Problem Set 1 - Lösungen

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1 Problem Set 1 - Lösungen Intermediate Macroeconomics - WWZ Uni Basel - Frühjahrsemester 2014 Aufgabe 1 Repräsentativer Haushalt und intertemporale Optimierung, Konsum und Sparen Sei die intertemporale Nutzenfunktion des repräsentativen Haushalts in Land L, wobei für den Konsum in Periode 1 (der Gegenwart) steht und für den Konsum in Periode 2 (der Zukunft) steht. bezeichnet ausserdem das Einkommen in Periode 1, das erwartete Einkommen in Periode 2 und r den realen Zinssatz (vgl. Folien 161 ff. im Kapitel 4.2, Vorausschauende Haushalte und Konsumglättung, Vorlesungen 5 und 6). a) Berechnen Sie den erwarteten Barwert des gesamten Haushaltseinkommens. Für die Berechnung des Barwertes (Present Discounted Value) müssen zukünftige Zahlungsströme abgezinst werden. Sind die zukünftigen Zahlungsströme nicht mit Sicherheit bekannt, werden sie durch die erwarteten Zahlungsströme ersetzt: b) Wie lautet die intertemporale Budgetrestriktion? In Periode 1 bekommt der Haushalt ein Einkommen Y 1 und tätigt Konsumausgaben. Es bleibt somit Y 1 - übrig. Dieser Teil des Einkommens in Periode 1 wird gespart: S = Y 1. In Periode 2 beträgt das erwartete Haushaltseinkommen E[Y 2 ]. Ausserdem bekommt der Haushalt für seine Ersparnisse aus der ersten Periode Zinsen. Dem Haushalt steht also insgesamt zu Konsumzwecken zur Verfügung: E[Y2]+(Y1 C1) (1 + r). Daher gilt: Das ist die intertemporale Budgetrestriktion. Um die Gleichung besser interpretieren zu können, bringen wir auf die linke Seite und teilen beide Seiten der Gleichung durch (1+r): Die intertemporale Budgetrestriktion sagt aus, dass der Barwert des Konsums (über beide Perioden, also über das gesamte Leben des Haushaltes) nicht grösser sein darf, als der (erwartete) Barwert des Einkommens (über beide Perioden bzw. über das gesamte Leben ). Im Optimum wird die intertemporale Budgetrestriktion mit Gleichheit erfüllt sein, da der Grenznutzen des Konsums für den repräsentativen Konsumenten immer positiv ist (d. h. mehr Konsum stiftet immer einen höheren Nutzen als weniger Konsum). Aus diesem Grund wird die intertemporale Budgetrestriktion oft mit Gleichheitszeichen angegeben: c) Was stellen die Gerade und die Kurve im folgenden Diagramm dar? Was sind * und *? Ersetzen Sie die Buchstaben a und b im Diagramm mit den korrekten Beschriftungen. Was stellt die Gerade dar? Und für was stehen a und b im Diagramm? Die Gerade stellt die (mit Gleichheit erfüllte) intertemporale Budgetrestriktion dar. Alle Punkte im Dreieck zwischen den zwei Achsen und der Budgetgeraden stellen Bündel aus und dar, die für den Haushalt erschwinglich sind. Alle Punkte auf der Budgetgeraden stellen Konsumbündel dar, die für den Haushalt gerade erschwinglich sind (der erwarteten Barwert des Einkommens über beide Zeitperioden wird voll ausschöpft). Die Steigung der Budgetgeraden ist (1+r). Dies sind die Opportunitätskosten von Konsum in Periode 1: Jede zusätzliche Einheit Konsum in Periode 1 reduziert den möglichen Konsum in Periode 2 um (1+r) Einheiten (1 Einheit erspartes + r Einheiten Zinsen). WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

