Wurzelgleichungen 150 thematisch geordnete Wurzelgleichungen mit ausführlichen Lösungen
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- Leopold Möller
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1 Wurzelgleichungen 50 thematisch geordnete Wurzelgleichungen mit ausführlichen Lösungen 6. erweiterte Auflage vom Copyright by Josef Raddy
2 .Wurzelgleichungen mit einer Wurzel a) b) + + c) + 7 d) + 6 e) f) g) h) j) 5 k) m) + 8 n) +.Wurzelgleichungen mit zwei Wurzeln a) + b) + c) d) e) f) g) h) i) j) k) m) n) p) q) + +.Wurzelgleichungen mit zwei Wurzeln und Absolutglied Dieser Typ führt normalerweise auf eine quadratische Gleichung, die mit der mit der pq-lösungsformel lösbar ist. Unsere Aufgaben sind Sonderfälle, die ohne Anwendung der pq-lösungsformel lösbar sind: a) + 8 b) c) d) e) + + f) g) h) i) j) + +5 k) m) Diverse Wurzelgleichungen die auf quadratische Gleichungen führen
3 Summe aus Wurzel, Linearglied und Absolutglied: a) + b) 7 c) d) + + Produkt zweier Wurzeln und ein Absolutglied: e) f) + 6 g) h 5 Summe aus drei Wurzeln: i) j) k) + + m) n) o) + + p) q) Summe aus vier Wurzeln: r)
4 5.Wurzelgleichungen mit verschachtelter Wurzel und Absolutglied Diese Art von Wurzelgleichungen führen auf quadratische Gleichungen, die man mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen (pq-formel) lösen muß: a) + L { } b) L { } c) L { } d) 6 8 L { ;6} e) 7 L { ;} f) + 8 L { } g) L { } h) L { 7} i) + L { } J) + L k) L { ;5} L) + 6 L { } m) L { } n) + 8 L o) 5 L { ;} p) L { } q) 5 9 L { ;5} r) + L { } s) + 5 L t) L u) + 8 L { } v) L { 8} w) 9 9 L { 5} ) 8 L { ; } 6. Wurzelgleichungen mit verschachtelter Wurzel und Quadratwurzel Sehr leicht und leicht lösbare Fälle: a) L { } b) L { 0;} c) L { 0;} d) L { 0;6} e) L { 0;} f) L { 0; 5} Fälle die auf ein quadratische Gleichung führen, die mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen (pq-formel) gelöst werden muß: g) L { } h) L { ;} i) L { ;} j) L { ;} k) L { ; 6} L) L { ;}
5 7.Wurzelgleichungen mit zwei Wurzeln deren einer Wurzeleponent doppelt so groß ist wie der andere Wurzeleponent: Einfache Fälle die auf eine Potenzgleichung führen: 8 a) + 6+ L { 0 } b) + +8 L { ;} c) L { ;} d) L {,} 7 e) L { } f) + +0 L Fälle die auf quadratische Gleichungen führen (durch Ausklammern lösbar): g) L { 0;6 } h) L { 0;} i) L { 0;} j) L { 0;} k) L { 0;8} L) L { 0;} Fälle die auf quadratische Gleichungen führen (mit Binomischer Formel lösbar): m) L { } n) L { } o) L { } p) L { } q) L { 7} r) L { } Fälle die auf quadratische Gleichungen führen (mit Lösungsformel lösbar): s) + + L { ; } t) L { ;} u) L v) L { } w) L { ;} ) L { ; } 8.Wurzelgleichungen mit zwei Wurzeln deren Wurzeleponenten ganzzahlige Vielfache voneinander sind (aber nicht das doppelte) Normalerweise führt diese Art von Wurzelgleichungen auf höhere algebraische Gleichungen, die mit den Mitteln der Schulmathematik nicht gelöst werden können. Die Aufgaben sind aber so gewählt, daß sie nur auf eine quadratische Gleichung führen. Daher können diese Aufgaben auch von Schülern gelöst werden: a) + 7+ L 0; b) + + L 0; c) L 0; d) + 6+ L 0; 6 e) L 0;8 f) + L 0; 9.Wurzelgleichungen mit zwei Wurzeln, deren Wurzeleponenten keine ganzzahligen Vielfachen voneinander sind Normalerweise führt diese Art von Wurzelgleichungen auf höhere algebraische Gleichungen, die mit den Mitteln der Schulmathematik nicht gelöst werden können. Die Aufgaben sind aber so gewählt, daß sie nur auf eine quadratische Gleichung führen. Daher können diese Aufgaben auch von Schülern gelöst werden:
6 8 { ;} + + L { 0;5} + { } 6 a) + 7+ L 0; b) + + L 0; 6 9 c) L 0 d) e) L 0; f) 8+ 6 L 0; 0.Wurzelgleichung mit zwei Quadratwurzeln und ein Linearglied Normalerweise führt diese Art von Wurzelgleichungen auf algebraische Gleichungen.Grades, die mit den Mitteln der Schulmathematik nicht gelöst werden können. Die Aufgaben sind aber so gewählt, daß sie nur auf eine quadratische Gleichung führen. Daher können diese Aufgaben auch von Schülern gelöst werden: a) L { 0; } b) 8 + L { 6} c) L { 0;5} d) + L { 5} e) 9+ L { 5} f) L { 0;} g) L { 0;} h) L { 0}.Wurzelgleichungen mit. Wurzel,.Wurzel und Linearglied Normalerweise führt diese Art von Wurzelgleichungen auf unlösbare algebraische Gleichungen 6.Grades. Die Aufgaben sind aber so gewählt, daß sie nur auf eine quadratische Gleichung führen. a) L b) L { }.Wurzelgleichungen die durch Substitution lösbar sind a) L { } b) L { 8} c) L { 5} d) L { }.Wurzelgleichungen mit Brüchen folgt später
7 Lösung zu a Lösungsweg:... Ergebnis: Probe: Lösungsmenge wahr L Lösung zu b + + Lösungsweg : Ergebnis: Probe: + wahr Lösungsmenge L
8 Lösung zu c + 7 Lösungsweg: Ergebnis: 9 Probe: falsch Lösungsmenge L{} Lösung zu d + 6 Lösungsweg: Ergebnis: Probe: wahr Lösungsmenge L
