Schulcurriculum Mathematik Klasse 9 / 10
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- Pia Rosenberg
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1 Schulcurriculum Mathematik Klasse 9 / 10 Grundlage: Bildungspläne Baden-Württemberg (2004) / Konferenzbeschlüsse Letzte Überarbeitung: Juli 2013 Fachcurriculum - Mathematik - Escola Alemã Corcovado - (Stand: Juli 2013) Seite 0
2 Anmerkungen zum vorliegenden Schulcurriculum: Die verwendete Matrix entspricht der einheitlichen Schulmatrix wie sie für die Kompetenzcurricular aller Doppeljahrgänge sowohl im R- als auch im C-Zweig verwendet wird. Die Spalte der didaktisch methodischen sowie der ist nur ausgefüllt, wenn bereits Konzepte und schulinterne Festlegungen getroffen sind. Diese Spalten können im Laufe der Zeit durch Fachkonferenzbeschlüsse vervollständigt werden. Die Kompetenzen des vorliegenden Curriculums sind nicht in eine inhaltliche Reihenfolge gebracht, sondern nach Kompetenzen aufgeführt, wie es auch im Bildungsstandard Baden Württemberg gehalten wird. Die Operatoren müssen gemäß der Operatoren im Fach Mathematik (Entwurf: Stand Dezember 2011) beherrscht werden. Diese sind unter: (Stand: ) nachzuschlagen und diesem Dokument angehängt. LEITIDEE: Raum und Form Ähnlichkeiten geometrischer Objekte erkennen, begründen und diese in Sachzusammenhängen anwenden. Schrägbilder von Zylindern, Pyramiden und Kegeln zeichnen und Rauminhalte berechnen. Alltagsbezug: Zoom, Maßstab, Bezug: Kunst => Vergrößern und verkleinern von Figuren => Zentrische Streckung => Strahlensätze => Probleme lösen in der Geometrie => Kreise und Körper => zentrische Streckung; Strahlensätze Fachcurriculum - Mathematik - Escola Alemã Corcovado - (Stand: Juli 2013) Seite 1 Lambacher Schweizer 9 S S S Figuren zentrisch strecken 9 S Eigenschaften der zentrischen Streckung kennen und anwenden grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen => Strahlensätze, Satz des 9 S kennen und anwenden Pythagoras Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck => sin(x), cos(x), tan(x) 9 S berechnen geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und => Ortsvektor, 10 S ihre Lagebeziehungen analysieren Geradengleichung Lagebeziehungen von Geraden im Raum bestimmen 10 S.92
3 LEITIDEE: Funktionaler Zusammenhang funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Termen, Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben, diese verbal erläutern und beurteilen Tabelle Graphik - Term => Lineare und Quadratische Gleichungen in Sachzusammenhängen => Abhängigkeit und Änderung 9 Wdh. aus Kl8 10 S.8-41 Funktionen identifizieren und klassifizieren Bestimmen, gliedern => Funktionsklassen 10 S Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen und die Sinusfunktion als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen. Beschreiben => Verbindung zur Biologie => Potenzen und Logarithmen => Funktionsklassen 9 S S Funktionen durch Terme und Gleichungen darstellen und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle und Graph gegliederte Stichwortzettel erstellen und benutzen => Lineare und Quadratische Gleichungen in Sachzusammenhängen => Abhängigkeit und Änderung 9 Wdh. aus Kl S.8-41 Sachsituationen mithilfe von Funktionen modellieren interpretieren => Modellieren 10 S Die Eigenschaften von Funktionen zur Lösung von Problemen gegliederte Stichwortzettel 10 S. 112, 127 anwenden und die Ergebnisse bewerten erstellen und benutzen über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen sowie Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen Die Parameter in Potenz-, Exponential- und Sinusfunktion deuten. => Eigenschaften ganzrationaler Funktionen => Periode und Amplitude => Eigenschaften von Funktionen: Nullstellen, Extremstellen, Monotonie => Sinus- und Kosinusfunktion=> Periode und Amplitude Funktionsgleichungen aus Graphen bestimmen => Lineare- und Quadratische Funktionen, Sinus- und Kosinusfunktion Zwischen linearem, exponentiellem und beschränktem Wachstum unterscheiden. Erarbeitung durch Lernzirkel. Beschreiben, interpretieren 10 S Wdh. Kl S. 119 Wachstumsvorgänge 9 S Fachcurriculum - Mathematik - Escola Alemã Corcovado - (Stand: Juli 2013) Seite 2