2 a Gerade erschwingliche Bündel (, ) Erschwingliche Bündel (, ) E[Y 2 ] Y 1 b a steht im Diagramm für den vertikalen Achsenabschnitt der Budgetgeraden und entspricht dem Konsum in Periode 2, den sich der Haushalt maximal leisten kann, wenn er in Periode 1 sein volles Einkommen spart: } b steht im Diagramm für horizontalen Achsenabschnitt der Budgetgeraden und entspricht dem maximal möglichen Konsum in Periode 1, wenn der Haushalt in Periode 1 den gesamten erwarteten Barwert seines Einkommens aufbraucht: } Was stellt die Kurve im Diagramm dar? Die Kurve U* ist eine Indifferenzkurve des Haushaltes, d.h. eine grafische Darstellung aller Bündel (,), die ein bestimmtes Nutzenniveau U* stiften. Die Steigung der Indifferenzkurve ist negativ: Wenn der Haushalt in Periode 1 etwas weniger konsumieren soll (tieferes ), dann muss man ihm, damit sein Nutzenniveau unverändert bleibt, etwas mehr Konsum in Periode 2 (höheres ) geben. Indifferenzkurven, die weiter rechts/oben liegen, repräsentieren höhere Nutzenniveaus: Je mehr der Haushalt insgesamt über beide Perioden konsumiert, desto höher ist sein Nutzen. Ziel des Haushaltes ist es, unter Einhaltung der Budgetrestriktion eine möglichst hohe Indifferenzkurve (und damit ein möglichst hohes Nutzenniveau) zu erreichen. Konstantes Nutzenniveau U* entlang dieser Indifferenzkurve Höhere Nutzenniveaus Tiefere Nutzenniveaus Im folgenden Diagramm ist ersichtlich, dass U* der höchsten Indifferenzkurve entspricht, die der Haushalt, gegeben seine Budgetrestriktion, erreichen kann, und dass der Tangentialpunkt zwischen der Indifferenzkurve U* und der Budgetgeraden (*, *) dem Optimum entspricht. Punkte, die weiter rechts/oben als (*, *) liegen (wie z. B. die Punkte auf der Indifferenzkurve U 1 im Diagramm), entsprechen zwar höheren Nutzenniveaus als U*, sind aber aufgrund der Budgetrestriktion nicht machbar. Daher können diese Punkte kein Optimum unter Einhaltung der Budgetrestriktion sein. Punkte, die weiter links/unten als (*, *) liegen, sind zwar unter Einhaltung der Budgetrestriktion machbar (liegen im Bereich der erschwinglichen Bündel), doch sie WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

3 entsprechen tieferen Nutzenniveaus als U* (z. B. Punkte der Indifferenzkurve U 2 im Diagramm). Daher können diese Punkte kein Optimum sein. Der Tangentialpunkt zwischen U* und der Budgetgeraden (*, *) maximiert somit den Nutzen des Haushaltes unter Einhaltung der intertemporalen Budgetrestriktion. * und * im Diagramm entsprechen dem optimalen Konsum in der ersten und in der zweiten Periode unter Einhaltung der intertemporale Budgetrestriktion. a * U 1 U* E[Y 2 ] U 2 * Y 1 b d) Gehen Sie nun davon aus, dass sich die Konjunkturaussichten in Land L verbessern. Die Firmen schauen dementsprechend optimistischer in die Zukunft. Wie manifestiert sich die grössere Investitionsfreude auf dem Niveau der Firmen? Zeichnen Sie das entsprechende Diagramm (vgl. Kapitel 6.1, Optimaler Kapitalstock und Investitionen, Folien 189 ff., Vorlesung 6). Investitionen dienen dem Aufbau von Kapital. Die Investitionsentscheidungen der Firmen hängen davon ab, welche Menge an Kapital sie in Zukunft in der Produktion einsetzen möchten. Daher greifen wir auf die Theorie zum optimalen Kapitalstock zurück, um das Investitionsverhalten der Firmen zu verstehen. Der optimale Kapitalstock K 0 * ist die Menge an Kapital, welche für die repräsentative Firma dem maximalen erwarteten Gewinn entspricht. Das ist genau der Kapitalstock, bei dem die Grenzkosten der Kapitalnutzung (uc) und das zukünftige Grenzprodukt des Kapitals (MPK f ) gleich gross sind. Im Diagramm entspricht das dem Kapitalstock K 0 *. Nun gehen die Firmen davon aus, dass sich die Konjunktur verbessern wird, und die Nachfrage und damit die Geschäftsmöglichkeiten für die Firmen in Zukunft besser sein werden. Im Modell entspricht das einer Steigerung des zukünftigen Grenzprodukts des Kapitals: uc MPK f uc 0 uc = (r + d) p K MPK f 0 MPK f 1 K 0 * K 1 * K WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

