Kraftfelder. Die Kraft auf eine Masse kann an verschiedenen Orten unterschiedlich sein. Zur vollständigen Angabe muss für jeden Ort

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Kraftfelder. Die Kraft auf eine Masse kann an verschiedenen Orten unterschiedlich sein. Zur vollständigen Angabe muss für jeden Ort"

Transkript

1 Kaffelde Die Kaf auf eine Masse kann an eschiedenen Oen uneschiedlich sein. Zu ollsändigen Angabe muss fü jeden O F F, F, F Scheibweise:,, de Kafeko angegeben weden. Kaffeld Gafische Dasellung F F,,, F,,, F,, Mi dem Akionspinip kann man die Beschleunigung eine Masse F am O in einem Kaffeld diek beechnen. 60

2 Man unescheide bei de Inepeaion on Wechselwikungen wischen Nahwikung und Fenwikung. Bei de Nahwikung eeug eine Masse ein Gaiaionsfeld. Die andee Masse wechselwik mi dem Feld an dem O an dem sie sich befinde Bei de Fenwikung wechselwiken die Massen diek, ohne emielndes Feld übe goße Enfenung. Felde können sich als Wellen on ihen Eeugen lösen Beispiel elekomagneische Wellen und übe goße Enfenungen und Zeien Enegie und Impuls anspoieen. Mi Felden und Nahwikung können diese Phänomene seh übeeugend beschieben weden. Ein saisches Feld efüll den gesamen Raum und äg Enegie Enegiediche. 60b

3 Gaiaionsfeld Es wid die Kaf auf eine kleine Masse m in de Nähe de Masse M gemessen. Die Richung de Kaf eig auf die Masse M d.h. in Richung on De Beag de Kaf is Also ode F G F G F γ m M m M γ m M G γ e 61

4 Kaffelde können usälich auch on de Zei abhängen. F, dies is de Fall, wenn sich die feldeeugenden Massen gegeneinande bewegen. In manchen Fällen hängen die Käfe auf einen Köpe nich nu on seine Posiion im Kaffeld ab, sonden.b. auch on seine Geschwindigkei Ladungen im Magnefeld - Loenkaf. Das Konep des Feldes funkionie dennoch. Die Eigenschafen des Köpes und des Feldes müssen sogfälig oneinande geenn im Modell beücksichig weden. Käfe aufgund on Beühungen on Köpen lassen sich nich duch Felde bescheiben, sonden duch die unmielbae Wechselwikung de Köpe mieinande. 6

5 O, Masse, Geschwindigkei sind Eigenschafen on Köpen. Das Feld häng on Eigenschafen des feldeeugenden Köpes ab. Es daf abe nich on Eigenschafen des Köpes abhängen, de eine Kaf im Feld efäh. Wi fühen dahe eine Feldsäke ein, die unabhängig on de Masse m des Pobeköpes is und ehalen das Gaiaionsfeld g F m Aus Feldsäke und Eigenschafen des Pobeköpes beechne sich die Kaf auf den Pobeköpe F m g Wegen de Gleichhei Täge Masse schwee Masse is die Feldsäke des Gaiaionsfeldes eine Beschleunigung Schweebeschleunigung. m a m g 63

6 Beispiele: Feld eine Punkmasse 64

7 Feld on wei gleichgoßen Punkmassen 65

8 Ausschni mi Zelegung de Käfe Feldsäke in ihe Komponenen 66

9 Feld on wei Punkmassen m 1 /m 5/1 67

10 Feld on dei gleichgoßen Punkmassen 68

11 Zu gaphischen Dasellung on Felden: Feldlinien Jede Feldlinie beginn im Unendlichen und ende an eine Masse Die Richung de Feldlinie simm an jedem Punk mi de Richung de Kaf auf eine Pobemasse übeein. Die Diche de Feldlinien po Flächeneinhei bei senkechem Duchsoßen is popoional u um Beag de Kaf. In Abb. nich ichig dagesell 69

12 Bewegung eine Masse in einem Kaffeld Newon s Akionspinip laue in diesem Fall F m a Die Beschleunigung häng om O ab, an dem sich die Masse befinde. Newon s Akionspinip liefe eine Anleiung, um die Bewegung de Masse duch das Kaffeld u beechnen: Ausgehend om Sapunk mi Sageschwindigkei 0 0 wid in jedem Momen folgendes beechne: aus de Kaf die Beschleunigung Ändeung de Geschwindigkei daaus die neue Geschwindigkei Ändeung des Osekos daaus de neue O 70

13 Aus dem Akionspinip ehäl man eine Diffeenialgleichung, die Bewegungsgleichung. Scheib man die Beschleunigung als und ehäl man d d F g m g Diese Diffeenialgleichung ha als Lösung Funkionen. Lösung sind alle möglichen Bewegungen Bahnkuen im Gaiaionsfeld, d.h. alle ulässigen Funkionen. d a d Es die Angabe on Anfangsbedingungen fü O und Geschwindigkei beschänk die Lösung auf eine besimme Bewegung. 71

14 Bescheibung und Vohesage de Bewegungen on Massen. Bescheibung des Epeimenes miels eines Modells. Zusammensellen alle Käfe die auf bewegliche Massen wiken. Aufsellen de Bewegungsgleichung. Lösen de Bewegungsgleichung. Fessellen de Anfangsbedingungen. Beechnung de Bahnkuen u diesen Anfangsbedingungen. Vegleich mi dem Epeimen. ggf. Falsifiieen des Modells. 7

15 Die Bewegungsgleichung d.h. die Diffeenialgleichung kann numeisch ode in besimmen Fällen analisch gelös weden. Einfache numeische Lösung: Ausgehend om Sapunk mi Sageschwindigkei wid in jedem Momen folgendes beechne: aus de Feldsäke die Beschleunigung Ändeung de Geschwindigkei daaus die neue Geschwindigkei Ändeung des Osekos daaus de neue O 0 0 d d d d g g d d al al neu d.h. a a al neu d.h. 73

16 Die Beschleunigung beechne sich aus de Feldsäke, also: g g al al neu d.h. Komponenenweise egib sich: Anfangsbedingung: g,, g,, g,,

