Groom nicht. Ja, oder a sagt die Wahrheit. 3) Wenn b lügt, dann heißt

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1 72 Beispiel: Ein Forscher trifft 3 Personen, von denen zwei immer lügen und eine immer die Wahrheit sagt. Er stellt an die erste Person a die Frage Sagen Sie die Wahrheit? a: Groom b: Groom heißt Ja und a lügt c: b lügt ja selbst Wer lügt, wer sagt die Wahrheit, und was heißt Groom? Lösung: Wir möchten den Wahrheitsgehalt der Aussagen A: a lügt B: b lügt C: c lügt D: Groom heißt Ja finden. Aus der Aufgabe ist bekannt, dass die folgenden Aussagen wahr sind: 1) Genau zwei der Aussagen A, B, C sind wahr: F 1 : (A B C) (A B C) ( A B C) 2) Wenn a die Wahrheit sagt, dann steht Groom für Ja F 2 : A D 3) Wenn b lügt, dann heißt Groom nicht Ja, oder a sagt die Wahrheit F 3 : B D A 4) Wenn c lügt, dann sagt b die Wahrheit F 4 : C B ( C B (B C) ) 5) Wenn a lügt, dann sagt er trotzdem Ja, d.h. Groom steht für Ja F 5 : A D Wir müssen herausfinden, ob A, B, C, D oder deren Negation als logische Schlüsse aus folgen. Dazu: F 6 : F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 = F 2 F 5 (A D) ( A D) (A A) D D F 6 D = F 3 D ( B D A) D ( B A) D F 7 : (A B) D 97 98

2 3.4 Ausflug in die Digitaltechnik F 6 = F 4 C B (B C) F 6 F 7 = F 1 F 4 F 7 ( (A B C) (A B C) ( A B C) ) (B C) (A B) D (A B C) D = A, B, C, D Also: a und c lügen, b sagt die Wahrheit, und Groom heißt Ja. 73 Bemerkungen: a) Im Folgenden werden nur die Bauteile und diejenigen ihrer Eigenschaften beschrieben, die später benötigt werden. b) Die Beschreibung ist meist stark vereinfacht. c) Hier werden einfach zu verstehende Varianten der Schaltungen vorgestellt, die nicht unbedingt in der Praxis eingesetzt werden Bauteile und ihre Eigenschaften Widerstand (resistor): U R I Fließt ein Strom I, so entsteht am Widerstand ein Spannungsabfall Wie kommt man von der Aussagenlogik zum Computer? U = I R

3 Diode: Grundlage ist (nichtleitendes) Halbleitermaterial, z.b. vierwertiges Silizium (Si) oder Germanium (Ge) mit vier bindungsfähigen Elektronen. Ohne äußere Spannung diffundiert ein Teil der freien Elektronen vom n- in den p-bereich und rekombiniert dort mit Löchern: (nichtleitende) Sperrschicht ohne bewegliche Ladungsträger p n Kovalente Bindungen zwischen Si Atomen Si Kern mit vollbesetzten K und L Schalen Valenzelektron Ersetzt man einige der Si-Atome durch fünfwertige z.b. Phosphor (P), Arsen (As), Antimon (Sb) (negative Dotierung), so bleiben freie Elektronen übrig, die sich bewegen können und Leitfähigkeit erzeugen. Analog ergibt positive Dotierung mit dreiwertigen Atomen z.b. Aluminium (Al), Gallium (Ga), Indium (In) sog. Löcher (fehlende Elektronen). Bei einer Diode wird ein Teil p-, der andere n-dotiert: negative Ladung positive Ladung Dadurch entsteht im p-bereich ein negativer, im n- Bereich ein positiver Ladungsüberschuss. Die resultierende Diffusionsspannung U D wirkt weiterer Diffusion entgegen es bildet sich ein Gleichgewicht. In der Nähe der Grenzschicht gibt es keine beweglichen Ladungsträger mehr hier entsteht eine nichtleitende Sperrschicht. Legt man an den p-bereich eine negative, an den n- Bereich eine positive Spannung an, so wandern die freien Elektronen und die Löcher von der Grenzschicht weg und die Sperrschicht wird größer: p n p 101 n + kein Stromfluss, die Diode sperrt 102

