Abbildung 1.2 b) e) Zeichnen Sie den Verlauf der Thyrisorspannung u T1 (ω N ) für eine Nezperiode in Abbildung 1.2 c) ein! Siehe Abbildung 1.2 c) f) Berechnen Sie die bei dieser Schalung aufreende maximale Sperr- bzw. Blockierspannung der Thyrisoren (Formel und Zahlenwer)! Û T max = 2 U v = 565,7 V (Scheielwer von U v ) Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

4 Aufgabe 1: B6-Brücke Seie 4 i d u N1 u T1 T1 T2 T3 u N2 u v12 u d u N3 u v23 L T4 T5 T6 Abbildung 1.1: B6-Schalung mi L-Las u d () u v32 u v12 u v13 u v23 u v21 u v31 u v32 u v12 u v13 a) ω N b) u T1 () T3 T3 T1 T1 T2 T2 T3 T3 T4 T5 T5 T6 T6 T4 T4 T5 leiende Thyrisoren u v32 u v12 u v13 u v23 u v21 u v31 u v32 u v12 u v13 u v13 u v13 c) ω N u v12 Abbildung 1.2: Spannungsverläufe und leiende Thyrisoren bei der B6-Schalung Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

5 Aufgabe 2: B2-Schalung Seie 5 2 B2-Schalung Gegeben sei die B2-Brückenschalung mi nezseiigem Transformaor (Wicklungsverhälnis 1) und einem Verbraucher, der (zunächs) als rein ohmsche Las angenommen werden kann (Abbildung 2.1). i d Trafo i N T1 T2 U N L u d T3 T4 Abbildung 2.1: B2-Schalung Daen: Verkeee Spannung (Effekivwer): U N = 23 V Nezfrequenz: f N = 1 Hz Laswidersand: = 1 Ω Beriebsbereich der Schalung: ( ) ( ) 1 1 Mielwer U d = U di bzw. Mielwer = Udi Hinweise: Idealisiere Berachung, Verluse und Kommuierung vernachlässigbar, Nezspannung sinusförmig a) Berechnen Sie den maximalen ideellen Gleichspannungsmielwer U di = f(u N ) (Formel und Zahlenwer)! U di = 2 2 û sin (ω) dω =... = 2 2 U N = 27 V b) Wie laue die Seuerkennlinie U diα U di = f(α) bei rein ohmscher Las (L = )? U diα = 2 2 U diα = 1 + cos α U di 2 û sin (ω) dω =... =... = û (1 + cos α) Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

6 Aufgabe 2: B2-Schalung Seie 6 c) Berache wird zunächs der Arbeispunk mi maximaler Spannung und -Las: U d = U d max = U di (α = ) Zeichnen Sie die Zeiverläufe von u d (), i d () und i N () in Abbildung 2.2 ein! u d () u N u N U d max ω N i d () u N/ u N/ max ω N i N () u N/ u N/ ω N Abbildung 2.2: Srom und Spannung (B2-Brücke mi -Las), = max, α = d) Wie groß sind nezseiig die Wirkleisung P N = P d, die Blindleisung Q N und die Scheinleisung S N = U N I N eff für diesen Arbeispunk (Formeln und Zahlenwere)? P N = U N I N eff = U N UN = U N 2 = W = 5,29 W Q N = S N = P N = 5,29 kva Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

7 Aufgabe 2: B2-Schalung Seie 7 e) Berache wird nun der Arbeispunk mi minimaler Spannung und -Las: U d = U d min = U di (α = α max = 12 ) 4 Zeichnen Sie die Zeiverläufe von u d (), i d () und i N () in Abbildung 2.3 ein! u d () u N u N U d min ω N i d () u N/ u N/ min ω N i N () u N/ u N/ ω N Abbildung 2.3: Srom und Spannung (B2-Brücke mi -Las), α = α max = 12 f) Mi welchem allgemeinen Ansaz (Inegral) läss sich hier die Wirkleisung P N = P d berechnen (nur der Ansaz)? P N = 1 α u N () un() d (ω N) = 2 U 2 N Lösung mi: sin 2 x dx = x 2 sin(2x) 4 P N = 1 U N 2 [ α + sin(2α) ] 2 α sin 2 (ω N ) d (ω N ) Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

