Aufgaben Hydraulik I, 21. August 2009, total 150 Pkt.

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1 Aufgaben Hydraulik I, 21. August 2009, total 150 Pkt. Aufgabe 1: Klappe (13 Pkt.) Ein Wasserbehälter ist mit einer rechteckigen Klappe verschlossen, die sich um die Achse A-A drehen kann. Die Rotation wird durch einen Klotz verhindert. Alle nötigen Masse sind aus der unterstehenden Abbildung zu entnehmen. Berechnen Sie die Kraft, die auf den Klotz wirkt. Hydraulik I, D-BAUG, 21. August /7

2 Aufgabe 2: Laborrinne (11 Pkt.) Ein Abschnitt eines stark geschiebeführenden Flusses soll mittels einer Laborrinne modelliert werden. Ziel des Experimentes ist es, die Erosions- und Auflandungsvorgänge zu untersuchen und die Geschiebeführung zu quantifizieren. Der untersuchte Flussabschnitt wird im Längenmassstab λ = 1:15 in der Laborrinne dynamisch ähnlich nachgebildet. Im Modell möchte man insbesondere auf Schwer- und Trägheitskräfte achten. Die Wassermenge, mit der die Geschiebeführung in den Fluss eintritt, beträgt Q Fluss = 120 m 3 /s und die entsprechende mittlere Fliessgeschwindigkeit beträgt v Fluss = 3 m/s. a) Welches Ähnlichkeitsgesetz wird vorausgesetzt, um die Strömung des Flusses in der Laborrinne zu reproduzieren? Warum? (stichwortartig) b) Wie gross muss die Fliessgeschwindigkeit im Modell sein (v Modell )? [v Modell = 1 m/s] c) Wie gross muss der Abfluss im Modell sein (Q Modell )? Fluss v Fluss Q Fluss Modell v Modell Q Modell λ = 1:15 Hydraulik I, D-BAUG, 21. August /7

3 Aufgabe 3: Wasserstrahl (12 Pkt.) Ein Wasserstrahl mit konstanter Breite b und Dicke d s = 0.1 m trifft auf eine Wasseroberfläche, deren Breite ebenfalls b beträgt, mit einer Neigung von 45 bezüglich der Horizontalen. Im Unterlauf stellen sich eine Fliessgeschwindigkeit von v 1 = 1.0 m/s und ein Wasserspiegel von h 1 = 1.0 m ein. Es kann davon ausgegangen werden, dass v 2 = 0 m/s. Berechnen Sie den Wasserstand h 2. d s = 0.1 m g 45 h 2 =? v 1 = 1.0 m/s h 1 = 1.0 m Hydraulik I, D-BAUG, 21. August /7

4 Aufgabe 4: Pumpe (44 Pkt.) Eine Pumpe, die eine Leistung von 8 kw aufnimmt, fördert Wasser durch eine Rohrleitung mit Durchmesser D = 200 mm von Reservoir A zu Reservoir B in stationärem Regime. Von Reservoir B fliesst das Wasser durch eine kreisförmige Öffnung mit Durchmesser d = 130 mm ins freie. Der Wirkungsgrad der Pumpe sei η = 0.7 und das Rohr sei aus Stahl (λ = ), am Ausfluss findet keine Strahlkontraktion statt. Bestimmen Sie: a) den geförderten Durchfluss Q [Q = 0.08 m 3 /s] b) das Niveau h im Reservoir B c) Druck- und Energielinie (in der Abbildung qualitativ einzeichnen) d) die Kraft F, die vom Fluid auf den Krümmer K ausgeübt wird (ohne Berücksichtigung der Gewichtskraft des Wassers, das im Rohr enthalten ist). ξ Ein-B = 0.5 ξ Kr = 0.4 K ξ Kr = 0.4 ξ Ein-A = 0.9 Hydraulik I, D-BAUG, 21. August /7

5 Aufgabe 5: Überfallwehr (18 Pkt.) In einem b = 10 m breiten Rechteckgerinne, welches an ein Überfallwehr anschliesst, tritt ein anliegender Wechselsprung mit freier Deckwalze auf. Der Abfluss beträgt Q = 43 m 3 /s. Im Unterwasser (Schnitt 2) liegt strömender Abfluss vor und die Wassertiefe beträgt h 2 = 3 m. a) Wie gross ist die Wassertiefe h 1 (Schnitt 1) des schiessenden Abflusses? [h 1 = 0.5 m] b) Was geschieht, wenn bei gleichbleibendem Abfluss, h 1 von dieser berechneten Grösse abweicht, z.b. durch die Erhöhung des Wehrrückens? Erklären Sie warum. c) Welche Energiehöhe (in mws) wird durch den Wechselsprung in Dissipationsenergie umgewandelt? d) Wie gross ist der Temperaturanstieg ΔT des Wassers infolge der Energiedissipation? e) Berechnen Sie die Wassertiefe h 0 und die Geschwindigkeit v 0 (im Schnitt 0) vor dem Wehr unter Vernachlässigung der Reibungsverluste bei der Wehrüberströmung. Hydraulik I, D-BAUG, 21. August /7

6 Aufgabe 6: Heber (24 Pkt.) Im Speicherbecken eines Stausees ist als Hochwasserentlastungsanlage ein System bestehend aus mehreren Hebern geplant. Die Form eines Hebers ist in der untenstehenden Abbildung dargestellt. Der Heberquerschnitt ist rechteckig und besitzt eine Breite b = 2.5 m sowie eine Dicke a = 1.1 m. Um den Anspringvorgang zu begünstigen, verringert sich die Heberdicke bei der Ausmündung auf a a = 0.9 m. Die Verluste infolge des kleineren Austrittsquerschnitts können hierbei vernachlässigt werden (ξ Verengung = 0). Die Gesamtlänge der Heberleitung beträgt 29 m und die absolute Rauheit k = 1.5 mm. Die mittlere Wassertemperatur beträgt 10 C. a) Berechnen Sie die maximale Abführleistung pro Heber (Q max ). Verlustbeiwerte: ξ Einlauf = 0.25 und ξ Krümmung = b) Zeichnen Sie qualitativ die Druck- und Energielinie in der Abbildung ein. a = 1.1 m Heberquerschnitt: b = 2.5 m Austrittsquerschnitt: a a = 0.9 m b = 2.5 m Hydraulik I, D-BAUG, 21. August /7

7 Aufgabe 7: Grundwasserträger (28 Pkt.) Ein 2 m dicker Grundwasserträger verläuft zwischen zwei ungefähr parallelen undurchlässigen Schichten. Sein Durchlässigkeitsbeiwert beträgt k f = 10-3 cm/s. a) Bestimmen Sie den Druck (in mws) in den Punkten A, D und C. b) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf von Energie- und Drucklinie zwischen A und C (graphische Darstellung mit numerischen Angaben). c) Wie gross ist der Ausfluss Q pro Laufmeter in C? Nehmen Sie jetzt an, der Grundwasserträger bestehe aus zwei verschiedenen Materialien mit den Durchlässigkeitskoeffizienten k AB = cm/s (zwischen A und B) und k BC = 10-3 cm/s (zwischen B und C). d) Wie weit entfernt von C liegt B, wenn jetzt Q pro Laufmeter m 3 /(s m) beträgt? e) Wie gross ist in diesem Fall der Druck in D (in mws)? Hydraulik I, D-BAUG, 21. August /7

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