17 Beispiel: Bewegung de Ede um die Sonne Sonne selbs sei osfes m g S γ Komponenenweise egib sich: m S γ m S γ m S γ 75

18 Umseung auf dem Compue: Beechnung de Bahnkue de Ede um die Sonne. m E kg m S kg γ N m / kg 1000 s ca. 15 min, is klein gegen einen Umlauf ein Jah Absand Ede-Sonne: min: m ma: m Goße Halbachse de Ellipse: a m Bahngeschwindigkei: ma: 3089 m/s min: 993 m/s Anfangsbedingungen sind.b m m m m/s m/s m/s 76

19 Beechnung de Bahnkue auf dem Compue Wahl eschiedene Anfangsbedingungen m 0 0 m m/s m 0 0 m m/s m 0 0 m m/s m 0 0 m m/s m 0 0 m m/s 77

20 Vegleich on Newons Modell Aiome und Gaiaionsgese mi Keples Modell fü das Sonnenssem. 1. Die Bahnkuen sind Ellipsen in deen einem Bennpunk die Sonne seh.. Flächensa wid hie nich übepüf 3. Die Quadae de Umlaufeien weie Planeen ehalen sich wie die dien Poenen de goßen Halbachsen ihe Bahnen. T T a T T a a1 a cons. T a Tage Gm Tage / Gm 3 78

21 Vegleich fü eschiedene Bahnkuen: m 0 0 m m/s T / a Tage / Gm Tage / Gm m 0 0 m m/s T / a Tage / Gm Tage / Gm m 0 0 m m/s T / a Tage / Gm Tage / Gm m 0 0 m m/s T / a Tage / Gm Tage / Gm 3 Beide Modelle simmen im Rahmen de numeischen Lösung auf 10-4 mieinande übeein. 79

22 Leiche Modifikaion des Gaiaionsgesees: Vaiaion des Eponenen ms m F γ. 01 E Beispiele: m 0 0 m m/s Eponen m 0 0 m m/s Eponen 1.98 Die Bahnkuen sind keine Ellipsen meh, sonden Roseenbahnen. Tasächlich is die Bahn des Meku eine Roseenbahn aufgund on Effeken de Allgemeinen Relaiiäsheoie und de Käfe duch andee Planeen. 80

23 Genen Newons Modells u Bescheibung de Bewegung on Massen Nano-Kosmos Beweg sich eine kleine Masse auf eine Keplebahn mi Radius im nm Beeich, dann simm das Modell nich meh mi Epeimenen übeein. 1. Die Anfangsbedingungen de Bewegung sind nich päise besimmba Sie sind nu mi eine Unschäfe: 0 ± und 0 ± messba. Es gil: m m 34 kg m /s kg Diese Unschäfe gib die Nau o, sie kann mi keinem noch so genauen Epeimen übewunden weden. De emuliche Aufenhalso eines Teilchens duch eine Wahscheinlichkeisfunkion Wellenfunkion beschieben. 80a

24 aus: S. Band & H.D. Dahmen, The Picue Book of Quanum Mechanics, Spinge Velag 80b

25 Teilchen innehalb diese Unschäfe haben uneschiedliche Umlaufeien. Ein anfängliche lokal begene Veeilung ebeie sich im Laufe de Zei. Nach meheen Umläufen is die Veeilung übe die gane Bahn eschmie. Man weiß nich meh wo auf de Bahn das Teilchen is.. Zusälich haben die Teilchen eine Wellennau und Übelageungen fühen u Inefeenen wie man sie om Lich he kenn. Übelage sich das Teilchen mi sich selbs, d.h. sein n-e Umlauf mi seinem n1-en Umlauf, dann beobache man eine Wellensuku in de Aufenhalswahscheinlichkei. Dies alles wid in de Quanenmechanik mahemaisch fomulie. 80c

26 aus: S. Band & H.D. Dahmen, The Picue Book of Quanum Mechanics, Spinge Velag 80d

27 Richige Behandlung de Gegenkaf: Auf die Sonne wik die gleiche Kaf wie auf die Ede, abe in engegengesee Richung. Auch die Sonne wid beschleunig. Behandlung de Sonne als fei bewegliche Masse duch usäliche Bewegungsgleichungen. Die Ede beweg sich im Gaiaionsfeld de Sonne, die Sonne beweg sich im Gaiaionsfeld de Ede. S E S E S E S E m d d γ E S E S E S E S m d d γ E S E S 81

28 Beispiele auf dem Compue: Oiginal Massenehälnis Masse Sonne kg Masse Ede kg Ede: m 0 0 m m/s Sonne: 0 0 m 0 0 m m/s Massenehälnis 10:1 Masse Sonne kg Masse Ede 10 9 kg Ede: m 0 0 m m/s Sonne: 0 0 m 0 0 m m/s Massenehälnis 1:1 Masse Sonne kg Masse Ede kg Ede: m 0 0 m m/s Sonne: 0 0 m 0 0 m m/s 8

29 Bewegung um gemeinsamen Schwepunk: Massenehälnis 10:1 Masse Sonne kg Masse Ede 10 9 kg Ede: m 0 0 m m/s Sonne: 0 0 m 0 0 m m/s Massenehälnis 1:1 Masse Sonne kg Masse Ede kg Ede: m 0 0 m m/s Sonne: 0 0 m 0 0 m m/s 83

30 Analische Behandlung on keisfömigen Planeenbahnen: Wichige Mehode beim Lösen on Diffeenialgleichungen is das inelligene aen de ichigen Funkion und anschließend Beechnung de Paamee. Beachung des Speialfalls keisfömige Bahnkue, cosϕ, sin ϕ Bewegung auf Keis is gleichfömig Keples Flächensa Winkel nimm gleichmäßig u. ϕ ω ω cons. also cos ω, sin ω ϕ 84

31 cos ω, sin ω ω sin ω, ω cos ω a ω cos ω, ω sin ω Ableien on nach ausklammen on -ω egib sich: a ω Die Beschleunigung eig imme auf das Zenum des Keises. Sie heiß Zenipealbeschleunigung a ω Bewegungen auf eine Keisbahn sind imme beschleunige Bewegungen. nach de Zei: Beschleunigung seh senkech u, sie ände nich den Beag on, sonden nu die Richung. ϕ a 85

