CAE, Kap. 3.2, Preprocessing Randbedingungen

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1 Randbedingungen - In der FEA sind drei Arten von Randbedingungen u unterscheiden Smmetrie-Randbedingungen Belastungs-Randbedingungen - Aufgabe und Funktion von Randbedingungen: Abbildung und Berücksichtigung der an den Sstemgrenen weggeschnittenen Umgebung. - Randbedingungen werden über Freiheitsgrade (DOF) definiert bw. beschrieben. Im kartesischen Koordinatensstem sind das drei translatorische DOF:,,, drei rotatorische DOF: φ, φ, φ - Für jeden FE-Knoten, der eine Randbedingung trägt, muss die Beweglichkeit in jede einelne der sechs Achsrichtungen definiert werden. Jeder der 6 Frg. eines Randbedingungs-Knotens muss dabei einen der folgenden Werte bekommen: frei, : Der Knoten kann sich in diesem Frg. (Richtung) ungehindert bewegen fest, fi, 0 mm: Der Knoten kann sich in diesem Frg. (Richtung) nicht bewegen 1,234 mm: Der Knoten bekommt eine Sollverformung von 1,234 mm aufgeprägt (.B. Korken in Weinflasche verpresst) HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 1/ 12 A F B FE-Modell: Lager A Loslager Lager B Festlager fi fi fi fi fi fi fi fi fi CAE Kap. 3.2, Preprocessing Fait: Das Freiheitsgradmuster beschreibt die Beweglichkeit eines jeden Randbedingungsknotens in jeder der sechs Achsrichtungen. HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 2/ 12

2 Vorgehensweise bei der Definition der Randbedingungen 1. Erstellung des Freiheitsgradmusters für jede Lagerstelle (wie beschrieben). 2. Überprüfung und Ergänung, so dass das Gesamtmodell für den konkreten Belastungsfall/ Betriebsustand statisch bestimmt oder statisch überbestimmt ist. Beispiele für statisch unbestimmt? bestimmt? überbestimmt? Hinweis: Statisch unbestimmte, also freischwebende Modelle, - sind in der Prais sehr selten, - sind mathematisch unächst unlösbar (Beispiel: Gleichungssstem von 2 Gleichungen mit drei Unbekannten) und - führen u einem Programmfehler während der FE-Gleichungslösung (Solver). HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 3/ 12 C D E F G H I K HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 4/ 12

3 Balken gelenkig gelagert Balken weiseitig eingespannt L M N O L M N O HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 5/ 12 Balken gelenkig gelagert Unterschied Balken weiseitig eingespannt 100 % Ma. Durchbiegung 25 % 100 % Ma. Biegespannung 50 % Fait: Nachlässigkeiten bei der Definition der Randbedingungen können starke Fehler verursachen. HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 6/ 12

4 Smmetrie-Randbedingungen Vollmodell Damit statt eines Vollmodells ein smmetrisches Teilmodell untersucht werden darf, müssen die drei folgenden Bedingungen erfüllt sein: 1. Die Geometrie und 2. die Lagerung und 3. die Belastung müssen smmetrisch sein. Halbsmmetrisches Modell Fait: Smmetrie-Randbedingungen können den Berechnungsaufwand deutlich reduieren. HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 7/ 12 Smmetrie-Randbedingungen Für alle Knoten, die innerhalb der Smmetrieebene liegen, gilt: fi fi fi Alle FE-Knoten der Smmetrieebenen bekommen ein Freiheitsgradmuster, das genauso wie die weggeschnittene Smmetrie wirkt: 1. Die drei DOF, die sich innerhalb der Smmetrieebene bewegen (wei Translationen und eine Rotation), werden frei/ gesett. Das bedeutet, dass sich alle Knoten innerhalb der Smmetrieebenen frei und ungehindert bewegen können. 2. Die anderen drei DOF, die sich senkrecht ur Smmetrieebene bewegen (eine Translation und wei Rotationen), werden fest gesett. Das bedeutet, dass sich kein Knoten der Smmetrieebene aus der Smmetrieebene herausbewegen kann. HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 8/ 12

5 Smmetrie-Randbedingungen Beispiel: Smmetrisches Halbmodell des Stahlbügels eines Motorlagers Für alle Knoten innerhalb der Smmetrieebene fi fi fi Fait: Smmetrie-Randbedingungen müssen nach einer festen Regel gesett werden. HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 9/ 12 Smmetrie-Randbedingungen Für alle Knoten innerhalb der Smmetrieebene Beispiel: Smmetrisches Halbmodell eines Doppelstock-Triebwagens HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 10/ 12

6 Tp Be Beispiel 0-dim. Punktlast = Kraft F Bilderhaken 1-dim. Linienlast q Glasscheibe stehend 2-dim. Flächenlast p, σ Druck, Wind- oder Schneelast 3-dim. Volumenlast a, g Beschleunigung, Gravitation CAE Kap. 3.2, Preprocessing Belastungs- Randbedingungen Fait: Jede FE-Software kennt vier verschiedene Tpen von Belastungen HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 11/ 12 Belastungs-Randbedingungen Streckenlast q = 100 N/m Programmintern und vom Anwender unbemerkt werden alle Strecken-, Flächen- und Volumenlasten immer auf die beteiligten FE-Knoten umgerechnet. l = 1 m Gleichwertige Knotenlasten F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 Berechne die einelnen Knotenlasten: F 1 = F 2 = F 3 = F 4 = F 5 = F 6 = HS-Bochum, CAD/CAE Institut, 12/ 12