9 Lösung zu e + 0 Lösungsweg : Ergebnis: 9 Probe: 9 8 wahr Lösungsmenge Lösung zu f + 0 Lösungsweg: L Ergebnis: 98 Probe: wahr Lösungsmenge L 98
10 Lösung zu g Lösungsweg: Ergebnis: 7 Probe: 7 6 wahr Lösungsmenge Lösung zu h Lösungsweg: L Ergebnis: 0 Probe: wahr Lösungsmenge L 0
11 Lösung zu j 5 Lösungsweg: Ergebnis: 6 Probe: wahr Lösungsmenge Lösung zu k Lösungsweg: L Ergebnis: 5 Probe: 5 wahr Lösungsmenge L 5
12 Lösung zu m + 8 Lösungsweg: Ergebnis: 60 Probe: wahr Lösungsmenge Lösung zu n + Lösungsweg: L Ergebnis: Probe: + 6 wahr Lösungsmenge L
13 Lösung zu a Lösungsweg: ( ) Rechte Seite: Klammer ausmultiplizieren :5 6 Ergebnis: 6 Probe: wahr Lösungsmenge: L 6
14 Lösung zu b Lösungsweg : ( ) Linke Seite: Klammer ausmultiplizieren :8 0 Ergebnis: 0 Probe: wahr Lösungsmenge L 0
15 Lösung zu c Lösungsweg : ( ) Rechte Seite: Klammer ausmultiplizieren :7 6 Ergebnis: 6 Probe: wahr Lösungsmenge L 6
16 Lösung zu d + 07 Lösungsweg : Linke Seite ausmultiplizieren :6 9 Ergebnis: 9 Probe: wahr Lösungsmenge: L 9
17 Lösung zu e Lösungsweg : ( ) Linke Seite ausmultiplizieren :5 5 Ergebnis: 5 Probe: wahr Lösungsmenge: L 5
18 Lösung zu f Lösungsweg : ( ) Linke Seite: Klammer ausmultiplizieren :5 8 Ergebnis: 8 Probe: wahr Lösungsmenge: L 8
19 Lösung zu g Lösungsweg : ( ) Linke Seite: Klammer ausmultiplizieren :6 8 Ergebnis: 8 Probe: wahr Lösungsmenge: L 8
20 Lösung zu h Lösungsweg : ( ) Linke Seite ausmultiplizieren :7 7 Ergebnis: 7 Probe: wahr Lösungsmenge: L 7
21 Lösung zu i 5 + Lösungsweg : ( ) Linke Seite: Klammer ausmultiplizieren : Ergebnis: Probe: wahr Lösungsmenge: L
22 Lösung zu j 0 5 Lösungsweg : Linke Seite: Klammer ausmultiplizieren :5 Ergebnis: Probe: wahr Lösungsmenge: L
23 Lösung zu k 0 + Lösungsweg: ( ) Linke Seite: Klammer ausmultiplizieren :8 Ergebnis: Probe: wahr Lösungsmenge: L
24 Lösung zu m Lösungsweg : ( ) Linke Seite: Klammer ausmultiplizieren :7 6 Ergebnis: 6 Probe: wahr Lösungsmenge: L 6
25 Lösung zu n Lösungsweg: Linke Seite: Klammer ausmultiplizieren : 8 Ergebnis: 8 Probe: wahr Lösungsmenge: L 8
26 Lösung zu p Lösungsweg : ( ) Rechte Seite: Klammer ausmultiplizieren : 9 Ergebnis: 9 Probe: wahr Lösungsmenge: L 9
27 Lösung zu q + + Lösungsweg : ( ) Linke Seite: Klammer ausmultiplizieren : Ergebnis: Probe: wahr Lösungsmenge: L
28 Lösung zu a + 8 Lösungsweg : Rechts steht ein Binom vereinfachen Konstanten addieren : Ergebnis: Probe: wahr Lösungsmenge L
29 Lösung zu b Lösungsweg : ( ) Rechte Seite ist das.binom Konstanten addieren : Ergebnis: Probe: FALSCH Lösungsmenge: L{}
30 Lösung zu c Lösungsweg: (Wurzel isolieren) ( ) Linke Seite ist das.binom Linke Seite: Konstanten addieren : Ergebnis: 5 Probe: wahr Lösungsmenge: L 5
31 Lösung zu d Lösungsweg : ( ) Rechte Seite:.Binom anwenden Rechte Seite: Konstanten addieren : Ergebnis: 6 Probe: wahr Lösungsmenge: L 6
32 Lösung zu e + + Lösungsweg : ( ) Linke Seite.Binom vereinfachen Konstanten addieren : Ergebnis: 7 Probe: wahr Lösungsmenge: L 7
33 Lösung zu f Lösungsweg: Rechte Seite:.Binom Rechte Seite vereinfachen : Ergebnis: 9 Probe: wahr Lösungsmenge: L 9
34 Lösung zu g Lösungsweg : ( ) Rechte Seite:.Binom anwenden Rechte Seite vereinfachen : Ergebnis: Probe: wahr Lösungsmenge: L
35 Lösung zu h Lösungsweg : ( ) Linke Seite:.Binom anwenden Linke Seite vereinfachen : Ergebnis: Probe: FALSCH Lösungsmenge: L{}
36 Lösung zu i Lösungsweg : ( ) Linke Seite:.Binom Linke Seite vereinfachen :... 6 Ergebnis: Probe: wahr Lösungsmenge: L 6
37 Lösung zu j + +5 Lösungsweg: ( ) Rechte Seite.Binom vereinfachen Konstanten addieren : Ergebnis: Probe: wahr Lösungsmenge: L
38 Lösung zu k Lösungsweg : ( ) Rechte Seite.Binom anwenden Konstanten addieren : Ergebnis: Probe: FALSCH Lösungsmenge: L{}
39 Lösung zu m Lösungsweg : ( ) Rechte Seite:.Binom anwenden Rechte Seite: Konstanten addieren : Ergebnis: 6 Probe: wahr Lösungsmenge: L 6
40 Lösung zu a + Lösungsweg: ( ) Rechte Seite:.Binom anwenden Dies ist eine quadratische Gleichung ohne Absolutglied. Wir wissen, daß man sie durch Ausklammern von löst: 0 Die beiden Ergebnisse kann man nun ablesen : Ergebnis: 0 Probe für FALSCH Probe für + wahr Lösungsmenge: L Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist.
41 Lösung zu b 7 Lösungsweg : ( ) Rechte Seite:.Binom anwenden Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel):, p p ( 5) ± 50 ± q 5 5, 5 00, , 5 5, 5 5, 5 5, ± Ergebnis: 0 5 Probe für wahr Probe für FALSCH Lösungsmenge: ± ± ± ± L { 0}
42 Lösung zu c Lösungsweg: Rechte Seite:.Binom anwenden Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): p p, ( ) ± ± q, 96 ±, ± 96, ± 5, ± 5, 5, ± Ergebnis: 8 Probe für FALSCH Probe für wahr Lösungsmenge: L
43 Lösung zu d + + Lösungsweg : + + ( ) Rechte Seite:.Binom anwenden Dies ist eine quadratische Gleichung ohne Absolutglied. Wir wissen, daß man sie durch Ausklammern von löst: 0 ( 5) Die rechte Seite wird Null, wenn eine der beiden Faktoren zu Null wird. Wir können das Ergebnis ablesen: Ergebnis: 0 5 Probe für FALSCH Probe für wahr Lösungsmenge: L 5