4 Aus der Erhöhung des Grenzproduktes des Kapitals bei gleichbleibenden Kapitalnutzungskosten folgt, dass sich im Rahmen des Optimierungskalküls der Firmen der gewünschte, optimale Kapitalstock auf K 1 * erhöht. Um ihren Kapitalstock effektiv von K 0 * auf K 1 * zu erhöhen (also z. B. die Anzahl Produktionsmaschinen von 10 auf 15 zu erhöhen), müssen die Firmen mehr investieren (5 zusätzliche Maschinen anschaffen). Unter der Annahme, dass der Kapitalstock innerhalb einer Periode angepasst werden kann, lässt sich dieser Zusammenhang folgendermassen formalisieren: Die Investitionen in Periode t sind gleich der gewünschten Änderung des Kapitalstocks plus Abschreibungen auf das bestehende Kapital. e) Welche Folgen hat die Situation aus Frage 1d) das für das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt, wenn Land L eine geschlossene Volkswirtschaft ist? (vgl. Kap. 6.2, Konsum, Ersparnisse und das Gütermarktgleichgewicht, Folien 205 ff., Vorlesung 7) In einer geschlossenen Volkswirtschaft passt sich der reale Zinssatz an, um den Gütermarkt ins Gleichgewicht zu bringen. Im Gleichgewicht gilt, dass die Investitionen und die Ersparnisse gleich gross sind (I' = S'): r I 0 I 1 S 0 r'' r' I'=S' I''=S'' I, S Da die Firmen aufgrund der verbesserten Konjunkturaussichten ihren Kapitalstock erhöhen möchten, investieren sie mehr. Die Investitionskurve verschiebt sich nach rechts. Der reale Zinssatz passt sich wiederum so an, dass der Gütermarkt ein Gleichgewicht erreicht. Im neuen Gleichgewicht sind sowohl Investitionen und Ersparnisse als auch der reale Zinssatz höher als in der Ausgangslage. f) Zeigen Sie in einem Diagramm analog zu dem in Frage 1c), dass die Haushalte aufgrund der veränderten Lage auf dem Gütermarkt in Frage 1e) mehr sparen. Da der reale Zinssatz auf ein Niveau r'' > r' steigt, gilt für die Haushalte nun eine neue, steilere Budgetgerade: (s. Diagramm auf der folgenden Seite) WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

5 a' a E[Y 2 ] Y 1 b' b Eine Erhöhung des Zinssatzes hat zwei Effekte für auf das Konsum- und Sparverhalten: Substitutionseffekt: Wenn der Zinssatz steigt, verstärkt sich der Anreiz zu sparen, da man pro gesparte Einheit mehr bekommt; anders gesagt steigen die Opportunitätskosten von Konsum in Periode 1; Konsum in Periode 1 wird relativ zu Konsum in Periode 2 teurer. Für den repräsentativen Haushalt besteht ein Anreiz, mehr in Periode 2 und dafür weniger in Periode 1 zu konsumieren. Der Substitutionseffekt bewirkt somit, dass der Haushalt in Periode 1 infolge höherer Zinsen weniger konsumiert und mehr spart. Einkommenseffekt: Wenn der Zinssatz steigt, ist der Haushalt bei einer gegebenen Höhe an Ersparnissen reicher, da er pro gesparte Einheit mehr bekommt. Dies entspricht einer Verschiebung der Budgetgeraden nach rechts/oben. Ein reicherer Haushalt wird in beiden Perioden mehr konsumieren. Der Einkommenseffekt bewirkt somit, dass der Haushalt in Periode 1 infolge höherer Zinsen mehr konsumiert und weniger spart. Substitutionseffekt und Einkommenseffekt