Messungen am Thermistor

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1 Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachereich Physik Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene Protokoll-Nr.: 3 Aufgae: 6 Messungen am Thermistor Protokollant: Mitareiter: Jens Bernheiden Matthias Döppe Gruppe: 1 Aufgae durchgeführt: Protokoll agegeen: Note:

2 0. Aufgaenstellung 1. Messen Sie die statischen Strom-Spannungs-Charakteristiken der eiden Thermistoren. I max = 20 ma Thermistor 1 ; I max = 200 ma Thermistor 2 2. Messung der Widerstände in Ahängigkeit von der Temperatur im Temperaturereich von C 3. Ermitteln Sie die Aktivierungsenergie der eiden Thermistoren aus den Diagrammen ln(r) üer 1/T. 4. Unter der Annahme T - T 0 = cui lassen sich die statischen Charakteristiken durch die Beziehung U = I a e ( ) cu I+ T 0 eschreien. Bestimmen Sie die Größe c und vergleichen Sie die gemessenen mit den erechneten Charakteristiken. 5. Ermitteln Sie die Erholzeiten τ der eiden Thermistoren.

3 1. Theoretische Grundlagen Zu der Gruppe der Halleiterwiderstände gehören die Thermistoren, die temperaturahängige Widerstände sind. Wir unterscheiden zwischen Heißleitern (NTC-Widerstände) und Kaltleitern (PTC-Widerstände). Heißleiter: Ein Heißleiter ist ein stark temperaturahängiger Halleiterwiderstand, dessen Widerstand im Gegensatz zu Metallen mit steigender Temperatur animmt, woei die Änderung ei etwa 3 is 6% pro Grad liegt. Diese Eigenschaft macht man sich z.b. ei Temperaturfühlern in elektronischen Thermometern, Bolometern, Alarmanlagen, Pegelanzeigen u.a.m. zunutze. Außerdem git es in der Technik Schaltungen, die sich der Widerstandsanahme durch Eigenerwärmung edienen. Verwendete Materialien zur Herstellung von Heißleitern sind Mischoxide, z.b. Magnesium und Titan-Oxyd. Kaltleiter: Die Kaltleiter estehen aus Ferroelektrika (z.b. Bariumtitanat), die in der Nähe der Umwandlungstemperatur einen positiven Temperaturkoeffizienten aufweisen. Bei dieser Art von Halleitern eträgt die Änderung des Widerstandes pro Grad is zu 60%. Kaltleiterwiderstände sind also wesentlicher temperaturempfindlicher als Heißleiter. Das Bändermodell 1 : Mit Hilfe dieses Modells kann erklärt werden, warum ein Material ein elektrischer Leiter, ein anderes ein Isolator ist. Je größer die Anzahl der Atome, die zusammenrücken, desto dichter liegen die Energieniveaus eieinander. Bei Festkörpern liegt diese Anzahl N etwa ei N A (Avogadro-Zahl = 6, mol -1 ), so daß sich jedes Energieniveau in eine sehr große Anzahl dicht aufeinanderfolgender Niveaus aufspaltet. Diese ezeichnet man insgesamt als Band, weil die Energiedifferenz der Niveaus so klein ist, daß sie fast als Kontinuum anzusehen sind. Die Aildung 1 zeigt die vier möglichen Bandstrukturen von Festkörpern. Daei liegen die Valenzelektronen auf dem Valenzand. Das Leitungsand, auf welchem noch unesetzte Zustände vorhanden sind, ist das energetisch niedrigste Band.

4 Die energetisch niedrig liegenden Bänder sind mit den Elektronen der inneren Schalen des Atoms esetzt. Diese können keine weiteren Elektronen aufnehmen. Das höchste Band, das Elektronen enthält, ist das Leistungs- und Valenzand. Durch ein elektrisches Feld werden Elektronen eschleunigt und dadurch angeregt. Diese sind die Leitungselektronen. Anmerkung: Beim Leiter 2 in Aildung 1 fällt auf, daß sich erlaute Bänder üerschneiden, was ei Leiter 1 (typischer Leiter) nicht der Fall ist. Aildung 1: Bandstrukturen verschiedener Materialien Leiter 1 Isolator Leiter 2 Halleiter veroten erlaut, leer erlaut, leer erlaut, leer erlaut, esetzt Die Aktivierungsenergie: Zur Ermittlung der Aktivierungsenergie dient folgende Gleichung 2 : 1. W=2 k [J], woei die Energiekonstante und k die Boltzmannkonstante (k=1, J/K) darstellen. Die Heißleiterempfindlichkeit c (siehe Aufgae 4) läßt sich durch die Beziehung: 2. T-T 0 =c U I und

