Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung

Transkript

1 Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 10. Übung - Übungsblatt 9 Florian Wittmann Übungen zu GLoLoP

2 Inhalt 1 Aufgabe 9-1: ESK-Kalkül und Quantorenlogik 2 Aufgabe 9-2: Logik mit Peter 3 Aufgabe 9-3: Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 2 / 14

3 Aufgabe 9-1: ESK-Kalkül und Quantorenlogik Inhalt 1 Aufgabe 9-1: ESK-Kalkül und Quantorenlogik Aufgabenstellung ESK-Regeln 2 Aufgabe 9-2: Logik mit Peter 3 Aufgabe 9-3: Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 3 / 14

4 Aufgabe 9-1: ESK-Kalkül und Quantorenlogik Aufgabenstellung ESK-Kalkül Leiten Sie mit Hilfe des ESK-Kalküls folgende Formeln ab. a) x((a(x) B(X)) (A(X) B(X))) b) ( x A(X) y B(Y )) ( z(a(z) B(Z))) Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 4 / 14

5 Aufgabe 9-1: ESK-Kalkül und Quantorenlogik ESK-Regeln Abbildung: ESK-Regeln, siehe Vorlesungsskript Kap.7 - S.50 Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 5 / 14

6 Aufgabe 9-2: Logik mit Peter Inhalt 1 Aufgabe 9-1: ESK-Kalkül und Quantorenlogik 2 Aufgabe 9-2: Logik mit Peter Teilaufgabe a) Teilaufgabe b) 3 Aufgabe 9-3: Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 6 / 14

7 Aufgabe 9-2: Logik mit Peter Teilaufgabe a) Peter isst Schweinebraten. Welche der nachfolgenden Schlüsse ist ein logischer Schluss bezüglich der obigen Aussage? Peter isst Peter isst Fleisch Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 7 / 14

8 Aufgabe 9-2: Logik mit Peter Teilaufgabe a) Peter isst Schweinebraten. Welche der nachfolgenden Schlüsse ist ein logischer Schluss bezüglich der obigen Aussage? Peter isst Peter isst Schweinebraten Peter isst Grammatikwissen notwendig. Kein logischer Schluss! Peter isst Fleisch Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 7 / 14

9 Aufgabe 9-2: Logik mit Peter Teilaufgabe a) Peter isst Schweinebraten. Welche der nachfolgenden Schlüsse ist ein logischer Schluss bezüglich der obigen Aussage? Peter isst Peter isst Schweinebraten Peter isst Grammatikwissen notwendig. Kein logischer Schluss! Peter isst Fleisch Peter isst Schweinebraten Peter isst Fleisch Weltwissen notwendig. Kein logischer Schluss! Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 7 / 14

10 Aufgabe 9-2: Logik mit Peter Teilaufgabe b) Teilaufgabe b) Wenn alle Tiere Lebewesen sind, dann sind einige Lebewesen Tiere. Handelt es sich, unter der Annahme, dass es Tiere und Lebewesen gibt, beim obigen Satz um einen logischen Schluss? Warum? Verdeutlichen Sie Ihre Überlegungen anhand eines Dialogs. Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 8 / 14

11 Aufgabe 9-3: Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Inhalt 1 Aufgabe 9-1: ESK-Kalkül und Quantorenlogik 2 Aufgabe 9-2: Logik mit Peter 3 Aufgabe 9-3: Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Aufgabenstellung Lösung Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 9 / 14

12 Aufgabe 9-3: Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Aufgabenstellung Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Erstellen Sie ein Prolog-Programm, welches alle ableitbaren Zeichenreihen des Kreuz-Kringel-Kalküls bei N-facher Regelanwendung erzeugt. Erweitern Sie dieses Programm, um damit erneut Aufgabe 8-1a) 1 zu lösen. 1 Aufgabe 8-1a) Prüfen Sie, welche der folgenden Zeichenketten ableitbar sind und welche nicht. (i) (ii) (iii) + + (iv) Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 10 / 14

13 Aufgabe 9-3: Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Lösung Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog 1 start(+). 2 start(o). 3 rule(x, [X,o]). 4 rule(x, [+,X,+]). 5 6 %generiert alle ableitbaren Zeichenreihen 7 %bei maximal N(=Depth)-facher Regelanwendung 8 generate(all,depth) :- 9 start(x), 10 Depth >= 1, 11 D is Depth - 1, 12 generate(all, X, D). Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 11 / 14

14 Aufgabe 9-3: Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Lösung Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog 14 %Basisfall: 15 generate(result, Result, Depth) :- 16 Depth >= %Ansonsten weitere Regelanwendung: 19 generate(result, L, Depth) :- 20 Depth >= 0, 21 rule(l, Rs), 22 flatten(rs, RNs), 23 D is Depth - 1, 24 generate(result, RNs, D). flatten(liste,neueliste) Löst verschachtelte Listen auf: Aus [+,[+,o],+] wird [+,+,o,+] Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 12 / 14

15 Aufgabe 9-3: Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog Lösung Kreuz-Kringel-Kalkül in Prolog 26 ableitbar(x,n) :- 27 bagof(r, generate(r, N), S), 28 member(x, S) reihe1([+,o,+,+,o,+,+]). 31 reihe2([+,+,+,+,+,+,+,o]). 32 reihe3([+,o,o,o,o,+,o]). 33 reihe4([+,+,+,+,o,+,o,+,o,+,o]). Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 13 / 14

16 Anhang Ende Folien Die Folien und weiteres Übungsmaterial ist im Internet abrufbar unter: Danke für die Aufmerksamkeit! Florian Wittmann (Übungen zu GLoLoP) Grundlagen der Logik und Logik-Programmierung 14 / 14