Hochschule Bremerhaven Medizintechnik Mathcad Kapitel 6

Transkript

1 6. Diagramme mit Mathcad In diesem Kapitel geht es um andere, als X Y Diagramme. 6.. Kreisdiagramme. Schritt: Die darzustellende Funktion muß zunächst als Funktion definiert werden, zum Beispiel f(x):= x.. Schritt: Das Diagramm und der Diagrammtyp muß eingefügt werden. Die geschieht entweder mit dem Untermenü Diagramm (siehe Bild 3), wenn es aktiviert ist (aktivieren mit Ansicht, Symbolleiste, 4Diagramm ) oder mit Einfügen, Diagramm, Kreisdiagramm (siehe Bild 3), oder ganz einfach mit Strg + 7. Kreisdiagramm Bild 3 Bild 3 Es erscheint folgendes Bild 33 Bild 33 Seite

2 3. Schritt: Es muß auf dem Platzhalter auf der "Abszisse" der Polarwinkel Θ und auf dem Platzhalter auf der "Ordinate" wird direkt die Funktion oder die Funktionsdefinition r(θ) eingegeben werden. Mit einem Mausklick außerhalb des Diagramms erscheint das Diagramm. Übung: Erstellen Sie ein Kreisdiagramm für die Funktion r(θ) = sin(θ) mit den oben beschriebenen 3 Schritten. Das Ergebnis ist in Bild 34 wiedergegeben. ( ) := sin ( Θ) r Θ r( Θ) Θ 3 Bild 34. Übung: Erstellen Sie ein Kreisdiagramm für die Funktion r(θ) = sin(θ) noch einmal, indem Sie nicht r(θ) vorher definieren, sondern sin(θ) an den Platzhalter der "Ordinate" direkt sin(θ) eingeben. [Dieses Verfahren, der direkten Eingabe der Funktion an die Achse funktioniert auch in X Y Diagrammen. Probieren Sie das mit Aufgaben aus Kapitel 5.] Das Ergebnis ist in Bild 34 wiedergegeben. Seite

3 3. Übung: Bearbeiten Sie das unten angegebene Beispiel. Funktion in Polarkoordinatendarstellung r( q ) a := ( ) := a cos( θ ) r θ θ :=,... π Funktionsdefinition r( θ) für eine Lemniskate Laufvariable für Polarwinkel θ r( θ ) r(θ)-plot wird mit dem Befehl Kreisdiagramm erstellen aus dem Grafik -Menü erzeugt. θ Darstellung derselben Kurve als X-Y-Plot : a := ( ) := a cos ( θ ) r θ ( ) := r( θ ) cos( θ ) ( ) := r( θ ) sin ( θ ) x θ y θ θ :=,... π Funktionsdefinition r( θ) für eine Lemniskate x( θ) und y( θ) mit Hilfe von r( θ) definieren. Laufvariable für Polarwinkel θ y( θ ).5.5 ( ) x θ Mit den Definitionen x( θ) und y( θ) kann der Polarplot auch mit dem Befehl X-Y-Diagramm aus dem Grafik -Menü erzeugt werden. Nur ist es auf diese Weise nicht möglich r=const bzw. θ=const Linien einzuzeichnen. Seite 3

4 4. Übung: Bearbeiten Sie das unten angegebene Beispiel. Funktionen polar: (polarer Graph) N := 5 φ :=, N.. π ( ) + sin φ r φ := + 3 π r φ ( ) := sin 3 φ + ( ) + π r( φ ) r( φ ) φ Balkendiagramm, Einfügen von Daten aus Excel, Einfügen von Text Sie haben von mir die Daten für die Länge von Erdnüssen bei der Behandlung der Gaußverteilung bekommen. Es soll nun das "Erdnußproblem" mit MATHCAD dargestellt werden. Natürlich sollen die Daten aus Excel importiert werden und nicht noch einmal abgeschrieben werden. 6..a. Einfügen von Text Damit der Überblick bei dem folgenden, großen Beispiel erhalten bleibt, soll als erstes gezeigt werden, wie Text in MATHCAD eingebunden werden kann. In der Menüleiste wird Einfügen gewählt und im Untermenü Textbereich (siehe Bild 35) oder sehr viel kürzer ". In den umrandeten Bereich kann nun Text eingegeben werden. Seite 4

5 Bild Übung: Geben Sie folgenden Text in das MATHCAD - Dokument ein: Beispiel: Länge von Erdnüssen: vl: Länge der Erdnüsse, klassiert mit l = mm h: absolute Häufigkeit 6..b. Einfügen von Einfügen von Daten aus Excel Als nächstes müssen die Länge der Erdnüsse und die absolute Häufigkeit der Erdnüsse eingegeben werden. Diese Daten können über einen Vektor neu eingegeben werden oder von der oben erwähnten Excel Datei kopiert werden. Hier wird nur der. Fall beschrieben. Die Excel Datei muß geöffnet sein.. Schritt: Mit l:= wird die Länge der Erdnüsse definiert. In der Excel Datei wird die erste Spalte : l i von den Werten 5 bis 49 markiert und kopiert. Dann wird zu MATHCAD gewechselt und diese Spalte auf oder in den Platzhalter eingefügt. Mit h(l):= wird die absolute Häufigkeit der Erdnüsse mit den entspechenden Längen l i definiert. Die Daten werden wie die von l i von Excel nach MATHCAD kopiert. Die beiden Definitionen sollten aus Platzgründen nebeneinander stehen. 6. Übung: Definieren Sie wie oben beschrieben l und h(l). Prüfen Sie rechts neben Ihren Definitionen mit l= und h(l)= das Ergebnis. Sie erhalten eine Excel ähnliche Darstellung (siehe Bild 36). Seite 5

