Ein Dachfenster ist 1,30m lang. Es ist so aufgeklappt, dass unten ein Spalt von 50cm entsteht.

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1 * Dachfenster Ein Dachfenster ist 1,30m lang. Es ist so aufgeklappt, dass unten ein Spalt von 50cm entsteht. Bestimme die Weite des Öffnungswinkels des Dachfensters. * Der Winkel hat eine Weite von 22,2.

2 Dachgaube Eine Dachgaube hat die in der Zeichnung angegebenen Maße. Bestimme die Weite des Winkels, den die Decke der Dachgaube mit dem Dach bildet. Der Winkel hat eine Weite von 20,7.

3 Feuerwehrweg In einem Waldstück soll ein geradliniger Feuerwehrweg vom Punkt A zum Punkt B angelegt werden. Bestimme, wie groß die Winkelweiten α und β gewählt werden müssen, damit der Feuerwehrweg gerade verläuft, und wie lang der Feuerwehrweg wird. α = 47 β = 55 AB = 1570m

4 Flugrichtung 1 Geschwindigkeiten stellt man in der Physik durch Pfeile dar, Geschwindigkeiten mit verschiedenen Richtungen setzt man zusammen, indem man aus den Geschwindigkeitspfeilen Dreiecke bildet. Das nebenstehende Bild zeigt, wie die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs ve und die Windgeschwindigkeit vw sich zur r r r Geschwindigkeit vb überlagern, die die Bewegung des Flugzeugs über den Boden angibt. α ist der Kompasskurs, β die Windrichtung und γ die Flugrichtung. Ein Flugkapitän steuert den Kompasskurs 75, das Flugzeug hat die Eigengeschwindigkeit 250 km/ h. Der Wind weht aus Nord-West mit der Geschwindigkeit 50 km/ h. Bestimme die Flugrichtung des Flugzeugs und die Geschwindigkeit des Flugzeugs über dem Boden. Tipp: Steuert ein Flugzeug den Kurs 0, so fliegt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. Die Flugrichtung ist 84, die Geschwindigkeit über dem Boden beträgt 278km/h.

5 Flugrichtung 2 Geschwindigkeiten stellt man in der Physik durch Pfeile dar, Geschwindigkeiten mit verschiedenen Richtungen setzt man zusammen, indem man aus den Geschwindigkeitspfeilen Dreiecke bildet. Das nebenstehende Bild zeigt, wie die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs ve und die Windgeschwindigkeit vw sich zur r r r Geschwindigkeit vb überlagern, die die Bewegung des Flugzeugs über den Boden angibt. α ist der Kompasskurs, β die Windrichtung und γ die Flugrichtung. Ein Flugkapitän steuert den Kompasskurs 210, das Flugzeug hat die Eigengeschwindigkeit 320 km/ h. Der Wind weht in Richtung 270 und versetzt das Flugzeug um 2. Bestimme die Windgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit des Flugzeugs über dem Boden. Tipp: Steuert ein Flugzeug den Kurs 0, so fliegt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. Die Windgeschwindigkeit beträgt 18km/h, die Geschwindigkeit über dem Boden beträgt 278km/h.

6 Flugrichtung 3 Geschwindigkeiten stellt man in der Physik durch Pfeile dar, Geschwindigkeiten mit verschiedenen Richtungen setzt man zusammen, indem man aus den Geschwindigkeitspfeilen Dreiecke bildet. Das nebenstehende Bild zeigt, wie die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs ve und die Windgeschwindigkeit vw sich zur r r r Geschwindigkeit vb überlagern, die die Bewegung des Flugzeugs über den Boden angibt. α ist der Kompasskurs, β die Windrichtung und γ die Flugrichtung. Ein Flugkapitän möchte die Flugrichtung 100 einhalten. Das Flugzeug fliegt mit der Eigengeschwindigkeit 320 km/ h, der Wind weht mit der Geschwindigkeit 90 km/ h in Richtung 225. Bestimme den Kompasskurs, den der Flugkapitän steuern muss und die Geschwindigkeit des Flugzeugs über dem Boden. Tipp: Steuert ein Flugzeug den Kurs 0, so fliegt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. Der Flugkapitän muss den Kompasskurs 87 steuern, die Geschwindigkeit über dem Boden beträgt 260km/h.