32 Die Zenipealbeschleunigung muss duch eine Kaf eusach weden Newon s Akionspinip. m a F mi m 1 osfes im Zenum und m auf de Keisbahn egib sich: m ω γ m1 m m ω m1m γ 3 m 1 ω γ ω 3 m γ Ein Umlauf d.h. wid nach de Zei eeich. ω π T 1 3 ϕ π π ω T nenn man Winkelgeschwindigkei. 86

33 Aus ω γ m 1 3 lies man das 3. Keplesche Gese ab es folg aus Newons Modell bei osfese Sonne und einem Planeen: π T m γ 1 3 Fü den Beag de Bahngeschwindigkei T 3 m1 γ 4π gil: cons. ω sin ω cos ω also ω 1 Analische Behandlung on Ellipsen schwieige Analische Behandlung eine Roseenbahn seh schwieig 87

Einführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte. O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte. O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Phsik I Kinemaik de Massenpunke O. on de Lühe und U. Landgaf O und Geschwindigkei Wi beachen den O eines als punkfömig angenommenen Köpes im Raum als Funkion de Zei Eindimensionale Posiion

Mehr

Zeitabhängige Felder, Maxwell-Gleichungen

Zeitabhängige Felder, Maxwell-Gleichungen Zeiabhängige Felde, Mawell-Gleichungen Man beobache, dass ein eiabhängiges Magnefeld ein elekisches Feld eeug. Dies füh.. u eine Spannung an eine Dahschleife (ndukion). mgekeh beobache man auch: ein eiabhängiges

Mehr

d zyklische Koordinaten oder Terme der Form F(q, t) dt

d zyklische Koordinaten oder Terme der Form F(q, t) dt 6 Woche.doc, 3.11.10.5 "Reep" u Lösung von Bewegungspoblemen mi Hilfe de Lagange- Gleichungen II.. Beispiele 1. Wähle geeignee ( Zwangbedingungen, Smmeie) veallgemeinee Koodinaen ( 1,,..., f ) n (, ) n.

Mehr

Experimentalphysik II (Kip SS 2007)

Experimentalphysik II (Kip SS 2007) peimenalphsik II Kip SS 7 Zusavolesungen: Z-1 in- und mehdimensionale Inegaion Z- Gadien Divegen und Roaion Z-3 Gaußsche und Sokessche Inegalsa Z-4 Koninuiäsgleichung Z-5 lekomagneische Felde an Genflächen

Mehr

Einführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte

Einführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte Einfühung in die Phsik I Kinemik de Mssenpunke O. von de Lühe und U. Lndgf O und Geschwindigkei Wi bechen den O eines ls punkfömig ngenommenen Köpes im Rum ls Funkion de Zei Eindimensionle Posiion O O

Mehr

5.5. Anwendungsaufgaben aus der Physik

5.5. Anwendungsaufgaben aus der Physik .. Anwendungsaufgaben aus de Physik Aufgabe 1: Kinemaik Skizzieen Sie die Geschwindigkeis-Zei- und Weg-Zei Diagamme im Beeich < < 1 s und sellen Sie die Funkionsgleichungen fü v() und s() auf. a) Ein Köpe

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen

Mehr

Elektromagnetische Wellen

Elektromagnetische Wellen leomagneische Wellen In einem Wechselsomeis mi Spule und Kondensao (Schwingeis wechsel die negie peiodisch wischen -Feld im Kondensao und -Feld in de Spule. Spule und Kondensao sind geschlossen aufgebau

Mehr

I MECHANIK. 1. EINFÜHRUNG Grundlagen, Kinematik, Dynamik (Wiederholung der Schulphysik)

I MECHANIK. 1. EINFÜHRUNG Grundlagen, Kinematik, Dynamik (Wiederholung der Schulphysik) Physik EI1 Mechnik - Einfühung Seie I MECHNIK 1. EINÜHRUNG Gundlgen, Kinemik, Dynmik (Wiedeholung de Schulphysik) _Mechnik_Einfuehung1_Bneu.doc - 1/9 Die einfühenden Kpiel weden wi zunächs uf dem Niveu

Mehr

, die Anzahl der Perioden in einem Gitter wird im Folgenden mit m bezeichnet.

, die Anzahl der Perioden in einem Gitter wird im Folgenden mit m bezeichnet. .. Gie.. Baufomen Mi de Bezeichnun Gie is im Folenden eine Suku emein, bei de eine peiodische Ändeun des Bechunsindex enlan eine Raumichun volie. Gie weden in Halbleielasen vo allem in zwei Baufomen einesez.

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen

Mehr

C Die Gleichung. Passive Netzwerke Differentialgleichungen H. Friedli. Darstellung der passiven Bauelemente Widerstand Kondensator Spule

C Die Gleichung. Passive Netzwerke Differentialgleichungen H. Friedli. Darstellung der passiven Bauelemente Widerstand Kondensator Spule Passive Neweke Diffeenialgleichungen H. Fiedli Dasellung de passiven auelemene Widesand Kondensao Spule du U R I( ) I U& di( ) ( ) U L L I& d d Mi diesen Definiionen lassen sich alle passiven Kombinaionen

Mehr

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November Seie 3 29. Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen,

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

Maxwellsche Gleichungen. James Clerk Maxwell ( )

Maxwellsche Gleichungen. James Clerk Maxwell ( ) Mawellsche Gleichungen James Clek Mawell 1831-1879 bisheige Gundgleichungen... Ladungen ezeugen elekische Felde: div s gib keine Ladungen die magneische Felde ezeugen: Söme ezeugen magneische Wibel-Felde:

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einfühung in die Physik fü Phamazeuen und Biologen (PPh Mechanik, Elekiziäslehe, Opik Übung : Volesung: Tuoials: Monags 13:15 bis 14 Uh, Buenand-HS Monags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Monags 16:00 bis 17:30,

Mehr

Abstand von 4,5 cm von der Mitte. Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit eines Punktes in diesem Abstand? (in km/h)

Abstand von 4,5 cm von der Mitte. Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit eines Punktes in diesem Abstand? (in km/h) Aufgaben zu Roaion 1. Die Spize de Minuenzeige eine Tuuh ha die Gechwindigkei 1,5-1. Wie lang i de Zeige?. Eine Ulazenifuge eeich 3 940 Udehungen po Minue bei eine Radiu von 10 c. Welchen Weg leg ein Teilchen