44 Lösung zu e Lösungsweg: Wurzeln multiplizieren ( )( ) Klammern ausmultiplizieren Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): p p, 9 9, ± 9 9 ± +, ± + 9 8, , 9 69, 9 69, 9, ± Ergebnis: Probe für ± q ± + ± ± wahr Probe für Weil die Radikanten negativ sind, sind die Wurzeln nicht definiert, und somit ist keine Lösung Lösungsmenge: L
45 Lösung zu f + 6 Lösungsweg: + 6 Wurzeln multiplizieren ( ) + 6 Klammern ausmultiplizieren Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): p p, 5 5, ± ± + 50, ± , , 5 65, 5 65, 5 5, ± ± q ± + ± ± Ergebnis: 0 5 Probe für wahr Probe für Weil die Radikanten negativ sind, sind die Wurzeln nicht definiert, und somit ist 5 keine Lösung Lösungsmenge: L 0
46 Lösung zu g 5 + Lösungsweg: 5 + Wurzeln multiplizieren ( ) 5 + Klammern ausmultiplizieren Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): p p,, ( ),,,, ± ± + ± + ± 5 ± 5 ± q Ergebnis: 6 Probe für wahr Probe für 5 + Weil die Radikanten negativ sind, sind die Wurzeln nicht definiert, und somit ist keine Lösung Lösungsmenge: L 6
47 Lösung zu h Lösungsweg: ( )( ) Wurzeln multiplizieren 5 + Klammern ausmultiplizieren Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): p p,, ± 8 ( ) ± + 8, 9, 9 7, 8, 8, 9, ± ± + 8 Ergebnis: 6 Probe für wahr ± q ± + ± ± Probe für 5 + Weil die Radikanten negativ sind, sind die Wurzeln nicht definiert, und somit ist keine Lösung Lösungsmenge: L 6
48 Lösung zu i Rechte Seite:.Binom anwenden : 6 Wurzeln multiplizieren 6 ( ) Klammer ausmultiplizieren 6 (...) 6 Linke Seite:.Binom anwenden umstellen Nun die quadratische Gleichung lösen (mit allg.lösungsformel):, 6± 56 0 a 6 8 b± b ac 6± Ergebnis: 6 Probe für wahr 8 Probe für Wurzeln negativ, d.h. nicht definiert Lösungsmenge: L 6
49 Lösung zu j ( ) Rechte Seite:.Binom anwenden : Wurzeln multiplizieren Klammer ausmultiplizieren p p,, 576,,, Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel):,... ± 5 ± + 5 ± + 5 ± q ± 89 ± 7 Ergebnis: 5 9 Probe für 5 Probe für Die Wurzeln sind negativ,d.h. nicht definiert, 8 5+ und somit ist 9 keine Lösung wahr Lösungsmenge: L 5
50 Lösung zu k Rechte Seite:.Binom anwenden Rechte Seite: Klammer ausmultiplizieren : Wurzeln multiplizieren ( ) Klammer ausmultiplizieren p 6 0 Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): p, ±,... ± 9 6, 5, ± ± 5, 5, ± ± q + Ergebnis: Probe für Probe für Die Wurzeln sind negativ, wahr d.h. nicht definiert, und somit ist keine Lösung Lösungsmenge: L
51 Lösung zu m Rechte Seite:.Binom anwenden Rechte Seite: Klammern ausmultiplizieren Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): : Wurzeln multiplizieren ( ) Klammer ausmultiplizieren p p,,,,, ± q ± 0 7 ± ± 89 7 ± 7 Ergebnis: 0 Probe für 0 Probe für Die Wurzeln sind negativ, d.h. nicht definiert, und somit ist wahr keine Lösung Lösungsmenge: L 0
52 Lösung zu n Rechte Seite:.Binom anwenden Rechte Seite: Klammern ausmultiplizieren : Wurzeln multiplizieren ( )( ) Klammer ausmultiplizieren p p,, Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel):... ± q ,,,, ( 9) ± ± 9 ± 9+ 9 ± 00 ± 0 Ergebnis: 7 Probe für 7 Probe für Die Wurzeln sind negativ, 8 + d.h. nicht definiert, 8 + und somit ist wahr keine Lösung Lösungsmenge: L 7
53 Lösung zu o Rechte Seite:.Binom anwenden : 8 Wurzeln multiplizieren 8 Klammer ausmultiplizieren (...) Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): p p,, 56, 00,, ± 6 6± + 6± 6± 0 ± q Ergebnis: 6 Probe für 6 Probe für Die Wurzeln sind negativ, 6 + wahr d.h. nicht definiert, und somit ist keine Lösung Lösungsmenge: L 6
54 Lösung zu p ( )( ) Rechte Seite:.Binom anwenden : Wurzeln multiplizieren Klammer ausmultiplizieren p 9 9 ± Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): p, ± 9 9,, , 9 69, , 9, ± ± q ± + ± ± Ergebnis: Probe für Probe für Die Wurzeln sind negativ, 5 + d.h. nicht definiert, 5 5 und somit ist wahr keine Lösung Lösungsmenge: L
55 Lösung zu q Rechte Seite:.Binom anwenden Rechte Seite: Klammer ausmultiplizieren : Wurzeln multiplizieren ( )( ) Klammer ausmultiplizieren p Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): p,..., ± q ± ( 99) ± + 99,,,,, ± + 99 ± + 99 ± 00 ± 0 Ergebnis: 9 Probe für 9 Probe für Die Wurzeln sind negativ, 8 + d.h. nicht definiert, 8 8 und somit ist wahr keine Lösung Lösungsmenge: L 9
56 Lösung zu r ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Rechte bzw. linke Seite:.Binom anwenden : Wurzeln multiplizieren Klammer ausmultiplizieren , p,,,,,, Nun die quadratische Gleichung lösen (mit der p-q-formel): ± ± + ± + ± + ± 5 ± 5 Ergebnis: ± q 6 Probe für Probe für Die Wurzeln sind negativ,d.h. nicht definiert, wahr und somit ist 6 keine Lösung Lösungsmenge: L
