Abschlussklausur des Kurses Bank I, II: Finanzintermediation und Regulierung / Risiko- und Ertragsmanagement der Banken

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1 Seite 1 von 18 Abschlussklausur des Kurses Bank I, II: Finanzintermediation und Regulierung / Risiko- und Ertragsmanagement der Banken Hinweise: o o o o o Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf jeden Bearbeitungsbogen. Bitte verwenden Sie für jede Aufgabe einen neuen Bearbeitungsbogen. Als Hilfsmittel ist ein nicht-programmierbarer Taschenrechner erlaubt. Die Klausur gliedert sich in 4 Aufgaben zu je 30 Punkten Lösen Sie alle vier Aufgaben! Maximal zu erreichende Punktzahl: 120 Punkte Gesamte Bearbeitungszeit: 120 Minuten Viel Erfolg!

2 Seite 2 von 18 Teil I, Finanzintermediation und Regulierung Aufgabe 1 (Unsicherer Liquiditätsbedarf) (30P) Gegeben sei eine Bank mit folgenden Geschäftsmöglichkeiten mit jeweils unsicherem Liquiditätsbedarf: GE Kredit (Marge 2%), Nachschuss in Höhe von 20 GE mit 20% Wahrscheinlichkeit GE Einlage (Marge 1%), Vorzeitige Auszahlung in Höhe von 30 GE mit 16% Wahrscheinlichkeit 3. Langfristige Geldaufnahme oder Geldanlage am Kapitalmarkt (Marge 0%) 4. Anlage in Cash (Marge -2%) Kosten für kurzfristige Liquiditätsbeschaffung 20% Die Eintrittswahrscheinlichkeiten der einzelnen Umweltzustände und der Liquiditätsbedarf in den einzelnen Umweltzuständen bei Durchführung sowohl des Kredits- als auch des Einlagengeschäftes sind in der folgenden Tabelle enthalten: Einlageabzug Kein Einlageabzug Kreditnachschuss 50 (p=0,04) 20 (p=0,16) Kein Kreditnachschuss 30 (p=0,12) 0 (p=0,68) Teilaufgabe a) Berechnen Sie den Bilanzertrag eines Finanzinstitutes unter den folgenden Bedingungen: (20P) i) Reines Finanzierungsinstitut: kein Einlagegeschäft, nur Kreditgeschäft (6P) jeweils mit und ohne Liquiditätspuffer. Unterstellen Sie einen Liquiditätspuffer, der jeden erwarteten Verlust abdeckt. ii) Reines Einlageinstitut: nur Einlagegeschäft, kein Kreditgeschäft (6P) jeweils mit und ohne Liquiditätspuffer. Unterstellen Sie einen Liquiditätspuffer, der jeden erwarteten Verlust abdeckt. iii) Bank mit Kredit- und Einlagegeschäft Bestimmen Sie den Ertrag jeweils für einen Liquiditätspuffer von 20 und 30. (8P)

3 Seite 3 von 18 LÖSUNG i) Reines Finanzierungsinstitut Bilanz A (kein L.-Puffer) Bilanz B (Liquiditätspuffer) 110 Kredit 110 Bond 110 Kredit 130 Bond 20 Cash Ε = 1, 4 Ε = 1, 8 ii) Reines Einlageinstitut Bilanz A (kein L.-Puffer) Bilanz B (Liquiditätspuffer) 110 Bond 110 Einlagen 80 Bond 110 Einlagen 30 Cash Ε = 0, 14 Ε = = 0, 5 iii) Bank mit Kredit- und Einlagegeschäft Bilanz A (Puffer = 20) Bilanz B (Puffer = 30) 110 Kredit 110 Einlagen 110 Kredit 110 Einlagen 20 Cash 20 Bond 30 Cash 30 Bond E= = 2, 42 E= = 2, 54

