Immer noch ein Monopolist, aber dieser wählt Menge anstatt Preis. Profit: Erlös minus Kosten, aber jetzt in Abhängigkeit der Menge;

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1 Grundidee Immer noch ein Monopolist, aber dieser wählt Menge anstatt Preis Profit: Erlös minus Kosten, aber jetzt in Abhängigkeit der Menge; Π(X ) = R(X ) C(X ) C(X ) ist die übliche Form der Kostenfunktion; R = p X, der Preis muss jetzt in Abhängigkeit der Menge ausgedrückt werden; diese Darstellung nennt man inverse Nachfragefunktion, p wird als der Gleichgewichtspreis beim Angebot X gesehen; also Π(X ) = p(x ) X C(X ) 1 / 35

2 Grenzprofit Erste Ableitung, für Bedingung erster Ordnung: dπ(x ) dx = dr(x ) dx dc(x ) dx = p + X dp(x ) dx dc(x ) dx = MR(X ) MC(X ) Interpretation des MR ist analog zum Preissetzungsmonopol: jede zusätzliche (kleine) Einheit bringt p, aber der Preis verringert sich durch die zusätzliche Menge, und diese Preissenkung verringert den Erlös für jede produzierte Einheit; MR p: Gleichheit bei horizontaler Nachfrage oder bei der ersten kleinen Einheit (kein Verlust auf bisherigen Output) 2 / 35

3 Amoroso-Robinson-Relation Grenzerlös kann wieder ausgedrückt werden als Funktion der Elastizität: MR X = p + X dp ( dx = p 1 + dp ) X dx p ( = p ) ɛ X,p MR bezüglich der Menge ist größer Null solange die Nachfrage bezüglich des Preises elastisch ist, d.h. solange < ɛ X,p < 1 3 / 35

4 Monopollösung FOC durch Null setzen des Grenzprofits: Π (X ) = MR(X ) MC(X )! = 0 MR(X ) = MC(X ) optimale Menge bei Schnittpunkt von MR und MC optimaler Preis auf der Nachfragekurve, zugehörig zur optimalen Menge Welche Fläche repräsentiert den Gewinn? Ohne Fixkosten: ABME, oder ABD 4 / 35

5 Lösung im Linear-Linearen-Fall inv. Nachfragefkt.: Kostenfkt.: p(x ) = a bx C(X ) = cx Π(X ) = (a bx )X cx dπ/dx = (a bx ) + ( b)x c FOC 0 = a 2bX M c X M = a c 2b 5 / 35

6 Lösung im Linear-Linear-Fall fortgesetzt bzw. unter expliziter Berücksichtigung des Prohibitivpreises a: X M = { a c 2b c a 0 c > a 6 / 35

7 Lerner-Maß Aus FOC und Amoroso-Robinson-Relation kann man schreiben: ( MC = p ) = MR ɛ X,p MC/p = ɛ X,p MC/p 1 = 1 ɛ X,p p MC p = 1 ɛ X,p dieser Ausdruck wird als Lerner-Maß bezeichnet 7 / 35

8 Lerner-Maß als Marktmacht Interpretation des Lerner-Maßes: es gibt an, wie viel Prozent vom Preis der Preisaufschlag über die Grenzkosten ausmacht im Fall des perfekten Wettbewerbs gilt: p = MC, denn der Preis wird aus Sicht jeder Firma als exogen betrachtet; dann ist das Lerner-Maß Null, kein Aufschlag ist möglich (s. unten) Lerner-Maß kann zwischen Null und Eins liegen und in Relation zum perfekten Wettbewerb interpretiert man es folgendermaßen als Marktmacht : je höher der Aufschlag, desto weiter entfernt vom perfekten Wettbewerb 8 / 35

9 Marktmacht und Monopolgewinn Eine interessante Einschränkung dieser Interpretation ist aber, dass Marktmacht nicht mit Gewinn einhergehen muss: im graphischen Beispiel setzt der Monopolist X M, aber das ist die einzige (X, p)-kombination, bei der er seine Kosten decken kann (Existenz von Fixkosten) allerdings muss man hinzufügen: Lerner-Maß erfasst hier auch Situtation des perfekten (Preis-)Wettbewerbs nicht brauchbar, weil sich dabei ebenfalls nur ein Anbieter mit Angebotsmenge X M behaupten kann, der dann ebenfalls keinen Profit macht 9 / 35