8 Aufgabe 2: B2-Schalung Seie 8 g) Das sarke Lücken des Srom i d () is unerwünsch. In den Laskreis wird deshalb zusäzlich eine Indukiviä L eingefüg, die so groß is, dass der Lassrom i d () im Beriebsbereich der Schalung prakisch als gla angenommen werden kann. Zeichnen Sie die Zeiverläufe von u d (), i d () und i N (), die sich nun für U d max (α = ) ergeben, in Abbildung 2.4 ein! = U di u d () u N u N U d max ω N i d () u N/ u N/ i d () = max ω N i N () u N/ u N/ ω N Abbildung 2.4: Srom und Spannung (B2-Brücke mi L-Las), i d () = max = cons., α = h) Berechnen Sie für diesen Fall die nezseiige Wirk- und Scheinleisung (Formeln und Zahlenwere für P N und S N )! max = U di =,9 U N P N = U di max = U 2 di =,92 U 2 N = 4,285 kw S N = U N I N eff = U N max =,9 U 2 N = 4,761 kva Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

9 Aufgabe 3: Nezgeführe Kommuierung Seie 9 3 Nezgeführe Kommuierung Gegeben sei die nezgeführe halbgeseuere B2H-Brückenschalung mi akiver Las (, L und Gegenspannung U ) nach Abbildung 3.1. Die Schalung wird ohne Nezransformaor berieben. Am nezseiigen Eingang der Schalung is sadessen eine Kommuierungs-Indukiviä L K angeordne. Daen: Nezspannung (Effekivwer): U N = 23 V Nezfrequenz: f N = 5 Hz Kommuierungs-Indukiviä: L K = 1 mh Lassrom (Nennwer): N = 1 A Arbeispunk (Zündwinkel): α = 9 Im folgenden sollen für diese Schalung die Kommuierungsvorgänge berache werden. Für den Arbeispunk α = 9 sind die Zeiverläufe von u d (), i d () und i N () in Abbildung 3.2 bereis (eilweise) gezeichne. In den Bereichen 2 bzw. 6 befinde sich die Schalung im Freilauf: Die Dioden D2 und D4 führen den Lassrom i d () = = cons., d. h. u d () = und i N () =. In den Bereichen 4 (u d () = u N ()) bzw. 8 (u d () = u N ()) lieg die Nezspannung an der Las, jeweils ein Thyrisor und eine Diode führen den Lassrom i d (). Die Bereiche 1, 3, 5 und 7 sind Kommuierungsphasen mi den Überlappungswinkeln ü 1 bzw. ü 2 (ü 1 und ü 2 sind in Abbildung 3.2 nich maßsäblich gezeichne). a) In welchen Zündwinkelbereichen kann die Schalung als Gleichricher bzw. als Wechselricher berieben werden (Srom nichlückend, Kommuierung noch vernachlässig)? Gleichricher (U diα > ): α 18 Wechselricher (U diα < ): nich möglich (wegen D2 und D4 is U d ) b) Wie groß is der maximale ideelle Gleichspannungsmielwer U di = f(u N ) (Formel und Zahlenwer)? U di = 2 2 U N =,9 U N = 27 V c) Wie laue die Seuerkennlinie U diα U di vernachlässig)? U diα = 1 + cos α U di 2 = f(α) bei nichlückendem Srom (Kommuierung noch Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

10 Aufgabe 3: Nezgeführe Kommuierung Seie 1 u K T1 D2 i N i d u N L K L u d T3 D4 U Abbildung 3.1: B2H-Schalung u d () u N u K u N A ü2 ω u N d α ü 1 ü 2 i d () α ü 1 ü 2 i N () ω N ωn Sromführende Thyrisoren Bereich D2 T3 D4 1 D2 D4 T1 D2 D4 T1 D4 T1 D2 D4 Freilauf D2 D4 D2 T3 D4 D2 T3 Freilauf ω N ω N Abbildung 3.2: Srom- und Spannungsverläufe bei der B2H-Schalung für α = 9 Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