4 Seite 4 von 18 Teilaufgabe b) (10P) Frage i) (2P) Zeigen sie auf Grundlage der Ergebnisse in Teilaufgabe a), dass eine Bank, die sowohl Einlage, als auch Kreditgeschäft betreibt, einem Finanzinstitut, das entweder nur Einlage- oder Kreditgeschäft betreibt, hinsichtlich der Profitabilität überlegen ist. Der Ertrag der Bank mit sowohl Einlage- als auch Kreditgeschäft ist größer als die Summe des Instituts mit nur Einalgegeschäft und des Instituts mir nur Kreditgeschäft. Frage ii) (4P) Erläutern Sie die Relevanz von Economy-of-Scope Effekten im Rahmen des Modells von Kashyap/Rajan/Stein (2002) hinsichtlich der Profitabilität des Bankgeschäfts. Eine Bank kann ihren Ertrag steigern, wenn Sie eine Liquiditätsreserve vorhält, die von Aktiv- und Passivgeschäften gleichermaßen genutzt werden kann. Das gleichzeitige Betreiben eines Kredit- und eines Einlagegeschäfts wirkt daher ertragssteigernd.

5 Seite 5 von 18 Frage iii) (4P) Spielen auch Economy-of-Scale Effekte im Rahmen der Theorie der Finanzintermediation eine bedeutende Rolle? Erläutern Sie den Zusammenhang. Diamond /Dybvig Modell Lerneffekte, sinkende Grenzkosten etc. Diamond 1984 Modell verlangt ausreichend hohe Zahl der Projekte Modell verlangt ausreichend niedrige Korrelation der Projekterfolge Dann wird E[Bestrafung] ausreichend niedrig

6 Seite 6 von 18 Aufgabe 2 (Wiederverhandlung im Kreditgeschäft) (30P) Gegeben sei ein Unternehmer mit einer Investitionsmöglichkeit, die in der Zukunft unterschiedliche Erträge generieren kann. Investitionssumme I = 40 Ertrag im guten Zustand y 1 = 60 Ertrag im schlechten Zustand y 2 = 25 Ertrag bei Liquidation des Projektes durch den Kapitalgeber L = 15 Zinsrate i = 0% Wahrscheinlichkeit des guten Zustandes p = 0,75 Der Unternehmer hat die Wahl zwischen einer Anleihefinanzierung ohne die Möglichkeit einer Widerverhandlung und einer Bankfinanzierung mit der Möglichkeit zur Wiederverhandlung. Im Falle der Wiederverhandlung erhält die Bank den Ertrag w = L + 0,6 (y-l), wobei y der jeweilige Projektertrag ist. Der Kapitalgeber hat die Möglichkeit zur Liquidation, wenn die Rückzahlung des Kredites ausbleibt. Er vergibt nur Kredite, deren Auszahlung durch den Erwartungswert der Rückzahlung gedeckt wird. Der Unternehmer hat die Möglichkeit, eine Insolvenz vorzutäuschen.

7 Seite 7 von 18 Teilaufgabe a) (10P) Betrachten Sie den Fall einer Finanzierung durch eine Anleihe. Bestimmen Sie den vertraglich vereinbarten Rückzahlungsbetrag D A, für den der Kapitalgeber in den Vertrag einwilligt. Bestimmen Sie die Höhe der Agency-Kosten AC A in diesem Vertrag. Vergleichen Sie dazu die Kapitalwerte des Projektes bei Eigenkapitalfinanzierung und bei Anleihefinanzierung. D A 1 = 48 3 Agency costs NPV NPV * A Loss = 2,5 = 0, , = 11,25 = 0, , = 8,75

8 Seite 8 von 18 Teilaufgabe b) (16P) Betrachten Sie den Fall einer Bankfinanzierung. Bestimmen Sie den vertraglich vereinbarten Rückzahlungsbetrag D B, für den der Kapitalgeber in den Vertrag einwilligt. Bestimmen Sie die Höhe der Agency-Kosten AC B in diesem Vertrag. Vergleichen Sie dazu die Kapitalwerte des Projektes bei Eigenkapitalfinanzierung und bei Bankfinanzierung. D B 1 = 46 3 Agency costs NPV NPV * B Loss = 11,25 = 0, , = 11,25 = 0 (Pr ojekt fin det nicht statt)

