Minimierung von Fahrzeiten und Treibhausgasen im Holztransport

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1 Minimierung von Fahrzeiten und Treibhausgasen im Holztransport Universität für Bodenkultur Wien Institut für Produktionswirtschaft und Logistik Vergleich eines matheuristischen Lösungsverfahrens mit einer dynamischen Tabu Search Metaheuristik EULOG 2012, Salzburg Marco Oberscheider, Jan Zazgornik, Manfred Gronalt und Patrick Hirsch Institut für Produktionswirtschaft und Logistik 1

2 Inhalt Einleitung Problembeschreibung Multi Depot Vehicle Routing Problem with Pick-up and Delivery and Time Windows (MDVRPPDTW) Berechnung der Treibhausgasemissionen Lösungsverfahren Matheuristik Zwei-Index MDVRPPDTW und Tabu Search with a dynamic alternating strategy (TSAS_dyn) Numerische Studien Datensätze Matheuristik vs. TSAS_dyn Treibhausgasemissionen vs. Fahrzeiten für Matheuristik Fazit 2

3 Einleitung Anwendungsbereich: Holztransporte Österreich: Rund Rundholztransporte pro Jahr (Hirsch 2011) Transportkosten betragen ungefähr 30 % des Holzpreises (z.b. Murphy 2003) Umwelteinflüsse durch Emissionen Treibhausgase: CO 2, CH 4 und N 2 O Schwermetalle, Beitrag zur Bodenversauerung, kanzerogene Bestandteile, Emission von CO 2 e ist direkt proportional zum Treibstoffverbrauch Entscheidungsfindung: Reduktion der Kosten oder der Umwelteinflüsse Trade-off der beiden Zielsetzungen 3

4 Problembeschreibung: Übersicht MDVRPPDTW Vordefinierte Transporttasks Lastfahrt mit voller Beladung Pick up und delivery Abbildung 1: Beispiel des vorliegenden Problems 4

5 Problembeschreibung: Eigenschaften Homogene Lastfahrzeuge R stationiert bei Depots H Transporttasks T Pick up bei Holzlagerplätzen (Polter) W und delivery zu Industriestandorten S Vordefinierte Taskdauer (TD) und vordefinierter Treibstoffverbrauch (FC) Tour Unbeladenes Lastfahrzeug r ϵ R startet bei zugehörigem Depot h r ϵ H Polter w ϵ W wird angefahren und das Lastfahrzeug voll beladen Fertigstellung des Transporttasks t ϵ T durch Besuch des Industriestandorts s ϵ S Entweder folgt danach ein weiterer Transporttask oder das Lastfahrzeug kehrt zu seinem Depot zurück h r Es treten Servicedauern bei Poltern SW w und Industriebetrieben SI s auf Restriktionen: Maximale Tourlänge (MT) sowie Zeitfenster bei Industriestandorten [a s,b s ] und Depots [a h,b h ] 5

6 Problembeschreibung: Zielfunktion und Variablen Zielfunktion: Minimiere die Gesamtfahrzeit (DT) der Leerfahrten Weitere Entscheidungsvariablen wt r : Wartezeit auf der Tour von Lastfahrzeug r e ir : Zeitpunkt der Fertigstellung von Task i durch Lastfahrzeug r st r : Startzeit der Tour von Lastfahrzeug r et r : Zeitpunkt der Fertigstellung der Tour von Lastfahrzeug r 6

7 Problembeschreibung: CO 2 e Berechnung (1) Ziel: Berechnung des Treibstoffverbrauchs für jede Kante European Environment Agency (2009): Geschwindigkeitsabhängige Formeln (g/km) Gegeben: Lastfahrzeugtyp, Maximalgewicht, Abgasnorm, Beladungsfaktor und Steigung Input: Geschwindigkeit Umrechnung von Gramm in Liter: 0,8325 kg/l (Dichte von Diesel bei 15 C) Umrechnung von Liter zu CO 2 e Emissionen in kg (Defra und DECC 2011) Direkte und indirekte (Gewinnung, Transport, Aufbereitung, etc.) Emissionen pro Liter Diesel Insgesamt: 3,18 kg CO 2 e pro Liter Diesel EEA (2009): 3,14 kg CO 2 pro Liter Diesel 7

8 Problembeschreibung: CO 2 e Berechnung (2) Jede Kante besteht aus Segmenten unterschiedlicher Straßenklassen Jedes Segment hat bestimmte Länge und Durchschnittsgeschwindigkeit Abbildung 2: Segmente einer Kante Daraus lässt sich eine Treibstoffmatrix mit minimalem Treibstoffverbrauch zwischen den Knoten berechnen Minimale Treibstoffmatrix Minimaler Fahrzeitmatrix Drei unterschiedliche Matrizen Fahrzeit Treibstoffverbrauch von Lastfahrten Treibstoffverbrauch von Leerfahrten Zielfunktion: Minimiere den gesamten Treibstoffverbrauch (FC) der Leerfahrten 8

