Lehrmaterial. Übungen zur Lehrveranstaltung Einführung in die Geotechnik. Übungen für 5. BGM und 3. BGÖK. Dipl.-Geol. D. Tondera

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1 Institut für Geotechnik Lehrgebiet Ingenieurgeologie Lehrmaterial Übungen zur Lehrveranstaltung Einführung in die Geotechnik Übungen für 5. BGM und 3. BGÖK Beschreibung von Gestein bzw. Fels Benennen und Beschreiben von Boden Betreuer: Dipl.-Geol. D. Tondera Im Rahmen der Übungen wird eine theoretische und praktische Fest- und Lockergesteinsansprache nach geotechnischen Gesichtspunkten durchgeführt. Die Lehrmaterialien und Aufgaben erhalten Sie unter Am Ende der Übung werden diese für eine Bewertung abgegeben. Die Übungsbelege werden mit insgesamt 10 Punkten bewertet und bilden zusammen mit der Abschlussklausur die Note für die LV Einführung in die Geotechnik aus dem Modul Angewandte Geowissenschaften I. TU Bergakademie Freiberg Institut für Geotechnik, Gustav-Zeuner-Straße 1, Freiberg, Telefon: Fax:

2 1. Beschreibung von Gestein bzw. Fels (Unterlagen: Zeichengeräte, Farbstifte, Taschenrechner) 1.1 Theoretische Grundlagen Das Gestein in der Größenordnung einzelner Kluftkörper oder Probestücke weist ganz andere Eigenschaften auf als der Fels im Gebirgsverband, der von Trennflächen verschiedenster Art durchzogen ist und dessen Eigenschaften in hohem Maße richtungsabhängig sind. Gebirgseigenschaften können daher immer nur für einen bestimmten Gültigkeitsbereich angegeben werden, den sogenannten Homogenbereich. Seine Abgrenzung ist vom Untersuchungszweck abhängig und ist gegebenenfalls für verschiedene Eigenschaften unterschiedlich vorzunehmen und auf diese zu beziehen. Als solche Homogenbereiche kommen Gesteinsserien mit ähnlichen Eigenschaften und Bereiche mit vergleichbarer Klüftung in Betracht. 1.2 Gesteinsbeschreibung für bautechnische Zwecke Bei der Durchführung von Felsbaumaßnahmen, wie z. B. der Anlage von Felsböschungen, von Dämmen aus und auf Fels sowie von Ingenieurbauwerksgründungen, wie Brücken, Stützmauern etc., ist eine ausführliche Beschreibung für Gestein und Gebirge (Fels) notwendig. In der Regel erfolgt dies nach nachstehend genannten Merkmalen: Gesteinsart (Petrographische Zusammensetzung, Korngröße, -anordnung, -bindung) Verwitterungszustand Härte, Festigkeit u.a. [1] Mit dem Merkblatt über Felsgruppenbeschreibung für bautechnische Zwecke im Straßenbau der Forschungsgesellschaft für Straßen und Verkehrswesen, Arbeitsgruppe Erd- und Grundbau [2] liegt eine Möglichkeit vor, Festgesteine zu beschreiben. Es enthält in gekürzter Fassung wichtige Arbeitsgrundlagen und Tabellen. Die ausführliche Beschreibung von Gestein und Gebirge erfolgt in dem Merkblatt zur Felsbeschreibung für den Straßenbau [3]. Anhand dieser unverbindlichen Richtlinien soll im Folgenden die Gesteinsbeschreibung für bautechnische Zwecke dargestellt werden. Petrographisch-gewinnungstechnische Bezeichnung Die mineralogische Zusammensetzung und die Bildung der Gesteine stellen die wesentlichen Merkmale für die petrographische Gesteinsbezeichnung dar. Das Merkblatt [2] fasst die Gesteine vereinfachend in Gruppen vergleichbarer Bearbeitbarkeit zusammen. Grundlage hierfür sind die Bildungsbedingungen. Tab. 1.1: Petrographisch gewinnungstechnische Bezeichnung [2] Code Bezeichnung Beispiel MA Magmatische Gesteine Granit, Basalt, Porphyrit ME Metamorphe Gesteine Gneis, Glimmerschiefer Sedimentgesteine SF SG QU KA feinkörnige Sedimentgesteine grobkörnige Sedimentgesteine quarzitische Gesteine karbonatische Gesteine Tonschiefer, Schluffstein Sandstein, Grauwacken, Konglomerate Quarzit, Kieselschiefer Kalkstein, Dolomit, Mergelgestein 1

3 1.2.2 Verwittungsgrad Der gegenwärtige Zustand eines Gesteins bzw. Gebirges ist wesentlich vom Verwitterungsprozess beeinflusst, dem es ausgesetzt war. Der Verwitterungsgrad wird in 4 Stufen eingeteilt. Tab. 1.2: Verwitterungsgrad [2] Code Bezeichnung Merkmal Gestein Merkmal Gebirge VU unverwittert unverwittert, frisch, kein Verwitterungseinfluss erkennbar keine verwitterungsbedingte Auflockerung an Trennflächen VA angewittert auf frischer Bruchfläche, Verwitterung von einzelnen Mineralkörnern erkennbar (Lupe), beginnende Mineralumbildung und Verfärbung teilweise Auflockerung an Trennflächen VE VZ entfestigt zersetzt durch Verwitterungsvorgänge gelockertes, jedoch noch im Verband befindliches Mineralgefüge, meist in Verbindung mit Mineralumbildung, insbesondere mit und an Trennflächen noch im Gesteinsverband befindliches, durch Mineralneubildung verändertes Gestein ohne Festgesteinseigenschaften (z. B. Umwandlung von Feldspäten zu Tonmineralien, von Tonschiefer zu Ton) vollständige Auflockerung an Trennflächen Kluftkörper ohne Festgesteinseigenschaften Härte und Festigkeit Die Kornbindung bzw. Festigkeit eines Gesteins hängt mit dem Verwitterungsgrad eng zusammen. In [1] werden nachstehende Abstufungen verwendet. sehr hart bzw. sehr gute Kornbindung hart bzw. gute Kornbindung mäßig hart bzw. mäßige Kornbindung Fest absandend fest bzw. schlechte Kornbindung Brüchig-mürb entfestigt mit Stahlnagel oder Messerspitze nicht ritzbar bzw. mit Hammer schwer zu zerschlagen, metallisch klingend und federnder Hammerrückprall mit Stahlnagel oder Messerspitze schwer ritzbar bzw. beim Schlagen mit dem Hammer sehr hell klingend mit Stahlnagel oder Messerspitze leicht ritzbar bzw. mit dem Hammer leicht zu zerschlagen und hell klingend Mit Fingernagel ritzbar bzw. mit dem Hammer dumpf klingend Abreiben von Gesteinsteilchen mit dem Finger möglich Kanten mit den Fingern abzubrechen Gestein mit den Fingern zerdrückbar Eine quantitative Erfassung der Härte von Gesteinen enthält nachfolgende Tabelle: Tab. 1.3: Mineralhärte nach MOHS und Ritzhärten einiger Gesteine [1] mit Finger ritzbar mit Stahl ritzbar Fensterglas wird geritzt Talk Steinsalz Kalkspat Flussspat Apatit Magnetit Orthoklas, Hornblende Olivin, Pyrit, Hämatit Quarz Topas Korund Diamant MOHSsche Härteskale ,5 6 6, Ritzhärten von Gesteinen Quarzit 7-9 Basalt 6-8 Granit 6-8 Gabro 6-8 Gneis 6-7 Porphyr 6-7 Grauwacke 6-7 Diabas 5-6 Melaphy 5-6 Diorit 5-6 Kalkstein 3-4 2

