Auswerten von Daten, Mittelwerte

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1 Auswerten von Daten, Mittelwerte 1. Finde jeweils das passende Diagramm. Es veranschaulicht (a) die Notenübersicht bei der vorletzten Mathematikschulaufgabe; der Notendurchschnitt war 3,0. Wie viel Prozent der Arbeiten waren mindestens ausreichend? (b) die Notenübersicht bei der vorletzten Mathematikschulaufgabe; der Notendurchschnitt war besser als 3,0. Berechne die Durchschnittsnote. (c) die Anzahl der Diagonalen eines n-ecks. Stelle die Anzahl in einer Tabelle dar und ermittle für zwei weitere Vielecke die Anzahl der Diagonalen. (d) Die Anzahl der Teiler natürlicher Zahlen. Gib den Bruchteil der verwendeten Primzahlen an. (e) die Anzahl der Ecken, Flächen und Kanten von geometrischen Grundkörpern. Finde heraus, um welche Grundkörper es sich handeln könnte. (f) die Klassenstärken in vier fünften Klassen. Berechne die durchschnittliche Klassenstärke in der fünften Jahrgangsstufe. 1

2 Quelle: Ulrike Schätz Lösung: (a) letzte Reihe, linkes Diagramm; ( ) : ( ) = 22 : 28 = 78,6% (b) zweite Reihe, linkes Diagramm; ( ) : ( ) = 70 : 28 = 2,5 (c) erste Reihe, rechtes Diagramm; n Diog (d) erste Reihe, linkes Diagramm; 2 : 7 = 2 7 (e) zweite Reihe, rechtes Diagramm; A B C D Würfel Kreis Tetraeder vierseitige Pyramide (f) dritte Reihe, rechtes Diagramm; 2

3 2. Eine 20 cm lange Kerze brennt in 12 Stunden gleichmäßig ab. (a) Zeichne den Abbrenngraphen in ein Koordinatensystem. (b) Welche Annahme muss man machen, damit der Graph gezeichnet werden darf. (c) Nachfolgend sind die Abbrenngraphen von vier zylindrischen Kerzen dargestellt. Zeichne 4 Kerzen, die zu den Graphen passen, und beschreibe das Abbrennverhalten in Worten. A B C D Quelle: Standard Mathematik von der Basis bis zur Spitze, Grundbildungsorientierte Aufgaben für den Mathematikunterricht, Christina Drüke-Noe, Dominik Leiß, Institut für Qualitätsentwicklung, Wiesbaden, 2005 Lösung: (a) Diagramm: t in h (b) gleichmäßiges Abbrennen, Kerze brennt durchgehend, Kerze erlischt bei Höhe Null (c) Kerze A und C gleich hoch, Kerze C ist dicker. Kerze B und D gleich hoch, Kerze B ist dicker. 3

4 A C B D 3. Außerirdische unter uns Die meisten Kinder besitzen einen unerschütterlichen Glauben an außerirdische Lebewesen. Die Diagramme zeigen das Ergebnis einer Umfrage im März 2004: 4

5 (a) Wie viel Prozent er Befragten glauben gemäß obiger Diagramme an Außerirdische? 20% 60% 70% 80% 90% (b) Anna betrachtet das rechte Diagramm und stellt fest:,,etwa die Hälfte aller Kinder ist sich sicher, dass Außerirdische bereits einmal auf der Erde waren.ërkläre anhand der Zahlen des rechten Diagramms, wie Anna zu dieser Aussage kommt, und erläutere, warum sie mit ihrer Aussage nicht Recht hat. 5

6 Quelle: Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 10 der Gymnasien 2004 Lösung: (a) 80% (b) Ca. 600 Kinder antworten auf die Frage,,Waren die Außerirdischen schon auf der Erde? mit,,sicher Kinder antworten mit,,ja auf die Frage,,Gibt es Außerirdische. Bezogen auf diese wären es in der Tat %. Die Hälfte aller befragten Kinder wären aber ca. ( ) : 2 = 7 Kinder! 4. Bayern hat einen Flächeninhalt von ungefähr 70000km 2. 5% dieser Fläche sind so genannte Verkehrsflächen für Straßen, Schienenwege usw. (a) Wie viele Quadratkilometer in Bayern sind Verkehrsflächen? (b) Das folgenden Diagramm gliedert die Verkehrsflächen näher auf. Wie viele Prozent der Verkehrsflächen sind überörtliche Straßen (Autobahnen, Bundes-, Staats- und Kreisstraßen)? (c) Die Verkehrsflächen nahmen im Jahr 2003 um 16,47km 2 zu. Wie vielen Sportplätzen zu je 10000m 2 entspricht diese Fläche? Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 10 der Gymnasien 2005 Lösung: (a) 30km 2 (b) 17% (c) Nachfolgende Tabelle zeigt die Durchschnittsnoten der drei Unterstufenjahrgänge eines Gymnasiums im Fach Mathematik. N U ist der Mittelwert der Mathematiknoten aller Unterstufenschüler. Berechne den Durchschnitt N 5 der Mathematiknoten in der fünften Jahrgangsstufe. Stelle zuerst eine Gleichung für N 5 auf! 6

7 Jahrgangsstufe Zahl der Schüler Durchschnittsnote in Mathematik N 5 =? N 6 = 3, 7 90 N 7 = 3,80 Unterstufe N U = 3,59 Lösung: N , , N 5 = = 3,5 110 = 3,59, 110 N = 3, Nachfolgende Tabelle zeigt die Durchschnittsgehälter der beiden Abteilungen einer Softwarefirma. G ist der Mittelwert der Gehälter aller Firmenangestellten. Abteilung Zahl der Angestellten Durchschnittsgehalt in A G A =? B 30 G B = 3200 gesamte Firma G = 20 (a) Berechne das Durchschnittsgehalt G A in der Abteilung A unter der Annahme, dass alle Zahlen in der Tabelle exakt (nicht gerundet) sind. Stelle zuerst eine Gleichung für G A auf. (b) Tatsächlich sind die Durchschnittsgehälter in der Tabelle auf ganze hundert Euro gerundet. Zwischen welchen kleinsten und größten Beträgen liegen die tatsächlichen Werte von G und G B? Berechne den größten und kleinsten Betrag, der für G A möglich ist. Welche, auf ganze hunderter gerundete Zahlen könnten also in der Tabelle für G A stehen? Lösung: (a) G A = 20, G A = = G A = , G A = = 2080 (b) 31 G B < 32, 24 G < 25 = G Amin = G Amax = = = Mögliche Werte für G A : 2000, 2100, 2200 = 980 = 1090 = 1970 =