9 Lösungsverfahren: Matheuristik (1) Iteratives Verfahren mit drei Phasen: 1) Erweitertes Zuordnungsproblem 2) Hinzufügen von Cuts 3) Lösen des MDVRPPDTW Abbildung 3: Aktivitätsdiagramm des Algorithmus 9

10 Lösungsverfahren: Matheuristik (2) Erweitertes Zuordnungsproblem Zielfunktion: Ordne Transporttasks t ϵ T und Heimfahrten t ϵ H den Depots s ϵ H oder Industriestandorten s ϵ S so zu, dass entweder die Gesamtfahrzeit (DT st ) oder der gesamte Treibstoffverbrauch (FC st ) minimal sind. Erweiterung des Zuordnungsproblems Es gibt eine Mindestanzahl von Lastfahrzeugen (LBT), die ihr Depot verlassen Subzykluseliminierung Flow-conservation Constraints die sicherstellen, dass ein Lastfahrzeug eine gültige Tour ausführen kann (dritter Index) 10

11 Lösungsverfahren: Matheuristik (3) Iteratives Verfahren mit drei Phasen: 1) Erweitertes Zuordnungsproblem 2) Hinzufügen von Cuts Überprüfung von MT und ZF Verletzungen führen zur Additon von Cuts Verschiedene Typen von Überprüfungen und Cuts Danach wird erneut Phase 1 ausgeführt 3) Lösen des MDVRPPDTW Abbildung 3: Aktivitätsdiagramm des Algorithmus 11

12 Lösungsverfahren: Matheuristik (4) Iteratives Verfahren mit drei Phasen: 1) Erweitertes Zuordnungsproblem 2) Hinzufügen von Cuts 3) Lösen des MDVRPPDTW Weniger Variablen (Ausschluss) Fixierte Werte von Variablen Ungültigkeit führt zum Ausschluss der aktuellen Lösung (Phase 2) Gültigkeit führt zur global optimalen Lösung Abbildung 3: Aktivitätsdiagramm des Algorithmus 12

13 Lösungsverfahren: Matheuristik (5) Iteratives Verfahren mit drei Phasen: 1) Erweitertes Zuordnungsproblem 2) Hinzufügen von Cuts 3) Lösen des MDVRPPDTW Heuristische Lösung Hinzufügen eines Lastfahrzeuges nach bestimmter Rechenzeit Problem wird lösbar Keine Garantie für globales Optimum Abbildung 3: Aktivitätsdiagramm des Algorithmus 13

14 Lösungsverfahren: Zwei-index MDVRPPDTW und TSAS_dyn Validierung der Matheuristik durch zwei-index Formulierung des MDVRPPDTW Nur kleine Instanzen konnten exakt gelöst werden Keine Verletzungen gefunden Tabu search with a dynamic alternating strategy (TSAS_dyn) TS gute Performance für VRPs (z.b. Crevier (2007)) TSAS_dyn verkürzt Rechenzeit bei konstanter Qualität der Lösung Hirsch (2011): most promising method Benchmark für größere Instanzen 14

15 Numerische Studien: Datensätze (1) Daten von Institut für Forsttechnik (BOKU) zur Verfügung gestellt 4 Biomasse Heizkraftwerke, 99 Polter und 14 Depots 7 Straßenklassen Input für die Berechnung des Treibstoffverbrauchs 0 und 100 % Beladung eines Euro III Lastfahrzeuges mit Anhänger und Tonnen Maximalgewicht 0 % Steigung 3 Größen von Datensätzen Klein: 15 Transporttasks und 5 Lastfahrzeuge Mittel: 30 Transporttasks und 10 Lastfahrzeuge Groß: 60 Transporttasks und 20 Lastfahrzeuge 15

16 Numerische Studien: Datensätze (2) Generierung der Transporttasks Auswahl der Polter per Zufallsprinzip Wahrscheinlichkeit eines Transports zu einem bestimmten BMK ist abhängig vom Jahresbedarf (Rauch et al. 2007) Tabelle 1: Jahresbedarf an Waldhackgut der BMKs BMK Bedarf in Srm Wahrscheinlichkeit in % , , , ,2 55 Minuten für die Beladung und 37 Minuten für Entladung Zeitfenster der BMKs: 7 bis 19 Uhr Zeitfenster der Fahrer: 5 bis 21 Uhr Maximale Fahrzeit: 480 Minuten 16