wirken sich gegensätzlich auf den Konsum in Periode 1 und auf das Sparen aus. Der Gesamteffekt einer Zinsänderung auf das Sparen ist die Summe der beiden Einzeleffekte. Welcher Effekt dominiert, hängt von den Präferenzen des Haushaltes ab. Wir gehen davon aus, dass die Sparkurve eine positive Steigung hat (s. Antwort auf Frage 1e). Das heisst, dass der Haushalt als Reaktion auf eine Erhöhung des Zinssatzes r in Periode 1 mehr spart (und somit weniger konsumiert, d. h. * neu < *). Das impliziert wiederum, dass der Substitutionseffekt stärker als der Einkommenseffekt ist. Das folgende Diagramm zeigt: In Periode 1 wird aufgrund der Erhöhung der Zinsen mehr gespart und somit weniger konsumiert; in Periode 2 wird mehr konsumiert (einerseits weil mehr Erspartes zur Verfügung steht, andererseits weil die Verzinsung höher ausfällt). a' a * neu * U 1 E[Y 2 ] U* * neu * Y 1 b' b WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

6 Einkommens- und Substitutionseffekt lassen sich auch einzeln grafisch darstellen. Um den reinen Substitutionseffekt zu erhalten, nehmen wir an, dass: sich r und damit die Opportunitätskosten von gemäss der Aufgabenstellung erhöhen, d.h. die neue Budgetgerade die Steigung -(1 + r') hat; sich das Einkommen gleichzeitig so verändert, dass der Einkommenseffekt der Zinsänderung exakt ausgeglichen wird, d. h. dass der ursprüngliche optimale Punkt ( *, *) weiterhin auf der Budgetgeraden liegt. Jetzt betrachten wir die intertemporale Optimierung in diesem Zwischenschritt (Ausgangslage in Blau, Zwischenschritt in Hellgrün): * z Der reine Substitutionseffekt bewirkt, dass der Konsum in Periode 1 von * auf * z sinkt. Dementsprechend steigt das Sparen von (Y 1 - *) auf (Y 1 - * z ). * * z * Nun kommt der zweite Zwischenschritt, der den Einkommenseffekt deutlich macht: Wir verschieben die Budgetgerade parallel, bis sie auf dem richtigen Niveau nach der Zinsänderung liegt. Dazu nutzen wir die Information, dass die neue Budgetgerade durch den Punkt (Y 1,E[Y 2 ]) geht. Anschliessend betrachten wir die Optimierung unter der neuen Budgetgeraden (in Rot): Der reine Einkommenseffekt bewirkt, dass der Konsum in Periode 1 von * z auf * neu steigt. Dementsprechend sinkt das Sparen von (Y 1 - * z ) auf (Y 1 - * neu ). * neu * z (Y 1, E[Y 2]) * z * neu WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

7 Der Gesamteffekt der Zinsänderung resultiert aus der Kombination der beiden Effekte. Wenn wir beide Schritte in einem gemeinsamen Diagramm darstellen, erhalten wir die entsprechende Abbildung aus den Vorlesungsunterlagen: * neu * z * (Y 1, E[Y 2]) * z * neu * Substitutionseffekt Einkommenseffekt Gesamteffekt g) Die Regierung beschliesst nun eine permanente Senkung der Militärausgaben. Die finanziellen Ressourcen, die in der Folge frei werden, gehen in Form von Steuersenkungen an die privaten Haushalte. Wie reagiert der repräsentative Haushalt darauf? Zeichnen Sie das Resultat in ein Diagramm analog zu dem in Frage 1c) ein. Der Haushalt verteilt sein Einkommen auf beide Perioden, um Sprünge im zeitlichen Verlauf seines Konsums zu vermeiden ( Consumption Smoothing ). Eine Erhöhung von Y 1 um einen Betrag ΔY 1 bei gleichbleibendem E[Y 2] würde daher dazu führen, dass der Haushalt in Periode 1 einen Teil von ΔY 1 konsumiert und einen Teil von ΔY 1 in Form von Ersparnissen auf Periode 2 transferiert: Der Konsum in Periode 1 steigt, das Sparen steigt, der