Kraftverhältnisse bei den Wahlen in der Europäischen Union

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1 Kraftverhältnisse bei den Wahlen in der Europäischen Union Federico Perea Justo Puerto MaMaEuSch Management Mathematics for European Schools CP DE - COMENIUS - C21 Universität Sevilla Dieses Projekt wurde veröffentlicht mit Unterstützung durch die EU mittels einer teilweisen Förderung im Rahmen des Sokrates Programms. Der Inhalt des Projektes reflektiert nicht notwendigerweise den Standpunkt der EU, noch unterliegt es irgendeiner Verantwortung seitens der EU. 0

2 1 Einleitung Gewichtete Wahl-Spiele sind mathematische Modelle um die Verteilung der Entscheidungsverhältnisse in internationalen Organisationen wie den Vereinten Nationen oder der Europäischen Union zu analysieren. In diesen Institutionen hat jedes Land eine gewisse Anzahl an Stimmen. Anträge werden dann verabschiedet, wenn eine vorher definierte Größe an Stimmen dafür ist. Betrachten wir zum Beispiel die Abstimmungsmethode im Sicherheitsrat der Vereinten Nationen, welches aus fünf ständigen (USA, Russland, China, Großbritannien und Frankreich) und zehn temporären Mitgliedsländern besteht: Jedes ständige Mitgliedsland hat sieben, jedes temporäre nur eine Stimme. Es werden zu mindest 39 Stimmen zur Verabschiedung eines Vorschlages benötigt. Man beachte, dass jede Koalition ohne permanentes Mitglied nur maximal (4 7)+10 Stimmen bekommen kann, also eine kleinere Anzahl als die definierte Größe. Daher hat jedes permanente Mitgliedsland die Möglichkeit zum Veto jedes Antrages, deswegen nennen wir sie die Veto-Spieler in diesem Wahl-Spiel. Erst kürzlich konnte man eine große Kontroverse in der Entscheidung des Wahlsystems in der Europäischen Union (EU) sehen. In diesem Artikel wollen wir mögliche Antworten geben, warum manche Länder den Nizza-Vertrag ändern wollen und andere nicht. 2 Wahlsysteme in der EU Im Vertrag von Nizza wurde entschieden, wie viele Stimmen jedes Mitgliedsland bekommt und welche Mehrheit Anträge verabschiedet. In der Tabelle 1 sehen wir die Aufgliederung der Stimmenanzahl ausgehend vom Vertrag von Nizza. Nach Beschwerden von einigen Ländern konnte dieser Antrag nicht verabschiedet werden und so wurde die Bildung der ersten EU-Verfassung zu einem riesigen Problem. Ein anderes System wurde vorgeschlagen in dem zu mindest 13 aus 25 Ländern und zu mindest 60% der EU Gesamtbevölkerung zustimmen müssen. Dieses System der doppelten Mehrheit bescherte aber auch Probleme, da einige Länder das Nizza-System bevorzugten. Das dritte Wahlsystem, welches schließlich am 18. Juli 2004 in Brüssel verabschiedet und in der EU Verfassung verankert wurde, basiert auch auf einer doppelten Mehrheit. Es ist Notwendig, dass 15 Länder und zu mindest 65 % der EU Gesamtbevölkerung einem Antrag zustimmen, damit dieser verabschiedet wird. Zusätzlich gilt, dass die notwendige Anzahl an Ländern, die einen Antrag blockieren können bei vier liegt wobei die Stimmenthaltung nicht zählt. 1

3 Land Stimmenanzahl Deutschland 29 Großbritannien 29 Frankreich 29 Italien 29 Spanien 27 Polen 27 Niederlande 13 Griechenland 12 Tschechien 12 Belgien 12 Ungarn 12 Portugal 12 Schweden 10 Österreich 10 Slowakei 7 Dänemark 7 Finnland 7 Irland 7 Litauen 7 Lettland 4 Slowenien 4 Estland 4 Zypern 4 Luxemburg 4 Malta 3 Total 321 Qualifizierte Mehrheitsentscheidung 232 Tabelle 1: Aufgliederung der Stimmenanzahl vom Nizza-Vertrag 2