4 Legt man an der p-bereich eine positive, an den n- Bereich eine negative Spannung an, so wird die Diffusionsspannung überwunden, und Elektronen können frei in den p-bereich, Löcher in den n-bereich wandern. Dort rekombinieren Sie überwiegend, aber von außen werden laufend neue Elektronen in den n-bereich und Löcher in den p-bereich (durch Abfluss von Elektronen) geliefert: Transistor: Im Wesentlichen zwei gekoppelte Dioden n p n Kollektor (C) Emitter (E) Basis (B) p n + Stromfluss, die Diode lässt durch Fazit: Diode lässt Strom nur in eine Richtung durch + U CE Kollektor und Emitter sind n-dotiert, die Basis ist p-dotiert. Schaltzeichen: p n Bei der Emitter-Schaltung wird der Emitter auf Nullpotential und der Kollektor auf positives Potential +U CE gelegt. Liegt die Basis auf Nullpotential, so sperrt die Emitter Basis-Diode (die Basis Kollektor-Diode ist ebenfalls in Sperrrichtung geschaltet) kein Stromfluss zwischen Kollektor und Emitter Transistor sperrt

5 Liegt die Basis auf positivem Potential, so ist die Emitter Basis-Diode in Durchlassrichtung geschaltet Die Basis ist sehr dünn und schwach dotiert die vom Emitter kommenden Elektronen rekombinieren nur zu einem geringen Teil mit Löchern der Basis (Basisstrom) die meisten diffundieren weiter ins n-dotierte Gebiet und werden vom (positiven) Kollektor angezogen C n + p B + n U BE U CE E 74 Bemerkungen: a) Wichtige Eigenschaften der Bauelemente wurden vernachlässigt: Leistung (Wärmeentwicklung) Verhalten des Transistors zwischen den Extremzuständen Sperren und Durchlassen (Transistor als Verstärker) nicht-ideales Schaltverhalten (Sperrstrom)... b) Außer der Emitter-Schaltung gibt es noch Basis- und Kollektor-Schaltungen mit etwas anderen Eigenschaften c) Neben den betrachteten (bipolaren) npn-transistoren gibt es u.a. auch pnp-transistoren mit umgekehrter Dotierung sowie unipolare Transistoren (PMOS, NMOS, CMOS) d) Weitere wichtige Bauteile wurden gar nicht erwähnt: kapazitive Bauteile (Kondensator,... ) induktive Bauteile (Spulen,... )... Fazit: Emitter Kollektor-Strom kann durch Basis-Potential geschaltet werden Schaltzeichen: C B E

6 3.4.2 Realisierung logischer Funktionen Konjunktion : Hier: Positive Logik (d.h. 1 wird durch positives Potential +U B, 0 durch Nullpotential repräsentiert) mit Dioden- Transistor-Logik (DTL) +U B Negation : e 2 a e 2 & a +U B 0V e a 0V e 1 a Liegt einer der Eingänge, e 2 auf Nullpotential (b= 0), so fließt Strom durch die entsprechende Diode Spannung fällt am Widerstand ab Ausgang a liegt auf Nullpotential (b= 0) Liegt der Eingang e auf positivem Potential (b= 1), so schaltet der Transistor durch Spannung fällt am Widerstand ab Ausgang a liegt auf Nullpotential (b= 0) Liegen beide Eingänge auf positivem Potential ( b= 1), so sperren beide Dioden, und es fließt kein Strom kein Spannungsabfall am Widerstand Ausgang a liegt auf positivem Potential (b= 1) Liegt der Eingang e auf Nullpotential (b= 0), so sperrt der Transistor kein Spannungsabfall am Widerstand Ausgang a liegt auf positivem Potential (b= 1)