11 Aufgabe 3: Nezgeführe Kommuierung Seie 11 Der Kommuierungsvorgang im Bereich 3 is nun zunächs allgemein formelmäßig uner den folgenden Annahmen zu berechnen: Lassrom ideal gla: i d () = = cons. Nezspannung u N () ideal sinusförmig: u N () = 2U N sin (ω N ) Widersände im Kommuierungskreis vernachlässig: K = Beginn der Kommuierung (Zündzeipunk): ω N = α Ende der Kommuierung: ω N = α + ü 2 d) Welcher Thyrisor wird bei ω N = α (Beginn von Bereich 3) gezünde? T1 e) Welche Venile sind während der Kommuierung im Bereich 3 sromführend? T1, D2, D4 f) Tragen Sie in Abbildung 3.2 (unen) für alle Bereiche die sromführenden Venile ein! Siehe Abbildung 3.2 g) Wie groß is die Lasspannung u d () während der Kommuierung? u d () = h) Wie groß is die Kommuierungsspannung u K () an der Indukiviä L K? u K () = u N () u d () = u N () = 2U N sin (ω N ) i) Zeichnen (und bezeichnen) Sie die Verläufe von u d () und u K () im Bereich 3 in Abbildung 3.2! Siehe Abbildung 3.2 j) Die Kommuierungsspannung u K () an L K besimm den zeilichen Verlauf des Nezsroms i N () während der Kommuierung. Wie laue die Differenialgleichung für i N ()? u K () = L K di N() d di N () d = u K() L K = u N() L K = 2UN L K sin (ω N ) k) Skizzieren Sie in Abbildung 3.2 den Verlauf des Nezsroms i N () im Bereich 3! Siehe Abbildung 3.2 l) Kennzeichnen Sie in Abbildung 3.2 die Spannungszeifläche A ü2, die durch die Kommuierung im Bereich 3 verloren geh! Siehe Abbildung 3.2 Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

12 Aufgabe 4: Gleichsromseller (Tiefsezseller) Seie 12 4 Gleichsromseller (Tiefsezseller) Gegeben sei die Einquadran-Gleichsromseller-Schalung mi akiver Las nach Abbildung 4.1. Die Las beseh aus der Gegenspannung U und der Indukiviä L A (Widersand A = ). Die Quellenspannung sei konsan. a) Berechnen Sie allgemein die relaive Einschaldauer a = e T als Funkion von U! mi A = : U A = U a = e T = U A = U b) Zeichnen Sie für den gegebenen Arbeispunk a = 1 3 die zugehörigen Zeiverläufe von i Q(), i D () und u L () in Abbildung 4.2 ein! Siehe Abbildung 4.2: u L () = 2 3 bzw. 1 3, siehe Aufgabeneil c) c) Berechnen Sie allgemein die Schwankungsbreie des Lassroms = f(, L A, T, a)! e e T u A () = u A () = u L () = U = (1 a) u L () = U = a u L () = L A u L () = L A e T e L A a T = (1 a) U Q L A (1 a) T = a = a (1 a) T UQ L A = a (1 a) T UQ L A d) Für welchen Arbeispunk a is am größen? Maximum von a (1 a) bei a =,5: max = T 4 UQ L A e) Berechnen Sie den kleinsen nichlückenden Lassrom-Mielwer LG (Lückgrenze) für diesen Arbeispunk a! Lückgrenze bei LG = 2 d. h.: i A ( = ) = i A ( = T ) = i A ( = e ) = LG (a =,5) = max 2 = T 8 UQ L A f) Wie könne verringer werden ( fes vorgegeben)? wenn L A bzw. T Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

13 Aufgabe 4: Gleichsromseller (Tiefsezseller) Seie 13 i Q i A S D u L L A u A U Abbildung 4.1: Einquadran-Gleichsromseller u Q () U A i A () i Q () i D () u L () T 2T Abbildung 4.2: Srom- und Spannungsverläufe (Einquadran-Gleichsromseller) für a = 1 3 Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