4 Nachdem wir diese drei Wahlsysteme erklärt haben, werden wir versuchen zu begründen, warum einzelne Länder gewisse Systeme bevorzugen und andere nicht. 3 Banzhaf-Machtindex Nehmen wir an, wir haben eine Menge von Ländern innerhalb einer internationalen Institution, wie zum Beispiel die EU oder die UNO. Benennen wir diese Menge mit N. Gegegeben ist ein fixes Land i N, dann definieren wir eine Erfolgskombination für ein Land i als das Paar von Mengen von der Form (S, S {i}) wobei S eine Gruppe von Ländern ist, die i enthält und eine Erfolgskoalition ist, und S {i} ist keine Erfolgskoalition. Wir sagen, dass eine Koalition von Ländern genau dann eine Erfolgskoalition ist, wenn es die Macht hat jegliche Anträge von sich aus zu verabschieden, unabhängig von den anderen Entscheidungsträgern. Für jedes Land i benennen wir δ i die Anzahl der Erfolgskombinationen für ein Land i. Wir schreiben δ für die Gesamtanzahl der Erfolgskombinationen, also, δ = i N δ i. Ein Land mit δ i = 0 nennen wir ein dummy, weil dieses Land keiner Koalition zum Sieg verhelfen kann. Andererseits nennt man ein Land mit δ i = δ einem Diktator, denn für dieses Land gilt, dass nur dieses eine Koalition zur Erfolgskoalition machen kann. Die Erfolgskombinations-Zahlen δ i werden Roh Banzhaf Indizes genannt. Diese sind die Indizes, die Banzhaf tatsächlich definiert und in seiner Arbeit verwendet. Aber seit das hauptsächliche Interesse an diesen Zahlen im Verhältnis und nicht in den eigentlichen Größen liegt, wurde es zur Praxis sie zur normieren und auf 1 zu ergänzen: β i = δ i δ, i N. Im folgenden Beispiel sehen wir, wie der Banzhaf Index funktioniert: Example 3.1 Es gibt eine internationale Organisation, die wir ORG nennen. Sie besteht aus vier Ländern: A, B, C und D. Lassen sie uns annehmen, dass um einen Gesetztesantrag zu verabschieden man zu mindest 51 Stimmen benötigt. Die Tabelle mit den jeweiligen Stimmen sieht wie folgt aus: Land A B C D Anzahl der Stimmen

5 Nun wollen wir den jeweiligen Banzhaf Index berechnen. Um dies durchführen zu können, benötigen wir vorher die Anzahl der Erfolgskombinationen von jedem Land i, sozusagen, die Anzahl der Koalitionen von Ländern, die Gewinner mit i und welche keine Gewinner ohne i sind. Wenn sich das Land A dem Land B anschließt, würden sie eine Erfolgskoalition bilden, (A, B), und B wären alleine keine Erfolgskoalition. So ist B eine Erfolgskombination für A. Wir erhalten das gleiche Ergebnis, wenn A sich C, (B, C), (B, D) oder (C, D) anschließt, d.h. das Land A hat 5 Erfolgskombinationen, δ A = 5. Die ursprünglichen Nicht-Erfolgskoalitionen, die B gewinnen lassen kann, sind: A, (A, D) und (C, D). Beachte, dass (A, C) keine Erfolgskombination für B ist, weil (A, C) bereits eine Erfolgskoalition ist. Deswegen hat B 3 Erfolgskombinationen, δ B = 3. The Erfolgskombinationen von C sind A, (A, D) und (B, D), daraus folgt, dass C 3 Erfolgskombinationen hat, δ C = 3. D hat nur eine Erfolgskombination, (B, C), δ D = 1. Zusammenfassend haben wir den Vektor von Roh Banzhaf Indizes: (δ A, δ B, δ C, δ D ) = (5, 3, 3, 1), und dividieren diesen durch die Gesamtanzahl an Erfolgskombinationen δ = 12, so bekommen wir (β A, β B, β C, β D ) = (0.416, 0.25, 0.25, 0.083). Die Anzahl an Erfolgskombinationen in denen ein Land teilnimmt, erlaubt uns ihnen einen Machtindex zu zuordnen, welche ihre Kapazität in Gewinnkoalitionen dabei zu sein repräsentiert, d.h. die Macht eines Landes wird gemessen, indem man die Anzahl ihrer entscheidenden Stimmen zum Gewinn berechnet. Der Banzhaf Index gibt uns deswegen ein präziseres Maß der Macht als die reine Anzahl an Stimmen, die das jeweilige Land hat. Im folgenden Beispiel versuchen wir die Unterschiede klar zu legen. Example 3.2 Nehmen wir eine Vereinigung von Nationen an, welche die folgende Aufteilung an Stimmen haben A B D

