Physikalisches Praktikum 4. Semester

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1 Torsten Leddig 06.April 2005 Mathias Arbeiter Betreuer: Dr.Holzhüter Physikalisches Praktikum 4. Semester - Wärmestrahlung - 1

2 Aufgabenstellung: Ziel: Erarbeitung der wichtigsten Begriffe und Größen der Strahlungsemission und -absorption. Aufgaben 1. Messen Sie die Bestrahlungsstärke eines Sensors (V oder W) in Abhängigkeit von der Temperatur unterschiedlicher Strahler im Temperaturbereich von Raumtemperatur bis 400 C und stellen Sie die Messwerte graphisch dar. 2. Untersuchen Sie die Gültigkeit des Stefan-Boltzmann-Gesetzes für alle Strahler und ermitteln Sie die Strahlungskonstante σ für den schwarzen Körper und das Emissionsvermögen der übrigen Strahler. Vorbetrachtung: Was ist ein schwarzer Körper? Wie kann er technisch realisiert werden? einen Körper der die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert, nennt man schwarzen Körper er ist gleichzeitig ein idealer Strahler (Emissionsgrad = 1) seine Strahlungseigenschaften können theoretisch berechnet werden und spielen in der Physik große Rolle die beste techn. Realisierung besteht un einem erhitzten Hohlraum, der ein kleine Öffnung hat durch diese Öffnung kann die Strahlung austreten im Innern ist die em-strahlung mit den Wänden in thermischem Gleichgewicht die austretende Strahlung ist daher charakteristisch für die Temp. des Hohlraumes Strahlungsgrößen und photometrische Größen: die Photometrie setzt die von einem Photometer gemessene elektromagnetische Stahlungsleistung in Beziehung zum Sinneseindruck durch das menschliche Auge Photometrische Größen Lichtstrom (Lumen: lm) Lichtleistung einer Strahlungsquelle Lichtstärke (Candela: cd) Für einen isotropen Strahler ist der Lichtstrom gleich der Lichtstärke, multipliziert mit 4*π Beleuchtungsstärke (Lux: lx) 1lx = 1lm/m 2 Mit zunehmender Beleuchtungsstärke nimmt der Helligkeitseindruck einer Referenzfläche zu Belichtung (Lux * sek), das Produkt aus Beleuchtungsstärke und Zeit Mit zunehmender Beleuchtungsstärke sinkt die benötigte Zeit, um eine gleichbleibende Belichtung zu erhalten Lichtausbeute (Lumen pro Watt: lm/w) Effizienz der Umsetzung von Leistung in Licht Leuchtdichte (Candela pro Quadratmeter: cd/m 2 ) Die Größe, die in den meisten Fällen die Hellempfindung hervorruft ; Helligkeitseindruck einer leuchtenden Fläche Lichtmenge (Lumenˇsec) Strahlungsgrößen stehen nicht mit der menschl. Wahrnehmung in Verbindung 2

3 Strahlungsgrößen Strahlungsleistung Φ (Entsprechung zu Lichtstrom) Strahlungsenergie die pro Zeiteinheit transportiert wird Einheit: [Φ]=1W Strahlstärke I (Entsprechung zur Lichtstärke) Proportionalitätsfaktor zw. Raumwinkel und Strahlungsleistung Einheit: [I]= 1 W/sr Bestrahlungsstärke E (Entsprechung zu Beleuchtungsstärke) def. als Strahlungsleistung pro Fläche E = dφ da cosα Einheit: [E] = 1W/m 2 Welchen Verlauf hat die Darstellung der Strahlungsenergiedichte eines erhitzten Körpers in Abhängigkeit von der Frequenz oder der Wellenlänge? Wie ändert sich dieser Verlauf mit der Temperatur? Abhängigkeit zw. Strahlungsleistungsdichte R und Wellenlänge λ ist über die Planck sche Strahlungsformel definiert - siehe Grafik die Frequenzäbhängigkeit lässt sich leicht über die Formel λ = c f bestimmen aus der Formel geht hervor, dass mit höherer Temp. auch R größer ist R(λ,T) = 2 π c2 h λ 5 1 e h c k λ T 1 mit steigender Temperatur verschiebt sich das Strahlungsleistungsdichtemaximum in Richtung kleinerer Wellenlängen Erläutern Sie die Strahlungsgesetze! Kirchhoffsches Strahlungsgesetz für einen Körper oder eine Oberfläche beliebiger Beschaffenheit im thermischen Gleichgewicht gilt: Für Wellen der gleichen Wellenlänge ist bei gleicher Temperatur das Verhältnis von emittierter und absorbierter Strahlungsleistung für alle Körper gleich d.h. das dieses Verhältnis für jeden Körper nur eine Funktion der Wellenlänge λ und der Temperatur T ist je besser ein Fläche absorbiert, desto besser strahlt sie auch P = Leistung für die Emission: P = ǫ P schwarz mit ǫ = Absorptionsgrad P schwarz = Leistung die ein schwarzer Körper emittieren würde Emissionsfaktor: gibt das Verhältnis der Strahlungsenergie des Messobjektes zur Strahlungsenergie eines idealen schwarzen Körpers bei einer bestimmten Temperatur an Stefan-Boltzmann-Gesetz P = σ A T 4 wobei P die abgestrahlte Leistung eines schwarzen Körpers ist T ist die Temperatur, und A die Fläche des schwarzen Körpers σ wird als Stefan-Boltzmann-Konstante bezeichnet Wien sches Verschiebungsgesetz λ max T = µm K 3

