Aufgabe 1: a) Die Effektivverzinsung einer Nullkuponanleihe lässt sich anhand der folgenden Gleichung ermitteln: F =

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1 Aufgabe : a Die Effektivvezinsung eine Nullkuponanleihe lässt sich anhand de folgenden Gleichung emitteln: Hie gilt P( c( aktuelle Maktpeis de Anleihe Nennwet de Anleihe 4 und folglich i P( / c( c( i c( (/838,56 (/4 -,45 4,5 %

2 Aufgabe : b De Kassazinssatz fü eine Restlaufzeit von Jahen ist identisch mit de Effektivvezinsung eine Nullkuponanleihe mit -jähige Restlaufzeit. Wi setzen 7. Da die Restlaufzeit von Nullkuponanleihe B genau 7 Jahen entspicht, können wi ihe Effektivvezinsung also mit dem 7 Jahes-Kassazinssatz gleichsetzen. Zu Emittlung de Effektivvezinsung von Anleihe B kommt wiede die beeits bekannte omel zum Einsatz: i P( / c( c( ü 7,, P( (c( 7,59 egibt sich i c( (/7,59 (/7 -,5 5, %

3 Aufgabe : c ü den Zusammenhang zwischen de emin- und Kassazinssätzen gilt allgemein: mit f m,n,x f N N m, N m, N m, m ( ( eminzinssatz fü eine nach m Jahen efolgende Anlage mit (N-m Jahen Laufzeit aktuelle Kassazinssatz fü eine Anlage mit x Jahen Restlaufzeit Aus Aufgabenteilen a und b wissen wi:,7,5 und,4,45. Also gilt 7 (,5 74 f 4,7,59 4 (,45 5,9%

4 Aufgabe : d De Effektivvezinsung als Rentabilitätskennziffe liegt die Annahme zugunde, dass vo dem Laufzeitende anfallende Kuponzahlungen zum Effektivzinssatz wiede angelegt weden können. Diese Annahme muss angesichts de beobachtbaen Vaiabilität tatsächliche Maktzinssätze als unealistisch gelten. Dieses Poblem titt nu bei Zeobonds nicht auf, denn bei diese Anleiheat leistet de Emittent vo Ende de Laufzeit keine Zahlungen an den Anleihebesitze. Bei Nullkuponanleihen kann die Effektivvezinsung also als ein ealistisches Rentabilitätsmaß gelten.

5 Aufgabe : Zwischen dem Kassazinssatz fü eine Restlaufzeit von einem Jah,, dem maktgeechten Peis eine Anleihe mit einjähige Restlaufzeit P(, dem Nennbetag diese Anleihe und de Kuponate c( besteht de folgende Zusammenhang: P( ( c( (, Im Beispiel gilt und folglich c( 3,%,3,, 5,6%,56, P(,3. /,56 977,7

6 Aufgabe 3: a Allgemein gilt fü den maktgeechten Peis eine Anleihe P( t ( ( c( t, t c( (, Hie gilt, also P( c( c( (, (, Außedem sind laut Aufgabenstellung c(,6, und,,56.

7 Aufgabe 3: a (fotgesetzt Zwischen dem Einjahes-Kassazinssatz, und dem Kassazinssatz fü eine Restlaufzeit von zwei Jahen, besteht de folgende Zusammenhang: Also gilt in diesem Beispiel: (( ( /,, f, ((,56 (,4,485 4,85%,

8 Aufgabe 3: a (fotgesetzt: Damit stehen alle Einflussgößen fü die Bewetung de Anleihe zu Vefügung Es gilt: P( c( c( (, (, mit, c(,6,,,,56 und,,485 wie eben beechnet. Also: 6 6 P(,56,485,

9 Aufgabe 3: b Effektivvezinsung de Anleihe aus Aufgabenteil a Die Effektivvezinsung eine Anleihe entspicht demjenigen Diskontieungsfakto i, bei dessen Vewendung de Bawet alle zukünftigen Kupon- und ilgungszahlungen, die von diese Anleihe ausgehen, genau mit dem aktuellen Kuswet diese Anleihe übeeinstimmt. Die Effektivvezinsung ist also diejenige Göße i, welche die folgende Bedingung efüllt: P( t ( i t c( ( i Hie gilt, c(,6, und, laut Aufgabenteil a, P(,. Also, 6 6 ( i ( i

