Unser Sonnensystem. Prof. Dr. Christina Birkenhake. 8. März

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1 Unser Sonnensystem Prof. Dr. Christina Birkenhake 8. März 2010

2 Heliozentrisches Weltbild des Kopernikus Ellipsen überspringen

3 Ellipsen und Planetenbahnen F 1 F 2

4 Ellipsen und Planetenbahnen

5 Bahn von Jupiter

6 Bestimmung des Erdradius nach Eratosthenes α Alexandria Syene α M

7 Ekliptik Herbst Sommer Winter Frühling

8 Berechnung der Erdneigung oder des Breitengrades I Winter Horizont α Sonnenstrahlen M φ ε Äquator Erde

9 Berechnung der Erdneigung oder des Breitengrades II Sommer Horizont Sonnenstrahlen α Äquator φ M Erde ε

10 Koordinatensystem auf der Erde

11 Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel

12 Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse

13 Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse Pole, Äquator

14 Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse Pole, Äquator Großkreise durch die Pole Meridiane

15 Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse Pole, Äquator Großkreise durch die Pole Meridiane Parallelkreise zum Äquator Breitenkreise

16 Koordinaten eines Punktes auf der Erde

17 Koordinaten eines Punktes auf der Erde Erde mit Polen und Äquator

18 Koordinaten eines Punktes auf der Erde P Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde

19 Koordinaten eines Punktes auf der Erde P Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P

20 Koordinaten eines Punktes auf der Erde P Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P

21 Koordinaten eines Punktes auf der Erde P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P

22 Koordinaten eines Punktes auf der Erde G P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London

23 Koordinaten eines Punktes auf der Erde G P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London Nullmeridian

24 Koordinaten eines Punktes auf der Erde G λ P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London Nullmeridian λ Länge von P

25 Koordinaten eines Punktes auf der Erde G λ P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London Nullmeridian λ Länge von P (ϕ, λ) Koordinaten von P

26 Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360

27 Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360 z.b. Nürnberg, FAKS: , 19 N , 48 O

28 Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360 z.b. Nürnberg, FAKS: , 19 N , 48 O G P ϕ ϕ = , 19 nördliche Breite

29 Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360 z.b. Nürnberg, FAKS: , 19 N , 48 O G λ P ϕ ϕ = , 19 nördliche Breite λ = , 48 östliche Länge

30 Längengrad in Stunden, Minuten und Sekunden Erddrehung: 360 in 24 h

31 Längengrad in Stunden, Minuten und Sekunden Erddrehung: 360 in 24 h Längengraddifferenzen werden oft im Zeitmaß angegeben:

32 Längengrad in Stunden, Minuten und Sekunden Erddrehung: 360 in 24 h Längengraddifferenzen werden oft im Zeitmaß angegeben: Gradmaß Zeitmaß h λ Grad 1 15 λ Zeitmaß λ Grad 15 λ Zeitmaß

33 Längengrad in Stunden, Minuten und Sekunden Erddrehung: 360 in 24 h Längengraddifferenzen werden oft im Zeitmaß angegeben: Gradmaß Zeitmaß h λ Grad 1 15 λ Zeitmaß λ Grad 15 λ Zeitmaß λ Görlitz-Nbg,B7 = 15 λ B7 = = min 41, 33 s

34 Längengrad in Stunden, Minuten und Sekunden Erddrehung: 360 in 24 h Längengraddifferenzen werden oft im Zeitmaß angegeben: Gradmaß Zeitmaß h λ Grad 1 15 λ Zeitmaß λ Grad 15 λ Zeitmaß λ Görlitz-Nbg,B7 = 15 λ B7 = = min 41, 33 s Bei uns steht die Sonne 15 min 41, 33 s später im Zenit als in Görlitz. Ortszeit!

