Selbsttest Mathematik des FB 14 der Universität Kassel

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1 Selbsttest Mathematik des F 1 der Universität Kassel Der folgende Selbsttest soll Ihnen helfen Ihre mathematischen Fähigkeiten besser einzuschätzen, um zu erkennen, ob Ihre Mathematikkenntnisse für einen erfolgreichen Start ins Studium ausreichen. Die Mathematik ist ein essentielles Handwerkzeug der Ingenieurwissenschaften. Vorlesungen und Übungen der Mathematik sind daher ein wichtiger estandteil des Grundstudiums, um Ihnen das notwendige mathematische Handwerkszeug zu vermitteln. Wenn Sie nicht über die notwendigen Kenntnisse und Fertigkeiten der Schulmathematik verfügen, sollten Sie sich bereits vor Studienbeginn intensiv darum bemühen, diese aufzuholen. Die Universität Kassel bietet zu diesem Zweck einen Vorkurs in Mathematik an, dessen esuch wir Ihnen dringend empfehlen. Dieses ngebot reicht in der Regel nur für eine uffrischung bereits vorhandener Kenntnisse aus. Grundlegende Defizite können in diesem Zeitrahmen jedoch nicht nachgeholt werden. Informationen zum Vorkurs und rückenkurs der Universität Kassel finden Sie auf der Homepage der Universität oder unter: Die uswahl der ufgaben richtet sich nicht danach, was in den Gymnasien eines besonderen Landes oder undeslandes vermittelt wird, sondern danach, was für Kenntnisse im Studium erforderlich sind. eachten Sie die folgenden Hinweise: ls einzige Hilfsmittel sind Stift und Papier zugelassen. Der Test ist ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung zu bearbeiten. Prägen Sie sich also die benötigten Formeln und Regeln vorher ein (siehe nächste Seite) Die earbeitungszeit beträgt 50 Minuten. Um diese Zeit nicht zu überschreiten, empfiehlt es sich zu eginn des Tests die Uhrzeit zu notieren. Wenn Sie sich nicht an obige Hinweise halten, ist eine realistische Einschätzung Ihrer Ergebnisse nicht möglich. Es zählt lediglich das Endergebnis der einzelnen ufgaben. Der Test besteht aus drei Seiten.

2 enötigte Kenntnisse: Vektoren etrag eines Vektors Vektoraddition und -subtratkion Multiplikation von Vektor mit Skalar Skalarprodukt und Vektorprodukt Verbindungsvektor zweier Punkte Gleichungssysteme und Gleichungen Gleichungssysteme mit -3 Unbekannten lösen Umstellen von Gleichungen (z.. uflösen nach einer Unbekannten) Differentialrechnung bleitungen einfacher Funktionen kennen (Polynome, Sinus, Kosinus, Exponentialfunktion) bleitungen berechnen und an einer Stelle auswerten bleitungsregeln (Produktregel, Kettenregel, etc.) erechnung lokaler Extremstellen Integralrechnung Einfache Integrale berechnen Regeln für Summe von Integralen und Vertauschen von Grenzen Funktionen Lineare Funktionen erechnung der Nullstelle einer Funktion Quadratische Lösungsformel (p-q-formel) Wurzelgesetze Potenzgesetze Exponentialfunktion und Logarithmus (auch Werte an wichtigen Punkten) Geometrie / Trigonometrie Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken Strahlensatz Satz des Pythagoras Winkelsumme in Dreiecken Fläche von Dreiecken Zusammenhänge von Winkeln (Stufenwinkel, etc.) Seite