6 mit der Regel, dass zur Verabschiedung eines Antrages zu mindest 51 Stimmen benötigt werden. Es scheint als hätten die Länder A und B mehr Macht als C, aber wenn man ihre Banzhaf Indizes berechnet, dann sind alle drei gleich mit 1. Das bedeutet, dass alle drei in der 3 Realität die selbe Macht haben!!! Aus diesem Grund sind manche Länder mit einem derartigen Wahlsystem verständlicher Weise nicht zufrieden. Nun wollen wir die Machtverhältnisse der Europäischen Länder im Europarat betrachten und herausfinden, warum manche Länder das Wahlsystem ändern wollen und andere wieder nicht. Aber vorher versuchen wir noch zwei Beispiele mit dem Banzhaf Index zu berechnen. Exercise 3.1 Berechnen sie den Banzhaf Index mit den Daten von Beispiel 3.1 und ändern sie das Wahlsystem folgender Maßen: 1. Um ein Gesetz zu verabschieden werden mehr als 65% der Stimmen benötigt 2. Um ein Gesetz zu verabschieden werden zu mindest drei positiv-abstimmende Länder und mehr als 65% der Stimmen benötigt Welches ist das beste Wahlsystem für die jeweiligen Länder? Warum? Exercise 3.2 Finden sie den Vektor von Machtverhältnissen für das Wahlsystem des Sicherheitsrates der Vereinten Nationen, welches in der Einleitung abgebildet ist. 4 Machtverhältnisse im Europarat In diesem Kapitel werden wir die Banzhaf Machtindizes der drei verschiedenen Wahlsysteme aus Kapitel 2 der einzelnen Länder berechnen und vergleichen. Um dies durchführen zu können benötigen wir zuerst die Bevölkerungszahlen 1 der einzelnen EU Länder, welche in der Tabelle 2 zu sehen sind. Die Berechnungen für die Banzhaf Machtindizes für diese 25 Länder sind umfangreich und deswegen werden wir sie hier nicht weiter ausführen. Wenn sie diese trotzdem durchführen wollen, verwenden sie einfach die Erklärungen der vorigen Kapitel. Weil die Berechnungen extrem umfangreich sind, lagert man diese an den Computer aus. Die Ergebnisse präsentieren wir ihnen in der Tabelle 3. In dieser Tabelle sind die Änderungen der Verteilungen zwischen den einzelnen Wahlsystemen gut ersichtlich. Manche Länder gewinnen, manch andere verlieren Anteile, deswegen bevorzugen verschiedene Länder verschieden Wahlsysteme. 1 Daten stammen von der Eurostat (2003). 5

7 Land Bevölkerung in Tausend Gesamtanteil Deutschland Frankreich Großbritannien Italien Spanien Polen Niederlande Griechenland Portugal Belgien Tschechien Ungarn Schweden Österreich Dänemark Slowakei Finnland Irland Litauen Lettland Slowenien Estland Zypern Luxemburg Malta Total Tabelle 2: Bevölkerungszahlen der einzelnen EU-Länder und ihre Anteile an der EU-25 Gesamtbevölkerung. 6

8 Land Bevölkerung Nizza 13&60% 15&65%&B Deutschland Frankreich Großbritannien Italien Spanien Polen Niederlande Griechenland Portugal Belgien Tschechien Ungarn Schweden Österreich Dänemark Slowakei Finnland Irland Litauen Lettland Slowenien Estland Zypern Luxemburg Malta Tabelle 3: Die Banzhaf Indizes abhängig von den Wählsystemen 7

9 Wir können zum Beispiel die Banzhaf Indizes mit den Anteilen der Gesamtbevölkerung vergleichen. Es gibt aber auch Meinungen, dass unter anderem auch die Kaufkraft, die Fläche und ähnliches in den Verteilung eingehen soll. Was denken sie? Lösungen zu den Beispielen Beispiel ) [0.5, 0.3, 0.1, 0.1], 2) [0.4, 0.2, 0.2, 0.2]. Die Länder A und B bevorzugen das zweite Wahlsystem (mehr als 65% von den Stimmen), das Land C bevorzugt das erste (mehr als 50% der Stimmen) und das Land D bevorzugt das dritte Wahlsystem (zu mindest drei Länder mit mehr als 65% der Stimmen), denn bei diesen Wahlsystemen haben sie mehr Macht als bei dem Banzhaf Indizes. Beispiel 3.2. Der Banzhaf Machtindex von den ständigen Mitgliedern ist , und für die temporären. Literatur [1] Banzhaf III, J. F. (1965) Weighted Voting Doesn t Work: A Mathematical Analysis, Rutgers Law Review, 19, [2] Bilbao, J. M., Fernández, J. R., Jiménez, N., López, J.J. (2002) Voting power in the European Union enlargement, European Journal of Operational Research, 143, [3] 8