57 Lösung zu 5a + quadrieren + Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + 9 (Wurzel isolieren) 9 quadrieren 9 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: mit kürzen Dies ist eine Quadratische Gleichung in Normalform, p ± p q Seiten tauschen Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,, ( 0) ( 0 ), ± 5± 5± 7 Probe für Probe für FALSCHE AUSSAGE Lösungmenge der Wurzelgleichung: L
58 Lösung zu 5b quadrieren Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) alle Summanden auf die rechte Seite bringen: 5 quadrieren + 5 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform,, p p ± q ( ) ( ), ± Seiten tauschen Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,, 9 6 ± + 5 ± 5 ±, 5 ±, - Probe für Probe für FALSCHE AUSSAGE Lösungmenge der Wurzelgleichung: L { }
59 Lösung zu 5c quadrieren Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) quadrieren rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen beide Seiten durch 5 teilen + 0 Dies ist ei ne quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,, p p ± q ( ) ( ) ±, 6 ±, 6, ± ± Probe für Probe für FALSCHE AUSSAGE Lösungmenge der Wurzelgleichung: L
60 Lösung zu 5d 6 8 :6 8 quadrieren 8 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf 8 (Wurzel isolieren) 8 quadrieren 8 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Norm Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,, p p ± q ( 0) ( 0 ), ± 00 5±, 5± 5 5± 6 Probe für Probe für Lösungmenge der Wurzelgleichung: L ;6 alform
61 Lösung zu 5e 7 quadrieren 7 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf 7 (Wurzel isolieren) 7 quadrieren 7 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren 7 + alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,, p p ± q ( 6) ( 6), ± 8 6 ± 8, ± ± Probe für 7 Probe für 7 Lösungmenge der Wurzelgleichung: L ;
62 Lösung zu 5f + 8 quadrieren + 8 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + 8 (Wurzel isolieren) 8 quadrieren 8 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen : Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalfo Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen rm,,,, p p ± q ( 6) ( 6) ± 5, 6 ± 5, ± ± 5 Probe für FALSCHE AUSSAGE Probe für Lösungmenge der Wurzelgleichung: L
63 Lösung zu 5g :7 + 5 quadrieren + 5 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + 5 (Wurzel isolieren) 5 quadrieren 5 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalfor Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen m,,,,, p p ± q ( 0) ( 0 ), ± 00 5±, 5± 5 5± 5± 7 Probe für Probe für FALSCHE AUSSAGE 7 Lösungmenge der Wurzelgleichung: L
64 Lösung zu 5h quadrieren Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf 9 (Wurzel isolieren) 9 quadrieren 9 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen : 0+ 0 Dies ist eine quadratische Gleichung in Norma Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen lform,,,,, p p ± q ( 0) ( 0 ), ± 00 5±, 5± 5 5± 5± 7 Probe für Probe für FALSCHE AUSSAGE Lösungmenge der Wurzelgleichung: L 7
65 Lösung zu 5i + quadrieren + Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + (Wurzel isolieren) quadrieren rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren + alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,, p p ± q ( 6) ( 6) ± 5, 6 ± 5, ± ± 5 Probe für 5 Probe für FALSCHE AUSSAGE Lösungmenge der Wurzelgleichung: L
66 Lösung zu 5j + quadrieren + Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + (Wurzel isolieren) quadrieren rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren 6 8+ alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,, p p ± q ( 9) ( 9) ± 9 8 ± 8, ± 9 9 ± 9 9, ± 9, ± 6 Probe für 6 8 Probe für FALSCHE AUSSAGE + Die Lösungmenge der Wurzelgleichung: L
67 Lösung zu 5k quadrieren Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) quadrieren rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren 6 8+ alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,, p p ± q ( 9) ( 9) ± 9 8 ± 0, ± 9 ± 9, ± 9, ± 5 Probe für Probe für Die Lösungmenge der Wurzelgleichung: L ;5
68 Lösung zu 5L + 6 : + quadrieren + Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + (Wurzel isolieren) quadrieren rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren 6 8+ alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,, p p ± q ( 9) ( 9) ± 9 8, ± ± 9 ± 9, ± 9 ±, 5 Probe für 5 0 Probe für : FALSCHE AUSSAGE Die Lösungmenge der Wurzelgleichung: L
69 Lösung zu 5m quadrieren Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) + 6 quadrieren + 6 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen 5 0 Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,,, p p ± q ( ) ( ) ± 6, ± + 5 ± + 5 ± 9 ± FALSCHE AUSSAGE ( 5) Probe für 5 Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: { } L
