4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmetrie und Verschiebung

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1 4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmerie und Verschiebung Aufgabe : Symmerie (6) Unersuche die folgenden Funkionen auf Punk- oder Achsensymmerie: a) f() = b) f() = c) f() = (a 5 b + c) (a 6 + b 4 + c + d) Aufgabe : Symmerie (6) Unersuche die folgenden Funkionen auf Punk- oder Achsensymmerie: a) f() = a 6 + b 4 + c e + d + b) f() = ( ) ( 4 + ) c) f() = 4 6 Aufgabe : Symmerie und Verschiebung mi gemeinsamen Punken (4) Gegeben sind die Funkionen f() = und g() = a) Zeige, dass das Schaubild von f symmerisch zum Punk P( ) is () b) Berechne die Nullselle von f auf zwei Nachkommasellen genau. () c) Berechne die Koordinaen des gemeinsamen Punkes von f und g auf zwei Nachkommasellen genau. () a) f( ) = () b) 0,5 () c) S fg (,587 0,4) () Aufgabe 4: Symmerie und Verschiebung mi gemeinsamen Punken (4) Gegeben sind die Funkionen f() = + und g() = + a) Zeige, dass das Schaubild von f symmerisch zum Punk P( ) is () b) Berechne die Nullselle von f auf zwei Nachkommasellen genau. () c) Berechne die Koordinaen des gemeinsamen Punkes von f und g auf zwei Nachkommasellen genau. () a) f( + ) + = () b) 0,5 () c) S fg (,587 0,4) () Aufgabe 5: Symmerie und Achsenschnipunke mi Parameern Gegeben sei die Funkion g () = 4 + für ε R. a) Besimme die Achsenschnipunke und selle g als vollsändig aufgespalenes Produk dar. (4) b) Beschreibe die Symmerie und den Verlauf für ± der Schaubilder von g. () c) Skizziere den Verlauf von g, g und g in ein gemeinsames Koordinaensysem. () f () = ( + ) ( ), Symmerie zur y-achse mi S(0 0) (doppele Nullselle), S ( 0) und S ( 0) Aufgabe 6: Symmerie und Achsenschnipunke mi Parameern Gegeben sei die Funkion g () = für ε R. a) Besimme die Achsenschnipunke und selle g als vollsändig aufgespalenes Produk dar. b) Beschreibe die Symmerie und den Verlauf für ± der Schaubilder von g. c) Skizziere den Verlauf von g, g und g in ein gemeinsames Koordinaensysem mi 4 4 und LE = cm.

2 f () = ( + ) ( ), Symmerie zum Ursprung mi S(0 0), S ( 0) und S ( 0) Aufgabe 7: Symmerie und Verschiebung mi Parameern Gegeben sei die Funkion f () = ( + ) ( + ) + für ε R. a) Durch welche Verschiebung geh das Schaubild von f aus dem Schaubild von g hervor? b) Beschreibe die Symmerie und den Verlauf für ± der Schaubilder von f. c) Zeige die Symmerie zum Punk P( ) durch eine geeignee Rückverschiebung. d) Skizziere den Verlauf von f in das Koordinaensysem aus Aufgabe. e) Besimme die Normalform f() = a n n + a n n a + a + a 0 der Funkion f. c) f ( ) = 4 + e) f () = Aufgabe 8: Symmerie und Verschiebung mi Parameern () Zeige durch eine geeignee Verschiebung die Symmerie des Schaubildes der Funkion f () = zur Senkrechen =. () Die um + in -Richung verschobene Funkion f ( ) = is symmerisch zur y-achse = 0, also is die Originalfunkion f () symmerisch zu =. () Aufgabe 9: Symmerie und Verschiebung mi Parameern () Zeige durch eine geeignee Verschiebung die Symmerie des Schaubildes der Funkion f () = + + zum Punk P( ). () : Die um + in -Richung und in y-richung verschobene Funkion f ( ) = is symmerisch zum Ursprung O(0 0), also is die Originalfunkion f () symmerisch zu P( ). () Aufgabe 0: Symmerie und Verschiebung mi Parameern () Unersuche durch geeignee Verschiebung, ob das Schaubild der Funkion f() = zur Senkrechen = symmerisch is. () : Die um in -Richung verschobene Funkion f ( + ) = 4 is symmerisch zur y-achse = 0, also is die Originalfunkion f () symmerisch zu =. () Aufgabe : Symmerie und Verschiebung mi Parameern () Unersuche durch geeignee Verschiebung, ob das Schaubild der Funkion f() = symmerisch is. () 4 + zur Senkrechen = : Die um + in -Richung verschobene Funkion f ( 4 4 ) = is symmerisch zur y-achse = 0, 8 also is die Originalfunkion f () symmerisch zu = 4. ()