9 Seite 9 von 18 Teilaufgabe c) (4P) Erläutern sie, in welchen Situationen nach dem Wiederverhandlungsmodell eine Anleihefinanzierung ungeachtet der dabei drohenden ex-post Liquidationskosten einer Bankfinanzierung vorzuziehen ist. In Situationen, in denen die Finanzierung generell schwierig ist, ist eine Anleihefinanzierung vorzuziehen. Situationen mit niedrigem alpha (Bank bargaining power) Situationen bei hoher Erfolgswahrscheinlichkeit, Anleihe besser für y = L

10 Seite 10 von 18 Teil II, Risiko- und Ertragsmanagement der Banken Aufgabe 3 (Marktzinsmethode) (30P) Gegeben sei eine Bank, die sich den folgenden Geschäfts- und Kapitalmarktkonditionen gegenübersieht: Sie kann einen zweijährigen, endfälligen Kredit über 100 Geldeinheiten vergeben und diesen Kredit am Kapitalmarkt refinanzieren. Dazu stehen ihr eine einjährige Anlageform zum Zins r 0,1 und eine zweijährige Anlageform zum Zins r 0,2 zur Verfügung. Beide Anlageformen sind Kupon-Bonds, die entsprechende Zinszahlungen enthalten. Teilaufgabe a) Unterstellen Sie, die Bank handle unter folgenden Konditionen: einjähriger Kapitalmarktzins r 0,1 = 3% zweijähriger Kapitalmarktzins r 0,2 = 5% (6P) Berechnen Sie den effizienten am Markt herrschenden einjährigen Terminzins beginnend in einem Jahr, r 1,2. r 12 = 0,0714

11 Seite 11 von 18 Teilaufgabe b) Unterstellen Sie, die Bank könne unter folgenden Konditionen einen Kredit vergeben: Verzinsung des Kreditgeschäftes = 9% einjähriger Kapitalmarktzins r 0,1 = 4,5% zweijähriger Kapitalmarktzins r 0,2 = 7% einjähriger Terminzins am Kapitalmarkt beginnend in einem Jahr r 1,2 = 9,744% (11P) Unterstellen Sie ferner, die Bank betreibe keine eigene Prognose betreffend des kurzfristigen Terminzinses r 1,2 sondern beobachte den am Markt herrschenden einjährigen Terminzins. Zeigen Sie, dass unter diesem Verhalten der Bank aus einer ex-ante Sicht der Strukturbeitrag gleich null ist, d.h. der Kapitalwert des Kreditgeschäftes von der Wahl der Refinanzierungsalternative unabhängig ist. Kapitalwert des Kreditgeschäftes bei zwei einjährigen Refinanzierungsgeschäften KW 3,657 Kapitalwert des Kreditgeschäftes bei einem zweijährigen Refinanzierungsgeschäft KW 3,658

12 Seite 12 von 18 Teilaufgabe c) (13P) Unterstellen Sie nun, die Bank betreibe eine eigene Prognose betreffend des kurzfristigen Terminzinses r 1,2 und nutze die Prognose E[r 1,2 ] zur Entscheidung, ob ein Kreditgeschäft mit zwei einjährigen oder einem zweijährigen Kapitalmarktgeschäft refinanziert wird. Unterstellen Sie, dass die Bank folgende Prognose anstellt: P(r 1,2 = 0,07) = 0,3 P(r 1,2 = 0,09) = 0,4 P(r 1,2 = 0,12) = 0,3 Gehen Sie von den in Teilaufgabe b) genannten Konditionen aus: Verzinsung des Kreditgeschäftes = 9% einjähriger Kapitalmarktzins r 0,1 = 4,5% zweijähriger Kapitalmarktzins r 0,2 = 7% einjähriger Terminzins am Kapitalmarkt beginnend in einem Jahr r 1,2 = 9,744% Frage i) (5P) Welche Refinanzierungsalternative wird die Bank unter Zugrundelegung der eigenen Zinsprognose wählen? Begründen Sie Ihre Antwort. E[r 1,2 ] = 9,3%

13 Seite 13 von 18 Frage ii) (8P) Versetzen Sie sich in die Situation in t 1 und unterstellen Sie, in t 1 habe sich ein tatsächlicher einjähriger Zins von r(t 1 ) 0,1 = 0,09 realisiert. Wie hoch wäre aus einer ex-post Betrachtung der Strukturbeitrag, den die Bank durch ihre Entscheidung in t 0 erwirtschaftet hat? Strukturbeitrag = 4,306 3,66 - = 0,646

