Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November

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1 Seie Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen, de zweite Schwimme nimmt Anlauf und velässt das Spungbett mit eine waageechten Geschwindigkeit von 2 m/s. Nach welche Zeit teffen die Schwimme auf das Wasse auf und wie goß ist de Abstand zum Beckenand? Das Spungbett agt in de Hoizontalen fünf Mete übe den Beckenand hinaus, die Edbeschleunigung betägt 9,81 m/s 2 und die Lufteibung daf venachlässigt weden. Lösung 1: h = 10 m t 1 x 0 = 5 m t 2 a = g = 9, 81 m/s 2 x 1 v 02x = 2 m/s x 2

2 Als estes weden wi die Zeit mithilfe de Fomel des Weg-Zeit-Gesetztes bestimmen. Die Beschleunigung in z-richtung (senkecht zu Edobefläche), ist in Fall 1 und Fall 2 die gleiche, nämlich genau die Fallbeschleunigung (g = 9, 81 m/s 2 ). Dementspechend ist auch die Zeit, welche die Schwimme bauchen um in das Wasse einzutauchen (z = 0 m) dieselbe. Die Anfangsgeschwindigkeit in z-richtung ist in beiden Fällen 0. Die Anfangshöhe betägt 10 m, vektoiell betachtet 10 m (entgegen de Bewegungsichtung). Zu Einneung, das Weg-Zeit Gesetz in allgemeine Fom: s = 1 2 at2 + v 0 t + s 0 Fü unsee Aufgabe betachten wi die z-richtung: z = 1 2 gt2 + v 0 t h Da v = 0 m/s und z = 0 m folgt: h = 1 2 gt2 2h = gt 2 2h t = g t = 2 10 m 9, 81 m s 2 Da keine negativen Zeiten existieen, entfällt das negative Egebnis: t = t 1 = t 2 = 2, 04 s Betachten wi nun die x-richtung! Auch hie gilt wiede das Weg-Zeit Gesetz: x = 1 2 at2 + v 0 t + x 0 Die Beschleunigung ist 0 und somit veeinfacht sich unsee Fomel auf: x = v 0 t + x 0 Die Anfangsgeschwindigkeit ist fü beide Fälle gegeben und auch die Zeit ist aus de voheigen Teilaufgabe bekannt. Die Anfangsstecke entspicht genau dem Abstand vom Beckenand mit x 0 = 5 m.

3 Fall 1: Fall 2: x 1 = 0t + 5 m = 5 m x 2 = 2 m s 2, 04 s + 5 m = 9, 08 m Aufgabe 2: In einem Feizeitpak sitzt ein Kind in einem offenen Wagon eine Miniatueisenbahn. Die Bahn fäht mit konstante Geschwindigkeit auf eine geaden Stecke, als das Kind einen Ball in die Luft wift. Ekläen Sie mit Woten, wo de Ball wiede zu Boden fällt. Ändet sich etwas, wenn die Bahn auf eine Keisbahn fäht? Fetigen Sie fü diesen Fall eine Skizze an. Die Lufteibung daf wiede venachlässigt weden. Lösung 2: Wi betachten die Bewegung des Balles wiede in zwei Komponenten, x- und z-richtung. Die Bewegung de Bahn ist in x-richtung konstant in z-richtung gleich 0. Wift das Kind nun den Ball in die Luft, besitzt diese ein Anfangsgeschwindigkeit in x-richtung und zwa genau de des Zuges. Da keine Kafteinwikung auf den Ball stattfindet, bleibt diese also ehalten. Da sich nun sowohl Zug als auch de Ball mit de selben konstanten Geschwindigkeit bewegen, wid de Ball wiede in den Händen des Kindes landen. Auch in diesem Fall betachten wi die x- und z-richtung. Bei eine Keisbewegung gehen die Anteile jeweils in einande übe. Jeweils an den Scheitelpunkten hescht entwede die eine ode die Andee Bewegung allein. Lässt man nun den Ball an einem Punkte auf de Keisbahn los, so besitzt diese eine Geschwindigkeit in x- und z-richtung. De Ball wüde als tangential von de Keisbahn weg fliegen. Zum Vegleich folgende Skizze.

4 Aufgabe 3: Welche Beschleunigungen efahen wi duch den Umlauf de Ede um die Sonne und duch die Dehung de Ede um sich selbst? Vegleichen Sie diese Beschleunigungen mit de Edbeschleunigung, um zu beuteilen, ob wi sie spüen können. De Ede hat einen duchschnittlichen Radius von 6368 Kilometen und ist im Mittel (gehen Sie von eine Keisbahn aus) knapp 150 Millionen Kilomete von de Sonne entfent. Die Umlaufzeiten sind bekannt. Lösung 3: E = m S = m T E = s T S = 365 Tage = 31, s a E a S ω = 2π T v = ω a = v2 a = (ω)2 a = ω 2 a = 4π2 T 2 a E = m s 2 a S = 5, m s 2 Aufgabe 4: Ein Fußball wid mit eine Geschwindigkeit von 20 m/s unte einem Winkel von 45 Gad gegenübe de Waageechten schäg nach oben geschossen. In welchem Punkt de paabelfömigen Bahn (de Luftwidestand wid venachlässigt) ist die Geschwindigkeit am geingsten und wie goß ist sie dot? Lösung 4: v 0 = 20 m s α = 45 v min

5 Die Geschwindigkeit v 0 zelegt sich in die Geschwindigkeitskomponenten von x und z. v x = v 0 cos α v z = v 0 sin α v x ist konstant, da keine weite Kafteinwikung stattfindet. Die z-komponente hingegen efäht eine Beschleunigung duch die Fallbeschleunigung. Daaus folgt: v z = v 0 sin α gt Die absolute Geschwindigkeit ist entspechend dot am geingsten, wo die z-komponente 0 ist. Dies ist im Scheitelpunkt de Fall. Die Geschwindigkeit im Scheitelpunkt ist also v x. v x = 20 m s cos 45 v x = 20 m s 2 2 = 10 2 m s = 14, 14 m s Aufgabe 5: Eine Ultazentifuge zu Tennung von Poteinen soll eine Beschleunigung eeichen, die eine Million mal so goß wie die Edbeschleunigung ist. De Pobenbehälte befindet sich in einem Abstand von 4 mm von de Dehachse. Wie oft muss de Pobenbehälte sich in eine Minute um die Dehachse dehen? Lösung 5: = 4 mm a = g f a = ω 2 a ω = ω = 2πf f = 1 a 2π = 1 9, m s 2 2π m f = 7881 s 1 = min 1

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