Konsum in Periode 2 steigt ebenfalls. Umgekehrt würde eine Erhöhung von E[Y 2] um ΔE[Y 2] dazu führen, dass ein Teil von ΔE[Y 2] von Periode 2 auf Periode 1 transferiert wird: Der Konsum in Periode 2 steigt, das Sparen in Periode 1 sinkt, der Konsum in Periode 1 steigt dementsprechend. In dieser Aufgabe bekommt der Haushalt allerdings gleich viel zusätzliches Einkommen in beiden Perioden: Sowohl als auch steigen um einen Betrag an. Das zusätzliche Einkommen, das der Haushalt vom Staat aufgrund der permanenten Senkung der Militärausgaben bekommt, ist bereits gleichmässig über die Zeit verteilt. Wenn wir davon ausgehen, dass der Haushalt aufgrund seiner Präferenzen in beiden Perioden gleich viel konsumieren möchte, passiert Folgendes: Der Konsum in Periode 1 steigt um den vollen Betrag Das Sparen bleibt unverändert Der Konsum in Periode 2 steigt um den vollen Betrag WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

8 * neu * * * neu Wenn der Haushalt aufgrund seiner Nutzenfunktion eher ungeduldig ist und eine starke Präferenz für Konsum in der Gegenwart hat, kann es auch sein, dass der Konsum in Periode 1 um etwas mehr als ansteigt. Demensprechend muss das Sparen in Periode 1 leicht zurückgehen, und der Konsum in Periode 2 steigt um etwas weniger als an. Im Allgemeinen gilt: Permanente Veränderungen des Einkommens wirken sich sofort stark auf den Konsum aus, aber weniger stark auf das Sparen Temporäre Veränderungen des Einkommens wirken sich sofort weniger stark auf den Konsum aus aber dafür mehr auf das Sparen ( Consumption Smoothing ) WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

9 Empirische Aufgaben Alle benötigten Daten können von der Vorlesungshomepage im Abschnitt Data in der Datei data_assignment_update.xlsx heruntergeladen werden. Achtung, verwenden Sie die aktualisierte Datei und nicht data_assignment.xlsx! Wir werden für die folgenden Übungen MS Excel verwenden. Sie finden einige Tipps zum Umgang mit Excel im Dokument Excel basics auf der Vorlesungshomepage. Da in Excel standardmässig keine Funktion zur Berechnung von Zyklen und Trends gemäss der Hodrick-Prescott-Methode verfügbar ist, benötigen Sie dafür ein spezifisches Add-In. Einen entsprechenden Link finden Sie auf der Vorlesungshomepage im Abschnitt Data unter Software. Es ist ratsam, die Anleitung des Add-Ins genau zu lesen. Sie finden alle Diagramme und Berechnungen in der Datei Loesungen_PS1_2014.xlsx. Aufgabe 2 Wieso Logarithmen und Wachstumsraten von Zeitreihen hilfreich sind Für diese Aufgabe werden die Daten im Tabellenblatt data_aufg_2 der Datei data_assignment_update.xlsx benötigt. Die Zeitreihe US.SP500 entspricht dem Standard and Poor 500 Index ab a) Stellen Sie die Zeitreihe US.SP500 als Diagramm dar. Versuchen Sie grössere Einbrüche des amerikanischen Aktienmarktes zu identifizieren. Was war vor dem Jahr 2000? Haben sich die Aktienmärkte damals eher ruhig entwickelt, oder hat es auch schon Crashs gegeben? Man könnte meinen, dass der Aktienmarkt am Anfang der betrachteten Periode sehr ruhig war. Bei der Interpretation von nicht logarithmierten Daten sollte man aber äusserst vorsichtig sein (vgl. Fragen b und c)! b) Berechnen Sie für den US.SP500 die Wachstumsrate im Vergleich zur Vorjahresperiode (Vorjahreswachstum oder year-on-year growth rate, s. TBOX 3, Folien 120 ff. Kapitel 4, Vorlesung 4). Nennen Sie diese neue Zeitreihe US.SP500_D4 und stellen Sie sie grafisch