Grundzüge der Thermodynamik

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1 Ingo Müller 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Grundzüge der Thermodynamik mit historischen Anmerkungen Dritte Auflage Mit 175 Abbildungen Springer

2 1 Aufgabe der Thermodynamik und ihre Bilanzgleichungen Die Felder der Mechanik und Thermodynamik Massendichte, Geschwindigkeit und Temperatur Historisches zur Temperatur Bilanzgleichungen Die Erhaltungssätze der Thermodynamik Bilanzen für abgeschlossene und offene Systeme Lokale Bilanz in regulären Punkten Massenbilanz Integrale und lokale Massenbilanzen Beispiel zur Massenbilanz: Düsenströmung 8, ; 1.4. Impulsbilanz Integrale und lokale Impulsbilanzen Druck Beispiel I zur Impulsbilanz: Druckverlauf in ruhender inkompressibler Flüssigkeit Historisches zu Druck und Luftdruck. Druckeinheiten Beispiel zum Druck: Auftriebsgesetz von Archimedes Beispiel II zur Impulsbilanz: Raketengrundgleichung Beispiel III zur Impulsbilanz: Konvektiver Impulsfluß Beispiel IV zur Impulsbilanz: Düsenströmung Beispiel V zur Impulsbilanz: Bernoulli-Gleichung Beispiel zur Bernoulli-Gleichung: Auftriebsformel von Kutta-Joukovsky 20

3 VIII Inhaltsverzeichnis 1.5 Energiebilanz Kinetische Energie, potentielle Energie und vier Arten der inneren Energie Integrale und lokale Energiebilanzen Potentielle Energie Beispiel I zum Energiesatz: Düsenströmung Beispiel II zum Energiesatz: Adiabate Drosselung Beispiel III zum Energiesatz: Verdampfung Beispiel IV zum Energiesatz: Fön Beispiel V zum Energiesatz: Turbine Bilanz der inneren Energie Ableitung aus Energie-, Impuls-und Massenbilanz Kurzform der Energiebilanzen für abgeschlossene Systeme Erster Hauptsatz für reversible Prozesse. Grundlage der pdv-thermodynamik" Arbeitsleistung und innere Arbeitsleistung im reversiblen Prozeß Reversible Prozesse Zusammenfassung der Bilanzgleichungen Historisches zum ersten Hauptsatz 39 2 Materialgleichungen Allgemeine Form der Materialgleichungen in Flüssigkeiten, Dämpfen und Gasen Notwendigkeit von Materialgleichungen Materialgleichungen für wärmeleitende Flüssigkeiten, Dämpfe und Gase mit innerer Reibung 48

4 IX 2.2 Bestimmung von Viskosität und Wärmeleitfähigkeit Scherströmung zwischen zwei Platten. Newton'sches Reibungsgesetz Wärmeleitung an Fensterscheibe Zustandsgieichung idealer Gase Thermische Zustandsgieichung idealer Gase Historisches zur thermischen Zustandsgieichung idealer Gase Kalorische Zustandsgieichung idealer Gase Historisches zur kalorischen Zustandsgieichung idealer Gase. Der Versuch von Gay-Lussac Eine instruktive Trivialform der kinetischen Gastheorie. Molekulare Deutung von Druck und Temperatur Beispiel I zum idealen Gas: Kolben fällt in Zylinder Beispiel II zum idealen Gas: Heizung eines Zimmers Beispiel III zum idealen Gas: Geschwindigkeit und Temperatur am Austritt eines Föns Beispiel IV zum idealen Gas: Düsenströmung Beispiel V zum idealen Gas: Barometrische Höhenstufe Beispiel VI zum idealen Gas: Adiabatische Zustandsgieichung" Beispiel VII zum idealen Gas: Kaminströmung Beispiel VIII zum idealen Gas: Aufwindkraftwerk Zustandsgieichungen von Flüssigkeiten und Dämpfen (ohne Phasenübergang) ; Die Notwendigkeit von Messungen Thermische Zustandsgieichung Kalorische Zustandsgieichung Zustandsgieichungen von flüssigem Wasser Zustandsdiagramme für Flüssigkeiten und Dämpfe (mit PhaWiübergang) Das Phänomen des Phasenübergangs flüssig - dampfförmig" Schmelzen und Sublimieren Dampfdruckkurve und (p,t)-diagramm von Wasser Naßdampfgebiet und (p.v)-diagramm von Wasser 92