4 Tabelle 1.4: Erweiterte Klassifikation der Verwitterungsgrade in Anlehnung an O. KLOPP und an TGL 11460/01 Gesteinsverwitterungsgra de unverwittert angewittert mäßig entfestigt stark entfestigt zersetzt Beschreibung Erscheinungsbild keine sichtbare Verwitterung, schwache Verfärbung an Trennflächen Gestein fest gering entfestigt, Verfärbung der Kluftwandungen und der angrenzenden Gesteinsbereiche Variante: Gestein verfärbt, aber fest Gestein ist entfestigt (spürbar verändert) aber noch nicht mürbe, Verfärbung der Kluftwandungen und des Gesteins Gestein ist deutlich bis stark entfestigt, starke Verfärbung der Kluftwandungen und des Gesteins Gestein ist völlig entfestigt oder zersetzt, Gesteinsgefüge jedoch erkennbar Merkmale frischer Eindruck, unverändert, gesund fest, hart sehr hart C > 50 MPa frisch, aber evtl. leichte Entfestigung (Indexvers.) merkbar enge Kornbindung, mäßig hart C = MPa spürbar verändertes Gestein, z. T. geöffnete Kornbindung, schwach absandend C = 5 25 MPa Gestein ist brüchig, mürbe, absandend, sehr weich C = 1 5 MPa Verhalten wie bindiger oder nichtbindiger Boden: extrem weich C < 1 MPa Feldversuche: Hammerschlag / Rückprallhammer heller Klang bei Hammerschlag, hinterlässt keinen Eindruck, mehrere Hammerschläge erforderlich, ritzbar mit Schwierigkeiten Rm = 30 + / - 10 weniger heller Klang, evtl. leichte Einkerbung mit einem festen Schlag brechbar, nicht bis schwach ritzbar Rm = 20 + / - 10 dumpfer Klang, stärkere Einkerbung bei festem Schlag, mit Hammer leicht in kleinere Stücke aber größere Stücke mit Hand nicht zerbrechbar Rm < brüchig bei Hammerschlag, Hammer gute Einkerbung, größere Stücke mit Hand zerbrechbar; gut ritzbar Rm = 0 kann von Hand gelöst werden, Teil der Minerale von Hand zu zerreiben, in Wasser zu plastifizieren Erläuterungen: C = Einaxiale Druckfestigkeit des Gesteins Rm = Werte der Prüfung mit dem Rückprallhammer DIN 1048, Teil 2, Mittel aus 10 Einzelwerten mikroskopische Merkmale einheitliche Interferenzfarb en der Minerale Teilgefüge getrübt, stellenweise Neubildung von Mineralen starke Trübung, durchgreifende Mineralneubild ung Porosität und Wasseraufnahme Porosität und Wasseraufnahme je nach Gestein Porosität bis 3 Vol.-%, Wasseraufnahme bis 1 Masse-% Porosität größer als 3 Vol.-%, Wasseraufnahme größer als 1 Masse-% Porosität größer als 10 Vol.-% (Richtwert) Porosität größer als 15 Vol.-% (Richtwert) 3

5 1.3 Trennflächengefüge Das Trennflächengefüge ist die Gesamtheit aller das Gebirge unterbrechenden Diskontinuitäten. Art bzw. Entstehung, Anzahl, Anordnung und Ausbildung der Trennflächen kennzeichnen zusammen mit den Gesteinseigenschaften die Gebirgseigenschaften. Trennflächen unterbrechen die gestaltliche und die mechanische Kontinuität eines Felskörpers. Der Begriff Trennfläche ist somit der Oberbegriff für folgende Trennflächenarten: Kluftflächen (Klüfte): K als Ergebnis tektonischer Prozesse, Schollenbewegungen, Druck-, Spannungs- oder Temperaturunterschiede; ohne Dislokation (Verschiebung) Störungsfläche: St tektonische Trennfläche im Gebirge mit Dislokation Schichtflächen (Schichtfuge): Ss infolge Sedimentation entstandene Trennflächen (meist parallel) Schieferungsflächen: Sf parallel gerichtete, engständige Trennfläche, zurückgehend auf gebirgsbildende Prozesse wie Metamorphose, Tektonik In der Regel treten mehrere Kluftflächen auf, die dann mit numerischen Indizes K1, K2, K3 usw. bezeichnet werden [3]. Abb. 1.1: Gebirge mit 3 Kluftscharen K1, K2, K3 [2] Abb. 1.2: Gebirge mit Schichtung Ss und zwei Kluftscharen K1, K2, von einer Störung St durchtrennt [2] 4