6 Seite 6 Bild 36 l := h l ( ) := l = h l ( ) =

7 . Schritt: Als nächstes muß n die Anzahl der Erdnüsse definiert und berechnet werden und ein Laufbereich für k für spätere Berechnungen definiert werden. Der im Laufbereich stehende Begriff länge() wird aus dem Funktionsassistenten geholt. n : = h(l) n = k : =..länge () 7. Übung: Definieren Sie wie oben beschrieben n und k und berechnen Sie n. Setzen Sie hinter die Ergebnisse den jeweils unten aufgeführten Text. Das Ergebnis sieht wie folgt aus: n := h ( l ) Definition von n n = 434 Anzahl der ausgemessenen Erdnüsse k :=.. länge ( l) Laufbereich für k 8. Übung: Stellen Sie nun ein Histogramm über die Länge der Erdnüsse her, das folgendes Aussehen hat: (siehe Bild 37) Histogramm über die Länge der Erdnüsse h( l) k Bild 37 Seite 7 l k

8 3. Schritt: Der Mittelwert, die Standardabweichung, die Gaußverteilung, die Schrittweite, die Balkenhöhe und der Laufbereich für l k müssen definiert und gegebenenfalls berechnet werden. 9. Übung: Definieren und berechnen Sie die unten stehenden Größen und geben Sie den zugehörigen Text ein. g(l,µ,σ) finden Sie im Funktionsassistenten. Machen Sie sich mathematisch klar, was Sie eigentlich eingeben. µ := k l k µ = h( l) k n Definition des Mittelwertes Berechneter Mittelwert σ := k h ( l) k n ( l k µ ) Definition der Standardabweichung σ = 3.8 Berechnung der Standardabweichung ( ) g l, µ, σ := π σ e ( l µ ) σ Definition der Gaußverteilung l := l l Definition der Schrittweite l vy := h( l) n l Definition der normierten und diskreten Balkenhöhe µ = σ = 3.8 von oben importierte Werte σ l( k) := µ 3 σ, µ 3 σ +.. µ + 3 σ Laufbereich für Variable l k 4. Schritt: Die diskrete und die stetige Verteilung sollen in ein Diagramm dargestellt werden. Seite 8

9 . Übung: Stellen Sie die diskreten und die stetigen Werte in einem Diagramm dar, so daß Sie das Ergebnis wie in Bild 38 erhalten. Histogramm und entsprechende Gaußverteilung übereinander.5 g( l, µ, σ). vy k.5 Bild l, l k. Übung: Stellen Sie die stetige Dichte und Verteilungsfunktion in einem Diagramm dar und benutzen hierzu wider den Funktionsassistenten für die Definition der Funktionen direkt auf der Ordinate. Das Ergebnis steht in Bild 39. Seite 9

10 Gaußsche Verteilungs- und Dichtefunktion aus programminternen Funktionen über f(x)..83 pnorml (, µ, σ).55 dnorml (, µ, σ) Bild 39 l Seite

11 Und nun zu einem Problem, bei dem ich Ihre Hilfe brauche. Folgende Darstellung soll in MATHCAD erstellt werden. Es geht um die blaue Treppenfunktion. (siehe Bild 4) Verteilungs- und Dichtefunktion für diskrete Verteilung.8 h k n l.6 F k Bild 4 Problem : also vl k Gebraucht werden die kumulierten Werte der diskreten Funktion aus Excel, 7. F(l i ) diskret,,,,,,69,5,5,38,63,765,995 Siehe hierzu Excel Datei über Erdnüsse! Es ist nur ein Teil der gesamten Spalte hier wiedergegeben. Diese Werte lassen sich nicht nach MATHCAD kopieren, da in Excel ein Komma, und nicht ein Punkt. für die Dezimalstellen verwendet wird. Beim reinen Kopieren der Spalte erhält man in MATHCAD keinen Vektor, sondern eine Matrix. (siehe Kasten rechts) F := Frage: Wie kann diese Spalte von Excel nach MATHCAD kopiert werden, so daß ein Vektor entsteht? Seite

12 Problem : Das Problem muß auch aus MATHCAD heraus lösbar sein, indem der Vektor vy verwandt wird. vy erhält man durch vy= (siehe Bild 4) und angeklickt (siehe Bild 4) vy = Bild 4 Bild 4 Frage: Wie kann der Vektor F, also das, was in Excel unter der Spalte F(l i ) diskret steht in MATHCAD berechnet werden? ANTWORT: Bitte die Lösung an PWeinhold@t-online.de senden. Für eine gute Lösung spendiere ich einen Kaffee! Seite