5 D-Phasendiagramm Verdampfungswärme und (h,t)-diagramm von Wasser Beispiel I zur Verdampfung: Das Einweckglas Beispiel II zur Verdampfung: Der Dampfkochtopf Historisches zur Verflüssigung von Dämpfen und zur Erstarrung von Flüssigkeiten Van-der-Waals-Gleichung 99 3 Reversible Prozesse. Die pdv-thermodynamik" bei der Berechnung thermodynamischer Maschinen Kompressor und Preßluftmaschine. Heißluftmaschine Die Arbeit am Kompressor Der zweistufige Kompressor Die Preßluftmaschine Die Heißluftmaschine Die Dampfmaschine Arbeit und Wärme bei speziellen reversiblen Problemen Arbeit und Wärme im reversiblen Prozeß allgemein Arbeit und Wärme in irreversiblen Isoprozessen" und im adiabaten Prozeß für ideale Gase Kreisprozesse Wirkungsgrad bei der Umsetzung von Wärme in Arbeit Beispiel I zum Wirkungsgrad. Joule-Prozeß Beispiel II zum Wirkungsgrad. Carnot-Prozeß Beispiel III zum Wirkungsgrad. Ericson-Prozeß Verbrennungsmotoren Ottomotoren Dieselmotor. 122

6 XI 4 Entropie Der zweite Hauptsatz Formulierung Ergebnisse Der universelle Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses Absolute Temperatur als integrierender Faktor Wachstum der Entropie (T,S)-Diagramm und Maximaler Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses Auswertung des zweiten Hauptsatzes Integrabilitätsbedingung Innere Energie und Entropie des Van-der-Waals-Gases und des idealen Gases Alternativformen der Gibbs-Gleichung und der Integrabilitätsbedingung Phasengleichgewicht. Gleichungen von Clausius-Clapeyron Phasengleichgewicht im Van-der Waals-Gas Temperaturänderungen bei adiabater Drosselung. Beispiel: Van-der-Waals-Gas Thermodynamische Stabilitätskriterien Stabilitätsbedingungen Legendre Transformationen Historisches zum zweiten Hauptsatz Die Entropie als S = k In W Molekulare Deutung der Entropie Entropie eines Gases und eines Pölymermoleküls Entropie als ein Maß für Unordnung Das Wachstum der Unordnung : Maxwell'sche Verteilungsfunktion : Die Entropie eines Gummistabes Beispiel zu Entropie und zweitem Hauptsatz: Gas und Gummi Gibbs-Gleichung und Integrabilitätsbedingungen für Flüssigkeiten und Festkörper 170

7 XII Inhaltsverzeichnis Beispiele für entropische Elastizität Reales Gas und kristallisiertes Gummi Freie Energie von Gasen und Gummis. (p,v)- und (P,L)-Kurven Reversible und hysteretische Phasenübergänge Historisches zur statistischen Interpretation der Entropie Dampfmaschine und Kältemaschinen Historisches zur Dampfmaschine Dampfmaschine Das (T,s)-Diagramm Clausius-Rankine-Prozeß im (T,s)-Diagramm Das (h,s)-diagramm Beispiel: Dampfdurchsatz und Wirkungsgrad einer Dampfkraftanlage Instruktive Versuche zur Erhöhung des Wirkungsgrades Kältemaschine und Wärmepumpe Prinzip einer Kompressionskältemaschine Beispiel: Berechnung einer Kompressionskältemaschine Wärmepumpe. Ein Beispiel Wärmeübertragung Instationäre Wärmeleitung Wärmeleitungsgleichung Trennung der Variablen Beispiel I: Wärmeleitung in einem adiabaten Stab der Länge L Beispiel II: Wärmeleitung in einem unendlich längen Stab Beispiel III: Temperaturmaximum in der Nähe eines Wärmepols Beispiel IV: Wärmewellen im Erdboden Historisches zur Wärmeleitung 214

