WAchhalten und DIagnostizieren

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1 WAchhalten und DIagnostizieren von Grundkenntnissen und Grundfertigkeiten im Fach Mathematik Klassenstufe 9/0 Teil Annette Kronberger Thomas Weizenegger

2 Inhaltsübersicht WADI 9 Thema Seite Seite Aufgaben Lösungen Einführung B Zentrische Streckung 9 B * Zentrische Streckung 0 B 6 Strahlensätze B 6* Strahlensätze 6 B Satz von Pythagoras B * Satz von Pythagoras 8 B 8 Satz von Pythagoras in Figuren und Körpern 9 B 9 Trigonometrie 0 6 B 0 Längen- und Winkelberechnungen A Potenzen 8 A* Potenzen 9 A 6 Potenzgesetze 0 A6* Potenzgesetze A Wurzeln und Potenzgleichungen 6 A 8 Logarithmen und Eponentialgleichungen C Eponentialfunktionen 8 C 8 Eponentielles und lineares Wachstum 9 C 8* Eponentielles und lineares Wachstum 0 6 C 9 Eponentielles und begrenztes Wachstum B Kreisberechnung 8 B * Kreisberechnung 9 B Zylinder und Prisma 0 B Kegel und Pyramide D Ereignisse, Gegenereignis, Vereinigung, Schnitt 6 D * Ereignisse, Gegenereignis, Vereinigung, Schnitt D 6 Unabhängigkeit 8 WADI 9/0 Teil Seite

3 Einführung Wie bei den beiden Bänden zu den Klassenstufen /6 und /8 sollen die thematisch geordneten Aufgabenblätter Grundwissen und Grundfertigkeiten abbilden, die für einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht ab der Klassenstufe 9 von zentraler Bedeutung sind. Dabei wird zwischen zwei Niveaustufen unterschieden. Aufgabenblätter, deren Nummerierung mit einem Stern versehen sind, beinhalten Aufgaben, die i.a. über eine reine Reproduktion von Wissen und einfache Anwendungen hinausgehen oder einen erhöhten Schwierigkeitsgrad haben. Der größte Teil der Aufgaben sollte ohne Hilfsmittel bearbeitet werden. Ist der Einsatz des Taschenrechners angebracht, so ist dies durch das Zeichen Dabei sind die Ergebnisse stets auf eine Dezimale gerundet. gekennzeichnet. Die Aufgabenblätter können unterschiedlich verwendet werden. Wichtige Grundkenntnisse und Grundfertigkeiten wach halten. Die Aufgabenblätter können in lockerer Reihenfolge zu Beginn oder am Ende von Unterrichtsstunden in den Klassen 8,9 oder auch noch später den Schülern zur Bearbeitung vorgelegt werden. Auch eine häusliche Bearbeitung ist möglich. Die Schriftgröße ist dabei so gewählt, dass jeweils zwei Aufgabenblätter auf ein DIN A-Blatt kopiert werden können oder ein Aufgabenblatt auf eine Folie gedruckt werden kann. Die Lösungsblätter ermöglichen eine schnelle Ergebniskontrolle. Diagnostizieren von Stärken und Schwächen. In der rechten Spalte der Aufgabenblätter kann die Schülerleistung bei jedem Aufgabenteil notiert werden (r: richtige Lösung; f: falsche Lösung; n: nicht bearbeitet). Die klare inhaltliche Zuordnung der Aufgabenblätter erleichtert das Aufarbeiten von festgestellten Defiziten mithilfe des eingeführten Schulbuchs oder spezieller Übungshefte. Die Aufgabenblätter können aber auch im Rahmen einer Nachmittagsbetreuung durch Schülertutoren eingesetzt werden. Die Tutoren können dann im Einzelgespräch oder in Kleingruppen auf festgestellte Defizite eingehen. Es sei nochmals darauf hingewiesen, dass zum Erwerb von Kompetenzen, die über die Grundlagen hinausgehen, der Einsatz anderer Aufgaben unerlässlich ist. Für die Erstellung der Grafiken und für das Korrekturlesen danke ich herzlich Thomas Weizenegger. Wir wünschen allen Nutzern dieses Heftes viel Spaß und Erfolg. Müllheim, im Oktober 009 Annette Kronberger WADI 9/0 Teil Seite

4 WADI 9 Aufgaben B Zentrische Streckung Name: Klasse: Liegt eine zentrische Streckung vor? Figur A Figur B Figur C A B C ja nein Figur A wurde an Z mit k=- gestreckt. Welche Nummer hat die richtige Bildfigur? Bei einer zentrischen Streckung eines Fünfecks mit Faktor k>0 und k gilt: die Form des Fünfecks bleibt erhalten die Winkel des gestreckten Fünfecks sind k-mal so groß wie die des ursprünglichen Fünfecks. Strecke und Bildstrecke sind gleich lang. Strecke und Bildstrecke sind parallel. ja nein Das Dreieck ABC mit A(l), B(l) und C(l) wird am Punkt Z(l,) mit dem Faktor k = zentrisch gestreckt. Bestimme die Koordinaten der Bildpunkte zeichnerisch: Ein Kreis mit Radius r = cm wird mit dem Faktor k =, gestreckt. Welchen Flächeninhalt hat der Bildkreis? 6 Gibt es einen Streckfaktor k, der ein Rechteck mit dem Flächeninhalt A=6cm und dem Umfang u=0cm auf ein Rechteck mit dem Flächeninhalt A =cm und dem Umfang u =0cm abbildet? A ( l ) B ( l ) C ( l ) cm nein ja k= WADI 9/0 Teil Seite

5 WADI 9 Aufgaben B* Zentrische Streckung Name: Klasse: Das Fünfeck ABCDE wird an Z zentrisch gestreckt. Wo liegen die Bildpunkte A,B und D? Ordne sie den Zahlen - zu. A B D Q ist der Bildpunkt von P bei einer zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k. Bestimme k. k = k = Ein Viereck ABCD mit Winkel wird zentrisch gestreckt mit dem Faktor k = - und ergibt so das Viereck A B C D mit Winkel '. Kreuze alle wahren Aussagen an. A C = AC A C =AC ' = ' = A(l), B(l) und C(l6) bilden das Dreieck ABC, A (,l), B (6l) und C (6l,) das Dreieck A B C. Zeichne alle Punkte in ein Koordinatensystem. Liegt eine zentrische Streckung vor? Wenn ja, bestimme die Koordinaten des Streckzentrums Z. Ein Viereck mit dem Flächeninhalt A wird durch eine zentrische Streckung mit dem Faktor k> gestreckt. Welchen Flächeninhalt hat das Bildviereck? 6 Bei einer zentrischen Streckung mit Faktor k= hat das Bild eines Quadrates den Flächeninhalt 8cm. Wie lang sind die Seiten des Urbildquadrates? nein ja Z( l ) k A k A k A Sie sind cm lang WADI 9/0 Teil Seite

