Materie im Magnetfeld

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1 Mateie i Magnetfeld Die Atoe in Mateie haben agnetische Eigenschaften, die akoskopisch Magnetfelde beeinflussen, wenn an Mateie in sie einbingt. Man untescheidet veschiede Typen von agnetischen Eigenschaften: Diaagnetisus Paaagnetisus Feoagnetisus Antifeoagnetisus Feiagnetisus Ein ufassendes ikoskopisches Veständnis ist est in de Festköpephysik öglich. Hie weden die akoskopischen Eigenschaften duch geeignete Paaete in die Gleichungen de Elektodynaik eingebaut. 134

2 Magnetische Dipole Da keine agnetischen Monopole existieen, spielen bei Magnetfelden Dipole eine ähnlich wichtige Rolle, wie die Ladungen in de Elektostatik. Eine stoduchflossene Leiteschleife ezeugt ein agnetisches Dipolfeld: Die agnetische Feldstäke ist popotional zu Sto. p De agnetische Fluss duch die Fläche de Leiteschleife ist popotional zu Fläche A Φ B da Fläche Wi definieen dahe fü die Stäke des Dipols p I A agnetisches Dipoloent 135

3 Die Richtung des Dipoloents zeigt in Richtung des Flächennoalenvektos, d.h. entlang de Achse de Leiteschleife. Auf eine Leiteschleife i äußeen Magnetfeld wikt ein Dehoent aufgund de Loentzkaft. Dies lässt sich besondes leicht it Hilfe des Dipoloentes de Leiteschleife beechnen: Auf die Leitestücke de echteckigen Leiteschleife wikt die Loentz-Kaft: F I ( l B) Fü die senkecht zu Achse laufenden Leitestücke egibt sich ggf. eine Kaft in Achsichtung, die kein Dehoent ezeugt. F p I Achse Fü die paallel zu Achse laufenden Leitestücke egibt sich: M F B F I l B 136

4 Fü das Dehoent egibt sich it wenn alles senkecht zueinande steht (R halbe Beite, l Höhe de Leiteschleife, A Fläche) M 2 I l B A I B Vektoiell geschieben entspechend: M ( F ) ( I l B) I ( A B) p B p B ( F ) F p Achse Das Egebnis lässt sich auf einen beliebigen Dipol veallgeeinen M M F l I B M p B Dehoent auf agnetischen Dipol 137

5 Enegie eines Dipols i Magnetfeld Auf den Dipol wikt das Dehoent M p B M B sinα Deht an u den Winkel α wid die Abeit W veichtet: p W M M F ds ds pb dα sinα dα p B cosα p B W p B D.h de Dipol ichtet sich von selbst i Magnetfeld so aus, dass sein Dipoloent in Richtung des Magnetfeldes geichtet ist. 138

6 Magnetisches Moent eines Atos Atoe besitzen agnetische Moente aufgund de bewegten Elektonen. Ein Elekton, das i Ato it de Fequenz f auf eine keisföigen Bahn uläuft, stellt einen Keissto da it de Stostäke: I q f da es po Sekunde f al vobeifliegt. Das agnetische Dipoloent ist also p L p I A 1 2 p 2 q R I 2 π R ω q f π R 2 L R De Dehipuls des Teilchens it Masse ist Also lässt sich das Dipoloent duch den Dehipuls ausdücken p q 2 L 2 ω 139

7 I Ato ist de Dehipuls gequantelt und kot nu in ganzzahligen h Vielfachen von vo. Mit de negativen Elektonenladung (q -e) egibt sich p eh l l 2 0,1,2,3,... L Das Dipoloent fü l 1 nennt an μ B eh 2 Bohsches Magneton p Duch seinen Spin (Dehipuls ½ ) hat das Elekton selbst als Eleentateilchen auch ein agnetisches Dipoloent h p μ B genaue ist es (vgl. Quantenelektodynaik) p μ B 140

8 Magnetisieung Bingt an Mateie in ein Magnetfeld ichten sich die atoaen Dipole i Magnetfeld aus und es entsteht eine Magnetisieung de Mateie. Die agnetische Feldstäke eines äußeen Feldes wid daduch veändet. Die Magnetisieung ist die Vektosue übe alle agnetischen Moente de Atoe po Voluen. 1 M V V Die Magnetisieung M ist bei nicht zu goßen Feldstäken popotional zu de von außen angelegten Feld H: M χ H p Die Konstante χ heißt agnetische Suszeptibilität 141