Mehr

Mechanik. 2. Dynamik: die Lehre von den Kräften. Physik für Mediziner 1

Mechanik. 2. Dynamik: die Lehre von den Kräften. Physik für Mediziner 1 Mechanik. Dynamik: die Lehe von den Käften Physik fü Medizine 1 Usache von Bewegungen: Kaft Bislang haben wi uns auf die Bescheibung von Bewegungsvogängen beschänkt, ohne nach de Usache von Bewegung zu

Mehr

1.2.2 Gravitationsgesetz

1.2.2 Gravitationsgesetz VAK 5.04.900, WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 1.. Gavitationsgesetz Heleitung aus Planetenbewegung Keplesche Gesetze 1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen. De von Sonne zum Planeten gezogene

Mehr

5. Gravitation Drehimpuls und Drehmoment. Mechanik Gravitation

5. Gravitation Drehimpuls und Drehmoment. Mechanik Gravitation Mechanik Gavitation 5. Gavitation 5.1. Dehipuls und Dehoent De Dehipuls titt bei Dehbewegungen an die Stelle des Ipulses. Wi betachten zunächst den Dehipuls eines Teilchens (späte weden wi den Dehipuls

Mehr

Klassische Mechanik - Ferienkurs. Sommersemester 2011, Prof. Metzler

Klassische Mechanik - Ferienkurs. Sommersemester 2011, Prof. Metzler Klassische Mechanik - Feienkus Sommesemeste 2011, Pof. Metzle 1 Inhaltsvezeichnis 1 Kelegesetze 3 2 Zweiköeoblem 3 3 Zentalkäfte 4 4 Bewegungen im konsevativen Zentalkaftfeld 5 5 Lenzsche Vekto 7 6 Effektives

Mehr

Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Maschinenbauer und Mechatroniker

Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Maschinenbauer und Mechatroniker Beibläe zu Volesung Physik fü Elekoechnike und Infomike, Mschinenbue und Mechonike WS 4/5 Pof. D. Min Senbeg, Pof. D. Eckehd Mülle Ohne Veändeungen zugelssen zu Klusu GPH Kinemik Dynmik Abei und Enegie

Mehr

Kapitelübersicht. Kapitel. Die Bewertung von Anleihen und Aktien. Bewertung von Anleihen und Aktien. einer Anleihe

Kapitelübersicht. Kapitel. Die Bewertung von Anleihen und Aktien. Bewertung von Anleihen und Aktien. einer Anleihe 5-0 5- Kapiel 5 Die Beweung von Anleihen und Akien Kapielübesich 5. Definiion und Beispiel eine Anleihe ( Bond ) 5. Beweung von Anleihen 5.3 Anleihenspezifika 5.4 De Bawe eine Akie 5.5 Paameeschäzungen

Mehr

Zusammenfassung Kapitel 2 Mechanik eines Massenpunktes

Zusammenfassung Kapitel 2 Mechanik eines Massenpunktes Zusmmenfssung Kpiel Mechnik eines Mssenpunkes 1 Mechnik eines Mssenpunkes idelisiees Gebilde : lle Msse des Köpes in einem Punk konzenie keine Beücksichigung de Ausdehnung eines Köpes Ausdehnung d sei

Mehr

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit)

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit) Kinematik und Dynamik de Rotation - De stae Köpe (Analogie zwischen Tanslation und Rotation eine Selbstleneinheit) 1. Kinematische Gößen de Rotation / Bahn- und Winkelgößen A: De ebene Winkel Bei eine

Mehr

Allgemeine Mechanik Musterlösung 3.

Allgemeine Mechanik Musterlösung 3. Allgemeine Mechanik Mustelösung 3. HS 014 Pof. Thomas Gehmann Übung 1. Umlaufbahnen fü Zweiköpepobleme Die Bewegungsgleichung von zwei Köpen in einem zentalwikenem Kaftfel, U() = α/, lautet wie folgt:

Mehr

Es können nur Schwarz-Weiß-Bilder erkannt werden. Am Ende wird kein Gleichgewichtszustand (der Ausgabeneuronen) erreicht.

Es können nur Schwarz-Weiß-Bilder erkannt werden. Am Ende wird kein Gleichgewichtszustand (der Ausgabeneuronen) erreicht. Neuonale Neze, Fuzzy Conol, Geneische Algoihmen Pof. Jügen Saue 0. Aufgabenbla mi Lösungen. Nennen Sie eine ypische Anwendung von Hopfield-Nezen. Museekennung 2. Welche Einschänkungen gib es hiefü? Es

Mehr

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen Übungsaufgaben zum Thema Keisbewegung Lösungen 1. Ein Käfe (m = 1 g) otiet windgeschützt auf de Flügelspitze eine Windkaftanlage. Die Rotoen de Anlage haben einen Duchmesse von 30 m und benötigen fü eine

Mehr

Die Eckpunkte A und E liegen in der y-z-ebene; Es wird ein dritter Schnittpunkt der y-z-ebene mit dem Körper berechnet.

Die Eckpunkte A und E liegen in der y-z-ebene; Es wird ein dritter Schnittpunkt der y-z-ebene mit dem Körper berechnet. Lösungen Abiu Leisungsus Mahemai Seie von 9 P Analyische Geomeie. Dasellung de Veoen: BE + FG = BH. C F = AF AF + F = C AF + FC = AC AC FC = AF A ( ;;) B ( ; 4; ) C ( ;; ) D ( ;;) E ( ;;) F ( ; 4; ) G

Mehr

( ) ( ) () () 4.1 Superpositionsprinzip. a v. g v. 4.1 Test des Superpositionsprinzip. v v. h v

( ) ( ) () () 4.1 Superpositionsprinzip. a v. g v. 4.1 Test des Superpositionsprinzip. v v. h v 4. Supeposiionspinip Beweun in 3 Koodinaenicunen sind unabäni oneinande! Beispiel: Sciefe Wuf ( ) ( ) a () nfansbedinunen Beweun in de --Ebene Eliminaion on () ( ) () ( ) 4. Tes des Supeposiionspinip fei

Mehr

Basiswissen Physik 11. Jahrgangsstufe

Basiswissen Physik 11. Jahrgangsstufe Basiswissen Physik 11. Jahrgangssufe 1. Einfache lineare Bewegungen a) Darsellung von Bewegungen im Koordinaensysem Unerscheide sorgfälig die in der Zei zurückgelege Srecke s() von der zur Zei eingenommenen

Mehr

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen

Mehr

Die Hohman-Transferbahn

Die Hohman-Transferbahn Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine

Mehr

Gravitation. Massen zeihen sich gegenseitig an. Aus astronomischen Beobachtungen der Planetenbewegungen kann das Gravitationsgesetz abgeleitet werden.