10 Vergleich Mengenpolitik/Preispolitik Graphische Darstellung der Analogie zwischen Preis- und Mengensetzung: 10 / 35

11 Parameterveränderung und das Envelope-Theorem Anhand des Monopolbeispiels soll dargestellt werden, wie man den Effekt einer Stückkostenveränderung (Parameter) auf die Wahl der optimalen Outputmenge untersuchen kann. Monopolist möchte Gewinn maximieren, gegeben Marktnachfrage und Kostenfunktion p(x) = a bx C(x) = cx. Wollen untersuchen, was der Effekt einer Veränderung des Parameters c ist. Der wird in der Optimierung des Monopolisten als konstant betrachtet, aber trotzdem kann man fragen: was passiert mit dem optimalen Gewinn, wenn sich c verändert. Aber zuerst: Gewinn maximieren 11 / 35

12 Gewinnmaximum erste Ableitung: max Π(x), x Π(x) = (a bx)x cx ergibt FOC Π(x) x = (a bx) + ( b)x c Gewinn: a 2bx c = 0 x = a c 2b Π(x ) = a a c 2b ( a c ) 2 b a c c 2b 2b = (a c)2 4b 12 / 35

13 Effekt einer Stückkostenveränderung der gesamte Effekt einer Stückkostenveränderung ist in Π bereits auf c reduziert; obwohl c einen direkten Effekt hat (Verringerung der Kosten bei gegebenem Output x) und einen indirekten (Veränderung der optimalen Menge x ), sind beide in der Ableitung dπ dc = a c 2b = x berücksichtigt; Alternative wegen des Envelope-Theorems: Leite Π nach c ab und vernachläßige den indirekten Effekt auf x : Π = (a bx )x cx dπ dc = x das ist richtig wegen des Envelope-Theorems; noch einmal ausführlicher... (auf nächster Folie) 13 / 35

14 Effekt einer Stückkostenveränderung Erklärung: bei Berücksichtigung des indirekten Effekts verschwindet dieser im Optimum, weil dπ dc = (a bx ) x (c) c = x (c) (a bx bx c) x c = x (c) (0) x = x c + x x (c) ( ( b) c x (c) + x ) c c Klammerausdruck, der 0 wird, entspricht der FOC (s. oben): a 2bx c = 0 x = a c 2b 14 / 35

15 Envelope-Theorem Das Envelope-Theorem heißt zu deutsch meistens Enveloppentheorem, oder auch Hüllkurventheorem. Wozu braucht man das? 1. interessant, weil allgemeine Aussagen zur Interpretation von Parameterveränderungen nach der Optimierung möglich sind 2. manchmal nötig, um bei komplexen (keine geschlossene Lösung möglich) Modellen Interpretationen zu ermöglichen 15 / 35

16 Envelope-Theorem Wozu braucht man das? 3. hilft später, die Wirkung des Verhaltens auf eigenen Profit und den des Konkurrenten zu untersuchen: direkter Effekt: hier, dass durch die Kostensenkung bei jeder Einheit, die verkauf wird, mehr Gewinn übrig bleibt strategischer Effekt: eigentlich gibt es zwei indirekte Effekte; (1) durch die Kostensenkung könnte sich der eigene optimale Output verändern; das wird er nicht, wegen E.-T.; (2) durch die Kostensenkung kann sich das Verhalten der Konkurrenten verändern; zieht sich der Konkurrent etwas aus dem Markt zurück wenn die eigene Produktion billiger wird? Dieser zweite indirekte Effekt ist der strategische Effekt, d.h. der Konkurrent verändert sein Verhalten dadurch, dass sich einer der eigenen Parameter ändert; 16 / 35

17 Doppelte Marginalisierung (Double Marginalisation) interessantes Ergebnis für vertikal verbundene Monopolisten, im einfachsten Fall ein Produzent und ein Zwischenhändler; Annahme: Händler hat keine Kosten außer dem Einkaufspreis p P, den der Produzent setzt; Struktur: 17 / 35