4 λ max bezeichnet die Wellenlänge max. Intensität, und T die Temperatur das Gesetz besagt, dass sich das Strahlungsmaximum mit steigender Temperatur zu kleineren Wellenlängen hin verschiebt Planck sches Strahlungsgesetz: beschreibt die Verteilung der Photonen der Energie h f bei der Strahlungstem. T Formel: R(f,T) = 2hf3 1 c 2 e hf k BT 1 hierbei ist L die emittierte spektrale Strahlungsintensität und k B die Boltzmann-Konstante das Planck sche Strahlungsgesetz, beschreibt im Gegensatz zu den Gesetzen von Wien und Rayleigh die gesamte Intensitätsverteilung Lambertstrahler: eine Licht-bzw. Wärmequelle, die aus jeder Richtung betrachtet, die gleich Strahlungsdichte hat (ein Fläche erscheint in konstanter Helligkeit unabhängig vom betrachtenden Winkel - Sonne sieht aus wie eine Scheibe) während die Leuchtdichteverteilung eine Halbkugel ist, wird die Strahlstärkeverteilung mit einem Faktor cos(θ) gewichtet vollkommen diffuse Materialien verhalten sich exakt wie Lambertstrahler natürlich Strahler verhalten sich nur näherungsweise wie ein Lambertstrahler 1 Bestimmung der Stefan-Boltzmann-Konstante 1.1 Aufbau und Durchführung: Wärmestrahler 3 Lochblenden Sensor d r drei Blenden einstellen mit einer Mikroskopieleuchte den geraden Strahlenverlauf durch alle Blenden und dem Sensor sicherstellen erste Blende direkt davor, aber so, dass die Öffnung definitiv kleiner ist als die Ausgangsöffnung des Wärmestrahlers die anderen Blenden gleichmäßig dazwischen verteilen und so weit zuziehen bis gerade noch die Spannung nicht abnimmt! dadurch wird Streustrahlung vermieden! 4

5 1.2 Messung: auf dem Sensor ist ein roter Strich markiert, der den genauen Ort der Empfangsfläche angibt die Sensorspannung wurde bis zur Messbereichserweiterung (solange alle Ströme < 100µV ) auf ein halbes µv genau angegeben - danach konnte nur noch auf ganze µv abgelesen werden Sensorspannungen in µv Temperatur T in C T 4 in ( K) 4 schwarzer Körper Mg oxid Al rauh Al blank Empfindlichkeit: E = 46 laut Sensor-Datenblatt Empfängerfläche A Sensor = 1mm 2 laut Sensor-Datenblatt Lochblendendurchmesser (für die strahlende Fläche) d = 13.5mm gemessen mit Messschieber Abstand Sensor-strahlende Fläche r = 29.8cm gemessen mit Holzlineal und Messschieber 5