6 1.3.1 Abstand von Trennflächen Ein wesentliches Merkmal bei der Gebirgsbeschreibung ist der Abstand der Trennflächen. Trennflächenabstände werden zwischen zwei benachbarten Trennflächen der gleichen Raumstellung (parallel), z. B. K1, senkrecht zur Trennfläche gemessen. Es ergeben sich die wahren Trennflächenabstände d. Bei der Messung horizontaler Trennflächenabstände (scheinbare Trennflächenabstände m) sind Umrechnungen nach d nur über diverse Winkelbeziehungen möglich. Die Trennflächenabstände werden nach Tabelle 1.5 in folgende Stufen eingeteilt: Tab. 1.5: Trennflächenabstand [2] Code mittlerer Abstand (in cm) Toleranz 20 % Klüftung Bezeichnung Schieferung/ Schichtung A01 < 1 blätterig A sehr stark klüftig dünnplattig A stark klüftig dickplattig A klüftig dünnbankig A schwach klüftig dickbankig A61 > 60 kompakt massig Reziprok zum scheinbaren, horizontalen Trennflächenabstand m verhält sich die Klüftigkeitsziffer k. Sie dient der Kennzeichnung des Zerlegungsgrades (Klüftigkeit, Kluftdichte) eines Gebirges. Die Klüftigkeitsziffer nach STINI wird in einem Homogenbereich durch Auszählen der Trennflächenschnitte entlang einer Messgeraden ermittelt: n = Anzahl der Trennflächenschnitte L = Länge der Messstrecke [m] n k [m -1 ] L Sie enthält Beiträge von allen vorhandenen Haupttrennflächenscharen und wird deshalb als durchschnittliche Klüftigkeitsziffer bezeichnet. Dieser Ermittlung der Klüftigkeitsziffer muss jedoch eine statistisch abgesicherte Anzahl von Messungen zugrunde liegen. k = ka + kb kn z. B. ka Teilklüftigkeitsziffer für Haupttrennflächenschar K1; kb Teilklüftigkeitsziffer für Haupttrennflächenschar Ss usw. Die Ermittlung von Teilklüftigkeitsziffern für jede einzelne Haupttrennflächenschar ist meist nur theoretisch möglich (Messgerade kann nur an Oberfläche des Gesteins angelegt werden und nicht im Inneren). Zwischen Teilklüftigkeitsziffern und mittleren horizontalen Trennflächenabständen m besteht jedoch der oben erwähnte reziproke Zusammenhang [4]. k a 1 m a ; k b 1 m b ;... k n 1 m n 5

7 1.3.2 Stellung der Trennflächen im Raum und ihr Bezug zum Bauwerk Begriff der Raumstellung Die Raumstellung umfasst das Streichen und Fallen einer Trennfläche. Abb. 1.3: Darstellung der Begriffe Streichen und Fallen [3] Streichen (Streichlinie) Streichrichtung Einfallen (Falllinie) Einfallrichtung Einfallwinkel Schnittlinie einer geneigten Fläche (Trennfläche) mit einer Horizontalebene (in Abb. 1.3: schraffierte Fläche) Himmelsrichtung, in der die Streichlinie verläuft; wird als Abweichung von der Nordrichtung im Uhrzeigersinn angegeben (in Abb. 1.3: 30 ) senkrecht zur Streichlinie in der einzumessenden Fläche liegende Gerade Himmelsrichtung, in der die Falllinie verläuft, wird als Abweichung von der Nordrichtung im Uhrzeigersinn angegeben; (in Abb. 1.3: Streichrichtung = Einfallrichtung 120 ) Neigungswinkel des größten Gefälles einer Fläche (Neigung der Falllinie gegenüber der Horizontalen; 0 90 Zwei eingemessene Linien kennzeichnen damit eindeutig die Lage einer Trennfläche im Raum. Üblich ist die Angabe von Streichrichtung und Einfallwinkel oder Einfallrichtung und Einfallwinkel. Da die Winkelangabe der Streichrichtung jedoch nicht eindeutig die Lage der Trennfläche im Raum bestimmt, sind hierbei weitere Angaben erforderlich (Quadrant des Einfallens) siehe Übung 2 Schreibweisen für tektonische Flächen. Beispiel für Abbildung 1.3: Streichrichtung/Einfallwinkel: 030 /30 SE oder Einfallrichtung/Einfallwinkel: 120 /30 Zur Vermeidung von Verwechselungen wird stets dreiziffrig vorangestellt und zweiziffrig nach einem Schrägstrich angefügt [3]. 6

8 Neigung der Trennflächen Zur Beschreibung der Raumstellung der Trennflächen wird zunächst ihre Neigung einem Winkelbereich zugeordnet. Die Neigung ist der Winkel, den die Trennfläche mit der Horizontalen einschließt (Einfallwinkel ). Folgende Winkelbereiche sind gemäß Tabelle 1.6 zu unterscheiden: Tab. 1.6: Einfallswinkelbereich von Trennflächen [2] Code N1 N3 N6 N9 Winkelbereich (in ) Toleranz Bezeichnung söhlig flach geneigt steil Richtung der Trennflächen in Bezug auf die Straßenachse Die Streichrichtung der Trennflächen bildet ferner mit der Straßenachse im Grundriss einen Winkel, dessen Größe den Felsabtrag beeinflusst. Dieser Winkel wird nach Tabelle 1.7 wie folgt berücksichtigt: Tab. 1.7: Winkel zwischen Streichrichtung und Bauwerksachse [2] Code RA RS RQ Winkelbereich (in ) Toleranz Bezeichnung achsgerecht schräg querschlägig Mit Rücksicht auf Straßenbautechnik und Einfachheit in der Baupraxis wird die Richtung des Streichens auf die Straßenachse bezogen. Abb. 1.4 stellt die Winkelbereiche im Grundriss dar. Abb. 1.4: Winkelbereiche RA, RQ, RS in Bezug auf die Straßenachse [2] Die Möglichkeiten und die Bedeutung der nach diesem Merkblatt beschriebenen Raumstellung der Trennflächen verdeutlichen Tabelle 1.8 und Abbildung