7 Kabel durch See Durch einen See soll vom Punkt B zum Punkt C ein Kabel verlegt werden. Ein Vermessungstrupp soll die Entfernung zwischen der unmittelbar am Ufer gelegenen Punkte B und C bestimmen. Dazu wählen die Vermessungsingenieure im Gelände einen Punkt A, so dass die Entfernungen c = AB und b = AC leicht zu bestimme sind. Außerdem messen sie die Weite α des Winkels BAC. Sie erhalten folgende Messwerte: b = 2km, c = 3km und α = 66. Bestimme die Länge des Kabels. Das Kabel wird 2,849km lang.

8 Kabel zur Insel Vom Punkt A aus soll zum Punkt C auf einer Insel in einem See ein Kabel verlegt werden. Dazu wurde am Ufer eine Strecke von 100m abgemessen und mit einem Vermessungsgerät der Punkt C auf der Insel jeweils von den Punkten A und B angepeilt. Bestimme die Länge des Kabels. Das Kabel wird 76m lang.

9 Kollisionskurs Das Passagierschiff Astor und der Schlepper Bugsier sind auf gleicher Höhe 6 Seemeilen (sm) voneinander entfernt. Die Astor steuert den Kurs 10 und hat eine Geschwindigkeit von 20 Knoten, die Bugsier den Kurs 340 und die Geschwindigkeit 22 Knoten. a) Bestimme, wie weit die beiden Schiffe noch von der möglichen Kollisionsstelle entfernt sind. Tipp: Steuert ein Schiff den Kurs 0, so fährt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. b) Untersuche, ob die beiden Schiffe zusammenstoßen. Tipp: Bei einer Geschwindigkeit von einem Knoten legt ein Schiff in einer Stunde eine Seemeile zurück. a) AC = 11,3sm; BC = 11,8sm b) Die Astor benötigt 33,9min bis zum Schnittpunkt, der Schlepper Bugsier 32,2min. Deshalb treffen sich die Schiffe nicht.

10 Leuchtfeuer A Damit Schiffe Häfen auch fanden, kam man schon früh auf den Gedanken, Richtungszeichen zu schaffen, die den Schiffen bereits draußen auf dem Meer an Untiefen vorbei den Weg wiesen. Die ersten Leuchttürme in Deutschland entstanden Anfang des 12. Jahrhunderts in den Hansestädten. Heute gibt es an den deutschen Küsten über 200 Leuchtfeuer, von denen einige nur noch ein technisches Denkmal sind, andere wiederum nur aus röhrenförmigen modernen Feuerträgern bestehen. Leuchtfeuer B ist von Leuchtfeuer A 3,0sm entfernt und wird in 145 gepeilt. Von einem Schiff aus wird Leuchtfeuer A in 278 und Leuchtfeuer B in 210 gepeilt. Bestimme, wie weit das Schiff von den beiden Leuchtfeuern entfernt ist. Tipp: Steuert ein Schiff den Kurs 0, so fährt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. Entsprechendes gilt, wenn ein Schiff ein Objekt in einem bestimmten Winkel peilt: peilt ein Schiff z.b. ein Objekt in 90, dann befindet sich das Objekt genau im Osten von dem Schiff. Das Schiff ist von Leuchtfeuer A 2,9sm und von Leuchtfeuer B 2,4 sm entfernt.

11 Leuchtfeuer B Damit Schiffe Häfen auch fanden, kam man schon früh auf den Gedanken, Richtungszeichen zu schaffen, die den Schiffen bereits draußen auf dem Meer an Untiefen vorbei den Weg wiesen. Die ersten Leuchttürme in Deutschland entstanden Anfang des 12. Jahrhunderts in den Hansestädten. Heute gibt es an den deutschen Küsten über 200 Leuchtfeuer, von denen einige nur noch ein technisches Denkmal sind, andere wiederum nur aus röhrenförmigen modernen Feuerträgern bestehen. Leuchtfeuer B ist von Leuchtfeuer A 9,8sm entfernt und wird in 68 gepeilt. Von einem Schiff aus wird Leuchtfeuer A in 125 und Leuchtfeuer B in 73 gepeilt. Bestimme, wie weit das Schiff von den beiden Leuchtfeuern entfernt ist. Tipp: Steuert ein Schiff den Kurs 0, so fährt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. Entsprechendes gilt, wenn ein Schiff ein Objekt in einem bestimmten Winkel peilt: peilt ein Schiff z.b. ein Objekt in 90, dann befindet sich das Objekt genau im Osten von dem Schiff. Das Schiff ist von Leuchtfeuer A 1,1sm und von Leuchtfeuer B 10,4 sm entfernt.