Gravitation. Massen zeihen sich gegenseitig an. Aus astronomischen Beobachtungen der Planetenbewegungen kann das Gravitationsgesetz abgeleitet werden. Gavitation Massen zeihen sich gegenseitig an. Aus astonomischen Beobachtungen de Planetenbewegungen kann das Gavitationsgesetz abgeleitet weden. Von 1573-1601 sammelte Tycho Bahe mit bloßem Auge (ohne

Mehr

WACHSTUM VON POPULATIONEN

WACHSTUM VON POPULATIONEN WACHSTUM VO POPULATIOE I II Exponenielles Wachsum Logisisches Wachsum Bei auseichenden Resoucen und fehlende Einwikung duch naüliche Feinde ode sonsige Einflußgößen, die das Wachsum beschänken, komm es

Mehr

Gleichseitige Dreiecke im Kreis. aus der Sicht eines Punktes. Eckart Schmidt

Gleichseitige Dreiecke im Kreis. aus der Sicht eines Punktes. Eckart Schmidt Gleichseitige Deiecke im Keis aus de Sicht eines Punktes Eckat Schmidt Zu einem Punkt und einem gleichseitigen Deieck in seinem Umkeis lassen sich zwei weitee Deiecke bilden: das Lotfußpunktdeieck und

Mehr

2 Mechanik des Massenpunkts und starrer Körper

2 Mechanik des Massenpunkts und starrer Körper 8 Mechanik des Massenpunks und sae Köpe MEV Mechanik des Massenpunks und sae Köpe Bewegung In diese Kapiel geh es u Bewegung: Geschwindigkei, Beschleunigung, Roaion ec Und zwa nu u den Velauf de Bewegung,

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

1. Übung. 2. Übung. 2 = 12h = Wahrer Ortsmittag

1. Übung. 2. Übung. 2 = 12h = Wahrer Ortsmittag 1. Übung 1. Schi: Wann is Miag? Mie zwischen den beiden Messungen besimmen: 14h 44 19 + 17h 02 09 31h 46 28 31h 46 28 2 15h 53 14 Wahe Osmiag 2. Schi: Weil Miag is sind wi auf dem selben Längengad wie

Mehr

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (4)

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (4) Einfühung in die Physik I Dynmik des Mssenpunkts (4) O. von de Lühe und U. Lndgf Gvittion Die Gvittionswechselwikung ist eine de fundmentlen Käfte in de Physik m 1 m Sie wikt zwischen zwei Mssen m 1 und

Mehr

Inertialsysteme. Physikalische Vorgänge kann man von verschiedenen Standpunkten aus beobachten.

Inertialsysteme. Physikalische Vorgänge kann man von verschiedenen Standpunkten aus beobachten. Inetialsysteme Physikalische Vogänge kann man on eschiedenen Standpunkten aus beobachten. Koodinatensysteme mit gegeneinande eschobenem Uspung sind gleichbeechtigt. Inetialsysteme Gadlinig-gleichfömig

Mehr

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s 2.4 Konsevative Käfte und Potential /mewae/sc/kap2 4s3 29-0-0 Einige Begiffe: Begiff des Kaftfeldes: Def.: Kaftfeld: von Kaft-Wikung efüllte Raum. Dastellung: F ( ) z.b. Gavitation: 2. Masse m 2 in Umgebung

Mehr

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge Dr. Dirk Windelberg Leibniz Universiä Hannover Mahemaik für Ingenieure Mahemaik hp://www.windelberg.de/agq 14 Kurven in Parameerdarsellung, Tangenenvekor und Bogenlänge Aufgabe 14.1 (Tangenenvekor und

Mehr

4 ARBEIT UND LEISTUNG

4 ARBEIT UND LEISTUNG 10PS/TG - MECHANIK P. Rendulić 2008 ARBEIT UND LEISTUNG 27 4 ARBEIT UND LEISTUNG 4.1 Mehnihe Abei 4.1.1 Definiion de Abei enn ein Köpe une de Einwikung eine konnen Kf die Seke in egihung zuükleg, dnn wid

Mehr

Lk Physik in 12/2 1. Klausur aus der Physik Blatt 1 (von 2)

Lk Physik in 12/2 1. Klausur aus der Physik Blatt 1 (von 2) Lk Physik in 1/ 1. Klausu aus de Physik 4. 03. 003 latt 1 (von ) 1. Elektonenablenkung duch Zylindespule Eine Zylindespule mit Radius 6, 0 cm, Länge l 30 cm, Windungszahl N 1000 und Widestand R 5, 0 Ω

Mehr

Physik II Übung 1 - Lösungshinweise

Physik II Übung 1 - Lösungshinweise Physik II Übung 1 - Lösungshinweise Stefan Reutte SoSe 01 Moitz Kütt Stand: 19.04.01 Fanz Fujaa Aufgabe 1 We kennt wen? Möglicheweise kennt ih schon einige de Studieenden in eue Übungsguppe, vielleicht

Mehr

Aspekte der modernen Kosmologie. Entwicklung des astronomischen Weltbilds A 1 S. A t. = t A 1 2 T T =

Aspekte der modernen Kosmologie. Entwicklung des astronomischen Weltbilds A 1 S. A t. = t A 1 2 T T = Enwicklung des asonomischen Welbilds - In de Anike ensand das geozenische Welbild: Die Ede seh unbeweg im Zenum des Kosmos. Um sie heum bewegen sich auf Sphäen die Planeen, die Sonne und die Fixsene. Die

Mehr

Magnetismus EM 33. fh-pw

Magnetismus EM 33. fh-pw Magnetismus Das magnetische eld 34 Magnetische Kaft (Loentz-Kaft) 37 Magnetische Kaft auf einen elektischen Leite 38 E- eld s. -eld 40 Geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld 41 Magnetische lasche (inhomogenes