3 Aufgabe : Symmerie und Verschiebung mi Parameern () Unersuche durch geeignee Verschiebung, ob das Schaubild der Funkion f () = Punk P( ) symmerisch is. () zum : Die um + in -Richung und + in y-richung verschobene Funkion f ( ) + = 7 is symmerisch zum Ursprung, also is die Originalfunkion f () symmerisch zu P( ). () Aufgabe : Symmerie und Verschiebung mi Parameern () Unersuche durch geeignee Verschiebung, ob das Schaubild der Funkion f() = Punk P( + + zum ) symmerisch is. () : Die um in -Richung und in y-richung verschobene Funkion f ( + ) zum Ursprung, also is die Originalfunkion f () symmerisch zu P( Aufgabe 4: Symmerie und Verschiebung mi Parameern () = is symmerisch ). () Gegeben sei die Funkion h () = ( ) für R. a) Besimme die Achsenschnipunke und und beschreibe den Verlauf der Schaubilder für ±. b) Zeige durch eine geeignee Rückverschiebung, daß die Schaubilder von h symmerisch zum Punk P( ) sind. c) Zeichne die Symmeriezenren P( ) für =, und in ein Koordinaensysem mi 7 und 5 y sowie LE = cm. d) Skizziere den Verlauf von h für =, und uner Verwendung der Symmeriezenren und der Achsenschnipunke in das Koordinaensysem aus c). e) Selle h in der Normalform dar. Aufgabe 5: Symmerie und Verschiebung mi Parameern (0) Gegeben sei die Funkion f () = ( ) + für R. a) Zeige durch eine geeignee Verschiebung, dass die Funkion f symmerisch zum Punk P ( ) is. () b) Zeichne die Schaubilder von f, f 0 und f in das Koordinaensysem aus b). () c) Zeichne die Symmeriezenren P ( ) für =,,, 0,, und in ein Koordinaensysem mi und 9 y 9. () d) Wenn man alle möglichen Symmeriezenren P ( ) in das Koordinaensysem einzeichne, ergib sich eine Gerade. Gib die Funkionsgleichung dieser Geraden an. () e) Besimme die Normalform f() = a n n + a n n a + a + a 0 der Funkion f. () a) f (+) = d) y = e) f () = + + +

4 Aufgabe 6: Symmerie und Verschiebung mi Parameern (0) Gegeben sei die Funkion f () = ( ) mi R. a) Zeige durch eine geeignee Verschiebung, dass die Funkion f symmerisch zum Punk P ( ) is. () b) Zeichne die Schaubilder von f, f 0 und f das Koordinaensysem aus b) ein. () c) Zeichne die Symmeriezenren P ( ) für =,,, 0,, und in ein Koordinaensysem mi und 5 y 5. () d) Wenn man alle möglichen Symmeriezenren P ( ) in das Koordinaensysem einzeichne, ergib sich eine Gerade. Gib die Funkionsgleichung dieser Geraden an. () e) Besimme die Normalform f() = a n n + a n n a + a + a 0 der Funkion f. () a) f ( + ) + = d) y = e) f () = + Aufgabe 7: Symmerie und Verschiebung mi Parameern (0) Gegeben sind die Funkion f () = ( ) + für R. a) Zeige durch eine geeignee Verschiebung, daß die Funkion f symmerisch zum Punk P ( ) is. () b) Zeichne die Schaubilder von f 0,5, f 0 und f 0,5 in das Koordinaensysem aus b). () c) Zeichne die Symmeriezenren P ( ) für =,5; ; 0,5; 0; 0,5; und,5 in ein Koordinaensysem mi und 5 y 5. () d) Wenn man alle möglichen Symmeriezenren P ( ) in das Koordinaensysem einzeichne, ergib sich eine Gerade. Gib die Funkionsgleichung dieser Geraden an. () e) Besimme die Normalform f() = a n n + a n n a + a + a 0 der Funkion f. () a) f ( + ) = d) y = e) f () = Aufgabe 8: Symmerie und Verschiebung mi Parameern Gegeben sind die Funkion f () = ( ) 4 ( ) für R. a) Durch welche Verschiebung geh das Schaubild von f aus dem Schaubild von g hervor? () b) Beschreibe die Symmerie und den Verlauf für ± der Schaubilder von f. () c) Zeige die Symmerie durch eine geeignee Rückverschiebung. () d) Zeichne ein Schaubild von f in ein Koordinaensysem mi 4, 5 y 5 und LE = cm. () e) Besimme die Normalform f() = a n n + a n n a + a + a 0 der Funkion f. () c) f ( + ) = 4 e) f () =

5 Aufgabe 9: Symmerie und Verschiebung mi Parameern (8) Gegeben sei die Funkion f () = ( + ) 4 + ( + ) für ε R. a) Durch welche Verschiebung geh das Schaubild von f aus dem Schaubild von g hervor? () b) Beschreibe die Symmerie und den Verlauf für ± der Schaubilder von f. () c) Zeige die Symmerie durch eine geeignee Rückverschiebung. () d) Zeichne das Schaubild von f in ein Koordinaensysem mi 4, 5 y 5 und LE = cm. () e) Besimme die Normalform f() = a n n + a n n a + a + a 0 der Funkion f. () 5

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