9 Tab. 1.8: Zusammenhang zwischen Neigung der Trennfläche und Lage der Trennfläche zum Bauwerk [2] Lage zur Straßenachse Raumstellung söhlig N1 flach N3 Neigung geneigt N6 steil N9 achsgerecht RA RAN1 RAN3 RAN6 RAN9 schräg RS RSN1 RSN3 RSN6 RSN9 querschlägig RQ RQN1 RQN3 RQN6 RQN9 1.4 Beispiele Felsbeschreibung nach Merkblatt Abb. 1.5: Richtungs- und Neigungseinteilung [2] Petrogr.-gewinnungst. Bez.: Magmatisches Gestein MA Verwitterungsgrad: unverwittert VU Haupttrennfläche K1: Abstand: kompakt A61 Neigung: flach N3 Richtung: querschlägig RQ Kurzbezeichnung Code: MA VU A61 N3 RQ Wird die Angabe weiterer Trennflächen erforderlich, so wäre diesem Beispiel hinzuzufügen: (K2): MA VU A61 N9 RQ (K3): MA VU A61 N9 RA [2] 1.5 Weiterführende Angaben Weiterführende Angaben können zur Beschaffenheit der Trennflächen gemacht werden. Dazu gehören ihre Öffnungsweite (von praktisch geschlossen bis dm-bereich), die Art ihrer Füllung (z. B. Quarz, Kalzit, Mylonit, Ton, Lehm) und die Beschaffenheit ihrer Wandungen (Oberflächenform stufig, wellig, eben und Rauhigkeit rau, glatt, harnischartig) [3]. 8

10 2. Benennen und Beschreiben von Boden [Unterlagen: Millimeterpapier (A4), Zeichengeräte] 2.1 Grundlagen Der Begriff Boden wird hier im bautechnischen Sinn gebraucht als branchenübliche Sammelbezeichnung aller Lockergesteine und von lockergesteinsartig verwitterten Festgesteinen [1]. Aufschlussarbeiten im Lockergestein werden in der Regel als Rammkernsondierung ausgeführt. Das im Ergebnis vorliegende gestörte Bodenprofil muss vor Ort bereits möglichst genau benannt und beschrieben werden. Dafür verwendet man Feldversuche, die im Gelände schnell ausführbar sind und annähernd ausreichende Ergebnisse liefern. Für weitere Untersuchungen können dann in Abhängigkeit von der Aufgabenstellung zusätzliche Laborversuche durchgeführt werden, die genauere Ergebnisse liefern. Böden lassen sich ganz allgemein einteilen in nichtbindige oder grobkörnige Böden und bindige oder feinkörnige Böden. Zu den nichtbindigen Böden gehören Steine, Sand und Kies (Korngrößen über ca. 0,06 mm). Zwischen den Körnern wirken keine Anziehungskräfte, sie verändern sich nicht im Wasser und ihre Körner sind mit dem bloßen Auge erkennbar. Bei bindigen Böden handelt es sich um Schluff oder Ton. Sie weisen Korngrößen unter 0,06 mm auf und ihre Körner sind mit dem bloßen Auge nicht erkennbar. Die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen sind größer als die Schwerkraft, ihre Hohlräume (Poren) sind mit Wasser gefüllt. Damit verbunden sind Eigenschaften wie Quellung (bei Wasseraufnahme) und Schrumpfung (beim Trocknen) [8]. 2.2 Benennen und Beschreiben von Boden Die Bodenansprache erfolgte in der Vergangenheit nach DIN 4022, Teil 1. Die Ansprache erfolgt nach DIN EN ISO Teil 1 und 2. Zur Benennung der Bodenart ist der Hauptanteil zu bestimmen. Hauptanteil ist entweder die Bodenart, die - nach Massenanteil am stärksten vertreten ist oder -welche die bestimmenden Eigenschaften des Bodens prägt. Anmerkung für gemischtkörnige Böden: Das Feinkorn bestimmt dann nicht Verhalten und Eigenschaften eines gemischtkörnigen Bodens, wenn- die Trockenfestigkeit niedrig oder nicht vorhanden ist - keine Knetfähigkeit vorhanden ist. Es erfolgt eine Einteilung nach Korngrößen. Das Feinkorn bestimmt Verhalten und Eigenschaften des gemischtkörnigen Bodens dann, wenn - mindestens eine mittlere Trockenfestigkeit vorhanden ist - eine Knetbarkeit vorhanden ist. Es erfolgt eine Einteilung nach plastischen Eigenschaften des Feinkornanteils. Zur Benennung der Bodenart ist als erstes eine Bestimmung der Korngröße vorzunehmen. Bei grobkörnigen Böden erfolgt dies durch visuelle Versuche, indem man die Korngrößen mit der Größe verschiedener Dinge des täglichen Lebens vergleicht. Kieskornbereich Grobkies Mittelkies Feinkies kleiner als Hühnereier, größer als Streichholzköpfe kleiner als Hühnereier, größer als Haselnüsse kleiner als Haselnüsse, größer als Erbsen kleiner als Erbsen, größer als Streichholzköpfe Sandbereich Grobsand Mittelsand Feinsand kleiner als Streichholzköpfe bis zur Grenze des mit dem bloßen Auge noch erkennbaren Korns kleiner als Streichholzköpfe, größer als Gries gleich Gries kleiner als Gries, das Einzelkorn aber mit dem bloßen Auge noch erkennbar 9

11 Handelt es sich um bindigen Boden, ist eine Unterscheidung zwischen Ton und Schluff erforderlich. Dies kann mit Hilfe manueller Versuche, wie dem Schüttelversuch, dem Reibeversuch oder dem Schneideversuch erfolgen. Beim Reibeversuch wird eine kleine Probenmenge zwischen den Fingern zerrieben. An dem Knirschen und Kratzen erkennt man den Sandkornanteil des Bodens. Im Zweifelsfall kann der Versuch zwischen den Zähnen ausgeführt werden, wodurch sich Sand durch Knirschen bemerkbar macht und auf ein schluffiges Material hinweist. Ein toniger Boden fühlt sich außerdem seifig an und bleibt an den Fingern kleben. Schluffige Böden dagegen fühlen sich weich und mehlig an. Beim Schneideversuch wird eine erdfeuchte Probe mit dem Messer durchgeschnitten. Ton weist eine glänzende Schnittfläche auf. Eine stumpfe Oberfläche ist charakteristisch für Schluff bzw. tonigsandigen Schluff mit geringer Plastizität. Man kann die Oberfläche der Probe auch mit dem Fingernagel einritzen oder glätten, um eine Feststellung zu treffen [6/7]. Zur Unterscheidung zwischen Ton und Schluff bzw. tonigen oder schluffigen Beimengungen eignet sich auch der Schüttelversuch. Beim Schüttelversuch wird eine erdfeuchte Probe in die Hand genommen und leicht geschüttelt. Wird die Probe glänzend und tritt relativ schnell Wasser aus, so handelt es sich um einen Schluff oder Feinsand (Bsp. Ostseesand). Tone oder tonige Mischböden geben das Wasser beim Schütteln nicht bzw. nur sehr schwer ab. Gemischtkörnige Böden setzen sich aus grobkörnigen (nichtbindigen) und feinkörnigen (bindigen) Böden zusammen. Benennung von grob- und gemischtkörnigen Böden (Feinkornanteil 15%) Der Boden des Korngrößenbereiches, der gewichtsmäßig am stärksten vertreten ist (> 40 %), wird mit dem Substantiv bezeichnet, z. B. Mittelsand. Beimengen anderer grobkörnigen Korngrößen (Sand, Kies, Steine) werden mit dem betreffenden Adjektiv schwach (5-15 % Massenanteil) bzw. stark (> 30 %) bezeichnet, z. B. Mittelsand (> 40 %), feinsandig (zwischen 15 % und 30 %), schwach grobsandig (< 15 %). Besteht der Boden aus zwei Korngrößenbereichen mit annähernd gleichen Anteilen (zwischen 40 % und 60 %), so sind die betreffenden Substantive durch und zu verbinden, z. B. Kies und Sand [6/7]. Bei feinkörnigen Nebenanteilen (Schluff, Ton) wird dem Adjektiv tonig oder schluffig das Beiwort schwach oder stark dann vorangesetzt, wenn sie von besonders geringem oder besonders starkem Einfluss auf das Verhalten des Bodens sind. Derartige Unterscheidungen sind aber nur bei grob- und gemischtkörnigen Böden möglich, deren bodenmechanisches Verhalten nicht vom Feinkornanteil geprägt wird. z. B. Kies, sandig, schwach schluffig Sand, feinkiesig, stark tonig 10