6 WADI 9 Aufgaben B6 Strahlensätze Name: Klasse: g und h sind parallel. Ergänze so, dass für die abgebildeten Figuren eine richtige Verhältnisgleichung entsteht: a c f u t a b e c v g und h sind parallel. Berechne die fehlenden Größen: = y= a= b= ist mal so lang wie y. Kreuze alle richtigen Gleichungen an. =y y=- y= Berechne die Höhe des Baumes, wenn der Schatten des Baumes m und der Schatten des,0m großen Menschen m beträgt: Julia hat mit dem Strahlensatz die Streckenlänge bestimmt. Ist das Ergebnis richtig? 6 9 also = y m ja nein WADI 9/0 Teil Seite

7 WADI 9 Aufgaben B6* Strahlensätze Name: Klasse: Sind g und h parallel? b y a ja nein y w z AB ll CD Gegeben ist die Gleichung y. Kreuze alle richtigen Verhältnisgleichungen an: c e f e a e f e f e f f e e b f d f Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? muss cm lang sein. = cm ist das Dreifache von y y ist um größer als e) y ist mal so lang wie. f) Wenn = cm, dann y = cm. Berechne die Breite b des Flusses an dieser Stelle: e) f) wahr falsch Die Breite b des Flusses beträgt m WADI 9/0 Teil Seite 6

8 WADI 9 Aufgaben B Satz von Pythagoras Name: Klasse: Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? t ist eine Kathete r ist die Hypotenuse Die Hypotenuse ist immer die längste Seite. t +s =r e) s= r t w f w f w f w f e) w f + = = oder ( = ) = a a = oder (a = ) Berechne die Länge der fehlenden Seite: c = cm = cm In einem Dreieck sind die Katheten cm und cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse? Welches Dreieck mit den Seiten a,b und c ist rechtwinklig? Kreuze an. a = cm b = cm c = cm u = cm v = 8cm w = cm k = 0cm m = dm n = 8 dm cm 6 Wahr oder falsch Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, kann es nicht gleichschenklig sein. In einem rechtwinkligen Dreieck kann es einen stumpfen Winkel geben wahr falsch WADI 9/0 Teil Seite

9 WADI 9 Aufgaben B* Satz von Pythagoras Name: Klasse: Wahr oder falsch? r -s =t r +s -t = 0 t s r s r s r Wahr oder falsch? In einem rechtwinkligen Dreieck haben die Katheten die Länge 0 cm und 0 cm. Die Hypotenuse ist dm lang. Ergänze, sodass eine wahre Aussage entsteht: wahr wahr falsch falsch h +q = b - =q a =(p+ ) - Berechne die Diagonale eines Rechtecks mit den Seitenlängen a=cm und b=0mm. cm Ergänze die folgende Tabelle: Kathete cm mm (in dm) Kathete cm (in mm) cm Hypotenuse (in cm) (in mm) dm Flächeninhalt (in cm ) 6mm (in dm ) 6 Berechne die Seitenlänge a eines Quadrates,dessen Diagonale 6cm lang ist. X X X X a= cm X X WADI 9/0 Teil Seite 8

10 ADI 9 Aufgaben B8 Pythagoras in Figuren und Körpern Name: Klasse: Passt ein Mann der Größe,90m diagonal in ein Bett, das,80m lang und 0,90m breit ist? Ja Nein Eine Straße steigt auf 0m um 0m. Wie lang ist dieser Straßenabschnitt? Bestimme die Länge der Flächendiagonalen d und der Raumdiagonalen D eines Quaders mit den Längen cm, cm und cm. Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge cm. Berechne eine Höhe dieses Dreiecks. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. Welchen Abstand d haben die Punkte P und Q, wenn der Radius r des Kreises cm beträgt? 6 Die Pyramide hat gleich lange Seitenkanten s und eine quadratische Grundfläche. Kreuze diejenigen Formeln an, die falsch sind. Ein Kegel hat den Grundkreisradius r=,cm und die Höhe h=,cm. Berechne s. Der Straßenabschnitt ist m lang. d= cm D= cm cm cm cm a =d s = a +h h = h a - h =( +s cm WADI 9/0 Teil Seite 9

11 WADI 9 Aufgaben B9 Trigonometrie Name: Klasse: Wahr oder falsch? a ist die Ankathete von β c ist die Gegenkathete von γ b cos(α) c sin(β )= b a e) tan(α)= a b labl f) cos( CBA) lbcl Ergänze: sin(α) cos( ) z sin( ) = z tan(β ) = Kreuze alle wahren Aussagen an: sin(0 )=0, cos(0 )=0, cos - ( )=60 cos(0 )=sin(60 ) e) tan( )= wahr e) f) wahr e) falsch falsch Bestimme den Winkel αfür 0 α 90. Runde dabei auf eine Dezimale. sin(α) 0, cos(α) 0, tan(α) a= cm b=cm Er hat die falsche Winkelfunktion gewählt Er hat den Taschenrechner im Ma wollte mit dem Taschenrechner β berechnen. falschen Modus Was ist sein Fehler? (Bogenmaß statt Gradmaß) Er hat nichts falsch gemacht WADI 9/0 Teil Seite 0

12 WADI 9 Aufgaben B0 Längen- und Winkelberechnungen Name: Klasse: Wie hoch ist der Baum, wenn α=? Der Baum ist m hoch. Wie groß sind die beiden Seiten a und b des Rechtecks? Wie groß ist der Umfang u? Runde auf eine Dezimale. Ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel 8,cm lang sind, hat die Höhe h=,cm. Berechne die Länge der Basisseite Berechne die Größe der Basiswinkel Berechne die Höhe und den Flächeninhalt des Parallelogramms: a= dm b= dm u= dm cm h= cm A= cm Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des Dreiecks ABC mit γ=90 : a =,cm c=8,6cm 6 Eine Straße hat die Steigung 6,8%, d.h. auf 00m steigt sie um 6,8m an. Berechne den Steigungswinkel dieser Straße. Heike ist,69m groß. Wie lang ist ihr Schatten, wenn die Sonnenstrahlen in einem Winkel von 0 auf den Boden auftreffen? b= cm α= β = Der Steigungswinkel beträgt m WADI 9/0 Teil Seite