7 Disjunktion : NAND : +U B e 2 a 0V = e > 1 a 2 R R C e 2 a R 1 e 2 R 2 & a Liegt einer der Eingänge, e 2 auf positivem Potential (b= 1), so fließt Strom, und am Widerstand fällt Spannung ab Ausgang a liegt auf positivem Potential (b= 1) Liegen beide Eingänge auf Nullpotential (b= 0), so sperren beide Dioden, und es fließt kein Strom kein Spannungsabfall am Widerstand Ausgang a liegt auf Nullpotential (b= 0) NOR : R C 0V U V +U B R 1 a = e > 1 a 2 e 2 R 2 0V U V

8 75 Bemerkungen: a) Zeitverhalten (verzögertes Durchschalten bzw. Sperren) der Grundbausteine wurde vernachlässigt b) Kopplung der Grundbausteine erfordert u.u. weitere Bauteile, z.b. Widerstände zur Begrenzung des Stroms Regulierung des Potentials c) Außer der DTL-Technik gibt es noch andere: TTL (Transistor-Transistor-Logik) in verschiedenen Varianten CMOS (Complementary MOS) mit unipolaren Feldeffekt-Transistoren ECL (Emitter-Coupled Logic) Grundschaltungen Halbaddierer für zwei Binärziffern A, B: A A + B C S C b= A B S b= A XOR B (A B) (A B) = > 1 = > 1 S B & C A B Σ / 2 S C

9 Volladdierer für zwei Binärziffern A, B und Übertrag C alt : A + B + C alt C neu S Addition n-stelliger Binärzahlen (hier n = 4): a 3 a 2 a 1 a 0 + b 3 b 2 b 1 b 0 c 4 c 3 c 2 c 1 s 4 s 3 s 2 s 1 s 0 Ansatz: Addition in zwei Schritten durchführen: A + B C 1 S 1 S 1 + C alt C 2 S 2 b 3 a 3 b 2 a 2 b 1 a 1 b 0 a 0 Dann gilt: S 2 ist gerade die Ergebnis-Ziffer S Übertrag C neu ergibt sich, wenn bei einer der beiden Teiladditionen ein Übertrag auftrat Σ s 4 s 3 c 3 Σ s 2 c 2 Σ s 1 c 1 Σ / 2 s 0 A B S 1 Σ / 2 Σ / 2 S 2 C 2 => 1 S C neu C alt C 1 A B C alt Σ S C neu

10 Flip-Flop (bistabile Kippstufe) enthält Rückkopplung (hier: NAND-Basis-Flip-Flop): Zustandsgraph: & Q 1 nand-flipflop-states.eps e 2 & Q 2 Vollständige Analysetabelle (t, t + 1 2, t + 1: Zeitpunkte): e 2 Q t 1 Qt 2 Qt Q t Q t+1 1 Q t Verkürzte Analysetabelle: Interpretation: e 2 Q t+1 1 Q t Q t 1 Q t 2 Das Flip-Flop besitzt einen Zustand Q 1 ( normalerweise ist Q 2 = Q 1, außer nach = e 2 = 0) Die Eingangsbelegung (, e 2 ) = (0, 1) setzt das Flip-Flop (Q 1 := 1) Die Eingangsbelegung (, e 2 ) = (1, 0) löscht das Flip-Flop (Q 1 := 0) Bei der Eingangsbelegung (, e 2 ) = (1, 1) behält das Flip-Flop seinen aktuellen Zustand (Q 1 = 0 / 1) bei Folgerung : Ein Flip-Flop kann ein bit speichern. Den Speicherplatz für ein bit bezeichnet man als ein Bit. 116