Mehr

Experimentalphysik II (Kip SS 2007)

Experimentalphysik II (Kip SS 2007) Epeimentalphysik II (Kip SS 7) Zusatzvolesungen: Z- Ein- und mehdimensionale Integation Z- Gadient, Divegenz und Rotation Z-3 Gaußsche und Stokessche Integalsatz Z-4 Kontinuitätsgleichung Z-5 Elektomagnetische

Mehr

F63 Gitterenergie von festem Argon

F63 Gitterenergie von festem Argon 1 F63 Gitteenegie von festem Agon 1. Einleitung Die Sublimationsenthalpie von festem Agon kann aus de Dampfduckkuve bestimmt weden. Dazu vewendet man die Clausius-Clapeyon-Gleichung. Wenn außedem noch

Mehr

9.2. Bereichsintegrale und Volumina

9.2. Bereichsintegrale und Volumina 9.. Beeichsintegale und Volumina Beeichsintegale Rein fomal kann man Integale übe einem (meßbaen) Beeich B bilden, indem man eine möglicheweise auf einem gößeen Beeich definiete Funktion f mit de chaakteistischen

Mehr

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung:

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung: Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de

Mehr

e r a Z = v2 die zum Mittelpunkt der Kreisbahn gerichtet ist. herbeigeführt. Diese Kraft lässt sich an ausgelenkter Federwaage ablesen.

e r a Z = v2 die zum Mittelpunkt der Kreisbahn gerichtet ist. herbeigeführt. Diese Kraft lässt sich an ausgelenkter Federwaage ablesen. Im (x 1, y 1 ) System wikt auf Masse m die Zentipetalbeschleunigung, a Z = v2 e die zum Mittelpunkt de Keisbahn geichtet ist. Folie: Ableitung von a Z = v2 e Pfeil auf Keisscheibe, Stoboskop Die Keisbewegung

Mehr

Name: Punkte: Note: Ø:

Name: Punkte: Note: Ø: Name: Punke: Noe: Ø: Kernfach Physik Abzüge für Darsellung: Rundung: 4. Klausur in K am 5. 5. 0 Ache auf die Darsellung und vergiss nich Geg., Ges., Formeln, Einheien, Rundung...! Angaben: e =,60 0-9 C

Mehr

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und

Mehr

Bezugssysteme neu beleuchtet

Bezugssysteme neu beleuchtet Bezugssysteme neu beleuchtet D. Holge Hauptmann Euopa-Gymnasium Wöth Bezugsysteme neu beleuchtet, Folie 1 Kleine Vobemekung Beim Bezugssystemwechsel: ändet sich die mathematische Bescheibung das physikalische

Mehr

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

(Newton II). Aus der Sicht eines mitbeschleunigten Beobachters liest sich diese Gleichung:

(Newton II). Aus der Sicht eines mitbeschleunigten Beobachters liest sich diese Gleichung: f) Scheinkäfte.f) Scheinkäfte Tägheitskäfte in beschleunigten Systemen, z.b. im anfahenden ode bemsenden Auto ode in de Kuve ( Zentifugalkaft ). In nicht beschleunigten Systemen ( Inetialsysteme ) gibt

Mehr

Abitur - Leistungskurs Physik. Sachsen-Anhalt 2008

Abitur - Leistungskurs Physik. Sachsen-Anhalt 2008 Abitu - Leistungskus Physik Sachsen-Anhalt 008 Thema G Efoschung des Weltalls Die Entdeckungen von Johannes Keple und Isaac Newton sowie die Estellung de Gundgleichung des Raketenantiebs duch Konstantin

Mehr

Einführung in die Physik I. Wärme 3

Einführung in die Physik I. Wärme 3 Einfühung in die Physik I Wäme 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Duckabeit Mechanische Abeit ΔW kann von einem Gas geleistet weden, wenn es sein olumen um Δ gegen einen Duck p ändet. Dies hängt von de At

Mehr

Physik. als Manuskript gedruckt

Physik. als Manuskript gedruckt Uniesiä e Bunesweh München Suiengang lie Coue an Counicaion Technology (B. Eng.) Pof. D. e. na. Klaus Uhlann Physik als Manuski geuck. EINFÜHRUNG 3. Poga un Mehoe e Physik 3. Physikalische Gößen, Gößengleichungen

Mehr

6 Die Gesetze von Kepler

6 Die Gesetze von Kepler 6 DIE GESETE VON KEPER 1 6 Die Gesetze von Kele Wi nehmen an, dass de entalköe (Sonne) eine seh viel gössee Masse M besitzt als de Planet mit de Masse m, so dass de Schweunkt in gute Näheung im entum de

Mehr

Bewegungen im Zentralfeld

Bewegungen im Zentralfeld Egänzungen zu Physik I Wi wollen jetzt einige allgemeine Eigenschaften de Bewegung eines Massenpunktes unte dem Einfluss eine Zentalkaft untesuchen, dh de Bewegung in einem Zentalfeld Danach soll de spezielle

Mehr

1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung

1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung Schülerbuchseie Lösungen vorläufig I Inegralrechnung Lokale Änderungsrae und Gesamänderung S. S. b h = m s ( s) + m s s + m s ( s) = 7 m Fläche = 7 FE a) s =, h km h +, h km h +, h km h +, h km h +,, h

Mehr

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m.