13 WADI 9 Aufgaben A Potenzen und Zehnerpotenzen Name: Klasse: Welche der Ergebnisse sind richtig? = = =8 0,0 =0,09 e) 0,0 =0,009 f) 0,0 000 g) 0, k) 8 l) Berechne: h) 8 i) 6 8 0, e) 0, f) g) h) i) k) Gib alle Potenzen bzw. Zahlen an, die denselben Wert wie A haben: A: - B: -( ) C: -0 D: (-) E: -(-) F: - G: (- ) Welche der Terme ergeben den Wert 9? - - ( - ) (-) e) + f) - (-) Welche der Zahlen stimmt mit 0 6 überein? e) eine Million f) 00 g) Hunderttausend h) Welche Zahl muss man für einsetzen? :0 0 0 : e), e) f) g) h) i) k) l) e) f) g) h) i) k) Denselben Wert haben: e) f) e) f) g) h) = = = = e) = WADI 9/0 Teil Seite

14 WADI 9 Aufgaben A* Potenzen und Zehnerpotenzen Name: Klasse: Welche der Ergebnisse sind richtig? - e) - f) g) h) Welche Zahl muss man für bzw. einsetzen? e) f) Welche der Zahlen ist gleich 8? e) 6 f) 0,008 e) f) g) h) e) e) f) A: 0 A stimmt nicht überein mit: B: C:0,00 D:0,000 E: F: 0,000 0 G: H: 6 0 Welche Zahl muss man für einsetzen? , :0 0 0 : e),0 0 0,0000 f), 0 0,9 0 B D F H e) f) C E G WADI 9/0 Teil Seite

15 WADI 9 Aufgaben A6 Potenzgesetze Name: Klasse: Welche der Ergebnisse sind richtig? f) i) g) 9 k) 8 e) h) l) Schreibe als eine Potenz: e) 9 y f) (6 ) () Wahr oder falsch? e) g) a b a b a b a b 6 h) b a a b ab a a a f) a g) a +(- =0 h) a , a a y a b a b ab Welche Zahl musst Du für einsetzen? ( ) = 0 a a a a z 9 z 6 e) ( ) 6 z n k k z n f) g) z z Vereinfache die Terme: ( y) (y z) a b (a 6 ( y ) z e) f) g h) i) k) l) e) f) g) h) w f w f w f w f e) w f f) w f g) w f h) w f e) f) g) WADI 9/0 Teil Seite

16 WADI 9 Aufgaben A6* Potenzgesetze Name: Klasse: Welche der Ergebnisse sind richtig? 0,,,8 6 - f) h) i) b b 6 b g) ( - ) - = -0 e) 0, 0,00000 k) (a- - =a - -b - l) Welche Zahlen sind gleich der Zahl 8? ( ) e) - f) Schreibe als eine Potenz: g) b b n n n z z z e) r r h) 6 g) h) 6 b b s s m m 6 f) b n 0, : b n k k 9 : Welche Zahl musst Du für einsetzen? ( ) 6 Vereinfache zu Ergebnissen ohne negative Eponenten: a b (a (y z ) z e) f) g) h) i) k) l) g) h) e) f) e) f) g) h) WADI 9/0 Teil Seite

17 WADI 9 Aufgaben A Wurzeln und Potenzgleichungen Name: Klasse: Schreibe als Potenz: 8 Berechne: e) e) 8 Welche der Zahlen sind gleich der Zahl 6 6 e) Schreibe als eine Potenz: Wahr oder falsch? : a b ab ab a a a a 6 Welche Gleichung gehört zu welcher Lösung? 8 = = = 0 = e) ( ) = e) e) e) w f w f w f w f = - = = - = keine Lösung = - WADI 9/0 Teil Seite 6

18 WADI 9 Aufgaben A8 Logarithmen und Eponentialgleichungen Name: Klasse: log ()=y Welches ist die dazu äquivalente Gleichung? y y = y = =y Schreibe als Logarithmusgleichung 9 = a Schreibe als Potenzgleichung log 0 ()= log a ( )= log 0,(=9 Berechne log (6) log (8) log ( ) log ( ) e) log 0 (0 0 ) f) log 0 () g) log 0, (0,008) h) log 0, ( ) Bestimme die Variable a (als Bruch- oder Dezimalzahl) log a (6) = log 0000( a ) log 0, (0,0) = a 8 log c c z = a Welche der Umformungen sind richtig? 98 e) =9 = log () 6 log () e) f) g) h) e) WADI 9/0 Teil Seite

19 WADI 9 Aufgaben C Eponentialfunktion Name: Klasse: Welches Schaubild gehört zu welchem Term? f()=0, f()= f()= - f()= Entscheide, ob eine Eponentialfunktion (EF), eine lineare Funktion (LF) oder eine quadratische Funktion (QF) vorliegt: f()= + g()=-+ h()= +- k()=(-)(+) f() = (0,) Bestimme f() Für welches gilt f()= -? Für welches gilt f()=8? Bestimme den Schnittpunkt S des Graphen von f mit der y- Achse. f: g: h: k: EF LF QF Zu welchem Funktionsterm gehört die Wertetabelle? f() =, f() = (-,) f() = WADI 9/0 Teil Seite 8

20 WADI 9 Aufgaben C8 Wachstum (linear und eponentiell) Name: Klasse: t B(t) B(0) a und B(0) 6 Bestimme den Wachstumsfaktor a bei,% Zunahme 0,% Zunahme 0% Zunahme %Abnahme e) B()=9 (eponentielles Wachstum) Ordne den Funktionstermen die entsprechende Wachstumsform zu: t f(t) 0,0 f(t)=00-8t t f(t) 00 0,9 f(t)=-00+t Eine Bakterienkultur mit anfänglich 80 Bakterien verdoppelt sich stündlich. Wieviele Bakterien sind es nach Stunden? e) lineares Wachstum linearer Zerfall eponentielles Wachstum eponentieller Zerfall Nach Stunden sind es Bakterien Welches Der Schaubilder beschreibt welche Wachstumsform? lineares WT linearer Zerfall ep WT ep. Zerfall In welcher Zeit verdoppelt sich ein Bestand bei einem eponentiellen Wachstum von % pro Jahr? In Jahren WADI 9/0 Teil Seite 9

21 WADI 9 Aufgaben C8* Wachstum (linear und eponentiell) Name: Klasse: Von einem Wachstumsvorgang kennt man die Bestände zum Zeitpunkt t=0 und t=: B(0)= und B()=6. Bestimme den Bestand zum Zeitpunkt t= wenn lineares Wachstum vorliegt wenn eponentielles WT vorliegt Welche Wachstumsform liegt vor? () () () () Eine Bierschaumsäule mit einer anfänglichen Höhe von 0cm zerfällt pro 0 Minuten um %. Wie hoch ist sie nach einer halben Stunde? cm Welche Wachstumsform liegt vor? Y Y Y Y Welche Halbwertszeit hat ein Stoff, der pro Stunde um 9% zerfällt? Stunden WADI 9/0 Teil Seite 0