dar. Wie verändert sich nun Ihre Antwort auf Frage 2a)? Beim Betrachten der Vorjahreswachstumsrate zeigt sich sehr deutlich, dass die Zeitreihe von Anfang an (und nicht nur in den letzten zehn Jahren) sehr volatil war, was aus der Betrachtung des ersten Diagramms nicht unbedingt ersichtlich war. c) Logarithmieren Sie US.SP500 und nennen Sie die logarithmierte Zeitreihe LUS.SP500 (das L steht für logarithmiert ). Stellen Sie LUS.SP500 in einem Diagramm dar. Vergleichen Sie diese Zeitreihe mit der Zeitreihe US.SP500, die in Aufgabe 2a) dargestellt wurde. Wir stellen fest, dass logarithmierte Zeitreihen besser interpretiert werden können als nicht logarithmierte Daten. Auch vor dem Jahr 2000 war der Aktienindex bereits volatil. d) Das Datenblatt data_aufg_2 beinhaltet auch den Swiss Performance Index. Vergleichen Sie den US.SP500 und den CH.UBS100 sowie deren Wachstumsraten (year-on-year). Verwenden Sie dazu die gemeinsame Stichprobe. Korrelieren die Zeitreihen? Überrascht Sie das? Wie erklären Sie sich das Ergebnis? Die Zeitreihen sind stark positiv korreliert. Das ist nicht überraschend, da: Finanzmärkte stark integriert sind Finanzmärkte oft von den gleichen Schocks betroffen sind Der Schweizer Aktienindex stark durch international tätige Firmen geprägt ist Die Konjunkturzyklen in der Schweiz und in den USA einen positiven Zusammenhang aufweisen, so dass sich die Geschäftslage für Firmen (und deren Bewertung an der Börse) in den beiden Ländern tendenziell gleichzeitig verbessert oder verschlechtert. Aufgabe 3 - Geldmengenaggregate, Saisonalität und Wachstumsraten In dem Datenblatt data_aufg_3 der Datei data_assignment_update.xlsx finden Sie die Zeitreihen CH.MON.M1, CH.MON.M2, CH.MON.M3 (Geldmengenaggregate M1, M2 und M3) und CH.MON.UML (Notenumlauf) sowie die dazu gehörenden saisonbereinigten Zeitreihen CH.MON.M1_SA, CH.MON.M2_SA, CH.MON.M3_SA und CH.MON.UML_SA ( SA steht für saisonally adjusted ). WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

10 a) Stellen Sie die drei saisonbereinigten Zeitreihen der Geldmengenaggregate in einem gemeinsamen Diagramm dar. Beschreiben Sie die Entwicklung der Geldmengen. Was kann man am Ende der betrachteten Zeitperiode sehr gut erkennen? Bei der Erstellung der Grafik ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Geldmengen M1, M2 und M3 aufeinander aufbauen (Bsp: M2 = M1 + Spareinlagen). Man muss also aufpassen, dass man einen dafür geeigneten Grafiktyp wählt. Am Ende der betrachteten Zeitperiode ist die massive Ausweitung des Geldangebotes aufgrund der Finanzkrise sehr gut zu erkennen. b) Der Notenumlauf ist Teil welches Geldmengenaggregats? Erstellen Sie eine gemeinsame Grafik für den Notenumlauf (CH.MON.UML) und M3 (CH.MON.M3). Was können Sie über deren Grössenrelation sowie über die Entwicklung über die Zeit sagen? Der Notenumlauf ist Teil des Bargeldumlaufs und somit der Geldmenge M1. In der Grafik kann man erkennen, dass der Notenumlauf nur einen geringen Anteil an M3 darstellt. Über die Zeit erkennt man, dass der Notenumlauf weniger stark ansteigt als M3, was unter anderem auf die Zunahme des elektronischen Geldverkehrs zurückzuführen ist. c) Stellen Sie den Notenumlauf (CH.MON.UML) sowie den saisonbereinigten Notenumlauf (CH.MON.UML_SA) in einer gemeinsamen Grafik dar. Was fällt Ihnen auf, wenn Sie die beiden Zeitreihen vergleichen? Was sind mögliche Gründe für diesen Verlauf? Die zwei Zeitreihen