12 Benennung von feinkörnigen Böden und gemischtkörnigen Böden (Feinkornanteil > 15%) Bei feinkörnigen und gemischtkörnigen Böden, deren Verhalten vom Feinkornanteil geprägt ist (knetbar, Konsistenz vorhanden), wird auch das Vorhandensein feinkörniger Nebenanteile aufgrund der plastischen Eigenschaften nach bodenmechanischen Handversuchen als Schluff oder Ton beurteilt, d. h. man muss sich für eine Hauptbodenart entscheiden entweder Schluff oder Ton. z. B. Ton, stark sandig, kiesig (typisch für Geschiebelehm) Schluff, feinsandig, schwach humos (typisch für Auelehm) Nur wenn die Plastizitätszahl IP im Plastizitätsdiagramm weniger als 3% über oder unter der A-Linie liegt, wird der feinkörnige Nebenanteil (schluffig, tonig) extra ausgewiesen. Eine Unterteilung in schwach oder stark erfolgt nicht. z. B. Schluff, tonig, schwach sandig Ton, schluffig, stark kiesig, sandig Es ist insbesondere darauf zu achten, dass bei gemischtkörnigen Böden mit einem Feinkornanteil über 15% in der Regel die plastischen Eigenschaften bestimmend sind. Auch wenn in der Kornverteilung als Hauptanteil ein Sand oder Kies ausgewiesen wird, so bestimmen ausschließlich die plastischen Eigenschaften, welche vorzugsweise über die Fließ- und Ausrollgrenze (Plastizitätsdiagramm) bestimmt werden sollen, die bodenmechanischen Eigenschaften. Der Boden wird entsprechend seiner Plastizität mit Schluff oder Ton benannt DIN 4022 T 1 (Absatz ) und DIN EN ISO Teil 1 und 2 [6/7]. Weitere manuelle Feldversuche dienen der Beschreibung der Eigenschaften der angetroffenen Bodenart. Die Beschreibung des Bodenzustandes erfolgt bei grobkörnigen Böden mit Hilfe der Lagerungsdichte (vor Ort nur grob abschätzbar durch Bohrbarkeit des Bohrgutes, sonst mit weiteren Untersuchungsverfahren, z. B. Rammsondierung erfassbar), bei feinkörnigen über die Konsistenz. Die Beschreibung der Zustandsarten erfolgt im Feld folgendermaßen: a) breiig ist ein Boden, der beim Pressen in der Faust zwischen den Fingern hindurchquillt. b) weich ist ein Boden, der sich leicht kneten lässt. c) steif ist ein Boden, der sich schwer kneten, aber in der Hand zu 3 mm dicken Walzen ausrollen lässt, ohne zu reißen oder zu zerbröckeln. d) halbfest ist ein Boden, der beim Versuch, ihn zu 3 mm dicken Walzen auszurollen, zwar bröckelt und reißt, aber doch noch feucht genug ist, um ihn erneut zu einem Klumpen formen zu können. e) fest (hart) ist ein Boden, der ausgetrocknet ist und dann meist hell aussieht. Er lässt sich nicht mehr kneten, sondern nur zerbrechen, ein nochmaliges Zusammenballen der Einzelteile ist nicht mehr möglich. Bindige gemischtkörnige und feinkörnige Bodenarten können weiterhin über ihre Plastizität charakterisiert werden. Dazu dienen der Trockenfestigkeitsversuch und/oder der Knetversuch. Beim Knetversuch wird eine Probe zu dünnen Walzen von ca. 3 mm Durchmesser ausgerollt. Aus den Walzen formt man wieder einen Klumpen, den man erneut ausrollt. Daraus lassen sich nachstehende Unterscheidungen treffen: - leichte Plastizität: Aus den Walzen kann kein zusammenhängender Klumpen mehr gebildet werden. - mittlere Plastizität: Der gebildete Klumpen lässt sich nicht mehr kneten, da er bei Anwendung eines Fingerdrucks sofort zerkrümelt. - ausgeprägte Plastizität: Der aus den Walzen gebildete Klumpen lässt sich auch unter Anwendung eines erhöhten Fingerdrucks kneten, ohne zu zerbröckeln. Beim Trockenfestigkeitsversuch wird eine kleine Probemenge getrocknet. Folgende Fälle werden unterschieden: - zerfällt ohne oder bei geringster Berührung keine Trockenfestigkeit (G / S) - zerfällt bei leichtem bis mäßigem Fingerdruck niedrige Trockenfestigkeit (U / U, fs / fs, u*/ G, u*) - zerbricht unter erheblichem Fingerdruck mittlere Trockenfestigkeit (G, t* / S, t*, U, t) - ist durch Fingerdruck nicht zerstörbar hohe Trockenfestigkeit (T / T, u / T, s / G, t*, s ) 11