22 WADI 9 Aufgaben C9 Begrenztes Wachstum Name: Klasse: Bei einem Zunahmeprozess gilt: B(t ) B(t) 0,0 (0 B(t)) und B(0)=0 Bestimme die Sättigungsgrenze S und B() Welche Wachstumsart wird durch welche Gleichung beschrieben? B(t ) B(t) k B(t ) B(t) k (S B(t)) B(t+) = B(t)+d Ordne den Wachstumsarten zu: Regina gibt jede Woche 0,0 in ihr Sparschwein. Herr Spar legt auf einem Sparbuch 000 zu einem Zinssatz von,% an. Eine Tasse Kaffee mit der Temperatur 0 C wird in einen Raum mit Zimmertemperatur von 0 C gestellt. Nach 0 Minuten ist die Temperatur des Kaffees auf 60 C gesunken Kreuze alle richtigen Umformungen der Gleichung B(t ) B(t) k (S B(t))an: B(t ) B(t) k (S B(t)) B(t ) k (S B(t)) B(t) k B(t ) B(t) S B(t) S= B()= begrenztes Wachstum eponentielles Wachstum lineares Wachstum Fülle die Tabelle aus: WT-Art B(0) B() B() Linear, Eponentiell, Begrenzt mit S=0, B() WADI 9/0 Teil Seite

23 WADI 9 Aufgaben B Kreisberechnung Name: Klasse: Ein Kreis hat den Radius r = cm. Berechne den Flächeninhalt A und den Umfang u des Kreises. Berechne den Durchmesser und den Umfang eines Kreises mit Flächeninhalt A=m. Ein Kreis hat den Umfang u=6dm. Welchen Durchmesser musst Du für einen Kreis mit 6fachem Umfang nehmen? Ein Kreis mit Radius r hat den Flächeninhalt A. Welcher Flächeninhalt A ergibt sich, wenn man den Radius verdoppelt? Welchen Flächeninhalt hat ein Kreisring mit r =,cm und r =6cm? A= cm U= cm d = m u= m d= dm A =A A =A+ A =A A= cm 6 Welche der Formeln zur Berechnung des Inhalts einer Kreisfläche mit Radius r und Durchmesser d sind richtig? A r r A d A r A Für zwei Kreise gilt: u =u. Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? A =A r r A -A =πr A d w f WADI 9/0 Teil Seite

24 WADI 9 Aufgaben B* Kreisberechnung (Kreisteile) Name: Klasse: Bestimme die Länge des Kreisbogens b und den Flächeninhalt auf eine Dezimale genau: Berechne den Flächeninhalt der gefärbten Fläche auf eine Dezimale genau: b Kreisbogen b= dm Flächeninhalt A= dm A= cm Ergänze die Lücken: Radius cm 6dm m Mittelpunktswinkel in in Länge des in 0cm in m Kreisbogens cm Flächeninhalt des Kireisausschnitts in cm in dm 0m X X X X X X Bestimme den Umfang Bestimme den Flächeninhalt Umfang u = Flächeninhalt A = Löst man die Formel für die Berechnung der Bogenlänge b eines Kreisausschnitts b r 60 nach auf, so ergibt sich: α= WADI 9/0 Teil Seite

25 WADI 9 Aufgaben B Körperberechnung Name: Klasse: Für welche der abgebildeten Körper gilt V G h? Welcher Zylinder hat das größere Volumen? Z Z Z hat das größere Volumen r=cm h=cm r=cm h=cm Welche der abgebildeten Körper sind Prismen? 6 6 Welches Netz gehört zu welchem Körper? Pyramide Kegel Prisma Zylinder Quader Berechne das Volumen Berechne die Oberfläche Volumen V= m Oberfläche O= m WADI 9/0 Teil Seite

26 WADI 9 Aufgaben B Körperberechnung Name: Klasse: Liter ist dasselbe wie 0 cm In welchen der Körper passen ohne Überlauf 0cm Wasser? ) ) ) G=0cm G=cm G=cm h=0mm h=0,dm h=0mm Ordne die Körper nach ihrem Rauminhalt, beginne mit dem größten: K K K 0, m dm 000 ml Bestimme bei dem durchbohrten Körper das Volumen in Abhängigkeit von a: V = Ein Kegel hat den Grundkreisradius r = cm und die Höhe cm. Berechne seinen Rauminhalt. V= cm 6 Ein Würfel mit der Kantenlänge a besteht aus Pyramiden mit der quadratischen Grundfläche a = und der Höhe a. Löst man die Volumenformel eines Kegels nach h auf, so ergibt sich h V r richtig falsch WADI 9/0 Teil Seite

27 WADI 9 Aufgaben D Ereignisse Name: Klasse: Ein idealer Würfel wird einmal geworfen. Ordne jedem Ereignis eine Menge zu: A: Es ist eine gerade Zahl B: Es ist eine Primzahl C: Die Zahl ist größer als und kleiner als. Berechne die WS der Ereignisse A, B und C. Welche der Versuche sind La-Place-Versuche? Werfen einer Münze Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit roten und 6 blauen Kugeln Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel Ein idealer Würfel wird einmal geworfen. Jeweils drei der Ereignisse C bis H gehören zu A bzw. zu B. Ordne zu. A: unmögliches Ereignis B: sicheres Ereignis C: Zahl kleiner D: Zahl größer 6 E: {} F: {,,,,,6} P(G)= P(H)=0 Ein Würfel wird zweimal geworfen und jedesmal das Ergebnis notiert. Gib das Ereignis Man verliert als Menge an: Man verliert, wenn die Augensumme kleiner ist Man verliert, wenn man keine Zahl größer würfelt = {,,} = {,,6} = {,,} = {} = { } P(A)= P(B)= P(C)= La-Place-Versuche sind A: B: WADI 9/0 Teil Seite 6

28 WADI 9 Aufgaben D* Ereignisse Name: Klasse: Ergänze die Vierfeldertafel auswärtig ortsansässig gesamt Mädchen Junge 8 gesamt X X X X Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Mädchen auswärtig? Wahr oder falsch? Ist E das Gegenereignis von E, so gilt: P(E)+P(E ) = Wenn A B, dann ist A das Gegenereignis von B Gib das Gegenereignis in Worten an: Mindestens eine Zahl ist gerade Die Zahl ist kleiner als Die Zahl ist gößer gleich Für den Wurf eines idealen Würfels seien A, B Ereignisse mit A={;;6} und B={;;}. Bestimme A B Bestimme A B Bestimme A B Berechne P(A), P(B), P( A B), P( A B) und P( A B) Es wird mit zwei Würfeln geworfen. Mit welcher WS wirft man keine mindestens eine höchstens eine 6 P (ausw.mädchen) A B= A B= A B= P(A)= P(B)= P( A B)= P( A B)= P( A B)= WADI 9/0 Teil Seite