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m. www.schullv.de Basiswissen > Gundlagen > Dynamik Dynamik Skipt PLUS Einfühung Die Dynamik bescheibt die Bewegung von Köpen unte dem Einfluss von Käften. De Begiff stammt von dem giechischen Wot dynamis

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2013/14 Blatt

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2013/14 Blatt Übungen zu Ingenieu-Mathematik III WS 3/4 Blatt 7..4 Aufgabe 38: Betachten Sie eine Ellipse (in de Ebene) mit den Halbachsen a und b und bestimmen Sie die Kümmung in den Scheitelpunkten. Lösung:Eine Paametisieung

Mehr

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse:

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse: Masse, Kraf und Beschleunigung Masse: Sei 1889 is die Einhei der Masse wie folg fesgeleg: Das Kilogramm is die Einhei der Masse; es is gleich der Masse des Inernaionalen Kilogrammprooyps. Einzige Einhei

Mehr

4. Quadratische Funktionen.

4. Quadratische Funktionen. 4-1 Funkionen 4 Quadraische Funkionen 41 Skalierung, Nullsellen Eine quadraische Funkion is von der Form f() = c 2 + b + a mi reellen Zahlen a, b, c; is c 0, so sprechen wir von einer echen quadraischen

Mehr

Kapitelübersicht. Kapitel. Kapitalwert und Endwert. 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert. 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert

Kapitelübersicht. Kapitel. Kapitalwert und Endwert. 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert. 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert -0 - Kapiel Kapialwe und Endwe Kapielübesich. De Ein-Peioden-Fall. De Meh-Peioden-Fall. Diskonieung. Veeinfachungen.5 De Unenehmenswe.6 Zusammenfassung und Schlussfolgeungen -. De Ein-Peioden-Fall: Endwe

Mehr

IM6. Modul Mechanik. Zentrifugalkraft

IM6. Modul Mechanik. Zentrifugalkraft IM6 Modul Mechanik Zentifugalkaft Damit ein Köpe eine gleichfömige Keisbewegung ausfüht, muss auf ihn eine Radialkaft, die Zentipetalkaft, wiken, die imme zu einem festen Punkt, dem Zentum, hinzeigt. In

Mehr

Typ A: Separierbare Differentialgleichungen I. Separierbare Differentialgleichungen II. Beispiel einer separierbaren Dgl

Typ A: Separierbare Differentialgleichungen I. Separierbare Differentialgleichungen II. Beispiel einer separierbaren Dgl Typ A: Separierbare Differenialgleichungen I Gegeben sei die Differenialgleichung y () = f () g(y) in einem Bereich D der (, y) Ebene. Gil g(y) 0, so lassen sich die Variablen und y rennen: y () g(y) =

Mehr

2.12 Dreieckskonstruktionen

2.12 Dreieckskonstruktionen .1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,

Mehr

5. Vorlesung EP. f) Scheinkräfte 3. Arbeit, Leistung, Energie und Stöße

5. Vorlesung EP. f) Scheinkräfte 3. Arbeit, Leistung, Energie und Stöße 5. Volesung EP I) Mechanik 1. Kinematik.Dynamik a) Newtons Axiome (Begiffe Masse und Kaft) b) Fundamentale Käfte c) Schwekaft (Gavitation) d) Fedekaft e) Reibungskaft f) Scheinkäfte 3. Abeit, Leistung,

Mehr

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 5. Übung (KW 48) Verschiebungsarbeit )

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 5. Übung (KW 48) Verschiebungsarbeit ) 5. Übung (KW 48) Aufgabe 1 (M 4.1 Veschiebungsabeit ) Welche Abeit muss aufgewendet weden, um eine Fede mit Fedekonstanten k (a) ohne Vospannung, d. h. von de Vospannlänge x 1 0, (b) von de Vospannlänge

Mehr

Statische Magnetfelder

Statische Magnetfelder Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch

Mehr

Lösung der Aufgabe 4.2.2

Lösung der Aufgabe 4.2.2 Elektomagnetische Felde und Wellen: Lösung de Aufgabe 422 1 Lösung de Aufgabe 422 Übeabeitet von: JüM 172005 Aufgabe wie in de Klausu Eine Kugel vom adius ist gleichfömig in x-ichtung polaisiet mit P =

Mehr

Lichttechnische Grössen

Lichttechnische Grössen Lichttechnische Gössen Modul 931 Optik Lichttechnische Gössen und Fabe 1. De Raumwinkel De Lichtstahl z.b. eine Taschenlampe entspicht einem Lichtkegel. Zeichnen wi diesen Lichtstahl, so geben wi den Winkel

Mehr

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Magnetfeld: Pemanentmagnete und Elektomagnete F = qv B B Gekeuzte Felde De Hall-Effekt Geladene Teilchen auf eine Keisbahn = mv

Mehr

Simulation der Himmelsmechanik. 18.5.2009 Dr. Christian Anders, AG Computersimulation und Materialwissenschaften

Simulation der Himmelsmechanik. 18.5.2009 Dr. Christian Anders, AG Computersimulation und Materialwissenschaften Simulaion de Himmelsmecani 8.5.009 D. Cisian Andes, AG Compuesimulaion und Maeialwissenscafen Simulaion de Himmelsmecani. Keples and Newons Geseze. Numeisce Lösung: Runge-Kua-Algoimus. Banpen 4. Eingescänes

Mehr

Physik - Gravitation. 8.1 Weltbilder. Ptolemaios: Geozentrisches Weltbild (Modell mit Epizyklen) R. Girwidz 1. R. Girwidz 2

Physik - Gravitation. 8.1 Weltbilder. Ptolemaios: Geozentrisches Weltbild (Modell mit Epizyklen) R. Girwidz 1. R. Girwidz 2 Physik - avitation. iwidz 8. Weltbilde Ptolemaios: eozentisches Weltbild (odell mit pizyklen). iwidz 8. Weltbilde. iwidz 3 8. Weltbilde Histoisch: Die Bewegung de Planeten wa übe Jahhundete nicht zu ekläen

Mehr

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit 4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 1

Ferienkurs Experimentalphysik 1 Ferienkurs Experimenalphysik 1 1 Fakulä für Physik Technische Universiä München Bernd Kohler & Daniel Singh Bla 1 - Lösung WS 214/215 23.3.215 Ferienkurs Experimenalphysik 1 ( ) - leich ( ) - miel ( )

Mehr

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen PN 2 Einfühung in die alphysik fü Chemike und Biologen 2. Volesung 27.4.07 Nadja Regne, Thomas Schmiee, Gunna Spieß, Pete Gilch Lehstuhl fü BioMolekulae Optik Depatment fü Physik LudwigMaximiliansUnivesität

Mehr

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts () O. von de Lühe und U. Landgaf Abeit Käfte können aufgeteilt ode ugefot weden duch (z. B.) Hebel Flaschenzüge De Weg, übe welchen eine eduziete Kaft