haben den gleichen langfristigen Trend. Die nicht bereinigte Zeitreihe weist allerdings ein deutliches saisonales Muster auf ( Zacken in der Zeitreihe) und schwankt daher um die saisonal bereinigte Zeitreihe. Eine mögliche Erklärung ist bspw. die Bargeldnachfrage um die Weihnachtszeit (4. Quartal). d) Berechnen Sie die Vorjahreswachstumsraten für den Notenumlauf (CH.MON.UML) sowie den saisonbereinigten Notenumlauf (CH.MON.UML_SA). Stellen Sie die beiden Zeitreihen in einer gemeinsamen Grafik dar. Unterscheiden sich die Wachstumsraten? Falls ja, welche ist die richtige, bzw. welche würden Sie für eine empirische Studie nutzen? Die Vorjahreswachstumsraten der beiden Zeitreihen sind nicht identisch aber doch sehr ähnlich: Da wir jedes Quartal mit dem entsprechenden Quartal im Vorjahr vergleichen, werden saisonale Effekte automatisch mitberücksichtigt (bzw. sie kürzen sich raus). Aus diesem Grund ist es nicht nötig, die Daten von saisonalen Einflüssen zu bereinigen, wenn man Vorjahreswachstumsraten berechnen möchte. Vorjahreswachstumsraten sollten mit nicht saisonal bereinigten Daten berechnet werden. e) Logarithmieren Sie den Notenumlauf (CH.MON.UML) und den saisonbereinigten Notenumlauf (CH.MON.UML_SA). Nennen Sie die logarithmierten Zeitreihen LCH.MON.UML und LCH.MON.UML_SA. Bilden Sie anschliessend für die beiden logarithmierten Zeitreihen erste Differenzen (ln(y t+1 ) - ln(y t ), s. Folien 190 ff. Kapitel 4, Vorlesung 5) und stellen Sie diese in einer gemeinsamen Grafik dar. Vergleichen Sie den Verlauf der ersten Differenz für die saisonbereinigte und die nicht saisonbereinigte Zeitreihe. Was fällt Ihnen auf? Die Differenzen der nicht bereinigten Zeitreihe zeigen grosse Sprünge nach oben und nach unten, so dass kaum eine sinnvolle Interpretation möglich ist. Die Differenzen der saisonal bereinigten Zeitreihe können viel besser interpretiert werden. Da die erste Differenz einer logarithmierten Zeitreihe der Wachstumsrate im Vergleich zur Vorperiode entspricht, lernen wir aus dieser Aufgabe, dass Wachstumsraten im Vergleich zur Vorperiode mit saisonal bereinigten Daten berechnet werden sollten. f) Berechnen Sie die annualisierten Wachstumsraten (s. Folien 190 ff. Kapitel 4, Vorlesung 5) von CH.MON.UML_SA. Vergleichen Sie das Ergebnis mit den Vorjahreswachstumsraten aus 1d). Sind annualisierte Raten und Vorjahreswachstumsraten identisch? Wie hoch ist deren Korrelation? Weisen die zwei Zeitreihen einen positiven oder einen negativen Zusammenhang auf? Jahreswachstumsraten und annualisierte Wachstumsraten sind nicht das gleiche und sollten nicht verwechselt werden, obwohl sie einen positiven Zusammenhang aufweisen. Im Diagramm zeigt sich auch, dass annualisierte Wachstumsraten im Vergleich zu den Vorjahreswachstumsraten vorlaufend sind. (Das hängt damit zusammen, dass die Vorjahreswachstumsrate eines Quartals von der Wachstumsdynamik der letzten vier Quartale abhängt, während die annualisierte Wachstumsrate im Vergleich zur Vorperiode nur vom letzten Quartal abhängt.) WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny

11 g) Stellen Sie CH.MON.UML_SA und LCH.MON.UML_SA grafisch dar. Wie unterscheiden sie sich? Die logarithmierte Zeitreihe ist fast linear und daher kann man Veränderungen des BIP über die Zeit hinweg besser vergleichen. Um eine Zeitreihe zu analysieren, kann man also zusätzlich zu den Wachstumsraten also auch die logarithmierte Version der Zeitreihe verwenden (siehe auch Aufgabe 2). h) Zusammenfassend: Wann verwendet man saisonal bereinigte Daten und wann nicht? Für Wachstumsraten im Vergleich zur Vorjahresperiode nimmt man nicht saisonal bereinigte Daten (saisonale Muster kürzen sich raus ). Für Wachstumsraten im Vergleich zur Vorperiode nimmt man saisonal bereinigte Daten. Aufgabe 4 Zyklen, Korrelationen und Volatilität Installieren Sie das Hodrick-Prescott Filter Add-in für Excel. Schauen Sie sich zudem nochmals die Folien 137 ff. aus Kapitel 4.2, Trend und Zyklen, Vorlesung 4, an. Für diese Aufgabe benötigen wir die reale saisonbereinigte Version des BIP von folgenden Ländern/Währungsräumen: CH, USA, UK, Euro-Zone, die Sie in dem Datenblatt data_aufg_4 der Datei data_assignment_update.xlsx finden. Die benötigten Zeitreihen heissen CH.GDPR_SA, US.GDPR_SA, usw. (also Landeskürzel gefolgt von GDPR = real GDP = reales BIP gefolgt von SA für seasonally adjusted). a) Logarithmieren Sie die vier Zeitreihen und benennen Sie die logarithmierten Zeitreihen nach dem bereits bekannten Schema (LCH.GDPR_SA, LUS.GDPR_SA, usw.). Verwenden Sie den HP- Filter um die Trends in den logarithmierten Zeitreihen zu identifizieren. Nennen Sie die Zeitreihen der Trends CH.GDPR_HPT, US.DGPR_HPT, usw. ( HPT für Hodrick-Prescott- Trend). Falls Sie an einem Computer arbeiten, wo das HP-Add-in nicht funktioniert und Sie nur die Lösung in Excel (und nicht die Formel) sehen möchten, verwenden Sie in der Excel-Datei Loesungen_PS1_2014.xlsx das Tabellenblatt 4a)_HP_Werte. Im Tabellenblatt 4a)_HP_Formel finden Sie hingegen die Formel. b) Die zyklische Komponente einer Zeitreihe errechnet sich als Differenz zwischen der Zeitreihe selber und dem Trend. Berechnen Sie die zyklischen Komponenten der vier logarithmierten Zeitreihen. Nennen Sie die zyklischen Komponenten CH.GDPR_HPC, US.GDPR_HPC, usw. ( HPC für Hodrick-Prescott-Cycle). Zyklische Komponente = Zeitreihe (in Logs) Trend c) Berechnen Sie die Korrelationen der vier Konjunkturzyklen untereinander. Mit welchem Land korreliert die Schweiz am stärksten? Wie erklären Sie sich das? Die stärkste Korrelation finden wir zwischen den Zyklen der Schweiz und der Euro-Zone. Die Schweiz ist eine kleine, offene Volkswirtschaft, die viel Handel mit den Nachbarländern betreibt. Somit ist es nicht erstaunlich, dass die Korrelation mit dem Euro-Raum am stärksten ist. d) Betrachten Sie den Schweizer Konjunkturzyklus, den Sie mit dem HP-Filter berechnet haben. Ist der Verlauf der Zyklen über die Zeit gleichmässig? Erstaunt Sie das? Aus der grafischen Analyse ist relativ leicht zu erkennen, dass der schweizerische Konjunkturzyklus nicht konstant um das Trendwachstum schwankt. Zyklen können ausgeprägter (nach oben oder unten) und auch eine unterschiedliche Dauer aufweisen. e) Verwenden Sie nun anstelle des HP-Filters eine lineare Funktion, um den Trend und die zyklische Komponente im Schweizer BIP zu isolieren. (Hinweis: In Excel kann ein linearer Trend mit der Funktion =TREND( ) berechnet werden). f) Stellen Sie die beiden Schätzungen der Schweizer Konjunkturzyklen in einem gemeinsamen Diagramm dar. Wie unterscheiden sie sich? Wieso? Der lineare Trend ist eine Gerade, während der HP-Trend flexibler ist und sich besser an die Daten anpasst. Daher ist die zyklische Komponente, die man mit dem linearen Trend erhält, volatiler. WWZ - Intermediate Macro FS von 11 Attilio Zanetti / Felicitas Kemeny