4 Die mittlere Änderungsrate im funktionalen Zusammenhang An Wachstum anknüpfend, Mittlere Änderungsrate 10 S interpretieren und beschreiben (Sekantensteigungen) Differenzenquotienten einführen Die Ableitung als lokale Änderungsrate (Tangentensteigung) Herleiten Momentane Änderungsrate 10 S Tabelle Graphik - Term Graph und Ableitungsgraph auseinander entwickeln erklären Abhängigkeit und Änderung 10 S zeichnerisch Differenzieren Ganzrationale (bis 4ten Grades) Ableitungsfunktionen Formeln anwenden, Plakate Ableitungsregeln, -funktionen, 10 S bestimmen, sowie die Faktor und Summenregel anwenden. erstellen und -berechnungen Sachprobleme mithilfe der Ableitung lösen, sowie Funktionen und ihre Graphen auf Eigenschaften untersuchen. Extremwertaufgaben, Anwendungsbezüge herstellen. Eigenschaften von Funktionen 10 S das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben Sachzusammenhänge z.b. 10 und interpretieren Physik Zweistufige Zufallsexperimente nutzen um statistische Viele Wege führen zum Ziel Vierfeldertafel, Baumdiagramm 9 S Aussagen mit Hilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln zu interpretieren. Datenpaare graphisch darstellen und Regressionen Lineare Regression 9 S. 174 durchführen. Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen Unabhängigkeit von Ereignissen, Binomialverteilung 9 - S S Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen Erwartungswert 10 S LEITIDEE: Größen und Messen Streckenlängen und Winkelgrößen mit gegliederte Stichwortzettel 9 S Ähnlichkeitsbeziehungen und trigonometrischen Funktionen erstellen und benutzen berechnen. Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnen 9 S Fachcurriculum - Mathematik - Escola Alemã Corcovado - (Stand: Juli 2013) Seite 3
5 Umfang und Flächeninhalt von Figuren abschätzen, mithilfe der Formelsammlung berechnen, sowie die Ergebnisse interpretieren. Inhaltsformeln einfacher Körper kennen und mithilfe der Ideen Zerlegung und Annäherung einsichtig machen LEITIDEE: Zahlen und Operatoren Rechengesetzte für Potenzen mit ganzrationalem Exponenten anwenden Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch lösen. berechnen besondere Darstellungsformen von reellen Zahlen kennen und sinnvoll anwenden Preisvergleich Pizza Formelsammlung benutzen => Anwendung: Verpackung Umfang und Inhalt von Figuren, die auch von Kreisen nd Kreisbögen begrenzt sind => zusammengesetzte Körper Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Zylinder und Prisma Fachcurriculum - Mathematik - Escola Alemã Corcovado - (Stand: Juli 2013) Seite 4 9 S S S S Potenzen mit rationalen Hochzahlen, Normdarstellung, Logarithmus Vektor; Linearkombination 10 S Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung geometrischer Fragestellungen kennen und einsetzen einfache Terme umformen berechnen Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen (soweit sie zum Lösen von einfachen Gleichungen notwendig sind) Lern- und Arbeitstechniken sich das Lernen und Wiederholen in Vorbereitung auf eine Klassenarbeit selbstständig einteilen sich die zu bearbeitenden Aufgaben selbstständig einteilen. Wochenplanarbeit, Stationen-lernen => fachspezifische Methoden und Verfahren zur Erkenntnisgewinnung nutzen Workshop Klasse 10
6 eigene Leistungen und Fähigkeiten anhand von Kompetenzrastern einschätzen am eigenen Arbeitsplatz eine sinnvolle Ordnung herstellen und einhalten Selbsteinschätzungsbögen den eigenen Lerntyp erkennen und ihr Lernen darauf Workshop Anfang Klasse 10 abstimmen Dynamische Geometriesoftware verwenden (GeoGebra, Vektoris) Arbeiten mit Lernsoftware bettermarks.de Verfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion über Lernprozesse einsetzen Workshop Anfang Klasse 10 Sozialkompetenzen Kommunizieren => Mathematisch argumentieren Diskussionen nach vereinbarten Regeln führen Preisvergleiche Reden und Gegenreden halten, einen mündlichen Vortrag auch mithilfe neuer Medien halten eine Präsentation mithilfe von Bewertungskriterien beurteilen => Vorträge zu historischen Entwicklungen oder aktuellen Problemen der Mathematik (Fach-)Begriffe und Sach-verhalte erklären und erörtern, Symbol- oder Fachsprache Potenz- Logarithmen-Gesetze kennen, verstehen und anwenden gegensätzliche Standpunkte dialektisch erörtern Personale Kompetenzen Zusammenhänge erarbeiten und erkennen sowie ihre Anwendungsaufgaben Kenntnis bei der Problemlösung nutzen. Probleme mathematisch lösen Anwendungsaufgaben Fachcurriculum - Mathematik - Escola Alemã Corcovado - (Stand: Juli 2013) Seite 5