14 Aufgabe 5: Mehrquadran-Gleichsromseller Seie 14 5 Mehrquadran-Gleichsromseller Gegeben is die Gleichsromseller-Schalung nach Abbildung 5.2. Die ein- und ausschalbaren Venile T1 bis T4 (Thyrisoren) und die Dioden D1 bis D4 sind im folgenden als ideale Schaler anzunehmen. Die Las sei eine L-Las mi Gegenspannung U. Die Indukiviä L A der Las sei so groß, dass der Lassrom als konsan (gla) angesez werden kann. Arbeispunk: Quellenspannung = cons. Lassrom = cons. (posiiv) Lasspannungs-Mielwer U A = 3 (Pulsweienmodulaion) a) Markieren Sie die Srom-Spannungs-Quadranen in Abbildung 5.1, in denen die Schalung berieben werden kann! U A Abbildung 5.1: Beriebsbereiche (Quadranen) des Gleichsromsellers b) Wie groß sind die an den abschalbaren Venilen T1 bis T4 saisch aufreenden Blockierbzw. Sperrspannungen? Blockierspannung = Sperrspannung = c) Welche möglichen Schalzusände (d. h. welche diskreen Spannungszusände) kann die Lasspannung u A () annehmen?, V, + d) Zeichnen Sie den Spannungsverlauf u A () für den gegebenen Arbeispunk um die zugehörigen Sromverläufe in Abbildung 5.3 ein (eine von mehreren möglichen Lösungen)! Siehe Abbildung 5.3 (2 Lösungen gezeichne) e) Wie groß sind der Quellensrom-Mielwer I Q und die überragene Wirkleisung P Q = P A = f(, )? I Q = 3 (siehe Abbildung 5.3) P Q = I Q = P A = U A = 1 3 Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

15 Aufgabe 5: Mehrquadran-Gleichsromseller Seie 15 i Q T1 D1 u A D2 i A T2 T3 A D3 L A U D4 T4 Abbildung 5.2: Gleichsromseller-Schalung u Q () u Q () u A () u A () i A () i A () i T1 () i T1 () i T2 () i T2 () i T3 () i T3 () i T4 () i T4 () i D1 () i D1 () i D2 () i D2 () i D3 () i D3 () i D4 () i D4 () i Q () i Q () I Q I Q I Q I Q T 2T Abbildung 5.3: Srom- und Spannungsverläufe der Gleichsromseller-Schalung T 2T Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

16 Aufgabe 6: Zwischenkreis-Umricher Seie 16 6 Zwischenkreis-Umricher Gegeben sei die in Abbildung 6.1 dargeselle Umricherschalung, die in der ohmschen Las L den in Abbildung 6.2 (oben) gezeichneen Wechselsrom i L () einsell (9 -Blöcke mi der Ampliude ). Die Venile T11 bis T14 des nezseiigen Sromrichers ST1 sind Thyrisoren, die Venile T21 bis T24 des lasseiigen Sromrichers ST2 sind ein- und ausschalbar. Der Srom i d () = wird als ideal gla angenommen (L d sehr groß). Nezspannung: u N (ω N ) = 2U N sin (ω N ) Verluse in den Leiungen, den Venilen und der Drossel L d sind im folgenden zu vernachlässigen. L d T11 T12 T21 T22 i L u N u d1 u d2 L T13 T14 T23 T24 Nez ST 1 ST 2 Las Abbildung 6.1: Einphasiger Umricher mi -Las i L () i L () i T21 () 2 i T21 () 2 i T22 () 2 i T22 () 2 i T23 () 2 i T23 () 2 i T24 () 2 i T24 () 2 u d2 () 2 u d2 () 2 L L 2 2 Abbildung 6.2: Srom- und Spannungsverläufe (einphasiger Umricher) für einen Arbeispunk Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