70 Lösung zu 5n + 8 quadrieren + 8 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + 8 (Wurzel isolieren) 8 quadrieren 8 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen : Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalf Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,, p p ± q ( 5) ( 5) ± 5 5 ± 5 ± 5, ± 5, ± Probe für 6 Probe für FALSCHE AUSSAGE + 0 Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L orm
71 Lösung zu 5o 5 quadrieren 5 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf 5 (Wurzel isolieren) 5 quadrieren ( ) 5 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren 5 + alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,, p p ± q ( 5) ( 5) ± 5 5 ± 5 ± 5, ± 5, ± Probe für 6 Probe für 5 5 Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;
72 Lösung zu 5p quadrieren Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) 6 6 quadrieren ( ) 6 6 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,,, p p ± q ( 8) ( 8) ± ± 6 7 ± 9 ± 7 Probe für 7 7 Probe für FALSCHE AUSSAGE + 0 Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L
73 Lösung zu 5q 5 9 : 5 9 quadrieren 5 9 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf 5 9 (Wurzel isolieren) 5 9 quadrieren 5 9 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,, p p ± q ( 7) ( 7) ± ± 7 9 ± 7 9, ± 7, ± 5 Probe für 5 0 Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;5
74 Lösung zu 5r + quadrieren + Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + (Wurzel isolieren) quadrieren ( ) rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen :9 + 0 Dies ist eine quadratische Gleichung in Norma Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,, p p ± q ( ) ± 9 8 ± ±, ±, ± Probe für Probe für FALSCHE AUSSAGE + Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L lform
75 Lösung zu 5s + 5 quadrieren + 5 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + 5 (Wurzel isolieren) 5 quadrieren 5 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen 0+ 0 Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,,, p p ± q ( ) 0 0 ± 5± 5 5± 5± 7 Probe für FALSCHE AUSSAGE Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L
76 Lösung zu 5t quadrieren Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) quadrieren ( ) rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen : Dies ist eine quadratische Gleichung in Nor Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,,, p p ± q ( ) 7 7 ± 7 9 ± ± 7 9 ± 7 9 ±, 7, ± 5 0 Probe für 5 0 Probe für FALSCHE AUSSAGE Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L malform
77 Lösung zu 5u + 8 quadrieren + 8 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + 8 (Wurzel isolieren) 8 quadrieren 8 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen 0+ 0 Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,,, p p ± q ( ) 0 0 ± 5± 5 5± 5± 6 Probe für FALSCHE AUSSAGE Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L
78 Lösung zu 5v :5 8 quadrieren 8 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf 8 (Wurzel isolieren) 8 quadrieren 8 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen + 0 Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalf Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,,, p p ± q ( ) ± ± 96 ± 5 ± 5, ± 5, ± 8 Probe für 8 Probe für :5 5 0 FALSCHE AUSSAGE Die Lösungsmenge der Wurzelgleich ung: L 8 orm
79 Lösung zu 5w 9 9 quadrieren 9 9 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) quadrieren rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen : Dies ist eine quadratische Gleichung in No Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen,,,,,, p p ± q ( ) 7 7 ± 7 9 ± ± 7 9 ± 7 9 ±, 7, ± 5 0 Probe für 5 0 Probe für FALSCHE AUSSAGE rmalform Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L 5
80 Lösung zu 5 8 quadrieren 8 Linke Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf 8 (Wurzel isolieren) 8 quadrieren 8 rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen : Dies ist eine quadratische Gleichung in Nor Quadratische Gleichung mit pq-formel lösen malform,,,,,, p p ± q ( ) 5 5 ± 5 5 ± 5 5 ± 5 ± 5 ±, 5, ± Probe für 6 Probe für 8 0 Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;
81 Lösung zu 6a quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) +5 quadrieren alle Summanden auf die rechteseite bringen: Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L
82 Lösung zu 6b quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) quadrieren rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: ausklammern 0 ( ) 0 Nebenrechnung: 0 Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also 0. Die zweite Lösung berechnen wir in einer Nebenrechnung, indem wir die Klammer gleich Null setzen Die Nebenrechnung ergibt die zweite Lösung Probe für 0 Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichu ng: L 0;