12 Leuchttürme Von zwei Leuchttürmen L 1 und L 2, die 7km voneinander entfernt sind, wird ein Schiff S angepeilt. Man misst die Winkelweiten α1 = 42 und α = Bestimme die Entfernungen des Schiffes von den beiden Leuchttürmen. SL = 1 5,777km SL = 2 4,719km

13 Leuchtturm Roter Sand A Der Leuchtturm Roter Sand ist ein unter Denkmalschutz stehendes, historisches Bauwerk in der offenen See. Er steht auf Position N / E in der Außenweser. Der Turm hat eine Gesamthöhe einschließlich des im Meeresgrund stehenden Fundaments von 52,5m. Bei Niedrigwasser erhebt sich der Turm 30,7m über dem Meeresspiegel. Auf einem mit dem Kurs 196 steuernden Schiff wird der Leuchtturm Roter Sand zunächst in 243 und nach einer Fahrt von 6,5sm in 325 gepeilt. Bestimme, wie weit das Schiff bei den beiden Peilungen jeweils vom Leuchtturm Roter Sand entfernt ist. Tipp: Steuert ein Schiff den Kurs 0, so fährt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. Entsprechendes gilt, wenn ein Schiff ein Objekt in einem bestimmten Winkel peilt: peilt ein Schiff z.b. ein Objekt in 90, dann befindet sich das Objekt genau im Osten von dem Schiff. 5,1sm, bei der zweiten Peilung 4,8 sm vom Leuchtturm Roter Sand ent- Das Schiff ist bei der ersten Peilung fernt.

14 Leuchtturm Roter Sand B Der Leuchtturm Roter Sand ist ein unter Denkmalschutz stehendes, historisches Bauwerk in der offenen See. Er steht auf Position N / E in der Außenweser. Der Turm hat eine Gesamthöhe einschließlich des im Meeresgrund stehenden Fundaments von 52,5m. Bei Niedrigwasser erhebt sich der Turm 30,7m über dem Meeresspiegel. Auf einem mit dem Kurs 30 steuernden Schiff wird der Leuchtturm Roter Sand zunächst in 345 und nach einer Fahrt von 9,0sm in 230 gepeilt. Bestimme, wie weit das Schiff bei den beiden Peilungen jeweils vom Leuchtturm Roter Sand entfernt ist. Tipp: Steuert ein Schiff den Kurs 0, so fährt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. Entsprechendes gilt, wenn ein Schiff ein Objekt in einem bestimmten Winkel peilt: peilt ein Schiff z.b. ein Objekt in 90, dann befindet sich das Objekt genau im Osten von dem Schiff. 3,4sm, bei der zweiten Peilung 7,0 sm vom Leuchtturm Roter Sand ent- Das Schiff ist bei der ersten Peilung fernt.

15 Peilung A Ein Küstenmotorschiff steuert den Kurs 293 und hat die Geschwindigkeit 24 Knoten. Es peilt ein Leuchtfeuer L mit der Winkelweite α = 21, 5 an. Nach 10 Minuten wird das selbe Leuchtfeuer mit der Winkelweite β = 34, 5 angepeilt. Bestimme, wie weit das Schiff bei der zweiten Peilung vom Leuchtfeuer entfernt ist. Tipp: Bei einer Geschwindigkeit von einem Knoten legt ein Schiff in einer Stunde eine Seemeile zurück. Steuert ein Schiff den Kurs 0, so fährt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. Das Schiff ist bei der zweiten Peilung 17,78 SM vom Leuchtfeuer entfernt.

