Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 7 = Länge g x 8 = Länge h x 9 = Streckfaktor k.

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1 Blatt Nr Mathematik Online - Übungen Blatt 14 Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind g = 31.5, a = 9, b = 12 und e = 13 gegeben. Berechnen Sie die Länge f. Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 1 = 9, x 2 = 12, x 3 = 22.5, x 4 = 30, x 5 = 13, x 6 = 45.5, x 7 = 31.5, x 8 = 42 und x 9 = 3.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB Rechnung: Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet, dann gilt: k = = g a = nach f aufgelöst werden. = 7 2. Also ist f = k e = 7 13 = g a = f e = f

2 Fehlerinterpretation: DF: k DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) 45.5 richtig DF: k (FNr 4) 5 42 DF: h als Lösung angegeben (FNr 16) DF: g als Lösung angegeben (FNr 15) 7 9 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) 8 13 DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) DF: k (FNr 5) DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) DF: k (FNr 7) Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind a = 8, c = 20, d = 27.5 und e = 12 gegeben. Berechnen Sie die Länge b. Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 1 = 8, x 2 = 11, x 3 = 20, x 4 = 27.5, x 5 = 12, x 6 = 42, x 7 = 28, x 8 = 38.5 und x 9 = 3.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB Beachten Sie, dass Sie in diesem Fall auch den sogenannten ersten Strahlensatz AA = ZB BB anwenden können.

3 Rechnung: Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet. Es gilt Also ist b + d b k = = a + c a = k b b nach b aufgelöst werden. = = 7 2. = 3.5 b = 3.5 b 27.5 = 2.5 b 11 = b. a c = b d Fehlerinterpretation: 1 42 DF: f als Lösung angegeben (FNr 14) 2 30 DF: Streckfaktor als b a berechnet (FNr 3) DF: k (FNr 7) 4 12 DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) 5 8 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) 6 20 DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) DF: k DF: g als Lösung angegeben (FNr 15) DF: h als Lösung angegeben (FNr 16) DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) DF: k 8 28 (FNr 4) 11 richtig 8 20 = b 27.5 Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind e = 14, f = 21, a = 11 und h = 25.5 gegeben. Berechnen Sie die Länge d. Parameter:

4 x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 1 = 11, x 2 = 17, x 3 = 5.5, x 4 = 8.5, x 5 = 14, x 6 = 21, x 7 = 16.5, x 8 = 25.5 und x 9 = 1.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB Rechnung: Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet. Es gilt k = A B AB = f e d = h b = = 8.5. = nach d aufgelöst werden. = 3 2. Also ist h k = b = 17. h h d = f e d Fehlerinterpretation: 1 28 DF: k (FNr 5) DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) 3 17 DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) 4 21 DF: f als Lösung angegeben (FNr 14) DF: k richtig 7 11 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) 8 14 DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) DF: h als Lösung angegeben (FNr 16) DF: g als Lösung angegeben (FNr 15) 11 7 DF: Streckfaktor als b a berechnet (FNr 3) DF: k (FNr 4) Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X = Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind h = 42.5, a = 11, d = 25.5 und f = 32.5 gegeben. Berechnen Sie die Länge g.

5 Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 1 = 11, x 2 = 17, x 3 = 16.5, x 4 = 25.5, x 5 = 13, x 6 = 32.5, x 7 = 27.5, x 8 = 42.5 und x 9 = 2.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB Rechnung: Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet. Um k zu berechnen braucht man zunächst die Länge b = h d = = 17. Es gilt k = ZB ZB = h b = nach g aufgelöst werden. = 5 2. Also ist k a = g 5 11 = h h d = g a Fehlerinterpretation: = g 11

6 DF: Streckfaktor als b a berechnet (FNr 3) 2 13 DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) DF: k (FNr 5) DF: d als Lösung angegeben (FNr 12) DF: k DF: f als Lösung angegeben (FNr 14) DF: k (FNr 7) 8 11 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) 9 17 DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) 27.5 richtig DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter:

Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 7 = Länge g x 8 = Länge h x 9 = Streckfaktor k.

Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 7 = Länge g x 8 = Länge h x 9 = Streckfaktor k. Blatt Nr 14.08 Mathematik Online - Übungen Blatt 14 Algebra zentrische Streckung Nummer: 70 0 09010053 Kl: 9X Grad: 10 Zeit: Quelle: eigen W Aufgabe 14.1.1: Bei der Strahlensatzfigur sind g =, a = 8, b

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