83 Lösung zu 6c quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) 7+ + quadrieren rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: 7 0 ausklammern 0 ( ) 0 Nebenrechnung: 0 Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also 0. Die zweite Lösung berechnen wir in einer Nebenrechnung, indem wir die Klammer gleich Null setzen Die Nebenrechnung ergibt die zweite Lösung Probe für 0 Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichun g: L 0;
84 Lösung zu 6d quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) 0+ + quadrieren 0+ + rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: ausklammern 0 ( 6) 0 Nebenrechnung: Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also 0. Die zweite Lösung berechnen wir in einer Nebenrechnung, indem wir die Klammer gleich Null setzen Die Nebenrechnung ergibt die zweite Lösung Probe für 0 Probe für Die Lösungsmenge der Wur zelgleichung: L 0;6
85 Lösung zu 6e quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) 6+ + quadrieren rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: 6 0 ausklammern 0 ( ) 0 Nebenrechnung: 0 Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also 0. Die zweite Lösung berechnen wir in einer Nebenrechnung, indem wir die Klammer gleich Null setzen Die Nebenrechnung ergibt die zweite Lösung Probe für 0 Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelglei chung: L 0;
86 Lösung zu 6f quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) 9+ + quadrieren 9+ + rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: ausklammern 0 ( 5) 0 Nebenrechnung: Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also 0. Die zweite Lösung berechnen wir in einer Nebenrechnung, indem wir die Klammer gleich Null setzen Die Nebenrechnung ergibt die zweite Lösung Probe für 0 Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleich ung: L 0;5
87 Lösung zu 6g quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) + + quadrieren + + rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: 0 + Seiten tauschen + 0 Dies ist eine quadratische Gleic Quadratische Gleichung lösen:, p p ± q hung in Normalform ±,, ± +,, 9 ± 9, ±, ± - Probe für Probe für Da die Wurzeln nicht definiert sind (negative Radikanten) kann die Zahl keine Lösung der Wurzelgleichung sein Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L { }
88 Lösung zu 6h quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) 8+ + quadrieren rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen + 0 Dies ist eine quadratische Gleichung in Norm Quadratische Gleichung lösen: alform,,,,, p p ± q ( ) ( ) ±, ± ± ± Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;
89 Lösung zu 6i quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) 5+ + quadrieren 5+ + rechte Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen 7+ 0 Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalform Quadratische Gleichung lösen:,,,,, p p ± q ( 7) ( 7) ±, ± 7 ± 7 ± 7, ± 7, ± Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;
90 Lösung zu 6j quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) 7+ + quadrieren 7+ + rechte Seite: Binom anwed n en oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen + 0 Dies ist eine quadratische Gleichung in Norma Quadratische Gleichung löen: s lform,,,, p p ± q ( ) ( ) ±, 9 8 ± ± ±,, ± Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;
91 Lösung zu 6k quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) quadrieren rechte Seite: Binom anwed n en oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Normalfo Quadratische Gleichung lösen: rm,,,,, p p ± q ( 0) ( 0 ) ±, 5± 5 5± 5± 6 Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;6
92 Lösung zu 6L quadrieren Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf (Wurzel isolieren) + + quadrieren + + rechte Seite: Binom anwed n en oder ausmultiplizieren alle Summanden auf die rechte Seite bringen: Seiten tauschen Dies ist eine quadratische Gleichung in Nor Quadratische Gleichung lösen: malform,,,, p p ± q ( 5) ( 5) ± 6, 5 5 ± 6, 5 5 ± 5 ± 5, ± 5, ± Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;
93 Lösung zu 7a + 6+ mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( 6+) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren (Wurzel) heben sich auf + 6+ Linke Seite: Eponent kürzen + 6+ Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Hieraus ergibt sich die Lösung 0 Probe für Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L { 0}
94 Lösung zu 7b + +8 mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren 8 8 ( + ) ( +8 ) 8 ( + ) ( + ) 8 8 Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf +8 Linke Seite: Eponent kürzen +8 Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren ± Probe für Probe für ( 8 ) + ( ) { } Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;
