Der Downhill-Simplex-Algorithmus.
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- Horst Lorentz
- vor 7 Jahren
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1 1 D Downhill-Simpl-Algoithmus
2 Zilstllung Ggbn ist in sttig Funktion von n Vaiabln F : R n R F( ) mit,,,, 1 2 n1 Gsucht ist das (lokal) Minimum dis Funktion n F F U R m m m ( ) mit m ( ) n ausghnd von inm Statpunkt 0 U m 2 Bispil:? F( ) 4 ( 3) ( 7) 0 (1,1)
3 Das Downhill-Simpl-Vfahn Initialisiung Konstuktion ins Stat-Simpls bsthnd aus n+1 Punktn, z.b. Statpunkt 0 und n wit Punkt, wlch duch Einhitsvkton und Läng l ggbn sind,,, li i n, 1 n n1 i 0 n1 0 2 Ausghnd vom Stat-Simpl wid in nu Simpl konstuit, so dass di Funktion schittwis minimit wid
4 Möglichkitn d Simpl-Modifikation 1. Spiglung ds Simpl Fotbwgung 2. Epansion ds Simpl Schnll Fotbwgung 3. Kontaktion ds Simpl Zusammndückn ds Simpl, um nicht üb das Zil hinaus zu schißn 4. Kompssion ds Simpl Simpl um das bishig Minimum zusammnzihn
5 Flussdiagamm Spiglung Minimum icht? End
6 Spiglung Spiglung ds Simpl (in jd Itation d st Schitt) Bchnung d Funktionswt Bstimmung ds bstn und ds zwitschlchtstn Punkts i i F min, min, ds schlchtstn, v, v Bchnung ds Spiglzntums s 1 k n i Mittlwt üb all Punkt mit Ausnahm ds schlchtstn i k als koodinatnwisn Spiglung ds schlchtstn Punkts am Spiglzntum s s F s
7 Flussdiagamm Spiglung min Epansion Minimum icht? End
8 Epansion Nu Punkt bss als bishigs Minimum? min Falls : Vsuchn, ob in noch göß Schitt möglich ist Epansion Bchn Epansionspunkt s s F s
9 Flussdiagamm Spiglung min Epansion,,,, Minimum icht? End
10 Flussdiagamm Spiglung min v Epansion,,,, Minimum icht? End
11 Flussdiagamm Spiglung min v Epansion,,,, Minimum icht? End
12 Flussdiagamm Spiglung min v,, Epansion Kontaktion v,, min s?,, Minimum icht? End
13 Kontaktion Kontaktion: Zusammndückn ds Simpl duch Vschibn von Bchn Kontaktionspunkt c c s F c c s
14 Flussdiagamm Spiglung min v,, Epansion Kontaktion c,, c, c,,, Minimum icht? End
15 Flussdiagamm Spiglung min v s v Epansion c s Kontaktion,, min c,, c, c, Kompssion,, Minimum icht? End
16 Kompssion Kompssion: All Punkt ds Simpl auf dn bstn Punkt zuschibn Bchn Kompssionspunkt i i 2 min min
17 Flussdiagamm Spiglung min v,, Epansion Kontaktion c,, c, c, Kompssion,, Minimum icht? End
18 Abbuchkitium Vaianz od Standadabwichung d Funktionswt ds Simpl 1 n n 1 i1 1 2 i 2 zusätzlich: Simpl-Volumn bzw. Simpl-Göß Nicht vgssn: Maimal Anzahl d Schlifnduchläuf bschänkn!
19 Implmntiungshinwis Sinnvoll Spichung d Punkt X n 1 n n 1 n1 n n1 n 1 n n1 Nutzung von X=sotows(X,n+1) gibt dann X min min 1 n min v v 1 n v 1 n
20 Vwndung mhdimnsional Funktionn function f=m_function(x) f=(4.*(x(:,1)-3).^2+(x(:,2)-7).^2); X - Mati mit Dimnsion [n,2] >> m_function([3 7]) ans = 0 >> m_function([3 7; 3 7]) ans = 0 0
21 Logisch Vknüpfungn und: && z.b. whil (a+b>0) && (a+b<=c) od: z.b. if (a+b==0) (a+b<=c)
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