Magnetische Induktion Φ = Der magnetische Fluss Φ durch eine Fläche A ist definiert als

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1 E8 Magnetische Induktion Die Induktionsspannung wird in Abhängigkeit von Magnetfeldgrößen und Induktionsspulenarten untersucht und die Messergebnisse mit den theoretischen Voraussagen verglichen.. heoretische Grundlagen. Induktionsgesetz Michael Faraday (79 bis 867) erkannte 83: Jede zeitliche Änderung des magnetischen Flusses Φ, der eine geschlossene Leiterschleife mit N Windungen durchsetzt, induziert eine elektrische Spannung ind. ind dφ N () Der magnetische Fluss Φ durch eine Fläche A ist definiert als Φ A B cos α da () Bild : Beliebig orientierte Leiterschleife im Magnetfeld Ist die magnetische Flussdichte B innerhalb der Fläche A räumlich konstant, gilt: Φ B A cos α B A (3) n B n ist der Anteil von B, der A senkrecht durchdringt. Das Minuszeichen in () bedeutet, dass der Richtungssinn von ind entgegengesetzt dem mlaufsinn gemäß der Rechtsschrauben-Regel ist, die den positiven mlaufsinn für eine Änderung der Normalkomponente db n festlegt (Bild ). Dementsprechend kann man sich eine Ersatzspannungsquelle im Leiterkreis vorstellen. Daraus folgt, dass der Strom aufgrund der induzierten Spannung ind den magnetischen Fluss schwächt, also seiner rsache entgegenwirkt (Lenzsche Regel). Bild : Richtungsfestlegung. Die elmholtz-spule Stehen sich zwei gleiche, hintereinander geschaltete flache Kreisspulen parallel und koaxial gegenüber, so dass ihr Abstand a gleich dem Spulenradius r ist, so ist die Flussdichte zwischen den Spulen entlang der Mittelachse nahezu konstant, das Feld näherungsweise homogen. Dieses Spulenpaar nennt man elmholtz-spule. Für den Bereich zwischen den Spulen gilt dann: B 8 µ N 5 r I N : Windungszahl eines Spulenkörpers r : Spulenradius µ 4π -7 - V s A - m (4) 5

2 E8 Magnetische Induktion.3 Induktionsvorgang Zur Messung der Induktionsspannung wird eine Leiterschleife in Form einer Spule (Sekundär- oder Induktionsspule mit N Windungen) in den homogenen Feldbereich der elmholtz-spule (Primärspule) gebracht. ierbei ändern sich A und α zeitlich nicht. Deshalb ergibt sich als induzierte Spannung mit (3) und (): ind db N A (5) Mit Gleichung (4) ergibt sich ind 8 µ N N A 5 r Fließt durch die Primärspule ein Wechselstrom I der Kreisfrequenz ω ( I( t) di man die in der Sekundärspule induzierte Spannung: ind ( t) I ω cosωt (6) I sinω t ), so erhält 8 N A N µ (7) 5 r.versuch. Vorbetrachtung Aufgabe : Wie groß ist die maximale Magnetflussdichte B eines elmholtz-spulenpaares mit einer Gesamtwindungszahl von N 5 Wdg. und einem mittleren Spulendurchmesser von d 3 mm, wenn durch sie ein Strom von I eff A fließt? Aufgabe : Wie groß ist die induzierte Spannung ind(eff) bei gleicher Anordnung der elmholtz- Spulen wie in Aufgabe, wenn in der Mitte dieser Spulen eine weitere kleinere Spule mit N Wdg. und einer Mantelfläche von A cm angebracht ist?. Versuchsdurchführung.. Verwendete Geräte elmholtz-spule, verschiedene Induktionsspulen, Funktionsgenerator, Stromversorgungsgerät, Strommesser, Spannungsmesser, eslameter.. Versuchshinweise Aufgabe : ntersuchung der magnetischen Flussdichte B Messen Sie den Betrag der magnetischen Flussdichte B mit einem eslameter a) entlang der Rotationsachse einer elmholtz-spule (Bild 3) und b) im homogenen Bereich dieser Spule als Funktion des Primärstromes I - -