29 WADI 9 Aufgaben D6 Unabhängigkeit Name: Klasse: Ein idealer Würfel wird zweimal geworfen. Dabei werden folgende Ereignisse betrachtet: A: Der erste Würfel zeigt eine. B: Das Produkt der Zahlen ergibt 6. C: Der zweite Würfel zeigt. Kreuze alle wahren Aussagen an. B={(;6),(;),(;), (6;)} A C {(;6)} A B {(;)} P(A)= P(A B) P(A) P(B) P(A C) P(A) P(C) A und B sind unabhängig A und C sind unabhängig Wahr oder falsch? Ist A B { }, so gilt P(A B) P(A) P(B) 0 Ist die Gleichung P(A B) P(A) P(B) für zwei Ereignisse A und B erfüllt, so sind die Ereignisse unabhängig. Aus einem Behälter mit 0 roten, gelben und 8 schwarzen Kugeln wird mal eine Kugel gezogen, ihre Farbe notiert und anschließend zurückgeworfen. Mit welcher WS ist die erste Kugel rot und die zweite Kugel schwarz die erste Kugel gelb oder die zweite rot ist mindestens eine Kugel schwarz WADI 9/0 Teil Seite 8

30 WADI 9 Aufgaben B Lösungen Zentrische Streckung Liegt eine zentrische Streckung vor? Figur A Figur B Figur C A B C ja nein Figur A wurde an Z mit k=- gestreckt. Welche Nummer hat die richtige Bildfigur? Bei einer zentrischen Streckung eines Fünfecks mit Faktor k>0 und k gilt: die Form des Fünfecks bleibt erhalten die Winkel des gestreckten Fünfecks sind k-mal so groß wie die des ursprünglichen Fünfecks. Strecke und Bildstrecke sind gleich lang. Strecke und Bildstrecke sind parallel. ja nein Das Dreieck ABC mit A(l), B(l) und C(l) wird am Punkt Z(l,) mit dem Faktor k = zentrisch gestreckt. Bestimme die Koordinaten der Bildpunkte zeichnerisch: Ein Kreis mit Radius r = cm wird mit dem Faktor k =, gestreckt. Welchen Flächeninhalt hat der Bildkreis? 6 Gibt es einen Streckfaktor k, der ein Rechteck mit dem Flächeninhalt A=6cm und dem Umfang u=0cm auf ein Rechteck mit dem Flächeninhalt A =cm und dem Umfang u =0cm abbildet? A ( l -0, ) B ( l, ) C ( 0 l, ) 6,6 cm nein ja k= WADI 9/0 Teil Seite 9

31 WADI 9 Aufgaben B* Lösungen Zentrische Streckung Das Fünfeck ABCDE wird an Z zentrisch gestreckt. Wo liegen die Bildpunkte A,B und D? Ordne sie den Zahlen - zu. A B D Q ist der Bildpunkt von P bei einer zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k. Bestimme k. k =, k = Ein Viereck ABCD mit Winkel wird zentrisch gestreckt mit dem Faktor k = - und ergibt so das Viereck A B C D mit Winkel '. Kreuze alle wahren Aussagen an. A C = AC A C =AC ' = X ' = X A(l), B(l) und C(l6) bilden das Dreieck ABC, A (,l), B (6l) und C (6l,) das Dreieck A B C. Zeichne alle Punkte in ein Koordinatensystem. Liegt eine zentrische Streckung vor? Wenn ja, bestimme die Koordinaten des Streckzentrums Z. Ein Viereck mit dem Flächeninhalt A wird durch eine zentrische Streckung mit dem Faktor k> gestreckt. Welchen Flächeninhalt hat das Bildviereck? 6 Bei einer zentrischen Streckung mit Faktor k= hat das Bild eines Quadrates den Flächeninhalt 8cm. Wie lang sind die Seiten des Urbildquadrates? nein ja Z( 8 l ) k A k A k A Sie sind cm lang WADI 9/0 Teil Seite 0

32 WADI 9 Aufgaben B6 Strahlensätze Lösungen g und h sind parallel. Ergänze so, dass für die abgebildeten Figuren eine richtige Verhältnisgleichung entsteht: c+d c+d k r s a c f u t a b e c v g und h sind parallel. Berechne die fehlenden Größen: = 8 y= 6 a= b= ist mal so lang wie y. Kreuze alle richtigen Gleichungen an. =y y=- y= Berechne die Höhe des Baumes, wenn der Schatten des Baumes m und der Schatten des,0m großen Menschen m beträgt: Julia hat mit dem Strahlensatz die Streckenlänge bestimmt. Ist das Ergebnis richtig? 6 9 also = y, m ja nein WADI 9/0 Teil Seite

33 WADI 9 Aufgaben B6* Strahlensätze Lösungen Sind g und h parallel? b y a ja nein y w z AB ll CD Kreuze alle richtigen Verhältnisgleichungen an: c a f e e e f f e e f f e e d f Gegeben ist die Gleichung y. Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? muss cm lang sein. = cm ist das Dreifache von y y ist um größer als e) y ist mal so lang wie. f) Wenn = cm, dann y = cm. Berechne die Breite b des Flusses an dieser Stelle: b f e) f) wahr falsch Die Breite b des Flusses beträgt m WADI 9/0 Teil Seite

34 WADI 9 Aufgaben B Satz von Pythagoras Lösungen Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? t ist eine Kathete r ist die Hypotenuse Die Hypotenuse ist immer die längste Seite. t +s =r w f w f w f w f e) w f e) s= r t + = = a = oder ( = - ) a =0 oder (a = -0) Berechne die Länge der fehlenden Seite: c =,6cm =0cm In einem Dreieck sind die Katheten cm und cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse? Welches Dreieck mit den Seiten a,b und c ist rechtwinklig? Kreuze an. a = cm b = cm c = cm u = cm v = 8cm w = cm k = 0cm m = dm n = 8 dm,cm 6 Wahr oder falsch Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, kann es nicht gleichschenklig sein. In einem rechtwinkligen Dreieck kann es einen stumpfen Winkel geben wahr falsch WADI 9/0 Teil Seite

35 WADI 9 Aufgaben B* Lösungen Satz von Pythagoras Wahr oder falsch? wahr falsch s -r =t r +s -t = 0 t s r s r s r Wahr oder falsch? In einem rechtwinkligen Dreieck haben die Katheten die Länge 0 cm und 0 cm. Die Hypotenuse ist dm lang. Ergänze, sodass eine wahre Aussage entsteht: wahr falsch h +q = e) b - =q f) a =(p+ ) - =b =h =q =b Berechne die Diagonale eines Rechtecks mit den Seitenlängen a=cm und b=0mm. Ergänze die folgende Tabelle: Kathete cm mm (in dm) Kathete cm (in mm) cm Hypotenuse (in cm) (in mm) dm Flächeninhalt (in cm ) 6mm (in dm ) 6 Berechne die Seitenlänge a eines Quadrates,dessen Diagonale 6cm lang ist. cm X X, X 8 X,6 8,9 X X, a=,cm WADI 9/0 Teil Seite