35 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Äquatorsystem

36 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Äquatorsystem

37 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Äquatorsystem

38 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Äquatorsystem

39 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Dazu wählt man: Äquatorsystem

40 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Dazu wählt man: Pole bzw. Achse Äquator. Äquatorsystem

41 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Dazu wählt man: Pole bzw. Achse Äquator. Nullmeridian Äquatorsystem

42 Äquatorsystem Ekliptikebene

43 Äquatorsystem Achse = Erdachse (Pfeil zeigt Richtung Polarstern) Ekliptikebene

44 Äquatorsystem Achse = Erdachse (Pfeil zeigt Richtung Polarstern) Nullmeridian? Ekliptikebene

45 Äquatorsystem Achse = Erdachse (Pfeil zeigt Richtung Polarstern) Nullmeridian? Problem: Erdrotation Ekliptikebene

46 Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ekliptik

47 Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ebene Ekliptikebene Ekliptik

48 Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ebene Ekliptikebene Erdachse zur Ekliptikebene geneigt Ekliptik

49 Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ebene Ekliptikebene Erdachse zur Ekliptikebene geneigt Winkel ε = 23, 44 ε Ekliptik

50 Ekliptik Schnittkreis Ekliptikebene mit Himmelskugel: Ekliptik Jahreszeiten

51 Ekliptik Schnittkreis Ekliptikebene mit Himmelskugel: Ekliptik Auf Himmelskugel: Bahn der Sonne Jahreszeiten

52 Ekliptik Schnittkreis Ekliptikebene mit Himmelskugel: Ekliptik Auf Himmelskugel: Bahn der Sonne Ekliptik und Himmelsäquator: 2 Schnittpunkte Jahreszeiten

53 Jahreszeiten Polarstern Frühlingspunkt Astronav.

54 Jahreszeiten Polarstern Frühlingspunkt Astronav.

55 Frühlingspunkt und Äquatorsystem Sonnenposition am Horizontalsystem

56 Frühlingspunkt und Äquatorsystem Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Horizontalsystem

57 Frühlingspunkt und Äquatorsystem Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Horizontalsystem

58 Frühlingspunkt und Äquatorsystem S Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Horizontalsystem

59 Frühlingspunkt und Äquatorsystem S Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S Horizontalsystem

60 Frühlingspunkt und Äquatorsystem S δ Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination Horizontalsystem

61 Frühlingspunkt und Äquatorsystem p S δ Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination p = 90 δ Poldistanz Horizontalsystem

62 Frühlingspunkt und Äquatorsystem α p S δ Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination p = 90 δ Poldistanz α Rektazension Horizontalsystem

63 Frühlingspunkt und Äquatorsystem α p S δ Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination p = 90 δ Poldistanz α Rektazension (δ, α) Sternkoordinaten von S im Äquatorsystem Diese Daten stehen in Astronomischen bzw. Nautischen Jahrbüchern Horizontalsystem

64 Horizontalsystem Erde Zeitmessung

65 Horizontalsystem Erde mit Standort Zeitmessung

66 Horizontalsystem Erde mit Standort Himmelskugel Zeitmessung

67 Horizontalsystem Z Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Zeitmessung

68 Horizontalsystem Z Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Zeitmessung

69 Horizontalsystem Z Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Zeitmessung

70 Horizontalsystem Z Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian Zeitmessung

71 Horizontalsystem Z S Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Zeitmessung

72 Horizontalsystem Z S Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S Zeitmessung

73 Horizontalsystem Z S h Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe Zeitmessung

74 Horizontalsystem Z z S h Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe z Zenitdistanz Zeitmessung

75 Horizontalsystem Z z Pn S h a Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe z Zenitdistanz a Azimut Zeitmessung

76 Horizontalsystem Z z Pn S h a Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe z Zenitdistanz a Azimut (h,a) Sternkoordinaten von S im Horizontalsystem Zeitmessung

77 Zeitmessung

78 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne

79 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne

80 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ

81 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne

82 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne

83 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem Unterschied keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne WOZ MOZ 16 min