18 Lösung durch Rückwärtsinduktion Gewinnfunktionen: Π P (p P, X H ) = (p P c)x H Π H (p P, X H ) = (p(x H ) p P )X H beachte: der Preis, den der Produzent setzt, sind die Grenzkosten des Händlers auf der zweiten Stufe; der wählt die Monopolmenge (bei linearer Nachfrage): Π H / X H = (a bx H p P ) + ( b)x H! = 0 a 2bX H = p P das entspricht wieder MR H = MC H, denn MC H = p P ; gleichzeitig ist es aus der Perspektive des Produzenten eine (inv.) Nachfragefunktion: gegeben die Menge des Händlers (die gleichzeitig seine eigene ist), formiert sich ein Preis p P ; die Nachfragefunktion am Verbrauchermarkt wird für den Produzenten wegen der Zweistufigkeit ersetzt durch die Grenzerlöskurve des Händlers 18 / 35

19 Rückwärtsinduktion: Stufe 1 aus der inv. Nachfragefkt. (MR H ) des Produzenten: und so: a 2bX H = p P X H = (a p P )/(2b) Π P (p P, X H (p P )) = (p P c)(a p P )/(2b) dπ P /dp P = (p P c)( 1)/(2b) + (a p P )/(2b)! = 0 0 = (p P c) 2b p P = a + c 2 daraus ergibt sich: X H = a a+c 2 2b und als Preis für die Endverbraucher: p = a b a c 4b + a p P 2b = a c 4b = 3a + c 4 19 / 35

20 Effekt der Doppelten Marginalisierung gäbe es keinen Händler, dann wäre p P gleichzeitig der Marktpreis und die Menge viel größer (bis zu doppelt): also: Zwischenhändler bringt nur dem Zwischenhändler etwas; außer: er leistet eine vorteilbringende ökonomische Funktion, etwa durch Spezialisierungsvorteile (z.b. Informationsvorteile bzgl. potenzieller Kaufinteressenten, oder Skalenerträge bei der Distribution vieler Güter) 20 / 35

21 Vergleich Vergleich von Monopollösung und perfektem Wettbewerb: 21 / 35

22 Wohlfahrtstheorie Wohlfahrtstheorie: Vergleich der gesamtwirtschaftlichen Situation basierend auf monetären Bewertungen Produzentenrente: Differenz zwischen Grenzkosten und Marktpreis für jede produzierte Einheit; Fläche zwischen Preis und Grenzkostenkurve Konsumentenrente: Differenz zwischen Zahlungsbereitschaft (Nachfragekurve; Z. nimmt ab bei negativer Steigung) und Marktpreis; Geldeinheiten, die von der Z. übrig bleiben, nachdem das Gut zum Marktpreis gekauft worden ist; Fläche zwischen Nachfragekurve und Marktpreis Steuern: positive oder negative Steuern, die der Staat erhält oder die Produzenten bzw. Konsumenten zugute kommen, aber irgendjemand (Staat oder Konsumenten oder Produzenten) bezahlen muss 22 / 35

23 Konsumentenrente formal: X 0 p(q)dq p(x )X 23 / 35

24 Anwendung vollkommene Konkurrenz maximiert die Wohlfahrt (als Summe der Renten plus Steuereinnahmen): 24 / 35

25 Vergleich: Monopol und Vollkommene Konkurrenz graue Fläche stellt den Wohlfahrtsverlust dar, der durch das Monopol entsteht; Monopolist verliert zwar auch einen Teil relativ zu p PC (den er auch setzen könnte), aber gewinnt mehr als das dazu, abgeschnitten von der Konsumentenrente 25 / 35

26 Wohlfahrt: Abschluß weitere Anwendungen der Wohlfahrtsanalyse (siehe PW): Höchstpreis, Gewinnsteuer, Mengensteuer (Stücksteuer) wichtige Konsequenz: schaffe Regeln, damit die Wohlfahrt möglichst groß wird; Verhinderung von Monopolstellungen ( Mißbrauch von Marktmacht ) und Kartellbildung 26 / 35

27 Preisdifferenzierung Preisdifferenzierung bedeutet: das gleiche Gut kann zu verschiedenen Preisen verkauft werden; das war bisher nicht möglich Preisdifferenzierung ersten Grades: perfekte Preisdiskriminierung; jede Einheit eines Gutes kann jedem Käufer zum Preis gleich seiner Zahlungsbereitschaft verkauft werden; hypothetische Veranschaulichung: holländische Auktion bei der ein Gut in Einzelstücken verkauft wird und jeder Käufer jedes Stück kauft, sobald sein Reservationspreis (holländisch: von oben) erreicht wird 27 / 35