17 Numerische Studien: Matheuristik und TSAS_dyn (1) TSAS_dyn als Benchmark der Matheuristik Mittlere Instanzen: 10 6 Iterationen Große Instanzen: 10 5 Iterationen Matheuristik: Addition von Lastfahrzeugen Nach Sekunden bei mittleren Instanzen Nach Sekunden bei großen Instanzen Lower bound (LB) wird vor der Addition gespeichert Beide Zielfunktionen 1) Fahrzeiten 2) Treibstoffverbrauch (CO 2 e Emissionen) 17

18 Numerische Studien: Matheuristik und TSAS_dyn (2) Szenario Tabelle 2: Vergleich von Matheuristik und TSAS_dyn (Lösungsqualität) Glob. opt. Math. Max. Abw. von LB [%] Lösung Math. TSAS_dyn Abweichungsintervall von TSAS_dyn [%] DT , ,22 +2,56 DT , ,58 +0,76 FC , ,69 0,00 FC , ,76 +0,76 TSAS_dyn fand globales Optimum für zwei Instanzen von DT 30 und einer Instanz von FC 30 Szenario Tabelle 3: Rechenzeit des TSAS_dyn LKWs hinzugefügt 1 2 Intervall der Rechenzeiten [s] Mittelwert Rechenzeit (seq.) [s] Mittelwert Rechenzeit (par.) [s] DT DT FC FC

19 Numerische Studien: Fahrzeit vs. CO 2 e Emissionen bei Matheuristik Szenario Tabelle 4: Vergleich von Fahrzeit und CO 2 e bei Matheuristik Abs. CO 2 e Reduktion [kg] Rel. CO 2 e Reduktion [%] Abs. Fahrzeit Verlängerung [min] Rel. Fahrzeit Verlängerung [%] MW SD MW SD MW SD MW SD 30 33,0 14,4 1,19 0,50 81,6 36,1 2,22 0, ,3 24,7 1,17 0,46 170,2 50,7 2,41 0,20 In etwa 4 kg Reduktion der CO 2 e Emissionen pro Fahrer In etwa 10 Minuten Verlängerung der Fahrzeit pro Fahrer 19

20 Fazit (1) Matheuristik ist ein vielversprechender Ansatz für das vorliegende Problem Vergleich der Matheuristik mit TSAS_dyn für 80 Instanzen 72 besser mit Matheuristik 3 selber Lösungswert 5 besser mit TSAS_dyn Großteil der Emissionsreduktion durch Einsatz eines DSS Zusätzlich durch Verwendung der Zielfunktion zur CO 2 e Minimierung Verbesserung der Lösungsqualität Einsatz von digitalem Höhenmodell in GIS Tageszeitabhängige Geschwindigkeiten 20

21 Fazit (2) Matheuristik ist abhängig von der Initiallösung des erweiterten Zuordnungsproblems Weniger Cuts Weniger Iterationen Ausblick Verbesserung der Initiallösung des erweiterten ZP Zwei-index Formulierung des MDVRPPDTW in der Matheuristik (Phase 3) Anwendung auf andere Probleme und Testinstanzen 21

22 Literatur Crevier, B., Cordeau, J. F., and Laporte, G. (2007). The multi-depot vehicle routing problem with inter-depot routes. European Journal of Operational Research, 176(2): Defra and DECC (2011) guidelines to Defra / DECC's GHG conversion factors for company reporting. Technical Report 1.2, Department for Environment, Food and Rural Affairs, Department of Energy and Climate Change, London, UK. EEA (2009). EMEP/EEA air pollutant emission inventory guidebook technical guidance to prepare national emission inventories. Technical Report 9/2009, European Environment Agency, Copenhagen, Denmark. Hirsch, P. (2011). Minimizing empty truck loads in round timber transport with tabu search strategies. International Journal of Information Systems and Supply Chain Management, 4: Murphy, G. (2003). Reducing trucks on the road through optimal route scheduling and shared log transport services. Southern Journal of Applied Forestry, 27(3): Rauch, P., Gronalt, M., and Häuslmayer, H. (2007). BioLog I - Überregionales Logistik- und Versorgungsnetzwerk für Holz-Biomasse. Technical report, Bundesministerium für Verkehr, Innovation und Technologie, Vienna, Austria. 22

23 BOKU Universität für Bodenkultur, Wien Universität für Bodenkultur Wien Institut für Produktionswirtschaft und Logistik Department für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Institut für Produktionswirtschaft und Logistik Marco Oberscheider Feistmantelstraße 4, 1180 Wien Tel.: , Fax: marco.oberscheider@boku.ac.at, Institut für Produktionswirtschaft und Logistik