8 XIII 6.2 Wärmetauscher Wärmeübergangszahlen und Wärmedurchgangszahl Temperaturgleichungen in Strömungsrichtung Temperaturverläufe Wärmestrahlung Spektrales Emissionsverhältnis und spektrale Absorptionszahl Gemitteltes Emissionsverhältnis und gemittelte Absorptionszahl Beispiel I zum Stefan-Boltzmann-Gesetz: Temperatur von Sonne und Planeten Beispiel II zum Stefan-Boltzmann-Gesetz: Vergleich von Strahlung und Leitung Historisches zur Wärmestrahlung Nutzung der Sonnenenergie Verfügbarkeit der Sonnenenergie Thermosiphon Treibhaus Konzentrierende Kollektoren. Das Brennglas Mischungen und Mischphasen Chemisches Potential Charakterisierung von Mischungen, Lösungen und Legierungen Das chemische Potential Acht nützliche Eigenschaften des chemischen Potentials Die Meßbarkeit des chemischen Potentials Vermischungsgrößen Chemisches Potential idealer Mischungen Vermischungsgrößen allgemein Vermischungsgrößen bei idealen Gasen Ideale Mischungen Chemische Potentialfunktionen idealer Mischungen 252

9 XIV Inhaltsverzeichnis 7.3 Osmose Osmotischer Druck in verdünnten Lösungen. Van't Hoff sches Gesetz Beispiel I zum osmotischen Druck Pfeffer'sche Säule Beispiel II zum osmotischen Druck: Meerwasserentsalzung Beispiel III zum osmotischen Druck: Physiologische Kochsalzlösung Eine energetische Interpretation der Osmose Mischphasen Gibbs'sche Phasenregel Freiheitsgrade Flüssig-Dampf-Gleichgewichte (ideal) Ideales Raoult'sches Gesetz Ideale Phasendiagramme binärer Mischungen Verdampfungsvorgang im Phasendiagramm Beispiel I zum Raoult'schen Gesetz: CO 2 in Atmosphäre und Meer Beispiel II zum Raoult'schen Gesetz: Mineralwasser Beispiel III zum Raoult'schen Gesetz: Dampfdruckerniedrigung und Siedepunktserhöhung Weitere Beispiele zum Raoult'schen Gesetz Molmasse - das mol als Einheit Beispiel IV zum Raoult'schen Gesetz: Binäre Mischung aus Propan und Butan Destillation im Batch" Verfahren Flüssig-Dampf-Gleichgewicht(Real) Aktivität und Fugazität Reales Raoult'sches Gesetz Bestimmung der Aktivitätskoeffizienten Bestimmung der Fugazitätskoeffizienten Aktivitätskoeffizient bei Mischungswärme Konstruktion von Phasendiagrammen 283

10 XV Freie Enthalpie einer Phasenmischung 286 Graphische Bestimmung der Gleichgewichtsbedingungen 286 Phasendiagramm bei lückenloser Mischbarkeit 290 Mischungslücke in der flüssigen Phase 292 Legierungen 292 (T,C )-Diagramme 292 Mischkristalle und Eutektikum 295 Gibbs'sche Phasenregel 296 Andere Phasendiagramme 296 i Chemisch reagierende Mischungen Stöchiometrie und Massenwirkungsgesetz Stöchiometrie Beispiel zur Stöchiometrie: Atmungsquotient RQ Massenwirkungsgesetz Massenwirkungsgesetz für ideale Mischungen und Mischungen idealer Gase Historisches zum Massenwirkungsgesetz Beispiel I zum Massenwirkungsgesetz idealer Gase: Haber-Bosch-Synthese Historisches zur Haber-Bosch-Synthese Beispiel II zum Massenwirkungsgesetz idealer Gase: Zerfall von Kohlendioxid Gleichgewicht in stöchiometrischen Mischungen idealer Gase Reaktionswärmen, Reaktionsentropie und absolute Entropiewerte 310 Die additiven Konstanten in u und s 310 Reaktionswärmen und Bindungsenergien 311 Reaktionsentropien 313 Prinzip vom kleinsten Zwang 314