28 Voraussetzungen für P. nur möglich wenn: Firma hat Marktmacht, sonst kann nicht mehr als der Wettbewerbspreis verrechnet werden Konsumenten sind unterschiedlich bzw. ihre Zahlungsbereitschaft ist unterschiedlich für verschiedene Mengen Wiederverkauf ist unmöglich oder begrenzt (z.b. wenn Speicherung schwierig, wie etwa Strom, Telefondienste) 28 / 35

29 Preisdifferenzierung Preisdifferenzierung zweiten Grades: Anbieter verkauft das Produkt so, dass Produktpreis mit der Stückanzahl variiert; dafür gibt es viele verschiedene Möglichkeiten Beispiel: Zweikomponententarif (two-part tariff); Grundgebühr T, Stückpreis p; de-facto Stückpreis sinkt also für den Konsumenten mit der konsumierten Stückzahl; wenn es nur eine homogene Konsumentengruppe gibt, mit n Konsumenten: max [Π(p, T ) = nt + npx C(nx)] p,t 29 / 35

30 Preisdifferenzierung die Lösung ist einfach: setze die Grundgebühr so hoch wie der gesamte Zahlungsbereitschaftüberschuss ist (=Konsumentenrente) und maximiere Konsumentenrente + Produzentenrente (d.h., Preis gleich Grenzkosten) Anmerkung: das entspricht bei einer homogenen Konsumentengruppe genau dem Endergebnis der P. ersten Grades 30 / 35

31 Preisdifferenzierung erste Erweiterung: es gibt zwei verschiedene Gruppen, die aus in sich homogenen Konsumenten bestehen: Kons.-rente von Gruppe B läßt sich nur mehr teilweise extrahieren, beschränkt durch Gruppe A; Anm.: was passiert wenn die Gruppe A sehr klein ist? nächste Erweiterung: es gibt zwei Gruppen und zwei Tarife, in die sich die Konsumenten aber durch Selbstselektion einteilen müssen (Unterscheidung durch den Anbieter ist per Annahme unmögl.) 31 / 35

32 Preisdifferenzierung Preisdifferenzierung dritten Grades: Anbieter kann einen Markt in zwei Gruppen teilen; Beispiel Kinokarten, für Studenten (S, Anzahl n S ) billiger als für Berufstätige (B, Anzahl n B ); einfaches Zahlenbeispiel mit Gruppen- und Gesamtprofiten abhängig von Preisgestaltung (MC sei Null): p B p S n B n S Π B Π S Π Anmerkung: im ersten Fall steigt der Profit durch durch höheren Preis für Konsumentengruppe der Berufstätigen, im zweiten Fall durch die Anziehung einer weiteren Konsumentengruppe, die der Studenten 32 / 35

33 Preisdifferenzierung fortgesetzt andere Beispiele: Flugticketpreis abhängig davon, ob die Reise ein Wochenende umschließt; Dienstreisende haben oft höhere Zahlungsbereitschaft, reisen aber nicht am Wochenende Rabattmarken, die Kunden mit niedriger Zahlungsbereitschaft bereit sind auszuschneiden und zu sammeln, Kunden mit höherer Zahlungsbereitschaft aber lieber den Normalpreis zahlen als sich um Sammlung zu kümmern intertemporale P., wenn ein Produkt kurzfristig im Angebot ist und sich preissensible Kunden über solche Situationen informieren, während weniger preissensible Kunden kaufen wann sie wollen 33 / 35

34 Preisdifferenzierung fortgesetzt Gewinnfunktion des Monopolisten, der P. dritten Grades betreibt: zwei FOC: Π(x 1, x 2 ) = p 1 (x 1 )x 1 + p 2 (x 2 )x 2 C(x 1 + x 2 ) Π(x 1, x 2 ) x 1 = MR 1 (x 1 ) MC(x 1 + x 2 ) = 0 Π(x 1, x 2 ) x 2 = MR 2 (x 2 ) MC(x 1 + x 2 ) = 0 Anmerkung: daraus ergibt sich, dass Grenzerlöse gleich sein müssen; sonst könnte eine Einheit vom einen Markt zum anderen umgeschichtet werden, Erlös gesteigert, aber Kosten konstant gehalten werden 34 / 35

35 Preisdifferenzierung Graphisch Grenzerlöse müssen gleich sein, Lösung z.b. bei konstanten Grenzkosten: 35 / 35