36 WADI 9 Aufgaben B8 Pythagoras in Figuren und Körpern Lösungen Passt ein Mann der Größe,90m diagonal in ein Bett, das,80m lang und 0,90m breit ist? Ja Nein Eine Straße steigt auf 0m um 0m. Wie lang ist dieser Straßenabschnitt? Bestimme die Länge der Flächendiagonalen d und der Raumdiagonalen D eines Quaders mit den Längen cm, cm und cm. Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge cm. Berechne eine Höhe dieses Dreiecks. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. Welchen Abstand d haben die Punkte P und Q, wenn der Radius r des Kreises cm beträgt? 6 Die Pyramide hat gleich lange Seitenkanten s und eine quadratische Grundfläche. Kreuze diejenigen Formeln an, die falsch sind. Ein Kegel hat den Grundkreisradius r=,cm und die Höhe h=,cm. Berechne s. Der Straßenabschnitt ist 0,8 m lang. d=6,cm D=,cm,cm 0,8cm,cm a =d s = a +h h = h a - h =( +s,cm WADI 9/0 Teil Seite

37 WADI 9 Aufgaben B9 Lösungen Trigonometrie Wahr oder falsch? a ist die Ankathete von β c ist die Gegenkathete von γ b cos(α) c sin(β )= b a e) tan(α)= a b wahr e) f) falsch labl f) cos( CBA) lbcl Ergänze: sin(α) cos( ) z y z α β y sin( ) = z tan(β ) = Kreuze alle wahren Aussagen an: f) sin(0 )=0, g) cos(0 )=0, h) cos - ( )=60 i) cos(0 )=sin(60 ) j) tan( )= Bestimme den Winkel αfür 0 α 90. Runde dabei auf eine Dezimale. sin(α) 0, cos(α) 0, tan(α) a= cm b=cm Ma wollte mit dem Taschenrechner β berechnen. Was ist sein Fehler? wahr e),, 8, falsch Er hat die falsche Winkelfunktion gewählt Er hat den Taschenrechner im falschen Modus (Bogenmaß statt Gradmaß) Er hat nichts falsch gemacht WADI 9/0 Teil Seite 6

38 WADI 9 Aufgaben B0 Längen- und Winkelberechnungen Lösungen Wie hoch ist der Baum, wenn α=? Der Baum ist, m hoch. Wie groß sind die beiden Seiten a und b des Rechtecks? Wie groß ist der Umfang u? Runde auf eine Dezimale. Ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel 8,cm lang sind, hat die Höhe h=,cm. Berechne die Länge der Basisseite Berechne die Größe der Basiswinkel Berechne die Höhe und den Flächeninhalt des Parallelogramms: a=,dm b=,9dm u=6,dm,cm, h=,cm A=cm Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des Dreiecks ABC mit γ=90 : a =,cm c=8,6cm 6 Eine Straße hat die Steigung 6,8%, d.h. auf 00m steigt sie um 6,8m an. Berechne den Steigungswinkel dieser Straße. Heike ist,69m groß. Wie lang ist ihr Schatten, wenn die Sonnenstrahlen in einem Winkel von 0 auf den Boden auftreffen? b=6,8cm α=8 β = Der Steigungswinkel beträgt,9,9m WADI 9/0 Teil Seite

39 WADI 9 Aufgaben A Lösungen Potenzen und Zehnerpotenzen Welche der Ergebnisse sind richtig? = = =8 0,0 =0,09 e) 0,0 =0,009 f) 0, g) 0, k) 8 l) Berechne: h) 8 i) 6 8 0, e) 0, f) g) h) i) k) Gib alle Potenzen bzw. Zahlen an, die denselben Wert wie A haben: A: - B: -( ) C: -0 D: (-) E: -(-) F: - G: (- ) Welche der Terme ergeben den Wert 9? - - ( - ) (-) e) + f) - (-) Welche der Zahlen stimmt mit 0 6 überein? e) eine Million f) 00 g) Hunderttausend h) Welche Zahl muss man für einsetzen? :0 0 0 : e), e) f) g) h) i) k) l) ,008 e) 0,0000 f) 8 g) 9 h) i) k) Denselben Wert haben: B,D,F,G e) f) e) f) g) h) = = = 6 = e) = WADI 9/0 Teil Seite 8

40 WADI 9 Aufgaben A* Potenzen und Zehnerpotenzen Lösungen Welche der Ergebnisse sind richtig? e) f) 8 g) h) Welche Zahl muss man für bzw. einsetzen? 6 - e) f) g) h) e) f) e) f) = = Welche der Zahlen ist gleich 8? e) 6 f) 0,008 e) f) A: 0 A stimmt nicht überein mit: B: C:0,00 D:0,000 E: F: 0,000 0 G: H: 6 0 Welche Zahl muss man für einsetzen? , :0 0 0 : e),0 0 0,0000 f), 0 0,9 0 B C D E F G H e) - f) =, 0 WADI 9/0 Teil Seite 9

41 WADI 9 Aufgaben A6 Potenzgesetze Lösungen Welche der Ergebnisse sind richtig? e) f) g) h) i) k) l) 0, Schreibe als eine Potenz: 9 (6 ) 6 e) y f) g) () Wahr oder falsch? a b a b e) a b a b h) b a a b ab a a a f) a g) a +(- =0 h) a a a y a b a b ab Welche Zahl musst Du für einsetzen? ( ) = 0 a a a a z 9 z 6 e) ( ) 6 z n k k z n f) g) z z Vereinfache die Terme: ( y) (y z) a b (a 6 ( y ) z e) f) g h) i) k) l) 6 0 = a - e) (y) f) () g) h)(y) w f w f w f w f e) w f f) w f g) w f h) w f - 0 e) f) g) n+ a b 6 y y y z 6 y 6 y z WADI 9/0 Teil Seite 0

42 WADI 9 Aufgaben A6* Lösungen Potenzgesetze Welche der Ergebnisse sind richtig? 0,,,8 6 - f) h) i) k) (a- - =a - -b - l) b b 6 b g) ( - ) - = -0 e) 0, 0,00000 Welche Zahlen sind gleich der Zahl 8? ( ) - 6 f) e) Schreibe als eine Potenz: g) b b n n n z z z e) r r h) 6 b b s s m m 6 f) g) h) 0, - Welche Zahl musst Du für einsetzen? ( ) 6 b n : b n k k 9 : Vereinfache zu Ergebnissen ohne negative Eponenten: a b (a (y z ) z e) f) g) h) i) k) l) e) f) g) h) b -6 b 0 = b n+ z 0 = e) 8 m f) k- g) r+ h) s b a y z 8 WADI 9/0 Teil Seite