13 Weitere manuelle Feldversuche zur Beschreibung von Böden sind der Auswaschversuch (Bestimmung der auswaschbaren, feinkörnigen Bestandteile) und der Versuch zur Bestimmung des Kalkgehaltes (Aufbrausen beim Auftropfen von Salzsäure) [6/7]. Durch den Riechversuch kann man vor allem organische Bodenarten erkennen. Organische Bodenarten sind Torf (pflanzliche Reste, rein organisch), Mudde (pflanzliche und tierische Reste, mit anorganischen Bestandteilen durchsetzt) und Humus (pflanzliche Reste, lebende Organismen und deren Ausscheidungen; bildet mit anorganischen Bestandteilen den Mutterboden). Den Zersetzungsgrad von Torf kann man mit Hilfe des Ausquetschversuches feststellen. Anhaltspunkte für den Humusgehalt eines Bodens liefert u. a. die Farbansprache des Bodens. Sie wird an frischen Bruchflächen bei vollem Tageslicht vorgenommen. Je dunkler der Boden, desto höher ist meist der organische Anteil. Dabei verfärben sich grobkörnige organische Böden leichter als feinkörnige [6/7]. Tab. 2.1: Humusgehalte bei Böden [6] Sand und Kies Ton und Schluff Benennung Humusgehalt Farbe Humusgehalt Farbe Massenanteil in % Massenanteil in % schwach humos 1 bis 3 grau 2 bis 5 Mineralfarbe humos über 3 bis 5 dunkelgrau über 5 bis 10 dunkelgrau stark humos über 5 schwarz über 10 schwarz Für jede Bohrung sind vorgeschriebene Formblätter auszufüllen. Das Schichtenverzeichnis beinhaltet die wichtigsten Angaben aus dem Bohrvorgang, die gewonnenen Proben sowie die Beschreibung der Schichten und der Wasserverhältnisse [6]. 12

14 Markierungslinie Schreibzeile Schichtenverzeichnis für Bohrungen ohne durchgehende Gewinnung von gekernten Proben Anlage Bericht: Az.: 1028/85 Bauvorhaben: Bodenstadt, Kiesweg 15 Bohrung Nr. B 1 /Blatt 1 Hochwert: Schurf Rechtswert: Höhe (NN): Datum: a) Benennung der Bodenart und Beimengungen Bemerkungen Bis b) Ergänzende Bemerkung 1)... m unter Ansatzpunkt c) Beschaffenheit nach Bohrgut d) Beschaffenheit nach Bohrvorgang e) Farbe Sonderprobe Wasserführung Bohrwerkzeuge Kernverlust f) übliche g) Geologische 1) h) 1) i) Kalk- Sonstiges Benennung Benennung Gruppe gehalt a) Mittelsand, feinsandig, humos Schappe 165 Entnommene Proben Art Nr. Tiefe in m (Unterkante) b) vorgebohrt bis 1,80 m G 1 0,30 0,30 c) abgerundet, erdfeucht d) leicht zu bohren e) braun Rohre 159 eingebaut Gestänge, f) Oberboden g) Mutterboden h) OH i) O drehend a) Torf Wasser 1,70 m u. AP G 2 0,80 b) Seil, gerammt 100 kg 1,80 c) nicht zersetzt weich d) leicht zu e) schwarz Hub 300 bohren 3 Schl/300 S 1 1,00 f) Moor g) Flachmoortorf h) HN i) O 5 Schl/300 S 2 1,50 a) Ton, schluffig, sandig, steinig Kreidestücke Schappe G 3 2,50 b) 133 6,50 c) steif d) schwer zu e) grau 30 Schl/300 S 3 3,00 bohren 45 Schl/300 f) Geschiebemergel g) Weichseleiszeit h) TL i) ++ G 4 6,50 a) Mittelsand, stark feinkiesig, grobsandig Ventilbohrer 133 G 5 8,50 b) Wasser 6,50 m steigt 14,90 c) abgerundet d) schwer zu e) bunt auf 3,80 m u. AP G 6 10,30 bohren G 7 12,50 f) Sand g) Saaleeiszeit h) i) O G 8 14,90 a) Fels, vollkörnig, dicht Kreuzmeißel 121 G 9 15,50 b) unverrohrt ab 14,90 m 15,80 c) mäßige Kornbindung d) leichte Meißelarbeit e) rot Endwasserstand 4,10 m u. AP f) Sandstein g) Buntsandstein h) i) O 1) Eintragung nimmt der wissenschaftliche Bearbeiter vor. Abb. 2.1: Beispiel für ein ausgefülltes Schichtenverzeichnis [6] 13

15 2.3 Zeichnerische Darstellung von Baugrundbohrungen Die zeichnerische Darstellung der Ergebnisse von Baugrundbohrungen erfolgt nach DIN Üblicherweise wählt man dafür die Form eines sogenannten Bohrstäbchens. a) b) c) Abb. 2.2: Beispiel für die Darstellung von Bohrprofilen [6] Die Abkürzungen (Kurzzeichen) für Boden- und Felsarten sind in den nachfolgenden Tabellen dargestellt. Gleichzeitig sind in der DIN 4023 die Zeichen für die zeichnerische Darstellung sowie die Farbkennzeichnung für die jeweilige Boden- bzw. Felsart enthalten. Da die Bohrprofildarstellung jedoch heute meist von der Rechentechnik übernommen wird, wurde hier auf eine Angabe dieser Zeichen verzichtet. Die Kurzzeichen für Bodenarten sind in Tabelle 2.2 und 2.3 dargestellt. Bei gemischtkörnigen Bodenarten sind die Haupt- und Nebenanteile durch die entsprechenden Kurzzeichen (Groß- und Kleinbuchstaben in der Tabelle 2.2) zu unterscheiden. Stets ist das Kurzzeichen des Hauptanteils voranzustellen. Die Kurzzeichen der Nebenanteile sind in der Reihenfolge ihrer Bedeutung anzufügen und durch Komma zu trennen. Werden mehrere Bodenarten genannt, so sind diese durch Schrägstriche zu trennen. Zwei Korngrößen mit etwa gleichen Massenanteilen sind durch ein Pluszeichen zu verbinden. Ein schwacher Nebenanteil ist durch ein Apostroph hinter, z. B. u, ein starker Nebenanteil durch einen Strich über dem Kurzzeichen des Nebenanteils oder einen Stern hinter dem Kurzeichen z. B. fs oder fs* deutlich zu machen. Tabelle 2.4 enthält Abkürzungen für die Farbansprache von Böden. Die Kurzzeichen für Felsarten sind in der Tabelle 2.5 dargestellt. Fels hat allgemein nur das Kurzzeichen Z oder, wenn die Felsart bedeutungsvoll und bekannt ist, ein besonderes Kurzzeichen, z. B. Kst = Kalkstein. Bei leichter Verwitterung (Verfärbung) ist das Kurzzeichen in eine einfache Klammer, z. B. (Sst) und bei starker Verwitterung (Entfestigung) in eine Doppelklammer, z. B. ((Gst)), zu setzen. In den Bohrprofildarstellungen ist über der Säule die Art und Nummer des Aufschlusses und die Geländehöhe anzugeben. Rechts der Säule müssen die Kurzzeichen nach Tabelle 2.2 und 2.5 oder die geologischen Kurzzeichen nach Tabelle 2.3 stehen. 14