95 Lösung zu 7c mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren 6 6 ( + ) ( 6+0 ) 6 ( + ) ( + ) 6 6 Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 6+0 Linke Seite: Eponent kürzen 6+0 Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren ± Probe für Probe für ( ) + 6 ( ) { } Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;
96 Lösung zu 7d mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( 8+8) ( + ) ( + ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 8+8 Linke Seite: Eponent kürzen : ± 8+8 Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Probe für Probe für ( 00 ) + ( ) { } Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ;
97 Lösung zu 7e mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( 6+0) ( + ) ( + ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 6+0 Linke Seite: Eponent kürzen 6+0 Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren : ± Probe für Probe für ( ) + ( ) Die linke Wurzel ist nicht definiert, weil der Radikant negativ ist. Die Zahl ist somit keine Lösung Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L
98 Lösung zu 7f + +0 mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren 7 7 ( + ) ( +0 ) 7 ( + ) ( + ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf +0 Linke Seite: Eponent kürzen +0 Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren ± Probe für Probe für ( ) Die Lö +0 Die linke Wurzel ist nicht definiert, weil der Radikant negativ ist. Die Zahl ist somit keine Lösung sungsmenge der Wurzelgleichung: L
99 Lösung zu 7g mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( 60+) ( + ) ( + ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 60+ Linke Seite: Eponent kürzen 60+ Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren ausklammern Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also Null, die andere Lösung ergibt sich durch Nullsetzen der Klammer Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L 0;6
100 Lösung zu 7h mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren 6 6 ( 9+ ) ( 99+) ( 9+ ) ( 9+ ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 99+ Linke Seite: Eponent kürzen 99+ Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren ausklammern Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also Null, die andere Lösung ergibt sich durch Nullsetzen der Klammer Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L 0;
101 Lösung zu 7i Gegebn: e + 0+ mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( 0+) ( + ) ( + ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 0+ Linke Seite: Eponent kürzen 0+ Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren ausklammern Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also Null, die andere Lösung ergibt sich durch Nullsetzen der Klammer Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L 0;
102 Lösung zu 7j mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren 8 ( + ) ( +) ( + ) ( + ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf + Linke Seite: Eponent kürzen + Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren ausklammern Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also Null, die andere Lösung ergibt sich durch Nullsetzen der Klammer Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L 0;
103 Lösung zu 7k + 6+ mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( 6+) ( + ) ( + ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 6+ Linke Seite: Eponent kürzen 6+ Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren ausklammern Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also Null, die andere Lösung ergibt sich durch Nullsetzen der Klammer Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L 0;8 eu
104 Lösung zu 7L Gegebn: e mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren 6 6 ( + ) ( 56+) ( + ) ( + ) 6 Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 56+ Linke Seite: Eponent kürzen 56+ Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren ausklammern Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Die erste Lösung ist also Null, die andere Lösung ergibt sich durch Nullsetzen der Klammer Probe für Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L 0;
105 Lösung zu 7m mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( 8+8) ( + ) ( + ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 8+8 Linke Seite: Eponent kürzen Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Dies ist eine quadratische Gleichung in Form des.binoms, d.h. wir können die.binomische Formel anwenden Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Wir müssen also die Klammer gleich Null setzen Probe für Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L { }