6 Die letzten drei Messwerte scheinen nicht mehr den theoretisch zu erwarteten Verlauf zu nehmen. Aus diesem Grund wurden in allen folgenden Rechnungen und Diagrammen die letzen drei Messwerte nicht beachtet! 1.3 Rechnung: für einen idealen schwarzen Körper nach Stefan Boltzmann gilt: I schwarz = σ T 4 mit I schwarz = P schwarz A P schwarz = A σ T 4 Jeder andere Körper besitzt ein geringeres Emissions-bzw. Absorptionsvermögen. Der Absorptionsgrad ǫ (0 < ǫ < 1) gibt an, wie gut eine Oberfläche im Vergleich zu einem schwarzen Körper emittiert bzw. absorbiert! P = ǫ A σ T 4 Die Wärmestrahlung wird in den gesamten Halbraum abgestrahlt, gemessen wird jedoch nur die Strahlung unter einen bestimmten Raumwinkel! Im Folgenden betrachten wir den Wärmestrahler als Lambertstrahler (siehe Vorbetrachtung) Die Fläche der Halbkugelschale um den Wärmestrahler, gewichtet mit der Richtcharakteristik cos(θ) eines Lambertstrahlers: 6

7 Leuchtstärkeverteilung mit dem Faktor cos(θ) gewichtet θ Integrationsgebiet der Halbkugel ϕ A = r 2 cosθ dω = r 2 = r 2 π 2 0 = π r 2 cos(θ) sin(θ) dθ [ 1 2 sin2 (θ) ] π 2 0 2π 2π 0 dϕ die vom Sensor gemessene Strahlung ist demzufolge nur ein Teil der gesamten Strahlung und es gilt: P S = P schwarz ASensor A P S = A Strahler σ A Sensor T 4 A Die Empfindlichkeit E des Sensors gibt eine Beziehung zwischen gemessener Spannung und der Leistung der Wärmestrahlung an: E = U P S U = E P S = E AStrahler σ A Sensor π r 2 T 4 Berechnung der Stefan-Boltzmann-Konstante über lineare Regression: U = m T 4 (mit m = Anstieg = E AStrahler σ A Sensor π r 2 ) 7

8 linearer Regression: ermittelter Anstieg: m = V ( K) 4 σ = π r 2 m E A Sensor π ( d 2 ) 2 σ = W (1 ± 0.23%) m 2 K Auswertung: das polynomische Verhalten der Sensorspannung in Abhängigkeit der Temperatur des Strahlers ist aus dem Diagramm ersichtlich das Stefan-Boltzmann-Gesetz wurde bestätigt, da beim Auftragen der Spannung über der vierten Potenz der Temperatur tatsächlich eine Gerade entstand die Hohlraumstrahlung emittiert, wie zu Erwarten, die meiste Strahlung und kommt dem idealen schwarzen Körper somit am nächsten während Magnesium-oxid ebenfalls einen hohen Emissionsgrad besitzt, strahlt das blanke Aluminium und das rauhe Aluminium nur schwach da blankes Aluminium die meiste Strahlung reflektiert und somit am meisten glänzt (damit sehr wenig absorbiert), bestätigt das Experiment das Kirchhoffsche Gesetz(je besser ein Körper strahlt, desto besser absorbiert er auch) anerkannter Wert für σ = m 2 K σ = W 4 damit weicht unser Wert um ca. 14 % vom anerkannten Wert ab W m 2 K 4 8

9 2 Bestimmung des Emissionsgrades der übrigen Strahler für die Berechnung des Emissiosnvermögens benötigt man folgende Formel: P K = ǫ P schwarz somit kann der Emissionsgrad über eine lineare Regression bestimmt werden die entsprechende Formel lautet: U = m T 4 (mit m = E AStrahler σ ǫ A Sensor π r 2 ) 2.1 Berechnung des Emissionsgrades Berechnung Berechnung anhand folgender Formel: m π r 2 ǫ = A Strahler σ A Sensor E dabei wurde für σ der von uns ermittelte Wert eingesetzt! Anstiege der Regressionsgeraden MgO: m = V K 4 Al rauh: m = V K 4 Al blank: m = V K 4 berechnete Emissionskoeffizienten mit Fehler aus der linearen Regression MgO: ǫ = 0.92 (1 ± 0.20%) Al rauh: ǫ = 0.3 (1 ± 2.5%) Al blank: ǫ = 0.2 (1 ± 3.0%) 9

10 2.2 Auswertung: wie zu erwarten, besitzt das Magnesium-Oxid den größten Emissionsgrad, da es optisch auch am dunkelsten erscheint Aluminium als ein Metall hat wie zu erwarten einen sehr geringen Emissionsgrad dabei ist die blanke Aluminiumfläche mit ihrem glänzendem Charakter erwartungsgemäß die am schlechtesten absorbierende und emittierende Oberfläche 10