Intelligentes Üben im kompetenzorientierten Mathematikunterricht der Mittelschule 26. Schwäbischer Lehrertag

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1 Intelligentes Üben im kompetenzorientierten Mathematikunterricht der Mittelschule

2 Heute ist der Berechnen Sie nun aus diesen Zahlen durch Einsetzen Ihnen bekannter mathematischer Rechenfunktionen ihr Alter. Sie dürfen Ziffern zu Zahlen zusammenfassen (z. B. 4 und 2 zu 42), aber keine Ziffer weg lassen oder vertauschen. Wer fertig ist, versucht das Alter seiner KollegInnen zu berechnen. Ist das schon intelligentes Üben? Werner Satzger

3 Intelligentes Üben Kompetenzorientiertes intelligentes Üben betont die Notwendigkeit des Ein-Übens, zielt aber darüber hinaus auf weitere Kompetenzen der Bildungsstandards, z.b. Festigen von Routinen oder Anwenden des Gelernten auf ähnliche Fälle und Vernetzen von Stoffgebieten (Wynands, Bildungsstandard konkret, S.113)

4 Das Kompetenzstrukturmodell Werner Satzger

5 Aufgabenformate/-typen Forscheraufträge Störaufgaben Muster erkennen und strukturieren Fehleraufgaben Strategie anwenden Argumentieren/Begründen/Verbalisieren Variation Offene Aufgaben

6 Intelligentes Üben Bereich Kopfrechnen Strategien anwenden Werner Satzger

7

8 Intelligentes Üben Bereich Kopfrechnen Muster erkennen und strukturieren Betrachten sie folgende Folge: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13;. Wie lautet die nächste Zahl und warum? Werner Satzger Wenn sie das Prinzip verstanden haben, habe ich folgende Aufgabe für Sie: Wählen sie nun die zwei ersten Zahlen der Folge so, dass die 5. Zahl genau 50 ist. Alle Zahlen sind erlaubt. Bsp.: 10; 10; 20; 30; 50 (das war die einfache Lösung )

9 Intelligentes Üben Bereich Kopfrechnen Forscheraufträge Werner Satzger Bilden Sie aus den Ziffern 1 bis 9 drei dreistellige Zahlen, deren Summe den Wert 999 ergibt. 2 Nehmen Sie eine der neun Ziffern weg. Verwenden Sie dafür die Ziffer 0 und bilden sie die Summe 1000

10 Intelligentes Üben Bereich Kopfrechnen Forscheraufträge Nimm die Ziffernkarten 1, 3, 4, 8. Bilde mit diesen Ziffern verschiedene Rechnungen und versuche die Zielzahl 32 zu erreichen. Jede Rechenart ist erlaubt. Kannst du die Zielzahl auch mit möglichst vielen oder mit möglichst wenigen Rechenschritten erreichen?

11 Intelligentes Üben Bereich Kopfrechnen Forscheraufträge Nimm 6 beliebige Ziffernkarten Verwende jede Karte nur einmal! Jede Rechenart ist erlaubt! Versuche die Zielzahl 1000 möglichst genau zu erreichen.

12 Intelligentes Üben Bereich Kopfgeometrie Verbalisieren Beschreiben sie ihrer Partnerin/Ihrem Partner bitte die zusammengesetzte geometrische Figur, so dass diese/r sie nachzeichnen kann. Vergleichen sie im Anschluss bitte die Ergebnisse mit der Vorlage. Was wird hierbei intelligent geübt? Werner Satzger Wie kann die Aufgabe variiert werden, um eine Differenzierung zu erzielen?

13 Intelligentes Üben Bereich Kopfgeometrie Verbalisieren Werner Satzger

14 Intelligentes Üben - Was passiert wenn? Forscheraufgaben Werner Satzger

15 Intelligentes Üben - Was passiert wenn? Forscheraufgaben Werner Satzger Verändere bei jeder Aufgabe jeweils eine Zahl so, dass das Ergebnis [nahe Zielzahl/ein Bruch/,5/ ] ist Ändere jeweils eine Zahl so, dass die Aufgabe leichter/schwerer/gar nicht zu rechnen ist. Ändere bei Aufgabe a) die 4/7/13 immer um einen Schritt. Was passiert mit dem Ergebnis? Warum? Was passiert, wenn du einzelne/alle Zahlen verdoppelst/vervierfachst/ warum? Vertausche bei jeder Aufgabe die Rechenzeichen. Wird das Ergebnis größer oder kleiner werden? Warum?

16 Intelligentes Üben - Was passiert wenn? Forscheraufgaben Werner Satzger Finden sie Aufträge Tauschen Sie sich in der Gruppe aus.