11 76 Bemerkungen: a) Zur Synchronisation (Koordinierung des zeitlichen Ablaufs) der Schaltungen wird i. Allg. ein Takt verwendet (z.b. müssen die Binärziffern nacheinander addiert werden, da jeweils der Übertrag der dahinter stehenden Ziffern benötigt wird). b) In der Praxis werden meist taktgesteuerte Flip-Flops eingesetzt. c) Weitere wichtige Schaltungen wurden nicht besprochen: monostabile Kippstufe, astabile Kippstufe (Multivibrator) Schieberegister (De-)Codierer Vergleichsschaltungen... Mehr zu Schaltungen und ihren Eigenschaften Elektrotechnik, Technische Informatik Jetzt ist bekannt, wie Information auf 0/1-Ebene gespeichert und verarbeitet werden kann (Flip-Flops bzw. Addierer etc.). 4 Aufbau und Betrieb von Computern Inhalt 4.1 Rechnerarchitektur Das von Neumann-Modell Der Speicher Das Steuerwerk Das Rechenwerk Ein- und Ausgabewerk Reale Rechner Speicherhierarchie Parallelität Permanente Speicher: Festplatten Hochleistungs-Plattensysteme: RAID 4.2 Systemsoftware Betriebssystem Verwaltung der Festplatte Prozess-Verwaltung Speicherverwaltung Grafische Benutzeroberfläche 4.3 Anwendungssoftware 4.4 Meilensteine der Rechnerentwicklung Wie spielen diese Bausteine in einem Rechner zusammen?

12 4.1 Rechnerarchitektur Das von Neumann-Modell Der von Neumann-Rechner ist ein Modell für einen universell einsetzbaren Rechner. Heutige Rechner realisieren dieses Konzept in unterschiedlichem Maße. Besteht aus fünf Funktionseinheiten: Steuerwerk Rechenwerk Speicher Eingabewerk Ausgabewerk Eingabewerk Speicher Ausgabewerk Rechenwerk Struktur des von Neumann-Rechners ist unabhängig von den zu bearbeitenden Problemen. Zur Lösung eines Problems muss von außen eine Bearbeitungsvorschrift (das Programm) eingegeben und im Speicher abgelegt werden. Ohne Programm ist die Maschine nicht arbeitsfähig. Programme, Daten, Zwischen- und Endergebnisse werden in demselben Speicher abgelegt. Der Speicher ist in gleich große Zellen unterteilt, die fortlaufend nummeriert sind. Über die Nummer (Adresse) einer Speicherzelle kann deren Inhalt abgerufen oder verändert werden. Aufeinander folgende Befehle eines Programms werden in aufeinander folgenden Speicherzellen abgelegt. Das Ansprechen des nächsten Befehls geschieht vom Steuerwerk aus durch Erhöhen der Befehlsadresse um Eins. Durch Sprungbefehle kann von der Bearbeitung der Befehle in der gespeicherten Reihenfolge abgewichen werden. Es gibt zumindest Daten Steuerinformation Steuerwerk arithmetische Befehle wie Addieren, Multiplizieren, usw. logische Befehle wie Vergleiche, logisches UND, ODER, usw. Transportbefehle, z.b. vom Speicher zum Rechenwerk und für die Ein-/Ausgabe bedingte Sprünge

13 4.1.2 Der Speicher Jede Speicherzelle umfasst w (die Wortbreite) Bits Das Steuerwerk Speicher (Daten) Auf dem Adressbus wird die Adresse (Nummer) a der zuzugreifenden Speicherstelle übermittelt Abhängig von Signalen auf den Steuerleitungen (z.b. read bzw. write) wird entweder der Wert der Speicherstelle a auf den Datenbus gelegt oder der Inhalt des Datenbuses in die Speicherstelle a übertragen Befehlsregister Operationsteil Adressteil Datenbus Adressbus Steuerleitungen Speicherinhalt Adresse Decodieren Ausführung Befehlszählerregister Adressberechnung Rechenwerk Ein /Ausgabe steuerung Speicher (Adresse) Wortbreite. n 1 holt nächsten Befehl aus dem Speicher (fetch) in das Befehlsregister Der Operationsteil legt fest, was gemacht werden soll, der Adressteil bestimmt, auf welche Daten der Befehl ggf. anzuwenden ist