106 Lösung zu 7n mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( 6+5 ) 0 5 ( + ) ( + ) 0 0 Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 6+5 Linke Seite: Eponent kürzen Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Dies ist eine quadratische Gleichung in Form des.binoms, d.h. wir können die.binomische Formel anwenden Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Wir müssen also die Klammer gleich Null setzen Probe für { } Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L
107 Lösung zu 7o Gegeb en : mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + 5 ) ( 6+) 0 0 ( + 5) ( + 5) 0 0 Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 6+ Linke Seite: Eponent kürzen Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Dies ist eine quadratische Gleichung in Form des.binoms, d.h. wir können die. Binomische Formel anwenden Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Wir müssen also die Klammer gleich Null setzen Probe für { } Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L
108 Lösung zu 7p mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren 6 6 ( + 0 ) ( +96 ) 6 ( + 0) ( + 0) 6 6 Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf +96 Linke Seite: Eponent kürzen : Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Dies ist eine quadratische Gleichung in Form des.binoms, d.h. wir können die.binomische Formel anwenden Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Wir müssen also die Klammer gleich Null setzen Probe für ( ) + ( ) { } Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L
109 Lösung zu 7q mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren 8 ( + 0 ) ( 6+5) 8 ( + 0 ) ( + 0) 8 8 Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 6+5 Linke Seite: Eponent kürzen 6+5 Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Schreibweise ändern Dies ist eine quadratische Gleichung in Form des.binoms, d.h. wir können die.binomische Formel anwenden Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Wir müssen also die Klammer gleich Null setzen Probe für { } Die Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L 7
110 Lösung zu 7r mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + 5 ) ( 6+) ( + 5) ( + 5) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 6+ Linke Seite: Eponent kürzen Schreibweise ändern 6+ Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren : Probe für Dies ist eine quadratische Gleichung in Form des.binoms, d.h. wir können die.binomische Formel anwenden Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Wir müssen also die Klammer gleich Null setzen Die Lösungsmenge L { } der Wurzelgleichung:
111 Lösung zu 7s + + mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf + Linke Seite: Eponent kürzen Dies ist eine quadratische Gleichung in, + Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Quadratische Gleichung lösen:,,, p p ± q, ± ± ± - Probe für Probe für Lösungsmeng { } e der Wurzelgleichung: L ; Normalform
112 Lösung zu 7t mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren 6 6 ( + ) ( 0+6 ) 6 ( + ) ( + ) Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 0+6 Linke Seite: Eponent kürzen Dies ist eine quadratische Gleichung, 0+6 Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Quadratische Gleichung lösen:,,, p p ± q, ± ± ± Probe für Probe für Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L ; in Normalform
113 Lösung zu 7u + +7 mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( +7 ) 0 5 ( + ) ( + ) 0 0 Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf +7 Linke Seite: Eponent kürzen Dies ist eine quadratische Gleichung, +7 Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Quadratische Gleichung lösen:, p p ± q ± ( ), 6, ± + 6, ± + 5, ± 5, ± 5, ± Probe für Probe für Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L in Normalform + +7 Nicht definierte Wurzel, weil der Radikant negativ ist. Damit ist keine Lösung
114 Lösung zu 7v mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren 6 6 ( + ) ( 6+0) 6 ( + ) ( + ) 6 6 Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 6+0 Linke Seite: Eponent kürzen 6+0 Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren : + 0 Dies ist eine quadratische Gleichung in allgemeiner Quadratische Gleichung lösen:,,,,, 6 6 b b ac a ± ± ± 5 ± 5 - Probe für Probe für Nicht definierte Wurzel, weil der Radikant negativ ist. Damit ist Lösungsmenge der Wurzelgleichung: L keine Lösung Form
115 Lösung zu 7w Gegeb en : mit dem höheren Wurzeleponenten potenzieren ( + ) ( 9+7) 0 0 ( + ) ( + ) 0 0 Linke Seite: Wurzel als Potenz schreiben Rechte Seite: Potenzieren und Radizieren heben sich auf 9+7 Linke Seite: Eponent kürzen 9+7 Linke Seite: Binom anwenden oder ausmultiplizieren Dies ist eine quadratische Gleichung in allgemeiner Fo Quadratische Gleichung lösen:, ± b b ac a ( ) ( ) ±, ± 9, 8 ± 7, 8, - Probe für Probe für Lösungsmenge der Wurzelgleichung: { } L ; rm
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