3 Selbsttest Mathematik des F 1 der Universität Kassel ufgabe 1: Gegeben seien die Punkte = (5, 1, ) und = ( 1, 3, ). Geben Sie den Verbindungsvektor von nach an. ufgabe : Gegeben seien die Vektoren u = 1 3 und v = 7. erechnen Sie (3 u v ). ufgabe 3: Gegeben sei der Vektor u = 8. erechnen Sie seinen etrag u. u v = 1 ist? Dabei ist das Skalarprodukt von Vektoren. ufgabe : a Gegeben seien die Vektoren u = a und v = 1. Wie muss a gewählt werden, damit Lösungen: a=3 ufgabe 5: Gegeben seien die Vektoren u = (Kreuzprodukt) u v. 1 und v = 3. erechnen Sie das Vektorprodukt 1 5 ufgabe 6: Lösen Sie das folgende Gleichungssystem: x + 6y = 10 x y = 3 x =1 y =- ufgabe 7: Welches s erfüllt 9 s s 7 = 1 3? s =3 ufgabe 8: estimmen Sie die Nullstelle x 0 von f(x) = x x 0 =-6 Seite 1

4 ufgabe 9: Welches t erfüllt t + 8 = 3 t = t ufgabe 10: erechnen Sie die Lösungen der Gleichung x 3x = x +. x 1 =-1 x =3 ufgabe 11: Es sei f(x) = mx + b eine lineare Funktion mit f(35) = 75 und f(3) = 90. estimmen Sie m und b. m =-5 b =50 ufgabe 1: Es sei f(x) = (x 3)e x + cos(x). ei welchem y schneidet der Graph der Funktion die y-chse? y =- ufgabe 13: Es sei a R und f(x) = 1 5 x3 1 x + x a. estimmen Sie f ( 5). -8 ufgabe 1: Gegeben sei f(x) = (x + 1) e x. estimmen Sie f ( 1). 0 ufgabe 15: Gegeben sei f(x) = x 3 sin ( 1 x ). estimmen Sie f ( ). - ufgabe 16: n welcher Stelle x 0 hat die Funktion f(x) = x 3 75x + 10 ein lokales Maximum? x 0 =-5 ufgabe 17: erechnen Sie das Integral 1 dx. 6 ufgabe 18: erechnen Sie das Integral 3x dx. -30 Seite

5 ufgabe 19: estimmen Sie die Fläche des Dreiecks. 30 cm 13 cm 1 cm ufgabe 0: Es sei die Gerade g parallel zur Geraden h. estimmen Sie die Länge der Strecke. g 6 cm h D 7 cm 8 cm cm E ufgabe 1: Es sei cos (β) = 1. erechnen Sie die Länge von a. cm b a β c = cm ufgabe : Die Geraden h und h seien parallel. estimmen Sie den Winkel α. h h α Seite 3

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7 uswertung: Die Lösungen des Tests finden Sie im nhang. Um den Test auszuwerten, vergleichen Sie für jede ufgabe Ihr Ergebnis mit der Lösung. ei genauer Übereinstimmung gibt es für jede ufgabe 1 Punkt, ansonsten 0 Punkte. Um die Gesamtpunktzahl zu errechnen addieren Sie alle erreichten Punkte. 18- Punkte: Sie haben gute mathematische Vorkenntnisse. Wir empfehlen Ihnen dennoch den esuch des Vorkurses der Universität Kassel. Dort werden nicht nur die hier abgefragten Inhalte vertieft, sondern auch noch weitergehende Inhalte wiederholt Punkte: Sie haben mittelmäßige mathematische Vorkenntnisse. Wir empfehlen Ihnen den esuch des Vorkurses und/oder rückenkurses der Universität Kassel, um ihre Kenntnisse aufzufrischen und kleinere Defizite auszugleichen Punkte: Sie haben Defizite im mathematischen ereich. Ohne eine Wiederholung und Vertiefung im mathematischen ereich wird Ihnen ein erfolgreicher Einstieg in das Studium schwer fallen. Wir empfehlen Ihnen dringend den esuch des Vorkurses und des rückenkurses der Universität Kassel. 0-5 Punkte: Sie haben große mathematische Defizite, die sich über alle ereiche erstrecken. Ohne eine Wiederholung und Vertiefung im mathematischen ereich wird Ihnen ein erfolgreicher Einstieg in das Studium schwer fallen Wir empfehlen Ihnen dringend den esuch des Vorkurses und des rückenkurses der Universität Kassel. Da grundlegende Defizite in diesem Zeitrahmen aber nicht ausgeglichen werden können empfehlen wir Ihnen schon vorher mathematische Inhalte aus den ereichen Vektorrechnung, Integral- und Differentialrechnung und Geometrie im Dreieck zu wiederholen. Zuordnung der ufgaben zu mathematischen Gebieten: Die ufgaben 1 bis 5 befassen sich mit der Vektorrechnung. Die ufgaben 6 bis 1 behandeln verschiedene rten von Gleichungen, Funktionen Umformungen und elementare Rechengesetze. In ufgaben 13 bis 18 wird die Differential- und Integralrechnung behandelt. Mit der Geometrie im Dreieck beschäftigen sich die ufgaben 19 bis. Informationen zum Vorkurs und rückenkurs der Universität Kassel finden Sie auf der Homepage der Universität oder unter:

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9 Lösung zum Selbsttest Mathematik des F 1 ufgabe 1: Gegeben seien die Punkte = (5, 1, ) und = ( 1, 3, ). Geben Sie den Verbindungsvektor von nach an. ufgabe : Gegeben seien die Vektoren u = 1 3 und v = 7. erechnen Sie (3 u v ). ufgabe 3: Gegeben sei der Vektor u = 8. erechnen Sie seinen etrag u. u v = 1 ist? Dabei ist das Skalarprodukt von Vektoren. ufgabe : a Gegeben seien die Vektoren u = a und v = 1. Wie muss a gewählt werden, damit Lösungen: a= 3 ufgabe 5: Gegeben seien die Vektoren u = (Kreuzprodukt) u v. 1 und v = 3. erechnen Sie das Vektorprodukt 1 5 ufgabe 6: Lösen Sie das folgende Gleichungssystem: x + 6y = 10 x y = 3 x =1 y =- ufgabe 7: Welches s erfüllt 9 s s 7 = 1 3? s = 3 ufgabe 8: estimmen Sie die Nullstelle x 0 von f(x) = x x 0 = -6 Seite 1

10 ufgabe 9: Welches t erfüllt t + 8 = 3 t = t ufgabe 10: erechnen Sie die Lösungen der Gleichung x 3x = x +. x 1 = -1 x = 3 ufgabe 11: Es sei f(x) = mx + b eine lineare Funktion mit f(35) = 75 und f(3) = 90. estimmen Sie m und b. m = -5 b = 50 ufgabe 1: Es sei f(x) = (x 3)e x + cos(x). ei welchem y schneidet der Graph der Funktion die y-chse? y = - ufgabe 13: Gegeben sei f(x) = 1 5 x3 1 x + x a. estimmen Sie f ( 5). -8 ufgabe 1: Gegeben sei f(x) = (x + 1) e x. estimmen Sie f ( 1). 0 ufgabe 15: Gegeben sei f(x) = x 3 sin ( 1 x ). estimmen Sie f ( ). - ufgabe 16: n welcher Stelle x 0 hat die Funktion f(x) = x 3 75x + 10 ein lokales Maximum? x 0 = -5 ufgabe 17: erechnen Sie das Integral 1 dx. 6 ufgabe 18: erechnen Sie das Integral 3x dx. -30 Seite

11 ufgabe 19: estimmen Sie die Fläche des Dreiecks. 30 cm 13 cm 1 cm ufgabe 0: Es sei die Gerade g parallel zur Geraden h. estimmen Sie die Länge der Strecke. g 6 cm h D 7 cm 8 cm cm E ufgabe 1: Es sei cos (β) = 1. erechnen Sie die Länge von a. cm b a β c = cm ufgabe : Die Geraden h und h seien parallel. estimmen Sie den Winkel α. h h α Seite 3

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