14 Nach dem Decodieren (decode) des Befehls wird dieser ausgeführt (execute), indem entsprechende Funktionseinheiten aktiviert werden Das Befehlszählerregister enthält die Speicheradresse des aktuellen Befehls; es wird erhöht, und der nächste Befehl wird geholt Sind die Daten für den Befehl im Speicher abgelegt, so müssen vor der Ausführung die Daten geholt bzw. nach der Ausführung das Ergebnis gespeichert werden: Zuerst wird bestimmt, auf welche Speicherstelle zugegriffen werden muss (Adressberechnung; address) Dann wird der Speicherzugriff (read/write) durchgeführt In diesem Fall kann der Befehl zwei oder oder mehr Worte umfassen fetch decode execute-zyklus bis fetch decode address read execute write-zyklus Das Rechenwerk Akkumulator Rechen logik zweiter Operand Ablauf steuerung Datenbus "Flags": Ergebnis = 0 Ergebnis < 0 Überlauf etc. Akkumulator dient als Speicher für Zwischenergebnisse Beim klassischen von Neumann-Modell liefert der Akkumulator immer den ersten Operanden (evtl. vorher aus dem Speicher laden!) und erhält immer das Ergebnis Rechenlogik führt arithmetische Operationen aus mindestens Addition und Komplement (0 1-Vertauschung aller Bits)

15 4.1.5 Ein- und Ausgabewerk Reale Rechner stellen Verbindung zur Außenwelt her Eingabe z.b. über Steuerwerk Rechenwerk Tastatur Maus Datenträger (Diskette, CD,... ) Ausgabe z.b. über Bildschirm Drucker Datenträger (Diskette, CD,... ) Memory Management Adressberechnung Register Cache(s) arithmetische Einheit(en) logische Einheit(en) CPU Bus Haupt speicher Festplatte Grafik Netz... Speicher Ein /Ausgabe Warum Abweichungen vom von Neumann-Modell?

16 4.1.7 Speicherhierarchie Problem: Ein 2GHz-Prozessor ( CPU) kann kann pro Sekunde 2 Milliarden Operationen durchführen, muss aber pro Operation 2 Operanden lesen und 1 Ergebnis schreiben mindestens 3 GWorte/s Datentransfer! (Heutige Maschinen: 1 Wort b= 32 oder 64 Bit) Entsprechend schneller Speicher ist extrem teuer. Maßnahme: Hierarchie von Speichern unterschiedlicher Geschwindigkeit und Größe, z.b.: CPU (Prozessor) Verarbeitungseinheit (Rechenw., etc.) 1τ 0.5ns Register, Level-1 Cache 32KB 5GB/s 2ns Level-2 Cache 2MB 1GB/s 10ns Hauptspeicher 512MB 10MB/s 10ms Plattenspeicher 100GB (Zugriffszeit) (Größe) 1 Bemerkung: In der Informatik steht KB ( Kilobyte ) für 2 10 = Bytes MB ( Megabyte ) für 2 20 = Bytes GB ( Gigabyte ) für Bytes TB ( Terabyte ) für Bytes Es können nur Daten aus der obersten Hierarchie-Ebene verarbeitet werden. Werden Daten in einer Ebene nicht gefunden (cache miss/page fault), so werden sie aus der darunter liegenden Ebene angefordert Verzögerungen Um diese Verzögerungen zu reduzieren, wird i. Allg. nicht nur ein einzelnes Datum transferiert, sondern mehrere aufeinander folgende Daten (cache line/page); oft wird nämlich sequentiell (der Reihe nach) auf die Daten zugegriffen. Effekt: Wenn die Speicherzugriffe eine hohe Lokalität aufweisen (d.h. sich über einige Zeit auf einen kleinen Speicherbereich beschränken), ergibt sich durch Caches eine deutliche Beschleunigung. Aber: Programme, die keine Rücksicht auf die Speicherhierarchie nehmen, laufen langsam. (Cache = schneller Zwischenspeicher)