43 WADI 9 Aufgaben A Wurzeln und Potenzgleichungen Lösungen Schreibe als Potenz: 8 Berechne: e) e) 8 e) 8 8 Welche der Zahlen sind gleich der Zahl 6 6 e) Schreibe als eine Potenz: Wahr oder falsch? 6 : 6 8 a b ab ab a a a a 6 Welche Gleichung gehört zu welcher Lösung? 8 = = = 0 = e) ( ) = e) e) 6 w f w f w f w f e) = - = = - = keine Lösung = - WADI 9/0 Teil Seite

44 WADI 9 Aufgaben A8 Logarithmen und Eponentialgleichungen Lösungen log ()=y Welches ist die dazu äquivalente Gleichung? y y = y = =y Schreibe als Logarithmusgleichung 9 = a Schreibe als Potenzgleichung log 0 ()= log a ( )= log 0,(=9 Berechne log (6) log (8) log ( ) log ( ) e) log 0 (0 0 ) f) log 0 () g) log 0, (0,008) h) log 0, ( ) Bestimme die Variable a (als Bruch- oder Dezimalzahl) log a (6) = log 0000( a ) log 0, (0,0) = a log c = a c Welche der Umformungen sind richtig? 98 =9 = e) log () 6 log () z =log 9 () a log () z=log ( 8 ) 0 = a 0, 9 =b - e) 0 f) 0 g) h) 8 0, e) WADI 9/0 Teil Seite

45 WADI 9 Aufgaben C Lösungen Eponentialfunktion Welches Schaubild gehört zu welchem Term? f()=0, f()= f()= - f()= Entscheide, ob eine Eponentialfunktion (EF), eine lineare Funktion (LF) oder eine quadratische Funktion (QF) vorliegt: f()= + g()=-+ h()= +- k()=(-)(+) f() = (0,) Bestimme f() Für welches gilt f()= -? Für welches gilt f()=8? Bestimme den Schnittpunkt S des Graphen von f mit der y- Achse. Zu welchem Funktionsterm gehört die Wertetabelle? f: g: h: k: EF LF QF f()=0, = - für kein S ( 0 l - ) f() =, f() = (-,) f() = WADI 9/0 Teil Seite

46 WADI 9 Aufgaben C8 Wachstum (linear und eponentiell) Lösungen t B(t) B(0) a und B(0) 6 Bestimme den Wachstumsfaktor a bei,% Zunahme 0,% Zunahme 0% Zunahme %Abnahme e) B()=9 (eponentielles Wachstum) Ordne den Funktionstermen die entsprechende Wachstumsform zu: t f(t) 0,0 f(t)=00-8t t f(t) 00 0,9 f(t)=-00+t Eine Bakterienkultur mit anfänglich 80 Bakterien verdoppelt sich stündlich. Wie viele Bakterien sind es nach Stunden? a=,0 a=,00 a=, a=0,8 e) a=, lineares Wachstum linearer Zerfall eponentielles Wachstum eponentieller Zerfall Nach Stunden sind es 60 Bakterien Welches Der Schaubilder beschreibt welche Wachstumsform? lineares WT linearer Zerfall ep WT ep. Zerfall In welcher Zeit verdoppelt sich ein Bestand bei einem eponentiellen Wachstum von % pro Jahr? In, Jahren WADI 9/0 Teil Seite

47 WADI 9 Aufgaben C8* Wachstum (linear und eponentiell) Lösungen Von einem Wachstumsvorgang kennt man die Bestände zum Zeitpunkt t=0 und t=: B(0)= und B()=6. Bestimme den Bestand zum Zeitpunkt t= wenn lineares Wachstum vorliegt wenn eponentielles WT vorliegt B()= B()=0,6 Welche Wachstumsform liegt vor? () () ()lineares Wachstum ()eponentielles Wachstum Eine Bierschaumsäule mit einer anfänglichen Höhe von 0cm zerfällt pro 0 Minuten um %. Wie hoch ist sie nach einer halben Stunde? 9,8 cm Welche Wachstumsform liegt vor? Y Ep. WT Y Lin. WT Y Lin. Zerfall Y Ep. Zerfall Welche Halbwertszeit hat ein Stoff, der pro Stunde um 9% zerfällt?, Stunden WADI 9/0 Teil Seite 6

48 WADI 9 Aufgaben C9 Lösungen Begrenztes Wachstum Bei einem Zunahmeprozess gilt: B(t ) B(t) 0,0 (0 B(t)) und B(0)=0 Bestimme die Sättigungsgrenze S und B() Welche Wachstumsart wird durch welche Gleichung beschrieben? B(t ) B(t) k B(t ) B(t) k (S B(t)) B(t+) = B(t)+d Ordne den Wachstumsarten zu: Regina gibt jede Woche 0,0 in ihr Sparschwein. Herr Spar legt auf einem Sparbuch 000 zu einem Zinssatz von,% an. Eine Tasse Kaffee mit der Temperatur 0 C wird in einen Raum mit Zimmertemperatur von 0 C gestellt. Nach 0 Minuten ist die Temperatur des Kaffees auf 60 C gesunken Kreuze alle richtigen Umformungen der Gleichung B(t ) B(t) k (S B(t))an: B(t ) B(t) k (S B(t)) B(t ) k (S B(t)) B(t) k B(t ) B(t) S B(t) Fülle die Tabelle aus: WT-Art B(0) B() B() Linear, Eponentiell, Begrenzt mit S=0, S=0 B()=, eponentielles begrenztes lineares begrenztes Wachstum eponentielles Wachstum lineares Wachstum B() 6 6,,9 WADI 9/0 Teil Seite

49 WADI 9 Aufgaben B Kreisberechnung Lösungen Ein Kreis hat den Radius r = cm. Berechne den Flächeninhalt A und den Umfang u des Kreises. Berechne den Durchmesser und den Umfang eines Kreises mit Flächeninhalt A=m. Ein Kreis hat den Umfang u=6dm. Welchen Durchmesser musst Du für einen Kreis mit 6fachem Umfang nehmen? Ein Kreis mit Radius r hat den Flächeninhalt A. Welcher Flächeninhalt A ergibt sich, wenn man den Radius verdoppelt? Welchen Flächeninhalt hat ein Kreisring mit r =,cm und r =6cm? A=0,cm u=,cm d=,m u=,m d=68,8dm A =A A =A+ A =A A=,6cm 6 Welche der Formeln zur Berechnung des Inhalts einer Kreisfläche mit Radius r und Durchmesser d sind richtig? A r r A d A r A Für zwei Kreise gilt: u =u. Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch? A =A r r A -A =πr A d w f WADI 9/0 Teil Seite 8