5 U = I a e cu I+ T 0 U ln = I a cu I + T 0 cu I+ T0 = U ln I a cu I= T lnu ln( I a) 0. T0 c = U I {lnu ln( I a)} U I ermitteln. Die Materialkonstante a kann mit Hilfe der Gleichung: R 0 = a e 3. T0 e a = R 0 T0 rechnerisch estimmt werden. Alternative Versuchsdurchführungen: Die Aktivierungsenergien der Thermistoren können auch durch Ausnutzung des Photoeffektes ermitteln werden. Dies geschieht üer die Beziehung: 4. W = E1 E0 = h ν, woei h das Planck sche Wirkungsquantum (h=6, Js) und ν die Frequenz des ausgesandten Lichtes, darstellen.

6 2. Meßmethode und Meßapparatur Die statische Strom-Spannungs-Charakteristiken der Thermistoren ermittelt man mit Hilfe folgender Schaltung: U I Zur Messung der Spannung U und des Stromes I werden zwei elektronische Meßgeräte mit Digitalanzeige verwendet. Mit Hilfe der Wheatstone Brücke werden die Thermistorwiderstände in Ahängigkeit von der Temperatur ermittelt. Daei wird der Bereich der Temperatur mittels eines Thermostaten von 15 C is 50 C geregelt. Da ei der Wheatstonschen Brücke keine asoluten Widerstände gemessen werden, sondern nur ein Null-Agleich erfolgt, kann mit Hilfe der Gleichung: R 5. RX = RN R 1 2, der Thermistorwiderstand errechnet werden. Die Erholzeiten der Thermistoren erhält man, indem man den Widerstand ei Raumtemperatur mißt, dann den Thermistor durch Stromfluß erwärmt, is sich der hale Kaltwiderstand einstellt, und dann die Zeit is zum Erreichen einer Widerstandszunahme von 63 % mißt. Diese Zeit ist laut Definition die Erholzeit.

7 3. Meßergenisse Die Taellen 1 und 2 zeigen die statischen Strom-Spannungs-Charakteristiken der eiden Thermistoren. Die gemessenen Werte der Spannung U üer den Thermistoren sind in Ahängigkeit vom Strom aufgenommen worden, woei jeweils solange gewartet wurde, is die Spannung sich nicht mehr änderte. Die errechneten Werte sind mit Hilfe der Daten aus den Taellen 1, 2, 3 und 4 estimmt worden. Zur Berechnung diente die Formel U = I a e T-T 0 = c U I gilt. U - Spannung I - Strom a - Materialkonstante (siehe Taelle 4) - Energiekonstante (siehe Taelle 4) T 0 - Raumtemperatur (299 K) c - Heißleiterempfindlichkeit (siehe Taelle 4) ( ) cu I+ T 0, die unter der Annahme Taelle 1 : Statische Strom-Spannungs-Charakteristik des Thermistors 1 (gemessene und errechnete Werte) Raumtemperatur Thermistor K Imax = 20 ma I in ma I in A U in V (gemessen) U in V (errechnet) 0,2 0,0002 0,60 0,59 1,1 0,0011 2,98 2,68 2,1 0,0021 4,76 4,72 2,9 0,0029 6,22 6,25 3,8 0,0038 7,49 7,77 4,4 0,0044 8,27 8,67 5,4 0,0054 9,18 9,80 6,9 0, ,21 11,15 8,4 0, ,92 11,99 9,5 0, ,34 12,42 11,1 0, ,72 12,84 12,5 0, ,12 12,91 14,2 0, ,37 12,94 15,9 0, ,54 12,85 16,9 0, ,66 12,70 18,2 0, ,81 12,45 19,5 0, ,95 12,15

8 Taelle 2 : Statische Strom-Spannungs-Charakteristik des Thermistors 2 (gemessene und errechnete Werte) Raumtemperatur Thermistor K Imax = 200 ma I in ma I in A U in V (gemessen) U in V (errechnet) 0,7 0,0007 0,13 0,12 2,1 0,0021 0,39 0,36 6,1 0,0061 1,09 1,04 10,1 0,0101 1,66 1,64 15,2 0,0152 2,22 2,26 20,1 0,0201 2,60 2,74 25,1 0,0251 2,89 3,11 29,6 0,0296 3,08 3,36 36,3 0,0363 3,18 3,69 45,2 0,0452 3,35 3,91 54,7 0,0547 3,48 3,99 67,9 0,0679 3,53 4,03 78,8 0,0788 3,51 4,02 87,2 0,0872 3,49 3,98 97,2 0,0972 3,47 3,91 110,8 0,1108 3,42 3,80 121,2 0,1212 3,37 3,73 130,3 0,1303 3,35 3,62 140,1 0,1401 3,32 3,51 153,4 0,1534 3,27 3,39 161,6 0,1616 3,23 3,33 173,9 0,1739 3,20 3,19 185,8 0,1858 3,16 3,09 196,8 0,1968 3,13 2,98