Mehr

2. Kinematik. v = a = dx v = dt. 2.1 Ortskurven. x(t) v > 0. Kurve: Beschreibung der Bewegung von Massenpunkten. v = 0.

2. Kinematik. v = a = dx v = dt. 2.1 Ortskurven. x(t) v > 0. Kurve: Beschreibung der Bewegung von Massenpunkten. v = 0. . Kinemaik Beschreibun er Beweun on Massenpunken Kure: () > Definiion : : Zei [s] (,y,) : Posiion [m] s : urückeleer We [m] ( ) : Geschwinikei [m/s] a : Beschleuniun [m/s ] is Seiun er Kure: Allemein :

Mehr

arqus Arbeitskreis Quantitative Steuerlehre www.arqus.info Diskussionsbeitrag Nr. 113 Sven Arnold / Alexander Lahmann / Bernhard Schwetzler

arqus Arbeitskreis Quantitative Steuerlehre www.arqus.info Diskussionsbeitrag Nr. 113 Sven Arnold / Alexander Lahmann / Bernhard Schwetzler aqus Abeiskeis Quaniaive Seuelehe www.aqus.info iskussionsbeiag N. 113 Sven Anold / Alexande Lahmann / Benhad Schwezle Tax Shield, Insolvenz und Zinsschanke Janua 211 aqus iskussionsbeiäge zu Quaniaiven

Mehr

Komplexe Widerstände

Komplexe Widerstände Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Komplexe Widestände Vesuchsanleitung 0. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Paktikum ist nu duch eine gute Vobeeitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich.

Mehr

2.3 Elektrisches Potential und Energie

2.3 Elektrisches Potential und Energie 2.3. ELEKTRISCHES POTENTIAL UND ENERGIE 17 2.3 Elektisches Potential un Enegie Aus e Mechanik wissen wi, ass ie Abeit Q, ie an einem Massepunkt veichtet wi, wenn iese um einen (kleinen) Vekto veschoben

Mehr

Inhalt: 2. 3. 4. 5. 6. Prof. Dr.-Ing. Barbara Hippauf Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes; Physik, WS 2015/2016

Inhalt: 2. 3. 4. 5. 6. Prof. Dr.-Ing. Barbara Hippauf Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes; Physik, WS 2015/2016 Inhalt: 1.. 3. 4. 5. 6. Einleitung Keplesche Gesetze Das Gavitationsgesetz Täge Masse und schwee Masse Potentielle Enegie de Gavitation Beziehung zwischen de Enegie und de Bahnbewegung Pof. D.-Ing. Babaa

Mehr

Aufgabe P1 Bewegungen (15 BE)

Aufgabe P1 Bewegungen (15 BE) Abitu 2003 Physik Lk Seite 3 Pflichtaufgaben (30 BE) Aufgabe P1 Bewegungen (15 BE) 1. In de Physik weden Bewegungen mit den Modellen Massenpunkt" und stae Köpe" beschieben. Welche Gundaussagen beinhalten

Mehr

1.1. Grundbegriffe zur Mechanik

1.1. Grundbegriffe zur Mechanik ... Die geradlinig gleichförmige Bewegung.. Grundbegriffe zur Mechanik Ein Körper beweg sich geradlinig und gleichförmig enlang der -Achse, wenn seine Geschwindigkei (eloci) 0 konsan bleib. Srecke Zeiabschni

Mehr

Kapitel 4 Energie und Arbeit

Kapitel 4 Energie und Arbeit Kapitel 4 negie und Abeit Kaftfelde Wenn wi jedem unkt des Raums eindeutig einen Kaft-Vekto zuodnen können, ehalten wi ein Kaftfeld F ( ) Häufig tauchen in de hysik Zental-Kaftfelde auf : F( ) f ( ) ˆ

Mehr

6. Das Energiebändermodell für Elektronen

6. Das Energiebändermodell für Elektronen 6. Das Enegiebändemodell fü Eletonen Modell des feien Eletonengases ann nicht eläen: - Unteschied Metall - Isolato (Metall: ρ 10-11 Ωcm, Isolato: ρ 10 Ωcm), Halbleite? - positive Hall-Konstante - nichtsphäische

Mehr

Seminar Gewöhnliche Dierentialgleichungen Anwendungen in der Mechanik

Seminar Gewöhnliche Dierentialgleichungen Anwendungen in der Mechanik Semina Gewöhnliche Dieentialgleichungen Anwendungen in de Mechanik Geog Daniilidis 6.Juli 05 Inhaltsvezeichnis Einleitung Motivation:.Newtonsche Gesetz 3 Vowissen 4 Konsevativen Systeme 3 5 Zentale Kaftfelde

Mehr

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2 Fachrichung Physik Physikalisches Grundprakikum Ersell: Bearbeie: Versuch: L. Jahn SR M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher Akualisier: am 29. 03. 2010 Srömung im Rohr Inhalsverzeichnis

Mehr

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt = r cos t. mit 0 t 2π und interpretieren Sie das Ergebnis geometrisch.

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt = r cos t. mit 0 t 2π und interpretieren Sie das Ergebnis geometrisch. Übungen zur Ingenieur-Mahemaik III WS 9/ Bla 3 7.. Aufgabe 59: Berechnen Sie die Bogenlänge der Schraubenlinie r γ() := r h mi π und inerpreieren Sie das Ergebnis geomerisch. Lösung: Der Tangenialvekor

Mehr

Eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung hat die allgemeine Form: d. 2 dx

Eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung hat die allgemeine Form: d. 2 dx XVIII. as mathematische un as physikalische Penel Eine lineae iffeentialgleichung. Onung hat ie allgemeine Fom: y() y() () P() Q() y() = (). ie allgemeine Lösung iese inhomogenen Gleichung lautet y() =

Mehr

Abiturprüfung 2015 Grundkurs Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie

Abiturprüfung 2015 Grundkurs Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie Abitupüfung 2015 Gundkus Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie Veteidigungsstategien von Pflanzen BE 1 Benennen Sie die esten dei Tophieebenen innehalb eines Ökosystems und bescheiben

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS ARBEITSBLATT 15 DER KREIS Zunächst einmal wollen wi uns übelegen, was man mathematisch unte einem Keis vesteht. Definition: Ein Keis ist die Menge alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt ( Keismittelpunkt)

Mehr