84 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma

85 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 9 min 55 s

86 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 9 min 55 s 24 Zeitzonen Breite = = 15

87 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 9 min 55 s 24 Zeitzonen Breite = = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich

88 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 9 min 55 s 24 Zeitzonen Breite = = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz

89 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 9 min 55 s 24 Zeitzonen Breite = = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz Allgemein: λ = (UT MOZ λ ) 15

90 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 9 min 55 s 24 Zeitzonen Breite = = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz Allgemein: λ = (UT MOZ λ ) 15 λ Görlitz λ B7 = = 15 min 41, 33 s

91 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 9 min 55 s 24 Zeitzonen Breite = = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz Allgemein: λ = (UT MOZ λ ) 15 λ Görlitz λ B7 = = 15 min 41, 33 s WOZ B7 = MOZ B7 + z = MEZ + 15 min 41, 33 s + z Sternzeit Beispiel

92 Beispiel Wann steht heute, am , an der Pilotystraße die Sonne im Zenit?

93 Beispiel Wann steht heute, am , an der Pilotystraße die Sonne im Zenit? WOZ B7, = 12 h

94 Beispiel Wann steht heute, am , an der Pilotystraße die Sonne im Zenit? WOZ B7, = 12 h Formel: WOZ B7 = MEZ + 15 min 41, 33 s + z

95 Beispiel Wann steht heute, am , an der Pilotystraße die Sonne im Zenit? WOZ B7, = 12 h Formel: WOZ B7 = MEZ + 15 min 41, 33 s + z MEZ = WOZ 15 min 41, 33 s z = 12 h 15 min 41, 33 s 9 min 55 s = 11 h 34 min 23, 67 s

96 Sternzeit mittlerer Sonnentag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne

97 Sternzeit mittlerer Sonnentag Sterntag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen des Frühlingspunktes

98 Sternzeit mittlerer Sonnentag Sterntag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen des Frühlingspunktes eine Umdrehung der Erde 1 Sonnenjahr = 365, 25 So.Tage = (365, ) Sterntage

99 Sternzeit mittlerer Sonnentag Sterntag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen des Frühlingspunktes eine Umdrehung der Erde 1 Sonnenjahr = 365, 25 So.Tage = (365, ) Sterntage 1So.Tag 1 Sterntag + 4 min

100 Sternzeit and der Pilotystraße am um 11 h (MEZ) ϑ B7,11 h, = ϑ 0 + λ Zeit + 11 h = 19, = 19 h 29 min 21, 97 s 24 h 23 h + 56 min

101 Analemma über dem Tempel von Delphi an 38 Tagen zwischen dem 2.2. und jeweils 8 h OEZ Zeitmessung

102 Hyperbel Gleichung: x 2 a 2 y 2 b 2 = 1

103 Hyperbel Gleichung: x 2 a 2 y 2 b 2 = 1 Brennpunktgl.: PF 1 PF 2 = 2a

104 Hyperbel Gleichung: x 2 a 2 y 2 b 2 = 1 Brennpunktgl.: PF 1 PF 2 = 2a Anwendung: Loran=long range navigation GPS=global positioning system

105 Die Rotationskörper der Hyperbel einschaliges Hyperboloid zweischaliges Hyperboloid

106 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1

107 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P F 2 F 1

108 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an F 1

109 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1

110 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg)

111 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 P Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg) F 2 P F 1 P = v (T 2 T 1 ) = v t

112 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 P Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg) F 2 P F 1 P = v (T 2 T 1 ) = v t Schiff auf Hyperbel mit Brennpkten F i und a = v t 2

113 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 P Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg) F 2 P F 1 P = v (T 2 T 1 ) = v t Schiff auf Hyperbel mit Brennpkten F i und a = v t 2 Zur Ortsbestimmung mehrere Signale bzw. Hyperbeln nötig

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