9 Visualisiert wurden die gemessenen und errechneten Charakteristiken in den Diagrammen 1 und 2. Es fällt auf, daß die gemessene Charakteristik eim Thermistor 1 nur eine steigende Kurve darstellt. Der Strom ist also nicht hoch genug, um die Eigenerwärmung des Heißleiters ins Spiel zu ringen. Die gemessene Charakteristik des Thermistors 2 zeigt dagegen eine fallende Tendenz. Bei kleinen Strömen kann man gut den linearen Zusammenhang zwischen Strom und Spannung erkennen. A einer Stromstärke von 70 ma nimmt der Spannungsafall üer dem Heißleiter infolge der Eigenerwärmung wieder a. Wenn man die errechneten mit den gemessenen Werten vergleicht, kann man feststellen, daß sich die Kurven qualitativ nicht großartig unterscheiden. Beim Thermistor 1 stellt die errechnete Strom-Spannungs-Charakteristik zunächst eine sehr gute Näherung dar, das Maximum des Spannungsafalls ist jedoch in Richtung kleinerer Ströme verschoen. Außerdem fällt die Kurve eher a. Die errechnete Charakteristik des Thermistors 2 liegt ei kleinen Strömen nahe der gemessenen Kurve. Das Maximum (errechnet) des Spannungsafalls liegt ungefähr eim gleichen Stromwert, aer rund 0,5 V höher. Der nachfolgende Astieg der errechneten Kurve ist stärker.

10 In der Taelle 3 sieht man, wie sich die Thermistoren in Ahängigkeit von der Temperatur verhalten. Aufgenommen wurde die Ahängigkeit in einem Temperaturereich von 14,8 C is 50,8 C. Um einen linearen Zusammenhang zu erhalten, wurde das Reziproke der Temperatur und der natürliche Logarithmus des Widerstandes geildet. Taelle 3: Thermistor 1 : Thermistor 2 : Widerstände der Thermistoren in Ahängigkeit von der Temperatur Imax = 20 ma Imax = 200 ma Thermistor 1 Thermistor 2 T in C T in K 1/T in 1/K R in Ohm ln(r) R in Ohm ln(r) 14,8 288,0 0, , , ,0 289,2 0, , , ,6 289,8 0, , , ,3 290,5 0, , , ,8 291,0 0, , , ,3 292,5 0, , , ,0 293,2 0, , , ,5 294,7 0, , , ,8 296,0 0, , , ,8 297,0 0, , , ,0 298,2 0, , , ,4 302,6 0, , , ,2 307,4 0, , , ,5 311,7 0, , , ,4 315,6 0, , , ,0 320,2 0, , , ,8 324,0 0, , , In den Diagrammen 3 und 4 wurden die Kurven ln(r) üer 1/T dargestellt. Der lineare Zusammenhang ist deutlich zu erkennen, da die Werte wenig von der Regressionsgeraden aweichen.

11 Die Taelle 4 stellt quasi eine Auswertung der Meßdaten dar. Die Energiekonstante ist der Anstieg der Regressionsgeraden der ln(r) üer 1/T - Kurve. R 0 ist der Kaltwiderstand (Widerstand ei Raumtemperatur), T 0 ist die Raumtemperatur. Die Materialkonstante a wurde mit Hilfe der Gleichung 3, die Heißleiterempfindlichkeit c mit Hilfe der Gleichung 4 estimmt. Zur Bestimmung der Heißleiterempfindlichkeit wurden jeweils die 5 letzten gemessene Werte enutzt. Für c erhielten wir eim Thermistor 1: eim Thermistor 2: c = (157,73 ± 5,70) K/W c = (122,06 ± 2,14) K/W Diese Heißleiterempfindlichkeiten wurde dann zur Berechnung der statischen Strom- Spannungs-Charakteristik (Taellen 1 und 2) herangezogen. Taelle 4: Berechnung der Heißleiterempfindlichkeiten Imax in ma in K R0 in Ohm a in Ohm T0 in K Thermistor ,0 0, Thermistor ,2 0, Thermistor 1 Thermistor 2 I in A U in V c in K/W I in A U in V c in K/W 0, ,37 165,69 0,1534 3,27 124,62 0, ,54 161,59 0,1616 3,23 124,21 0, ,66 158,19 0,1739 3,20 121,93 0, ,81 153,73 0,1858 3,16 120,55 0, ,95 149,45 0,1968 3,13 119,01 Mittelwert 157,73 Mittelwert 122,06 Standardaweichung 6,38 Standardaweichung 2,39 Vertrauensgrenze 2,85 Vertrauensgrenze 1,07 Da die Energiekonstante üer die Gleichung W = 2 k (k - Boltzmannkonstante) mit der Aktivierungsenergie verunden ist, erhalten für den Thermistor 1 ( = 3477 K): W = 9, J, für den Thermistor 2 ( = 3652 K): W = 1, J.

12 Die Erholzeiten sind in Taelle 5 zusammengefaßt. Es wurden 5 Messungen durchgeführt, in denen jeweils die Zeit von R kalt /2 is 0,815. R kalt, also die Zeit für die Zunahme des Widerstandes um 63 %, gemessen wurde. Für die Erholzeit des Thermistors 1 erhielten wir : τ = (29 ± 0,4) s, des Thermistors 2 erhielten wir : τ = (68 ± 0,4) s. Taelle 5: Erholzeiten der Thermistoren 1 und 2 Imax in ma Rkalt in Ohm Rkalt/2 in Ohm 0,815*Rkalt in Ohm Thermistor Thermistor ,2 88,1 143,6 Messung Nr. Erholzeit τ des Thermistors 1 in s Erholzeit τ des Thermistors 2 in s Mittelwert Standardaweichung 0,45 0,45 Vertrauensgrenze 0,20 0,20

13 4. Diskussion Die Strom-Spannungs-Charakteristiken der Thermistoren zeigen einen typischen Verlauf für Heißleiter. Verglichen mit Aildungen aus der Literatur 3 konnten wir keine qualitativen Unterschiede feststellen. Wichtig für die Aufnahme einer solchen Charakteristik ist die Einstellung eines konstanten Stromes. Dies konnte durch die Meßapparatur jedoch nicht gewährleistet werden. Besser wäre also eine präzisere Stromquelle. Ein weitere Mangel, der in der Versuchsanordnung auftrat, war der nicht vor Luftzug und Temperaturschwankungen geschützte Thermistor. Schon leichte Luftzirkulationen im Raum, riefen Änderungen auf der Anzeige hervor. Hier wäre eine zusätzlich schützende Kammer zw. eine Aschirmung von großem Nutzen, um genauere und zuverlässigere Werte zu erhalten. Eine andere Störgröße, die unangenehm auffiel, war der Einfluß des Thermostaten auf den Oszillographen. Dieser rachte teilweise verzehrte und somit nicht auswertare Ergenisse auf Schirm. Der Zusammenhang esteht wohl darin, daß die 50Hz Wechselstromheizspannung, die zum Beheizen des Systems genutzt wird, sich auf das zu messende Signal üertrug, und es somit zu Meßfehlern kam. Die ln(r) üer 1/T - Kurve zeigt einen guten linearen Zusammenhang zwischen ln(r) und 1/T, wie weiter oen schon erwähnt.

14 5. Zusammenfassung Im Versuch Messungen am Thermistor wurden die statischen Strom-Spannungs- Charakteristiken, die Aktivierungsenergien und die Erholzeiten zweier Thermistoren estimmt. Außerdem wurden die Widerstände in Ahängigkeit von der Temperatur gemessen. Die Strom-Spannungs-Charakteristik erga sich durch Messung des Spannungsafalls üer dem Thermistor in Ahängigkeit vom Stromfluß durch den Thermistor. Die Erholzeit war die Zeit, in der der Widerstand des Thermistors um 63 % zunahm. Die Ahängigkeit des Widerstandes von der Temperatur wurde mit Hilfe einer Wheatstone Brücke estimmt. Als Ergenisse kann man zusammenfassen: 1. Beide Thermistoren sind Heißleiter. 2. Aktivierungsenergie: Thermistor 1: W = 9, J Thermistor 2: W = 1, J 3. Erholzeit: Thermistor 1: τ = (29 ± 0,4) s Thermistor 2: τ = (68 ± 0,4) s 1 Tipler, Paul A. : Physik, Spektrumverlag Heidelerg-Berlin-Oxford Versuchsanleitung Messung an Thermistoren

15 3 Bitterlich, W., Elektronik, Springer - Verlag