50 WADI 9 Aufgaben B* Kreisberechnung (Kreisteile) Lösungen Bestimme die Länge des Kreisbogens b und den Flächeninhalt auf eine Dezimale genau: Berechne den Flächeninhalt der gefärbten Fläche auf eine Dezimale genau: b Kreisbogen b=, dm Flächeninhalt A=,8 dm A=, cm Ergänze die Lücken: Radius cm 6dm m Mittelpunktswinkel in in Länge des Kreisbogens in cm 0cm in m Flächeninhalt des Kireisausschnitts in in dm cm 0m X X X X 8,,9, X,9,0 X Bestimme den Umfang Bestimme den Flächeninhalt Löst man die Formel für die Berechnung der Bogenlänge b eines Kreisausschnitts b r 60 nach auf, so ergibt sich: Umfang u 6 cm 0,cm Flächeninhalt A cm 8,cm b 60 r WADI 9/0 Teil Seite 9

51 WADI 9 Aufgaben B Körperberechnung Lösungen Für welche der abgebildeten Körper gilt V G h? Welcher Zylinder hat das größere Volumen? Z Z Z hat das größere Volumen r=cm h=cm r=cm h=cm Welche der abgebildeten Körper sind Prismen? 6 6 Welches Netz gehört zu welchem Körper? ( Pyramide ( Kegel ( Prisma ( Zylinder ( Quader Berechne das Volumen Berechne die Oberfläche Volumen V=, m Oberfläche O=, m WADI 9/0 Teil Seite 0

52 WADI 9 Aufgaben B Körperberechnung Lösungen Liter ist dasselbe wie 0 cm In welchen der Körper passen ohne Überlauf 0cm Wasser? ) ) ) G=0cm G=cm G=cm h=0mm h=0,dm h=0mm 0, m dm 000 ml Ordne die Körper nach ihrem Rauminhalt, beginne mit dem größten: K K K K K K Bestimme bei dem durchbohrten Körper das Volumen in Abhängigkeit von a: V a a Ein Kegel hat den Grundkreisradius r = cm und die Höhe cm. Berechne seinen Rauminhalt. V=, cm 6 Ein Würfel mit der Kantenlänge a besteht aus Pyramiden mit der quadratischen Grundfläche a = 6 und der Höhe a. Löst man die Volumenformel eines Kegels nach h auf, so ergibt sich h V r richtig falsch WADI 9/0 Teil Seite

53 WADI 9 Aufgaben D Ereignisse Lösungen Ein idealer Würfel wird einmal geworfen. Ordne jedem Ereignis eine Menge zu: A: Es ist eine gerade Zahl B: Es ist eine Primzahl C: Die Zahl ist größer als und kleiner als. Berechne die WS der Ereignisse A, B und C. B = {,,} A = {,,6} = {,,} (keine) C = {} = { } (keine) P(A)= 0% 6 P(B)= 0% 6 P(C)= 6 Welche der Versuche sind La-Place-Versuche? Werfen einer Münze Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit roten und 6 blauen Kugeln Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel Ein idealer Würfel wird einmal geworfen. Jeweils drei der Ereignisse C bis H gehören zu A bzw. zu B. Ordne zu. A: unmögliches Ereignis B: sicheres Ereignis C: Zahl kleiner D: Zahl größer 6 E: {} F: {,,,,,6} P(G)= P(H)=0 Ein Würfel wird zweimal geworfen und jedesmal das Ergebnis notiert. Gib das Ereignis Man verliert als Menge an: Man verliert, wenn die Augensumme kleiner ist Man verliert, wenn man keine Zahl größer würfelt La-Place-Versuche sind a und c A: D, E und H B: C, F und G {-,-, -, -, -, -} {-, -, -, -} WADI 9/0 Teil Seite

54 WADI 9 Aufgaben D* Lösungen Ereignisse Ergänze die Vierfeldertafel auswärtig Mädchen Junge 8 gesamt ortsansässig gesamt Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Mädchen auswärtig? Wahr oder falsch? Ist E das Gegenereignis von E, so gilt: P(E)+P(E ) = Wenn A B, dann ist A das Gegenereignis von B Gib das Gegenereignis in Worten an: Mindestens eine Zahl ist gerade Die Zahl ist kleiner als Die Zahl ist gößer gleich Für den Wurf eines idealen Würfels seien A, B Ereignisse mit A={;;6} und B={;;}. Bestimme A B Bestimme A B Bestimme A B Berechne P(A), P(B), P( A B), P( A B) und P( A B) X X 80 X 6 9 X 96 P(ausw.Mädchen)=,8% 96 wahr falsch Alle Zahlen sind ungerade b )Die Zahl ist größer oder gleich Die Zahl ist kleiner A B={;;;;6} A B={} A B={} P(A)=0, P(B)=0, P( A B)= 6 P( A B)= 6 P( A B)= 6 Es wird mit zwei Würfeln geworfen. Mit welcher WS wirft man keine mindestens eine höchstens eine 6 P() 6 69,% P() 6 0,6% P(66) 6 9,% WADI 9/0 Teil Seite

55 WADI 9 Aufgaben D6 Unabhängigkeit Lösungen Ein idealer Würfel wird zweimal geworfen. Dabei werden folgende Ereignisse betrachtet: A: Der erste Würfel zeigt eine. B: Das Produkt der Zahlen ergibt 6. C: Der zweite Würfel zeigt. Kreuze alle wahren Aussagen an. Wahr oder falsch? Kreuze an. Ist A B { }, so gilt P(A B) P(A) P(B) 0 Ist die Gleichung P(A B) P(A) P(B) für zwei Ereignisse A und B erfüllt, so sind die Ereignisse unabhängig. Aus einem Behälter mit 0 roten, gelben und 8 schwarzen Kugeln wird mal eine Kugel gezogen, ihre Farbe notiert und anschließend zurückgeworfen. Mit welcher WS ist die erste Kugel rot und die zweite Kugel schwarz die erste Kugel gelb oder die zweite rot ist mindestens eine Kugel schwarz B={(;6),(;),(;), A C {(;6)} A B {(;)} P(A)= (6;)} P(A B) P(A) P(B) P(A C) P(A) P(C) A und B sind unabhängig A und C sind unabhängig falsch wahr 8 P(rs) 0% 0 P(gg)+P(gr)+P(gs)+ P(rr)+P(sr)= % 0 6 P(66) WADI 9/0 Teil Seite