11 XVI Inhaltsverzeichnis 8.3 Nernst'sches Wärmetheorem. Dritter Hauptsatz der Thermodynamik Dritter Hauptsatz in der Nernst'schen Formulierung Beispiel zum 3. Hauptsatz: Umwandlungswärme von Zinn Dritter Hauptsatz in der Planck'schen Formulierung Absolutwerte von Energie und Entropie Energetische und entropische Beiträge zum Gleichgewicht Drei Anteile der freien Enthaltpie Beispiel I: Wasserstoffdissoziation Beispiel II: Ammoniaksynthese Die Brennstoffzelle Chemische Reaktionen Typenvielfalt Thermodynamik Effekt von Temperatur- und Druckänderungen Leistung der Brennstoffzelle Wirkungsgrad Thermodynamik der Photosynthese Das Dilemma der Glukose-Synthese Massenbilanzen Energiebilanz. Warum eine Pflanze viel Wasser braucht Entropiebilanz. Warum eine Pflanze viel Luft braucht Diskussion Feuchte Luft Charakterisierung feuchter Luft Feuchtegrad Enthalpie feuchter Luft Tabelle für feuchte Luft Das (hi +x, x)-diagramm 344

12 XVII 9.2 Einfache Prozesse in feuchter Luft Zufuhr von Wasser Erwärmung Mischen Mischung feuchter Luft mit Nebel Verdampfungsgrenze und Kühlgrenze Massenbilanz und Verdampfungsgrenze Energiebilanz und Kühlgrenze Zwei instruktive Beispiele - Sauna und Wolkenuntergrenze Eine Sauna wird klimatisiert Wolkenuntergrenze Faustregeln Alternative Feuchteangaben Trocken-adiabatischer Temperaturgradient Die Wolkenuntergrenze. Abschätzung Verdunstung Der Druck von gesättigtem Dampf bei Gegenwart von Luft Verdunstung Zwei Beispiele für Verdunstung Ausgesuchte Probleme der Thermodynamik Tropfen und Blasen Verfügbare freie Energie Notwendige und hinreichende Gleichgewichtsbedingungen Verfügbare freie Energie als Funkton des Radius' Keimbildungsbarriere für Tropfen Keimbildungsbarriere für Blasen Bewertung Nebel und Wolken. Tropfen in feuchter Luft 369

13 XVIII Inhaltsverzeichnis Problemstellung Verfügbare freie Energie, Gleichgewichtsbedingungen Wasserdampfdruck im Phasengleichgewicht Die Form der verfügbaren freien Energie Keimbildungsbarriere und Tropfenradius Luftballons Druck-Radius-Charakteristik Stabilität eines Ballons Ein anschauliches Argument zur Stabilität des Ballons Gleichgewichte kommunizierender Ballons Schall Wellengleichung Lösung der Wellengleichung. d'alembert-methode Ebene harmonische Wellen Ebene harmonische Schallwellen Landau-Theorie der Phasenübergänge Freie Energie und Last als Funktion von Temperatur und Dehnung Phasenübergang erster Ordnung Phasenübergang zweiter Ordnung Phasenübergänge unter Last Eine Bemerkung zur Klassifizierung von Phasenübergängen Schwellen und Schrumpfen von Gelen Phänomene Freie Enthalpie Schwellen und Schrumpfen als Funktion der Temperatur Gedächtnislegierungen Phänomene und Anwendungen Ein Modell für Gedächtnislegierungen Entropische Stabilisierung Pseudoelastizität Latente Wärme Simulation einer Gedächtnislegierung 430

14 XIX 11 Thermodynamik irreversibler Prozesse Reinstoffe Die Gesetze von Fourier und Navier-Stokes Scherströmung und Wärmeleitung zwischen zwei Platten Absorption und Dispersion des Schalls Mischungen Die Gesetze von Fourier, Fick und Navier-Stokes Diflfusionskoeffizienten und Diffusionsgleichung Stationäre Wärmeleitung gekoppelt mit Diffusion und chemischer Reaktion 449 Namen- und Sachverzeichnis 455

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