7 Mathematisch modellieren Mathematische Darstellungen verwenden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen; mathematisches GeoGebra Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden => systematisches Probieren Umgang mit Hilfsmitteln wie Formelsammlung, Taschenrechner, Rechner mit geeigneter Software, elektronische Medien, Internet Problemlösetechniken einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen => problemorientierte Aufgaben LERN und ARBEITSTECHNIKEN: Die Lern und Arbeitstechniken, die am Ende der Klasse 10 beherrscht werden sollen, sind im Methoden/Kompetenzcurriculum festgelegt. SOZIALKOMPETENZEN: Soziale Kompetenzen werden vor allem in kooperativen Arbeitstechniken erlernt und gefestigt. Dazu gehört aber auch eine angemessene Gesprächsführung, Diskussionsfähigkeit, etc. Auch im Mathematikunterricht sind Kommunikationstechniken ein ständiger Bestandteil. Die Fähigkeiten der Schüler sollten hier weiter entwickelt und gefestigt werden. Fachcurriculum - Mathematik - Escola Alemã Corcovado - (Stand: Juli 2013) Seite 6
8 * Bewertung: Für die Bewertung der Schriftlichen Leistungen sind sowohl die rein formale Lösung als auch das zum Ausdruck gebrachte mathematische Verständnis maßgebend. Daher sind erläuternde, kommentierende und begründete Texte unverzichtbare Bestandteile der Prüfungsleistung. Mangelhafte Gliederung, Fehler in der Fachsprache, Ungenauigkeiten in Zeichnungen oder unzureichende oder falsche Bezüge zwischen Zeichnungen und Text sind als fachliche Fehler zu werten. Darüber hinaus sind schwerwiegende Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit in der Unterrichtssprache oder gegen die Form zu bewerten. Außerdem werden Selbstbeurteilungsbögen eingesetzt, mit denen die Schülerinnen und Schüler ihre Leistung selbst einschätzen können. Wiederkehrende Kurztests (zentraler Inhalt) überprüfen zudem die Lernleistung regelmäßig. Die Note ausreichend soll erteilt werden, wenn annähernd die Hälfte (mind. 45 Prozent) der erwarteten Gesamtleistung erbracht worden ist. Dazu reichen Leistungen allein im Anforderungsbereich I nicht aus. Oberhalb und unterhalb dieser Schwelle sind die Anteile der erwarteten Gesamtleistung den einzelnen Notenstufen jeweils ungefähr linear zugeordnet. Dementsprechend wird die Note gut erteilt, wenn annähernd vier Fünftel (mindestens 75 Prozent) der erwarteten Gesamtleistung erbracht worden ist. An der Schule wird zunehmend mit dem Lizenzprogramm Bettermarks.de gearbeitet. Hier können auch Lernzielüberprüfungen durchgeführt werden. Fachcurriculum - Mathematik - Escola Alemã Corcovado - (Stand: Juli 2013) Seite 7
9 Operatoren für das Fach Mathematik (Stand: Oktober 2012) In der Regel können Operatoren je nach Zusammenhang und unterrichtlichem Vorlauf in jeden der drei Anforderungsbereiche (AFB) eingeordnet werden; hier soll der überwiegend in Betracht kommende Anforderungsbereich genannt werden. Die erwarteten Leistungen können durch zusätzliche Angabe in der Aufgabenstellung präzisiert werden. Operator Definition Beispiel Anforderungsbereich I angeben, nennen beschreiben belegen erstellen vereinfachen zeichnen, graphisch darstellen Objekte, Sachverhalte, Begriffe oder Daten ohne nähere Erläuterungen, Begründungen und ohne Darstellung von Lösungsansätzen oder Lösungswegen aufzählen Strukturen, Sachverhalte oder Verfahren in eigenen Worten unter Berücksichtigung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben die Gültigkeit einer Aussage anhand eines Beispiels veranschaulichen Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden oder Daten in übersichtlicher, fachlich sachgerechter oder vorgegebener Form darstellen komplexe Terme oder Gleichungen auf eine Grundform oder eine leichter weiter zu verarbeitende Form bringen eine maßstäblich hinreichend exakte graphische Darstellung anfertigen Anforderungsbereich II anwenden eine bekannte Methode auf eine neue Problemstellung beziehen begründen Sachverhalte unter Nutzung von Regeln und mathematischen Beziehungen auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen berechnen bestimmen, ermitteln darstellen entscheiden erklären Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen; gelernte Algorithmen ausführen Zusammenhänge oder Lösungswege aufzeigen und unter Angabe von Zwischenschritten die Ergebnisse formulieren Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden oder Verfahren in fachtypischer Weise strukturiert wiedergeben sich bei Alternativen eindeutig und begründet auf eine Möglichkeit festlegen Sachverhalte mit Hilfe eigener Kenntnisse verständlich und nachvollziehbar machen und begründet in Zusammenhänge einordnen Geben Sie drei Punkte an, die in der Ebene e liegen. Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von f im Diagramm. Beschreiben Sie Ihren Lösungsweg. Belegen Sie, dass es Funktionen mit der geforderten Eigenschaft gibt. Erstellen Sie eine Wertetabelle der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Vereinfachen Sie den Funktionsterm der Ableitungsfunktion so weit wie möglich. Zeichnen Sie den Graphen von f in ein Koordinatensystem mit geeigneten Längeneinheiten. Wenden Sie das Verfahren der Polynomdivision an. Begründen Sie, dass die Funktion f mindestens einen Wendepunkt hat. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A. Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von f in Abhängigkeit vom Parameter k. Stellen Sie die Beziehung zwischen den Werten der Integralfunktion und dem Verlauf des Graphen von f dar. Entscheiden Sie, welche der Geraden die Tangente an den Graphen im Punkt P ist. Erklären Sie das Auftreten der beiden Lösungen. 1
10 Operator Definition Beispiel erläutern einen Sachverhalt durch zusätzliche Informationen veranschaulichen Erläutern Sie die Aussage des Satzes anhand eines Beispiels. gliedern Sachverhalte unter Benennung des verwendeten Ordnungsschemas in mehrere Bereiche aufteilen Gliedern Sie den von Ihnen entwickelten Lösungsweg. herleiten interpretieren, deuten prüfen skizzieren untersuchen vergleichen zeigen, nachweisen Anforderungsbereich III auswerten beurteilen, bewerten beweisen verallgemeinern widerlegen zusammenfassen die Entstehung oder Entwicklung von gegebenen oder beschriebenen Sachverhalten oder Gleichungen aus anderen Sachverhalten darstellen Phänomene, Strukturen oder Ergebnisse auf Erklärungsmöglichkeiten untersuchen und diese unter Bezug auf eine gegebene Fragestellung abwägen Fragestellungen, Sachverhalte, Probleme nach bestimmten fachlich üblichen bzw. sinnvollen Kriterien bearbeiten die wesentlichen Eigenschaften eines Objektes, eines Sachverhaltes oder einer Struktur graphisch (eventuell auch als Freihandskizze) darstellen Eigenschaften von Objekten oder Beziehungen zwischen Objekten anhand fachlicher Kriterien nachweisen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede darstellen Aussagen unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigen Daten, Einzelergebnisse oder andere Elemente in einen Zusammenhang stellen, ggf. zu einer Gesamtaussage zusammenführen und Schlussfolgerungen ziehen zu Sachverhalten eine selbstständige Einschätzung unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begründen Aussagen im mathematischen Sinne ausgehend von Voraussetzungen unter Verwendung von bekannten Sätzen und von logischen Schlüssen verifizieren aus einem beispielhaft erkannten Sachverhalt eine erweiterte Aussage formulieren Aussagen im mathematischen Sinne unter Verwendung von logischen Schlüssen, ggf. durch ein Gegenbeispiel falsifizieren den inhaltlichen Kern unter Vernachlässigung unwesentlicher Details wiedergeben Leiten Sie die gegebene Funktionsgleichung der Stammfunktion her. Bestimmen Sie das Integral und interpretieren Sie den Zahlenwert geometrisch. Prüfen Sie, ob die beiden Graphen Berührpunkte haben. Skizzieren Sie für die Parameterwerte -1, 0 und 1 die Graphen der jeweiligen Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem. Untersuchen Sie die Lagebeziehung der beiden Geraden. Vergleichen Sie die beiden Lösungsverfahren. Zeigen Sie, dass die beiden gefundenen Vektoren orthogonal sind. Werten Sie die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Parameter k aus. Beurteilen Sie das beschriebene Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Extremstelle. Beweisen Sie, dass die Diagonalen eines Parallelogramms einander halbieren. Verallgemeinern Sie die für die unterschiedlichen Parameter gezeigten Eigenschaften. Widerlegen Sie die folgende Behauptung: Fassen Sie die Eigenschaften der Funktionen der Funktionenschar fk zusammen. 2
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