17 Intelligentes Üben? Berechne die fehlenden Werte folgender Dreiecke. Dreieck Grundlinie g 14 cm 60 m 2 m 8,4 cm 6,8 dm Höhe h 52 cm 74 m 12 dm 85 m Fläche A 63,3 cm² 1240 m² 0,466 m² Schulbuch, Klasse 7, nur die Werte wurden verändert.

18 Intelligentes Üben - Was passiert wenn? Forscheraufgaben Werner Satzger Forscheraufträge: Finde ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von 12 cm² Finde ein Dreieck, dessen Flächeninhalt 10 cm² beträgt. Finde ein Dreieck, dessen Flächeninhalt eine Quadratzahl ist. Finde die Dreiecke mit dem größten und kleinsten Flächeninhalt. Finde zwei Dreiecke, deren Flächeninhalte zusammen 18 cm² ergibt. Finde zwei Dreiecke mit gleichem Flächeninhalt. Finde ein Dreieck, dessen Flächeninhalt größer als 7 cm², aber kleiner als 9 cm² ist. Das Produkt von zwei Dreiecksflächen ergibt 63 cm². Welche beiden Dreiecke sind das? Finde ein Dreieck mit einer Primzahl als Flächeninhalt. Die ganze Klasse hat zur Lösung aller Aufgaben 20 Minuten Zeit. Nicht jeder muss alle Aufgaben lösen!

19 Wie kann man Aufgaben kompetenzorientiert verändern? 1. Die Frage weglassen. 2. Vergleiche Begründe 3. Unter-/ Überbestimmte Aufgaben 4. Rechnung -> Erfinde dazu eine Sachsituation 5. Erfinde eigene Aufgaben (z. B. Sachaufgaben) 6. Was passiert, wenn? 7. Ordne nach 8. Wann kommt heraus? 9. Zeichne ein Bild dazu. 10. Wie viele Möglichkeiten gibt es? 11. Welche Aufgabe fiel dir am leichtesten/schwersten? 12. Fehlersuche 13. Vom Ergebnis aus rechnen 14. Angaben messen oder schätzen lassen. 15. Aufgaben öffnen (Modellierung) Werner Satzger

20 Nun noch ein paar Gedanken, wie man an Gleichungen kompetenzorientiert Üben kann

21 Umkehrfrage : Wann kommt heraus? Konstruiere eine oder mehrere Gleichung(en) mit der Lösungsmenge a) L = {-2} b) L = { } c) L = {Q}

22 Kombinatorische Ausschöpfung Wie viele Möglichkeiten gibt es,? Wie lauten alle Möglichkeiten,? Wie viele verschiedene Lösungsmengen kannst du errechnen, wenn du in die allgemeine lineare Gleichung 0=ax+b für a und b nur die Zahlen 2, 4, 8, 12 einsetzten darfst. (Jede Zahl kann pro Versuch nur einmal eingesetzt werden) Gehe systematisch vor.

23 Übungsspiel Spielt miteinander. Zwei bis drei Spieler: Jeder Spieler hat fünf Spielwürfel und würfelt (alle Würfelergebnisse sind für alle sichtbar). Jeder setzt dann die drei der fünf gewürfelten Zahlen für a, b und c so in die Gleichung c=ax b ein, dass die Lösungszahl möglichst a) groß wird. b) klein wird. c) nahe an einer Quadratzahl liegt. d) (Taktik erklären lassen!)

24 Variieren Verändere die Aufgaben Erstelle eine Gleichung, in welcher die Zahlen 9, 14 und 55 vorkommen (Hinweis: Du darfst darüber hinaus auch noch andere Zahlen verwenden) und welche als Lösungszahl 10 hat. Entwickle eine eigene Aufgabe und lasse sie von deinem Sitznachbarn lösen. Du kannst beispielsweise auch vorgeben, dass ein Bruch oder eine Klammer vorkommen muss

25 Muster begründen Wieso kommt dieses Muster heraus? Wie ändert sich die Lösungsmenge von Gleichung zu Gleichung und warum? a) 0 = 8x 8 0 = 8x 16 0 = 8x 24 b) 0 = 8x 8 0 = 16x 8 0 = 24x 8 c) Konstruiere eigene Gleichungsfolgen und untersuche sie.

26 Richtigkeit / Gültigkeit Welche Aufgabe ist unmöglich / sinnvoll? Stimmt die Behauptung? Warum? a) Wenn in einer Gleichung Brüche vorkommen, enthält die Lösungsmenge immer auch einen Bruch. Stimmt das? Begründe oder widerlege. b) Jede Gleichung hat genau eine Lösung. Stimmt das? Begründe oder widerlege.

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