10 Aufgabe 3: b (fotgesetzt Multiplikation beide Seiten mit (i² und Umfomung egibt, ( i 6( i 6 bzw.: 6 ( i ( i, 6, Duch Anwendung de p/q-omel ehalten wi ( i / ± 3, 3, 6,

11 Aufgabe 3: b (fotgesetzt Also i,487,,, 4,87% Die zweite echneische Lösung i,,,, ist ökonomisch ohne Belang.

12 Aufgabe 3: c Wie velässlich ist die Effektivvezinsung als Rentabilitätsmaß? De Effektivvezinsung als Rentabilitätskennziffe liegt die Annahme zugunde, dass vo dem Laufzeitende anfallende Kuponzahlungen zum Effektivzinssatz wiede angelegt weden können. Diese Annahme muss angesichts de beobachtbaen Vaiabilität tatsächliche Maktzinssätze als unealistisch gelten. Dieses Poblem titt nu bei Zeobonds nicht auf, denn bei diese Anleiheat leistet de Emittent vo Ende de Laufzeit keine Zahlungen an den Anleihebesitze. Bei Nullkuponanleihen kann die Effektivvezinsung also als ein ealistisches Rentabilitätsmaß gelten. d De Kassazinssatz fü eine Restlaufzeit von Jahen wude beeits unte Aufgabenteil a mit 4,85% emittelt.

13 Aufgabe 4: Zwischen den Kassa-Zinssätzen,N bzw.,m fü Laufzeiten von N bzw. m Jahen (mit m<n sowie dem eminzinssatz fü eine nach m Jahen beginnende Anlage mit (N-mjähige Laufzeit besteht de folgende Zusammenhang: ( (, N, m N m ( Gemäß de Aufgabenstellung setzen wi nun N 4 und m 3. Außedem gilt in diesem Beispiel,3,5 und f m,n,. Einsetzen in die obige Gleichung egibt f m, N 4 (,4 43 (, 3 (,5 N m ode 4 3 (, (,5,4 ode 3 4 [, (,5 ] /,7,7%,4

14 Aufgabe 5: Die Lösung diese Aufgabe beuht auf de Übelegung, dass de Wet des Zinsswaps, hie aus Sicht des estzinszahles, duch die folgende Gleichung beschieben weden kann: ( c c P t t t Z S ( ( ( ( (,,, Gesucht ist dejenige Wet c ( von c(, fü den P S,Z ( wid. ü diesen Wet c ( gilt also folgendes: ( ( ( ( (,, c c t t t Ausklammen con c ( und Division beide Seiten duch egibt ( ( (,, t t t c

15 Aufgabe 5 (fotgesetzt: olglich ehalten wi fü den estzinssatz, de den Wet des Zinsswaps null weden lässt, folgenden Ausduck: c ( t ( ( In de Aufgabenstellung gilt 3. Außedem ist,,8 vogegeben. und,,3 müssen anhand de Vogaben i und iii emittelt weden. Zunächst, : Zwischen dem Einjahes-Kassazinssatz,, dem eminzinssatz fü eine in einem Jah beginnende, einjähige Anlage f, und dem Kassazinssatz fü eine Restlaufzeit von zwei Jahen, besteht de folgende Zusammenhang:,, t t (( ( /,, f,

16 Aufgabe 5 (fotgesetzt: Laut Aufgabenstellung gilt,,8 und f,,9; also egibt sich (,8,9 /,35,35%, Zu Emittlung von,3 kann die in Punkt i getoffene Aussage übe den aktuellen Maktpeis eines Zeobonds mit dei Jahen Laufzeit ( 89,67 heangezogen weden. Zwischen dem Maktpeis eines Zeobonds mit Jahen Restlaufzeit P( c(, seinem Nennbetag und dem Kassazinssatz fü eine Restlaufzeit von Jahen besteht de folgende Zusammenhang: P ( c( (

17 Aufgabe 5 (fotgesetzt: Auflösung nach egibt:, P( /, c( Hie gilt 3, und P( c( 89,67. Also / 3,3,37 89,67 3,7%

18 Aufgabe 5 (fotgesetzt: Nun sind alle Gößen fü die Emittlung des estzinssatzes c (, de den Wet des Zinsswaps null weden lässt, efodelichen Gößen bekannt. Es gilt allgemein: c ( t ( ( Unte Vewendung des vogegebenen,,8 und de beechneten Wete,,35 und,3,37 egibt sich,, t t c 3 ( (,37 3,8,35,37 3,33,983,9546,8967,3645 3,645 %

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