17 Aufgabe 6: Zwischenkreis-Umricher Seie 17 a) Um welchen Umricheryp handel es sich hier? Umricher mi Sromzwischenkreis b) Sind der nezseiige bzw. der lasseiige Sromricher selbs- oder fremdgeführ? Der nezseiige Sromricher ST1 is Der lasseiige Sromricher ST2 is nezgeführ (fremdgeführ). selbsgeführ. c) Tragen Sie in Abbildung 6.2 für den vorgegebenen Sromverlauf von i L () die Sröme in den Venilen T21 bis T24 von ST2 ein! Siehe Abbildung 6.2 (2 Lösungen gezeichne) Hinweis: Es gib mehrere denkbare Lösungen. Enscheidend is, dass der eingepräge Zwischenkreissrom nich unerbrochen werden darf, d. h. in den Bereichen, in denen i L () = gil, muss über die Venile T21, T23 oder T22, T24 weierfließen können (am besen abwechselnd). d) Wie groß is die in der Las L umgeseze Wirkleisung P L = f(, L )? P L = 1 i 2 L () L d () = 1 2 I2 d L e) Zeichnen Sie in Abbildung 6.2 den zugehörigen Verlauf der lasseiigen Zwischenkreisspannung u d2 () ein! Siehe Abbildung 6.2 f) Berechnen Sie den Mielwer der Zwischenkreisspannungen U d1 = U d2 = f(, L )! Aus Abbildung 6.2 zu ennehmen: U d1 = U d2 = 1 2 L Alernaive Berechnung aus den Leisungen: P d1 = P d2 = U d1 = U d2 = P L = 1 2 I2 d L U d1 = U d2 = 1 2 L g) Berechnen Sie den Zündwinkel α = f(, L, U N ) des nezseiigen Sromrichers ST1! B2-Schalung: U di = 2 2 U N U d1 = 2 2 U N cos α ( ) Id L α = arccos 4 2 U N Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

18 Aufgabe 7: Wechselricher in Brückenschalung Seie 18 7 Wechselricher in Brückenschalung Gegeben sei die einphasige Wechselricherschalung in Abbildung 7.2 (Wechselsrom-Brückenschalung; Aufbau prinzipiell idenisch mi einem Vierquadran-Gleichsromseller). Die abschalbaren Venile T1 bis T4 un die Dioden D1 bis D4 können im folgenden als ideale Schaler angenommen werden. Die Wechselricherschalung wird in Grundfrequenzakung berieben. Die maximale Ausgangs- Wechselspannung u L () = u L max ergib sich durch gegenphasige symmerische Seuerung der beiden Halbbrücken 1 und 2. Kleinere Ausgangsspannungen u L () werden durch Verkürzen der (posiiven oder negaiven) Spannungsblöcke von u L () erzeug (konsane Ampliude ). Die beiden Halbbrücken 1 und 2 (d. h. die Spannungen u 1 und u 2 ) müssen hierfür in geeigneer Weise geseuer werden. u L () = u L max 2 3 u L () < u L max 2 3 Abbildung 7.1: Grundfrequenzakung Arbeispunk: = cons. u L () und i L () nach Abbildung 7.3 u L () = 9 -Blöcke, Ampliude i L () = ÎL sin () Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

19 Aufgabe 7: Wechselricher in Brückenschalung Seie 19 a) Zeichnen Sie für den gegebenen Arbeispunk die Zeiverläufe der Spannungen u 1 () und u 2 () in Abbildung 7.3 ein (eine von mehreren möglichen Lösungen)! Siehe Abbildung 7.3 (2 Lösungen gezeichne) b) Zeichnen Sie die zugehörigen Verläufe der Venilsröme i T () bzw. i D () sowie des Quellensroms i Q () in Abbildung 7.3 ein! Siehe Abbildung 7.3 c) Skizzieren Sie in Abbildung 7.3 den Verlauf der Lasspannungs-Grundschwingung u L(1) ()! Siehe Abbildung 7.3 d) Wie groß is die Phasenverschiebung ϕ L zwischen u L(1) () und i L ()? ϕ L = 45 (siehe Abbildung 7.3) e) Berechnen Sie den Quellensrom-Mielwer I Q = f(îl)! I Q = 1 2 sin () d () = ÎL f) Berechnen Sie die überragene Wirkleisung P L = P Q = f(, ÎL)! P Q = I Q = ÎL Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen

20 Aufgabe 7: Wechselricher in Brückenschalung Seie 2 i Q T1 D1 i L Las D2 T2 T3 D3 u L u 1 u 2 D4 T4 Abbildung 7.2: Einphasiger U-Wechselricher u 1 () u 1 () u 2 () u 2 () u L () u L () i L () u L(1) ϕ L i L () u L(1) ϕ L ÎL i T1 () ÎL i T1 () i T2 () i T2 () i T3 () i T3 () i T4 () i T4 () i D1 () i D1 () i D2 () i D2 () i D3 () i D3 () i D4 () i D4 () i Q () i Q () Abbildung 7.3: Srom- und Spannungsverläufe (einphasiger U-Wechselricher) Prüfungsvorbereiung Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen