Differentialgleichungen! (Hier erstmal noch ganz einfach!, wird in Klausur aber nicht verlangt)

Transkript

1 1. Einführung 1.1. Was ist Physik Überblick über Inhalte Relevanz der Physik für Biomedizinische Technik Was will man untersuchen oder beschreiben? Aufdeckung von Gesetzmäßigkeiten Physikalischer Erkenntnisprozeß 1.2. Physikalische Größen und Einheiten Messungen Basisgrößen 1.3. Mess- und Rechengenauigkeit Bei allen Rechnungen zu beachten!! 2. Newtonsche Mechanik 2.1. Kinematik Definition Kinematik: Geometrisch-analytische Beschreibung von Bewegungen Begriffe Zeitabhängige Bewegung Ort/Ortsvektor als Funktion der Zeit Bahnkurve Weg-Zeit-Funktion, WegZzeit-Diagramm Geschwindigkeit mittlere und Momentangeschwindigkeit Differentielle Änderungen Bahnkurve, Weg-Zeit-Diagramm Geschwindigkeit tangential an Bahnkurve Beschleunigung Mittlere und Momentanbeschleunigung Tangential- und Normalkomponente Bewegungsarten Gleichförmige Bewegung Differentialgleichungen! (Hier erstmal noch ganz einfach!, wird in Klausur aber nicht verlangt) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Schiefer Wurf Achtung: die Herleitung ist hier für die Situation mit gleicher Abwurf- und Aufschlaghöhe! Für allgemeinere Aufgaben ist der Lösungsweg (Bewegungsgleichungen für x und y), ggf. Bestimmung von Maxima etc. wichtig! Kreisbewegung Winkel Winkelgeschwindigkeit (als Vektor!), Kreuzprodukt! Bahngeschwindigkeit (Umfangsgeschwindigkeit) Zentripetalbeschleunigung

2 2.2. Dynamik Definition: Untersuchung der Ursachen von Bewegungen Newtonsche Axiome Trägheitsgesetz Geschwindigkeit bleibt konstant, wenn keine äußeren Kräfte wirken Inertialsysteme: Galilei-Transformation I (gleichförmig bewegte Systeme) Rotierende Bezugssysteme sind keine Inertialsysteme Aktionsgesetz Masse, Definition Impuls Definition Kraft = Impulsänderung (Ableitung) Bei konstanter Masse: Kraft = Masse x Beschleunigung Trägheit, träge Masse (schwere Masse erstmal provisorisch definiert) Wechselwirkungsgesetz Kraft = Gegenkraft Kräfte sind Wechselwirkungen Kräfte Fundamentalkräfte Gravitation, elektromagnetisch, starke. schwache WW Rückführung der alltäglichen Kräfte auf Fundamentalkräfte /r 2 -Kraftgesetze, insbesondere Gravitation Genaue Angabe Kraftgesetze Betonung: gegenseitige Anziehung! Näherung Erdbeschleunigung für Erdoberfläche (fehlt: wieso Masse im Mittelpunkt konzentriert) Konstante Kraft (Erdbeschleunigung Nähe Erdoberfläche) Taylorreihe Gewichtheber-Aufgabe Lineares Kraftgesetz Definition elastische Kräfte, Feder, Federkonstante Rückstellkraft entgegen der Deformation, bei Gleichgewicht aus verformender Kraft und Rückstellkraft: keine Bewegung Detail: elastischer Bereich, linear elastischer Bereich dort wo Hooke sches Gesetz gilt, inelastische Verformung (reversibel, irreversibel) darüber hinaus Dehnung, Stauchung, Scherung, Elastizitätsmodul, Schermodul, biologische Beispiele Federschwingungen Typische Bewegungsform (wenn kein Gleichgewicht): harmonischer Oszillator Vektorzerlegung von Kräften Zwangskräfte Beschreibungsmöglichkeit, wenn Bewegungsbereich eingeschränkt, z.b. schiefe Ebene und andere Beispiele Vektorzerlegung Zerlegung in zueinander senkrechte Richtungen, häufig: Zwangskraft und senkrecht dazu

3 Reibung Diskrepanz zwischen Newtonschen Axiomen bzw. Impulserhaltung und alltäglichen Erfahrungen Ursachen mikroskopisch (Oberflächenstruktur) Beschreibung durch phänomenologische Reibungskräfte Reibung fester Körper Haftreibung: Körper in Ruhe auf Unterlage, soll bewegt werden Mindestkraft nötig zur Beschleunigung, es wirkt eine Haftreibungskraft, zunächst entgegengesetzt gleich der angreifenden Kraft, aber nur bis zu maximalem Wert; dieser ist proportional der Normalkraft, Haftreibungskoeffizient. Echte Kraft? Gleitreibung: Körper bewegt auf Unterlage, es wirkt verzögernde Kraft: die Gleitreibung bzw. Rollreibung. Auch proportional zur Normalkraft, mit Gleitreibungs bzw. Rollreibungskoeffizient (normalerweise kleiner als Haftreibung) Schiefe Ebene: Zerlegung Normalkraft, Hangabtriebskraft Reibungskräfte sind geschwindigkeitsunabhängig, hängen nicht von Fläche sondern nur von Normalkraft ab. Reibungskoeffizienten? Übertragung von Antriebskraft durch Reibung an Unterlage (maximal: Haftreibungskraft!) Fluide Geschwindigkeitsabhängige Reibung innere Reibung zwischen Fluidmolekülen, im Gegensatz zu äußerer Reibung zwischen Festkörper und Unterlage. Wichtig: Grenzgeschwindigkeit bei konstanter Kraft und geschwindigkeitsabhängiger Reibung Reibung in Flüssigkeiten (laminare Strömung) Mechanismus: Festkörper + Flüssigkeit: Fluid haftet an Festkörper, Reibung nur in Flüssigkeit Vorteil: kein Abrieb, viel geringere Reibungskraft Schmierung (Beispiele Reibungskoeffizienten) Proportional zur Geschwindigkeit: Bewegungsgleichung Grenzgeschwindigkeit Reibung in Gasen (turbulente Strömung) Mechanismus: innere Reibung + Wirbel Proportional zur Geschwindigkeitsquadrat: Bewegungsgleichung Beispiele: Luftwiderstand, c w -Wert Kräfte in beschleunigten Bezugssystemen Linear beschleunigte Bezugssysteme Lineare Trägheitskräfte: Galilei-Transformation II (beschleunigte Systeme), Schwerelosigkeit, schiefe Ebene Rotierende Bezugssysteme Zentrifugalkraft, Corioliskraft (Beispiele: geostationärer Satellit, unterschiedliche Fallbeschleunigung durch Fliehkraft, Hurricanes) Typische Bewegungen Typische Bewegungen für bestimmte Kraftsituationen: konstante Kraft, Rückstellkraft, geschwindigkeits(un)- abhängige Reibung und Kombinationen Impulserhaltungsatz Kraft und Impulsänderung Impulserhaltung wenn keine äußeren Kräfte Gesamtimpuls bei System aus Massepunkten Definition Schwerpunkt, äußere Kräfte: F = m a für Schwerpunkt Äußere und innere Kräfte Betrachtung von Bewegungen im Schwerpunktssystem

4 2.3. Arbeit und Energie Arbeit Einführungsbeispiel: Heben gegen Gewichtskraft Definition Integral Kraft entlang Weg Linienintegrale Integral, Beispiele zeigen: Arbeit meistens (außer bei Reibung) abhängig vom Unterschied zwischen Anfangsund Endzustand Hubarbeit Abhängig vom Höhenunterschied Spannarbeit Abhängig von der Längenänderung Beschleunigungsarbeit Abhängig vom Geschwindigkeitsunterschied Leistung Ableitung der Arbeit nach der Zeit Zusammenhang mit Geschwindigkeit (bei konstanter Kraft, sonst komplizierter) Beispiel Auto: Arbeit, Leistung etc. mit Reibung, Aufgabe aus Gerthsen/Vogel Benötigte Leistung für die genannten Beispiele zur Arbeit Energie Definition: gespeicherte Fähigkeit, Arbeit zu verrichten (Vorsicht!) Definition Gespeicherte Fähigkeit, Arbeit zu verrichten Energieformen (Überblick) kinetische Energie (Definition ½mv 2 ) bzw. Rotationsenergie potentielle Energie (Definition: je nach Zusammenhang zwischen Kraft und Ort!) elektrische Energie (hier nicht weiter besprochen) chemische Energie (erläutern!) Wärmeenergie (Reibung!) Masse (erläutern, Beispiel Elektron-Positron-Annihilation) Energieerhaltungssatz Allgemein: Gesamtenergie erhalten Energieformen lassen sich (teilweise!) ineinander umformen Mechanik (ohne Reibung): kinetische plus potentielle Energie konstant (konservatives System). Verschiedene Beispiele Stoßvorgänge Kombination von Impulserhaltung und ggf. Energieerhaltung Elastischer Stoß mit Energieerhaltung Inelatischer Stoß Energie geht teilweise verloren Total inelastischer Stoß Beide Körper haben nach dem Stoß die gleiche Geschwindigkeit

5 Dynamik der Drehbewegung Drehimpuls Definition Drehimpuls eines Massepunktes Trägheitsmoment eines Massepunktes Drehmoment Definition Drehmoment an einem Punkt Bewegungsgleichung für einen Massepunkt M = dl/dt Drehimpulserhaltungssatz, Beispiel Zentralkräfte (was kann man ohne Energiebetrachtung aussagen?) Hebelgesetz, Balkenwaage Starre Körper Kräftepaare Schwerpunkt Eigendrehimpuls und Bahndrehimpuls Trägheitsmoment Hauptträgheitsachsen, Trägheitstensor (kommt nicht dran) Steinerscher Satz Gegenüberstellung Translation und Rotation Dies unbedingt ansehen! Kräfte, Felder und Potentiale Kraftfelder Neue Sichtweise: erzeugendes Objekt (Masse bzw. Ladung) erzeugt räumliche Verteilung der Kraft für ein Testobjekt Konservative Kraftfelder Arbeit ist unabhängig vom Verlauf des Weges zwischen Angangs- und Endpunkt Potentielle Energie hängt eindeutig vom Ort ab. Beispiel: Raumfahrzeuge = Potentielle Energie im Gravitationsfeld der Erde (nicht m g h!) Kraft als Gradient der potentiellen Energie Einführung Gradient Das Steigungsbeispiel (Seite 2.81) ist falsch! Feldstärken und Potentiale Kraftfelder und potentielle Energien unabhängig von der Größe der Testmasse bzw. ladung. Harmonisches Potential = allgemeine Näherung für ein Minimum der potentiellen Energie = Gleichgewichtszustand

6 3. Mechanik der Flüssigkeiten und Gase (Fluiddynamik) 3.1. Aggregatzustände Eigenschaften von fest, flüssig, gasförmig Begriffe: kondensierte Materie, Fluid 3.2. Druck und Kompressibilität Druck Wichtig: Druck wirkt in einem Fluid nach allen Seiten, nicht nur in der Richtung, in der die erzeugende Kraft wirkt! Druckarbeit Druckmessung nur Abbildungen Kompressibilität Geringe Kompressibilität bei Flüssigkeiten (Näherung: Null) Große Kompressibilität bei Gasen (p V = const) Normalbedingungen Auswendig lernen! Schweredruck in Flüssigkeiten: Hydrostatischer Druck Abhängig von der Tiefe. (Luft-)Druck an der Oberfläche kommt hinzu! Torricellische Leere: weniger Druck als 0 geht nicht, hängende Flüssigkeitssäulen haben begrenzte Länge. Es gibt keinen Sog (negativer Druck) sondern nur Druckunterschiede Auftrieb Bei Flüssigkeiten: nur abhängig vom Dichteunterschied zwischen Körper und Flüssigkeit, Schwimmen an der Oberfläche: = der untergetauchte Teil erzeugt die Auftriebskraft. Bei Gasen: Dichte des Gases nimmt mit der Höhe ab (s.u.), daher auch bei leichten Körpern begrenzte Flughöhe Schweredruck in Gasen Barometrische Höhenformel: Druck und Dichte nehmen nach oben exponentiell ab.