16 Weitere Zeichen, die eingetragen werden müssen, beziehen sich auf Entnahmestellen von Sonderproben oder Bohrkernen sowie auf die angetroffenen Grundwasserverhältnisse. Rechts neben der Säule können zeichnerische Symbole für bautechnisch wichtige Eigenschaften, wie der Konsistenz, angetragen werden Tabelle 2.6 [6]. Tab. 2.2: Kurzzeichen für Bodenarten [6] und [7] Kurzzeichen Kurzzeichen Benennung DIN DIN 4022/4023 Bodenart Beimengung Bodenart Beimengung Bodenart Beimengung Kies kiesig Gr gr G g Grobkies grobkiesig CGr cgr gg gg Mittelkies mittelkiesig MGr mgr mg mg Feinkies feinkiesig FGr fgr fg fg Sand sandig Sa sa S s Grobsand grobsandig CSa cs gs gs Mittelsand mittelsandig MSa msa ms ms Feinsand feinsandig FSa fsa fs fs Schluff schluffig Si si U u Ton tonig Cl cl T t Organische Bestandteil torfig, humos Or or H h - - F - Mudde (Faulschlamm) organische Or or - o Beimengung Auffüllung Mg mg A - Steine steinig Co co X x Blöcke mit Blöcken Bo Bo Y y Tab. 2.3: Geologische Kurzzeichen für Bodenarten [6] Mutterboden Verwitterungslehm, Hanglehm Hangschutt Geschiebelehm Geschiebemergel Löß Lößlehm Klei, Schlick Wiesenkalk, Seekalk, Seekreide, Kalkmudde Bänderton Vulkanische Asche Braunkohle Mu L Lx Lg Mg Lö Löl Kl Wk Bt V Bk 15

17 Tab. 2.4: Ergänzende Beschreibung der Lockergesteine nach der Farbe [5] Farbe Kurzzeichen Farbe Kurzzeichen Farbe Kurzzeichen Farbe Kurzzeichen (g) gelb (e) schwarz (s) hell (h) braun (b) grün (ü) weiß (w) dunkel (d) rot (r) blau (a) bunt (u) Tab. 2.5: Kurzzeichen für Felsarten [6] Gesteinsart Kurzzeichen Gesteinsart Kurzzeichen Fels, allgemein Z Kalktuff Ktst Konglomerat, Brekzie Gst Anhydrit Ahst Sandstein Sst Gips Gyst Schluffstein Ust Salzgesteine Sast Tonstein Tst verfestigte vulkanische Aschen (Tuffstein) Vst Mergelstein Mst Steinkohle Stk Kalkstein Kst Quarzit Q Dolomitstein Dst massige Erstarrungsgesteine und Metamorphite (Granit, Gabbro, Basalt, Kreidestein Krst blättrige, feinschichtige Metamorphite (Glimmerschiefer, Phyllit) Tab. 2.6: Weitere Zeichen zur Bohrprofildarstellung [6] Über der Säule Links der Säule Rechts der Säule Ma Bl Sch 1 = Schurf Nr. 1 P2 NN + 352,1 = Sonderprobe aus 19,0 m Tiefe = NN + 352,1 m B 3 = Bohrung Nr. 3 K1 NN + 114,8 = Bohrkern aus 5,2 m Tiefe = NN + 114,8 m für Untersuchungen ausgewählt = nass Vernässungszone oberhalb des Grundwassers = breiig BK = Bohrung mit durchgehender Gewinnung gekernter Proben 8,9 = Grundwasser am in 8,9 m (1.4.68) unter Gelände angebohrt 7,3 = Grundwasserstand nach Beendigung (1.4.68) der Bohrarbeiten = weich = steif BP BuP BS = Bohrung mit durchgehender Gewinnung nichtgekernter Proben = Bohrung mit Gewinnung unvollständiger Proben = Sondierbohrung NN + 118,0 = Ruhewasserstand in einem ausge bauten Bohrloch = halbfest NN + 365,7 = Grundwasser in 15,8 m unter Gelände ( ) 10 h = NN + 355,7 m angebohrt, Anstieg des Wassers bis 5,8 m unter Gelände NN + 355,7 = = NN + 365,7 m nach 10 Stunden NN + 11,7 ( ) = Wasser versickert in NN + 11,7 m = fest = klüftig = Streichen (hier SW-NE) und Fallen (hier 25 nach SE) von Trennflächen = gekernte Strecke 16

18 Verwendete Unterlagen [1] Prinz, Helmut: Abriss der Ingenieurgeologie. 3., neubearb. u. erw. Aufl. Stuttgart: Enke ISBN , S. 6 [2] Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen, Arbeitsgruppe Erd- und Grundbau: Merkblatt über Felsgruppenbeschreibung für bautechnische Zwecke im Straßenbau. Ausgabe 1992 [3] Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen, Arbeitsgruppe Erd- und Grundbau: Merkblatt zur Felsbeschreibung für den Straßenbau. Ausgabe 1992 [4] Müller-Salzburg, Leopold: Der Felsbau. Erster Band. 1. Nachdruck. Stuttgart : Enke S [5] Reuter, Fritz; Klengel u.a.: Ingenieurgeologie, 3., stark überarb. u. erw. Aufl. Leipzig, Stuttgart: Verlag für Grundstoffindustrie ISBN , S. 91 [6] DIN-Taschenbuch 113, Erkundung und Untersuchung des Baugrundes, 7. Aufl. Berlin: Beuth ISBN , S , S , DIN 4022 T1 [7] DIN EN ISO Teil 1 und 2 [8] Dörken, Wolfram; Dehne, Erhard: Grundbau in Beispielen, Teil 1. 2., überarb. u. erw. Aufl. Düsseldorf: Werner-Verlag, ISBN , S