14 Seite 14 von 18 Aufgabe 4 (Value at Risk) (30P) Teilaufgabe a) (12P) Unterstellen Sie eine Bank, die einen Betrag von in ein DAX-Index Produkt investiert hat. Der Risikofaktor DAX weist am folgende Daten auf: Mittelwert der täglichen Renditen der vergangenen 250 Tage: 0,00088 Standardabweichung der täglichen Renditen über die vergangenen 250 Tage: 0,00768 Frage i) (5P) Berechnen Sie den Value at Risk für die oben genannte Position nach der Varianz- Kovarianzmethode unter Berücksichtigung des Mittelwertes und der Standardabweichung für ein Konfidenzniveau von 99% und eine Haltedauer von 10 Tagen. VaR (99%, 10) = ,061 Frage ii) (7P) Die DAX-Rendite des betrug 0, Die exponentielle Standardabweichung der DAX-Renditen am betrug 0, Bestimmen Sie die exponentielle Standardabweichung der DAX-Renditen am unter Vernachlässigung des Mittelwertes für λ = 0,94. Berechnen Sie den Value at Risk für die oben genannte Position nach der Varianz- Kovarianzmethode unter Berücksichtigung des Mittelwertes und der exponentiellen Standardabweichung für ein Konfidenzniveau von 99% und eine Haltedauer von 10 Tagen. VaR (99%, 10) = 38611,856

15 Seite 15 von 18 Teilaufgabe b) (8P) Frage i) (4P) Betrachten Sie weiterhin die in Teilaufgabe a) genannte Position. Eine historische Simulation am ergab eine Renditeverteilung, von der die geringsten 20 Ausprägungen in folgender Tabelle enthalten sind. DAX Rendite K=250 RANG -0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Bestimmen Sie den Value at Risk für die genannte Position nach der Historischen Simulation für ein Konfidenzniveau von 99% und eine Haltedauer von einem Tag. VaR = ,53

16 Seite 16 von 18 Frage ii) (4P) Betrachten Sie weiterhin die in Teilaufgabe a) genannte Position. Eine Monte-Carlo Simulation mit 500 Durchläufen ergab eine Renditeverteilung, von der die geringsten 20 Ausprägungen in folgender Tabelle enthalten sind. DAX Rendite K=500 RANG -0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Bestimmen Sie den Value at Risk für die genannte Position nach der Historischen Simulation für ein Konfidenzniveau von 99% und eine Haltedauer von einem Tag. VaR = ,61

17 Seite 17 von 18 Teilaufgabe c) (10P) Die folgende Graphik enthält Value at Risk Werte für die in Teilaufgabe a) genannte Position einer Investition von in ein DAX Index-Produkt. Die Value at Risk Werte wurden nach drei Verschiedenen Verfahren für eine Haltedauer von einem Tag und ein Konfidenzniveau von 95% berechnet. Value at Risk für den DAX , , , , , , , , , ,00 0,00 VaR Typ 1 VaR Typ 2 VaR Typ Frage i) (6P) Bestimmen Sie, welche Verfahren die einzelnen Typen repräsentieren und begründen sie Ihre Entscheidung. LÖSUNG. Typ 1: Varianz-Kovarianz-Methode, normales Sigma Typ 2: Historische Simulation Typ 3: Varianz-Kovarianz-Methode, exponentielles Sigma

18 Frage ii) Universität Hohenheim Ws 2005 / 2006 Seite 18 von 18 Nennen Sie Quellen der Ungenauigkeit beim Cash Flow Mapping im rahmen der Berechnung des Value at Risk. (4P) Cash Flow Mapping im Aktienbereich: Die größte Quelle der Ungenauigkeit ist die Darstellung der Volatilitäten der Aktien über das jeweilige Beta-Äquivalent. Cash Flow Mapping im Bondbereich Die Verteilung von Kupon-Zahlungen auf die vorgegebenen Laufzeitbänder ändert die Duration der Bonds

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