9 Magnetische Feldstäke in Mateie Die agnetische Feldstäke in Mateie wid duch die Magnetisieung veändet: B μ H + M ) μ ( H + χh ) μ (1 + 0( 0 0 χ ) H Man füht die diensionslose Mateialkonstante μ ein: μ 1+ χ μ: elative Peeabilität Dait egibt sich B μ B μμ H Mateie Vakuu 0 142

10 Paaagnetisus Mateie aus Atoen, die agnetische Dipoloente besitzen und deen Ausichtung duch die Wäebewegung statistisch veteilt ist, nennt an paaagnetisch. I Magnetfeld weden die Dipoloente in Feldichtung ausgeichtet. Die Magnetisieung zeigt also in Feldichtung χ H Die Suszeptibilität χ ist positiv und μ (1+ χ) > 1. Diaagnetisus Mateie aus Atoen, die keine agnetischen Dipoloente besitzen nennt an diaagnetisch. M Duch das äußee Feld weden abe Dipoloente induziet, die de äußeen Feld entgegengesetzt sind. Die Magnetisieung zeigt also entgegen de Feldichtung Die Suszeptibilität χ ist negativ und μ (1+ χ) < 1. M χ H 143

11 Käfte auf Mateie i inhoogenen Magnetfeld I hoogenen Magnetfeld wikt nu ein Dehoent an eine agnetischen Dipol. Eine Kaft auf den Dipol egibt sich nu i inhoogenen Feld, da die Kaft auf den einen Pol stäke ist als die Kaft auf den andeen Pol i schwächeen Feld. Das Dehoent ichtet eine Kopassnadel i Magnetfeld aus. Die Kaft i inhoogenen Feld füht zu eine Anziehung von Peanentagneten unteeinande. Paaagneten weden in ein inhoogenes Magnetfeld hineingezogen, Diaagneten weden aus de Feld hinausgedängt, da ihe Dipole de Feld entgegen geichtet sind. F Polschuhe eines Magneten 144

12 Beispiele fü diaagnetische Stoffe χ Kupfe Gold Wisut Wasse Silbe Stickstoff Beispiele fü paaagnetische Stoffe χ Platin Wolfa Aluiniu Fl. Sauestoff Titan Sauestoff Bei Paaagneten ist die Suszeptibilität tepeatuabhängig, da die Wäebewegung de Ausichtung de Dipole entgegenwikt. χ 1 T 145

13 Feoagnetisus Bei feoagnetischen Stoffen sind die atoaen agnetischen Moente ausgeichtet. Die Ausichtung stabilisiet sich daduch, dass jede Dipol sich i Feld de andeen Dipole ausichtet. Diese Ausichtung bleibt bis zu de s.g. Cuie-Tepeatu ehalten. Daübe ist die theische Enegie zu goß, u die Ausichtung zu ehalten. Obehalb de Cuie-Tepeatu weden die Stoffe paaagnetisch. Ehitzt an den Feoagneten übe die Cuie-Tepeatu und kühlt ihn wiede ab, dann ichten sich die Dipole spontan aus. Es bilden sich s.g. Weißsche Bezike die sich in de Magnetisieungsichtung untescheiden: 146

14 Bingt an den Feoagneten in ein Magnetfeld, dann oientiet sich die Magnetisieung de Bezike u in Richtung des Magnetfeldes. Bei stäkeen Magnetfelden geht die Magnetisieung in Sättigung. Die Magnetisieung ist also nicht popotional zu äußeen Feld. Schaltet an das Magnetfeld wiede ab, bleibt ein Teil de akoskopischen Magnetisieung ehalten (Reanenz). Man uss ein Gegenfeld anlegen, u die Magnetisieung aufzuheben (Koezitivfeld). Die Abhängigkeit de Magnetisieung von de agnetischen Feldstäke nennt an Hysteeseschleife: Reanenz Koezitivfeldstäke M Sättigungsagnetisieung B blau: Neukuve 147

15 Beispiele fü feoagnetische Stoffe μ χ Cuie-Tepeatu Eisen K Kobalt K Pealloy (78% Ni, 3% Mo) Muetall (76% ni, 5% Cu, 2% Co)

16 Antifeoagnetisus Bei Antifeoagnetisus besteht das Kistallgitte des Festköpes aus zwei Untegitten, die entgegengesetzte Magnetisieung haben. Obehalb de s.g. Neel-Tepeatu wid das Mateial paaagnetisch. Feiagnetisus Ebenso wie bei Antifeoagnetisus, abe die entgegengesetzten Magnetisieungen sind unteschiedlich goß und heben sich nicht gegenseitig auf. Es vebleibt eine akoskopische Magnetisieung 149

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