19 Übungsaufgaben Einführung in die Geotechnik 1. Beschreibung von Gestein bzw. Fels In Anlage 1.1 ist die Kartierung einer Felsböschung (Aufschluss oder Aufschlusswand) dargestellt. Die Aufschlusswand steht vertikal und ihre Streichrichtung beträgt 30. Parallel zur Böschung soll eine Straße erschlossen werden. Zur Beschreibung des anstehenden Gesteins wurde ein Homogenbereich zwischen den Störungen 4 und 5 ausgewählt und in diesem zwei Messstrecken festgelegt. Beschreiben Sie das Gestein in dem Homogenbereich anhand des Merkblattes über Felsgruppenbeschreibung für bautechnische Zwecke im Straßenbau! Gehen Sie dabei wie folgt vor! a) Welche petrographisch-gewinnungstechnische Bezeichnung ist für die anstehenden Gesteine zutreffend? b) Im Aufschluss ist eine teilweise Auflockerung an den vorhandenen Trennflächen erkennbar. Welchem Verwitterungsgrad entspricht dies? c) Beide anstehenden Gesteine sind mit dem Stahlnagel schwer ritzbar. Welche Festigkeit bzw. Kornbindung kann ihnen demnach zugeordnet werden. Versuchen Sie auch eine quantitative Erfassung der Härte anzugeben (Spannbreite)! d) Mit welchen Trennflächenarten ist in dem Aufschluss zu rechnen? Kennzeichnen Sie die Haupttrennflächenscharen farbig (maximal 3) und bezeichnen Sie diese! e) Messen Sie für jede Haupttrennflächenschar extra die Trennflächenabstände d (senkrecht zur Trennfläche; nur zwischen markanten, durchgehenden Trennflächen), mitteln Sie diese und ordnen Sie die Abstände einer Bezeichnung laut Merkblatt zu! f) Bestimmen Sie für jede Messstrecke getrennt im Homogenbereich zwischen den Störungen 4 und 5 die Klüftigkeitsziffern für alle Haupttrennflächenscharen insgesamt. Berechnen Sie daraus den Mittelwert! g) Für die Haupttrennflächenscharen sind die zugehörigen Daten für die Raumstellung aus der Anlage zu entnehmen und die Neigung für jede Haupttrennflächenschar extra laut Merkblatt zu klassifizieren! h) Ermitteln Sie aus den angegebenen Streichrichtungen der Haupttrennflächenscharen die jeweiligen Differenzwinkel zur Straßenachse und ordnen Sie diese laut Merkblatt ein! i) Fassen Sie die Ergebnisse wie im Beispiel 1.4 unter Angabe des Codes zusammen!

20 Übungsaufgaben Einführung in die Geotechnik Anlage 1.1 Messstrecke 1 Messstrecke 2

21 Übungsaufgaben Einführung in die Geotechnik 2. Benennen und Beschreiben von Boden a) Gegeben ist ein Boden mit den in der nachfolgenden Tabelle angegebenen Massenanteilen. Die jeweilige Bezeichnung (ausgeschrieben und als Kurzzeichen nach DIN und DIN 4023) ist anzugeben! Anteil Kies Anteil Sand Anteil Schluff Anteil Ton Bezeichnung Kurzzeichen DIN Kurzzeichen DIN % 32 % 7 % - Kies, stark sandig, schwach schluffig Gr, s a, si G, s, u 81 % 19 % % 45 % 21 % - 50 % 50 % % 28 % 3 % 55 % 14 % 27 % 55 % 4 % - 19 % 35 % 46 % 20 % 70 % 10 % - b) Ein bindiger Boden weist beim Anschnitt mit einem Messer eine glänzende Fläche auf. Er lässt sich schwer kneten, aber in der Hand zu 3 mm dicken Walzen ausrollen, ohne zu reißen oder zu zerbröckeln. Aus den Walzen kann kein zusammenhängender Klumpen mehr gebildet werden. Um was für einen Boden handelt es sich und welche Eigenschaften weist er auf? c) Die Korngrößen eines grobkörnigen Bodens erweisen sich bei der visuellen Betrachtung kleiner als Streichholzköpfe, jedoch größer als Gries. Seine Farbe ist dunkelgrau. Der Riechversuch weist auf organische Beimengungen hin. Nennen Sie das Kurzzeichen für die Bodenart nach DIN 4023! Welche geologische Bezeichnung hat der Boden?

22 Übungsaufgaben Einführung in die Geotechnik d) Bei einer Bohrung 1 (Bohransatzpunkt: + 129,7 m NN) mit durchgehender Gewinnung nichtgekernter Proben wurden folgende Schichten erbohrt: 0,0 bis 0,2 m: Mutterboden (Mittelsand, feinsandig, schwach schluffig; Farbe: dunkelgrau) 0,2 bis 0,6 m: Feinkies, stark sandig, schluffig 0,6 bis 1,7 m: Schluff, sandig; weich; Entnahme einer Sonderprobe 1 in 1,5 m Tiefe 1,7 bis 2,3 m: Ton, schluffig, schwach sandig; steif 2,3 bis 4,9 m: Tonstein, stark verwittert (entfestigt) 4,9 bis 7,0 m: Sandstein, leicht verwittert (verfärbt); Grundwasser wurde am in 5,8 m Tiefe angetroffen und stieg am gleichen Tag bis auf 4,6 m Tiefe (Ruhewasserstand) 7,0 bis 9,2 m: Tonstein, klüftig; Wasser versickert in 8,0 m Tiefe; ein Bohrkern 1 wurde aus 8,5 m Tiefe entnommen 9,2 m (Endteufe) Stellen Sie das Bohrprofil nach DIN 4023 dar (nur Kurzzeichendarstellung, keine Zeichen siehe Abbildung 7.2 a)! Tragen Sie zusätzlich die Konsistenzen, die Grundwasserverhältnisse und Probeentnahmestellen ein! Es ist Millimeterpapier (A4) zu verwenden, der Tiefenmaßstab ist mit 1 : 50 zu wählen und in mnn anzugeben ( siehe Abbildung 7.2 b, c)!