16 Peilung B Ein Küstenmotorschiff steuert den Kurs 293 und hat die Geschwindigkeit 24 Knoten. Es peilt ein Leuchtfeuer L mit der Winkelweite α = 21, 5 an. Nach 10 Minuten wird das selbe Leuchtfeuer mit der Winkelweite β = 35, 5 angepeilt. Bestimme, wie weit das Schiff bei der zweiten Peilung vom Leuchtfeuer entfernt ist. Tipp: Bei einer Geschwindigkeit von einem Knoten legt ein Schiff in einer Stunde eine Seemeile zurück. Steuert ein Schiff den Kurs 0, so fährt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. Das Schiff ist bei der zweiten Peilung 16,53 SM vom Leuchtfeuer entfernt.

17 Peilung C Ein Küstenmotorschiff steuert den Kurs 293 und hat die Geschwindigkeit 24 Knoten. Es peilt ein Leuchtfeuer L mit der Winkelweite α = 21, 5 an. Nach 10 Minuten wird das selbe Leuchtfeuer mit der Winkelweite β = 42, 5 angepeilt. Bestimme, wie weit das Schiff bei der zweiten Peilung vom Leuchtfeuer entfernt ist. Tipp: Bei einer Geschwindigkeit von einem Knoten legt ein Schiff in einer Stunde eine Seemeile zurück. Steuert ein Schiff den Kurs 0, so fährt es genau Richtung Norden, bei einem Kurs von 90 genau Richtung Osten, bei einem Kurs von 180 genau Richtung Süden und bei einem Kurs von 270 genau Richtung Westen. Das Schiff ist bei der zweiten Peilung 11,16 SM vom Leuchtfeuer entfernt.

18 * Pultdach In der nebenstehenden Abbildung ist ein sogenanntes Pultdach gezeigt. Die Bauordnung schreibt für die Winkelweiten α und β folgende Wertebereiche vor: α 80 und 35 β 45. Bestimme, wie lang die Dachschrägen mindestens und höchstens werden. * 6,0m a 7,8m 3,8m b 5,6m

19 Querstollen Die Stollen 1 und 2 sollen durch einen vom Punkt A zum Punkt B führenden Querstollen verbunden werden, der gleichzeitig von A und B aus vorangetrieben werden soll. Bestimme, wie groß die Winkelweiten α und β gewählt werden müssen, damit der Querstollen gerade verläuft, und wie lang der Querstollen wird. α = 79 β = 55 Der Querstollen wird 220 m lang.

20 Texel Von Den Helder in Holland kommt man mit einer Fähre zur Insel Texel. A ist die Anlegestelle in Den Helder, B die Anlegestelle in Texel und C ein weiterer Punkt auf dem Festland. Man misst α = 102, 6, γ = 45, 2 und b = 3km. a) Bestimme die Entfernung von Den Helder nach Texel. b) Bestimme die Geschwindigkeit der Fähre, wenn diese für die Überfahrt 15 Minuten benötigt. a) Die Entfernung von Den Helder nach Texel beträgt 4 km. 4km km b) Die Geschwindigkeit der Fähre beträgt v = = h h 4

21 Tunnel A Von A nach B soll durch einen Berg ein Tunnel gebaut werden. Um die Länge der Strecke AB zu bestimmen, wählt man einen dritten Punkt C und misst im Dreieck ABC a = 985m, b = 1160m und γ = 42, 6. Bestimme die Länge des Tunnels. Die Länge des Tunnels beträgt 796 m.

22 * Verbindungsstraße Moorhusen ist mit Fischerholm und Nordstedt durch je eine gerade Straße verbunden. Moorhusen und Fischerholm sind 1,7km voneinander entfernt, Moorhusen und Nordstedt 2,5km. Die Straßen gehen unter einem Winkel der Weite 59 vom Moorhusener Marktplatz ab. Bestimme die Länge der geplanten Verbindungsstraße von Fischerholm nach Nordstedt. * Die geplante Verbindungsstraße hat ein Länge von 2,2km.

23 * Verbindungsweg Die Sackgassen Eulensteig und Amselweg gehen unter einem Winkel der Weite 37º vom Waldplatz ab. Der Eulensteig ist 620m, der Amselweg 430m lang. Zwischen den Enden der beiden Straßen soll ein gerader Verbindungsweg gebaut werden. Bestimme die Länge des Verbindungsweges und die Weiten der Winkel zwischen den beiden Straßen und dem Verbindungsweg. * Der Verbindungsweg ist 379m lang, die Weiten der beiden Winkel betragen 100 und 43.