3 E8 Magnetische Induktion Aufgabe a: Variieren von x Bild 3: Versuchsaufbau Die elmholtz-spulen sind hintereinander geschaltet und über einen Strommesser am Ausgang AC (Wechselspannung) des Stromversorgungsgerätes angeschlossen. Stellen Sie den Betriebsstrom ca. A ein. Notieren Sie diesen eingestellten Wert I. Schieben Sie die Sonde des eslameters in cm-schritten entlang der Rotationsachse durch die elmholtz-spule und messen Sie jeweils die magnetische Flussdichte. Beginnen Sie dabei in der Mitte zwischen den beiden Spulen. Messen Sie nach links (-) und nach rechts (+) jeweils bis 4cm nach der Mittelstellung. Aufgabe b: Variieren der Stromstärke I Platzieren Sie die Messsonde in der Mitte zwischen den Spulen. Messen Sie für alle möglichen Schalterstellungen am Stromversorgungsgerät den Primärspulenstrom I und die magnetische Flussdichte B. Aufgabe : Bestimmen Sie die Induktionsspannung ind als Funktion a) des Betrages der magnetischen Flussdichte B b) der Windungszahl der Induktionsspule N c) des Querschnittes der Induktionsspule A d) der Frequenz f des Magnetfeldes. Aufgabe a: Variieren der Stromstärke I Stecken Sie diese Induktionsspule zwischen den beiden Spulenringen der elmholtz-spule auf (Bild 4). Eine Verbindung zum Spannungsmessgerät für die induzierte Spannung ind ist dann vorhanden. Der Anschluss der elmholtz-spule am regelbaren Wechselspannungsausgang des Stromversorgungsgerätes (Anschluss wieder mit Strommessgerät) verbleibt wie in Aufgabe. Messen Sie für alle möglichen Schalterstellungen am Stromversorgungsgerät Primärspulenstrom I und Induktionsspannung ind. Verwenden Sie für die Messung die Induktionsspule N 6Wdg, A 6cm - 3 -

4 E8 Magnetische Induktion Bild 4: Versuchsaufbau Aufgabe b: Variieren der Windungszahl N Stecken Sie die Große Induktionsspule (A 6cm ) in die vorgesehene alterung zwischen den beiden elmholtz-spulen. Variieren Sie die Windungszahlen N 6Wdg., 4Wdg. und Wdg. bei konstantem Erregerstrom I A. Aufgabe c: Variieren der Spulenfläche A Stecken Sie nacheinander die verschiedenen Induktionsspulen der Spulenfläche A 6cm, 4cm und cm in die vorgesehene alterung zwischen den beiden elmholtz-spulen. Die Windungszahl N 6 Wdg. und der Erregerstrom I A bleiben konstant. Aufgabe d: Variieren der Frequenz f auschen Sie das Stromversorgungsgerät mit dem Frequenzgenerator (Strommessgerät bleibt angeschlossen!) aus. Verwenden Sie für die Messung die Induktionsspule N 6Wdg, A 6cm. Variieren Sie die Frequenz f von z bis kz in z-schritten und messen Sie jeweils die Induktionsspannung ind. alten Sie dabei den Primärspulenstrom konstant (Wert am Versuchsplatz angegeben)..3 Versuchsauswertung Aufgabe a: Variieren von x Stellen Sie die Messergebnisse in einem Diagramm der Funktion B f (x) (x: Stellung des Messsensors) graphisch dar und markieren Sie die Spulenlage. Vergleichen und diskutieren Sie den gemessenen mit dem nach Gleichung (4) berechneten Wert. Zur Berechnung benötigten Sie die Windungszahl N und den Spulenradius r (am Versuchsplatz). Aufgabe b: Variieren der Stromstärke I Stellen Sie die Messergebnisse in einem Diagramm der Funktion B f (I) graphisch dar und tragen Sie die berechnete theoretische Abhängigkeit nach Gleichung (4) mit ein

5 E8 Magnetische Induktion Aufgabe a: Variieren der Stromstärke I Stellen Sie die Messergebnisse in einem Diagramm der Funktion ind f (B) graphisch dar und Aufgabe b: Variieren der Windungszahl N Stellen Sie die Messergebnisse in einem Diagramm der Funktion ind f (N ) graphisch dar und Aufgabe c: Variieren der Spulenfläche A Stellen Sie die Messergebnisse in einem Diagramm der Funktion ind f (A ) graphisch dar und Aufgabe d: Variieren der Frequenz f Stellen Sie die Messergebnisse in einem Diagramm der Funktion ind f (f) graphisch dar und 3. Ergänzung 3. Vertiefende Fragen Warum ist es unmöglich, ein Perpetuum Mobile so zu entwerfen, dass durch die induzierte Spannung ein Strom fließt, der das Magnetfeld verstärken könnte, um wieder weitere Spannung zu induzieren? Ergänzende Bemerkungen: 3. Effektivwerte bei Wechselstromgrößen In einer Reihe von Anwendungen wie z.b. für eizzwecke, aber auch bei der Messung von Wechselstromgrößen kommt nur den Effektivwerten von Spannung ( eff ) und Strom (I eff ) eine Bedeutung zu, I t I cosωt. nicht den rasch wechselnden Momentanwerten ( ) Die Effektivwerte entsprechen einem Gleichstrom, der an einem Widerstand R dieselbe mittlere Leistung P R I R erbringen würde wie der tatsächliche Wechselstrom. eff eff / P R I eff R I cos ω t Ieff I I cos t I ω Es gilt also: I eff I, 77 I, Analog eff, 77 Diese Effektivwerte von Strom und Spannungen werden bei allen Aufgaben dieses Versuches gemessen und müssen bei den Berechnungen nach Gleichung (7) berücksichtigt werden: eff ( ind ) 8 5 N A N r µ ω I eff f ω π - 5 -

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