Verbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor) Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik

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1 erbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor) Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik ersuch 3 Grundschaltungen der Wechselstromtechnik Teilnehmer: Name orname Matr.-Nr. Datum der ersuchsdurchführung:

2 1 Grundschaltungen der Wechselstromtechnik Grundlagen n der Wechselstromtechnik gibt es im nterschied zur Gleichstromtechnik mehrere Widerstandsarten. Nachfolgend soll auf diese Thematik näher eingegangen werden. 1. Spule an Gleichspannung Eine Spule besitzt bekanntlich neben einem (ohmschen) Widerstand noch eine nduktivität. Bild 1: Spule an Gleichspannung ersorgt man diese Spule nach Bild 1 mit einer Gleichspannung, so hat die nduktivität keinen Einfluss auf den fließenden Strom. Daher gilt nach dem ohmschen Gesetz =. (1) uf diese Weise lässt sich also leicht der ohmsche Widerstand der Spule bestimmen.. Spule an Wechselspannung ersorgt man die gleiche Spule nach Bild a mit einer Wechselspannung, so hat nicht nur der ohmsche Widerstand, sondern auch die nduktivität einen Einfluss auf die Höhe des fließenden Stromes. Man bezeichnet den Quotienten aus der anliegenden Spannung und dem fließenden Strom als Scheinwiderstand (Z) der Spule. Es gilt also Z =. ()

3 Der Scheinwiderstand Z setzt sich zusammen aus dem ohmschen Widerstand (bzw. dem Wirkwiderstand) der Spule sowie dem in eihe liegenden Blindwiderstand X = ω. Beide Widerstände dürfen jedoch nicht algebraisch, sondern müssen nach Bild b geometrisch bzw. vektoriell addiert werden. Z ω a) b) Bild : Spule an Wechselspannung, a) Schaltung, b) Widerstandsdreieck Die Darstellung nach Bild b bezeichnet man als Widerstandsdreieck. Daraus erhalten wir nach dem Satz von Pythagoras die Gleichung Z ( ω) = + X = +, wobei ω = π f ist und als Kreisfrequenz bezeichnet wird (f = Frequenz der anliegenden Wechselspannung). Werden der ohmsche Widerstand mit Hilfe von Gl. (1) bestimmt und der Scheinwiderstand Z mit Hilfe von Gl. (), so kann man den Blindwiderstand X sowie die nduktivität der Spule durch folgende Gleichungen ermitteln: X = Z, (3) X =. (4) ω 3. Kondensator an Wechselspannung Ein Kondensator besteht im Prinzip aus zwei Metallplatten, die durch eine solierschicht getrennt sind. iegt ein solcher Kondensator an einer Gleichspannung, so kann infolge der vorhandenen solierschicht kein Strom fließen. iegt dagegen nach Bild 3 eine Wechselspannung an, so wird der Kondensator dauernd aufgeladen und wieder entladen. Folglich fließt auch dauernd ein ade- bzw. ein Entladestrom. Bild 3: Kondensator an Wechselspannung

4 3 Bildet man den Quotienten aus der anliegenden Spannung und dem fließenden Strom, so erhält man eine Größe, die als Blindwiderstand (X ) des Kondensators bezeichnet wird. Es gilt also X =. (5) Dieser Blindwiderstand kann auch durch die Gleichung X = 1 ω dargestellt werden, wobei die Kapazität des Kondensators ist und ω = π f die Kreisfrequenz der Wechselspannung (f = Frequenz der anliegenden Wechselspannung). Wird X mit Hilfe von Gl. (5) ermittelt, so kann man die Kapazität des Kondensators durch folgende Gleichung berechnen: 1 ω X =. (6) 4. eihenschaltung von Spule und Kondensator an Wechselspannung Schaltet man nach Bild 4a eine Spule (mit dem ohmschen Widerstand und der nduktivität ) und einen Kondensator (mit der Kapazität ) in eihe, so stellt der Quotient aus der Spannung und dem Strom Z = (7) den Scheinwiderstand der gesamten eihenschaltung dar. a) b) ϕ Z ω 1 ω Bild 4: eihenschaltung von Spule und Kondensator an Wechselspannung. a) Schaltung, b) Widerstandsdreieck Die in eihe liegenden Widerstände (der ohmsche Widerstand sowie die Blindwiderstände ω und 1/(ω)) dürfen jedoch nicht algebraisch, sondern müssen nach Bild 4b geometrisch bzw. vektoriell addiert werden. Der in Bild 4b eingetragene Winkel ϕ wird als Phasenverschiebungswinkel bezeichnet.

5 4 ersuchsdurchführung Bevor mit der ufnahme von Messwerten begonnen wird, ist zunächst auf ein Blatt Millimeterpapier (im Querformat) ein Koordinatenkreuz darzustellen. ersehen Sie die waagerechte chse mit einer Skalierung für die Spannung in (bis = 4 ). ersehen Sie die senkrechte chse mit einer Skalierung für den Strom in (bis = 1,5 ). Empfohlener Maßstab für die waagerechte chse: 5 cm =ˆ 5 und für die senkrechte chse: 15 cm =ˆ 1,5. Bauen Sie die nachfolgend dargestellten Schaltungen auf und führen Sie die beschriebenen Messungen durch. 1. Zur Bestimmung des ohmschen Widerstandes einer Spule Die in Bild 5 dargestellte Schaltung dient zur Bestimmung des ohmschen Widerstandes einer Spule. Zur Spannungsversorgung wird eine Gleichspannungsquelle eingesetzt. Bauen Sie die Schaltung auf. ariieren Sie die Spannung im Bereich = (0...14) und ermitteln Sie jeweils den zugehörigen Strom. Tragen Sie die Messergebnisse direkt in das vorbereitete Koordinatenkreuz ein. Ziehen Sie danach durch die Messpunkte eine usgleichsgerade. Kennzeichnen Sie diese Gerade mit Spule an Gleichspannung. Spule Bild 5: Schaltung zur Bestimmung des ohmschen Widerstandes einer Spule. Zur Bestimmung des Scheinwiderstandes, des Blindwiderstandes und der nduktivität einer Spule Die in Bild 6 dargestellte Schaltung dient zur Bestimmung des Scheinwiderstandes Z, des Blindwiderstandes X und der nduktivität einer Spule. Zur Spannungsversorgung dient eine Wechselspannungsquelle. Bauen Sie die Schaltung auf. ariieren Sie die Spannung im Bereich = (0...4) und ermitteln Sie jeweils den zugehörigen Strom. Tragen Sie die Messergebnisse direkt in das vorbereitete Koordinatenkreuz ein. Ziehen Sie danach durch die Messpunkte eine usgleichsgerade. Kennzeichnen Sie diese Gerade mit Spule an Wechselspannung. Stelltransformator Festtransformator Spule Bild 6: Schaltung zur Bestimmung des Scheinwiderstandes, des Blindwiderstandes und der nduktivität einer Spule

6 5 3. Zur Bestimmung des Blindwiderstandes und der Kapazität eines Kondensators Die in Bild 7 dargestellte Schaltung dient zur Bestimmung des Blindwiderstandes X und der Kapazität eines Kondensators. Zur Spannungsversorgung dient eine Wechselspannungsquelle. Bauen Sie die Schaltung auf. ariieren Sie die Spannung im Bereich = (0...4) und ermitteln Sie jeweils den zugehörigen Strom. Tragen Sie die Messergebnisse direkt in das vorbereitete Koordinatenkreuz ein. Ziehen Sie danach durch die Messpunkte eine usgleichsgerade. Kennzeichnen Sie diese Gerade mit Kondensator an Wechselspannung. Stelltransformator Festtransformator Kondensator Bild 7: Schaltung zur Bestimmung des Blindwiderstandes und der Kapazität eines Kondensators 4. Spule und Kondensator an Wechselspannung Bei der in Bild 8 dargestellten Schaltung sind eine Spule und ein Kondensator in eihe geschaltet. Zur Spannungsversorgung dient eine Wechselspannungsquelle. Bauen Sie die Schaltung auf. ariieren Sie die Spannung im Bereich = (0...4) und ermitteln Sie jeweils den zugehörigen Strom. Tragen Sie die Messergebnisse direkt in das vorbereitete Koordinatenkreuz ein. Ziehen Sie danach durch die Messpunkte eine usgleichsgerade. Kennzeichnen Sie diese Gerade mit Spule und Kondensator an Wechselspannung. Spule Stelltransformator Festtransformator Bild 8: eihenschaltung aus Spule und Kondensator an Wechselspannung 5. ersehen Sie die gesamte grafische Darstellung mit einer aussagefähigen Überschrift.

7 6 uswertung Wählen Sie bei jeder der vier dargestellten usgleichsgeraden einen Punkt aus, der auf der betreffenden Geraden liegt und möglichst weit vom rsprung entfernt ist. Entnehmen Sie danach jeweils die den Punkten zugeordneten Werte für die Spannung und den Strom. erwenden Sie diese Werte für die nachfolgende uswertung. 1. Bestimmung des ohmschen Widerstandes der Spule Berechnen Sie mit Hilfe von Gl. (1) aus den Werten für und der Geraden Spule an Gleichspannung den ohmschen Widerstand der Spule.. Bestimmung des Scheinwiderstandes, des Blindwiderstandes und der nduktivität der Spule Berechnen Sie mit Hilfe der Gln. (), (3) und (4) aus den Werten für und der Geraden Spule an Wechselspannung den Scheinwiderstand Z der Spule, den Blindwiderstand X sowie die nduktivität. erwenden Sie in Gl. (3) für den bei 1) ermittelten Wert. Die Frequenz der anliegenden Wechselspannung beträgt f = 50 Hz. 3. Bestimmung des Blindwiderstandes und der Kapazität des Kondensators Berechnen Sie mit Hilfe der Gln. (5) und (6) aus den Werten für und der Geraden Kondensator an Wechselspannung den Blindwiderstand X des Kondensators und dessen Kapazität. Die Frequenz der anliegenden Wechselspannung beträgt f = 50 Hz. 4. Bestimmung des Scheinwiderstandes der aus der Spule und dem Kondensator bestehenden eihenschaltung Berechnen Sie mit Hilfe von Gl. (7) aus den Werten für und der Geraden Spule und Kondensator an Wechselspannung den Scheinwiderstand Z der betreffenden eihenschaltung. 5. Konstruktion des Widerstandsdreiecks der aus der Spule und dem Kondensator bestehenden eihenschaltung Zeichnen Sie mit Hilfe der für, X und X gefundenen Werte ein maßstäbliches Widerstandsdreieck nach Bild 4b und ermitteln Sie hieraus die Werte für den Scheinwiderstand Z der Schaltung und für den Phasenverschiebungswinkel ϕ. erwenden Sie für die Darstellung folgenden Maßstab: 1 cm =ˆ 4 Ω. (ergleichen Sie die bei 4) und bei 5) gefundenen Werte für Z.)

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