Altes Gymnasium Oldenburg ab Schuljahr 2009/ 10. Jahrgang: 10 Lehrwerk: Elemente der Mathematik Hilfsmittel: ClassPad300, Das große Tafelwerk

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1 Schulinternes Curriculum Mathematik Jahrgang: 10 Lehrwerk: Elemente der Mathematik Hilfsmittel: ClassPad300, Das große Tafelwerk Legende: prozessbezogene Kompetenzbereiche inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen (P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und Messen (P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form (P4) Mathematische Darstellungen ver (I4) Funktionaler Zusammenhang wenden (I5) Daten und Zufall (P5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (P6) Kommunizieren Hinweise: Zur nachhaltigen Förderung der Kompetenzen müssen auch bereits vorhandene Kompetenzen regelmäßig aufgefrischt und vertieft werden. Aufgaben sowohl im Unterricht als auch in Leistungsüberprüfungen sind so zu gestalten, dass insbesondere prozessbezogene Kompetenzen gefördert bzw. verlangt werden. Zu beachten sind ferner die von der Fachkonferenz beschlossenen verbindlich einzuführenden Menüpunkte und Befehle des ClassPad300. für alle Bausteine Die Schüler erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache (P1) geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese (P1) nutzen eine handelsübliche Formelsammlung (P5) teilen ihre Überlegungen anderen verständlich 1

2 mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen (P6) präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung geeigneter Medien (P6) verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein (P6) beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und entwickeln diese weiter (P6) Modellierung Die Schüler... Die Schüler... 7 Wochen periodischer Vorgänge wählen, variieren und verknüpfen Modelle lösen Gleichungen in einfachen Fällen Solver Buch: Kap. 1 zur Beschreibung von Realsituationen (P3, algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen (I1, Kap. 1.1 analysieren und bewerten verschiedene berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen Modelle in Hinblick auf die Realsituation mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen (P3, und trigonometrischen Beziehungen (nicht: Kap. 1.2 / 1.3 bereits in 9) nutzen unterschiedliche Darstellungsformen (I2) für reelle Zahlen (P4, wiederholend) erkennen funktionale Zusammenhänge als S. 20 Nr. 4 Tabelle und Grafik nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen S. 21 Nr. 6 zur Beurteilung funktionaler Zusammenhänge Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen, (P5, und Sachtexten, beschreiben formen Terme um, ggf. mit einem Computer- diese verbal, erläutern und beurteilen sie Algebra-System (P5, (I4, wiederholend) wählen geeignete Verfahren zum Lösen nutzen [ ] Sinusfunktionen als Mittel zur von Gleichungen (P5) Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, nutzen eine Tabellenkalkulation und ein Computer-Algebra-System zur Darstellung Taschenrechners (I4) und Erkundung mathematischer Zusam- stellen Funktionen durch Terme und Tabelle und Grafik menhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen Gleichungen dar und wechseln zwischen den (P5) Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, nutzen eine handelsübliche Formelsammlung Graf (I4, (P5) modellieren Sachsituationen durch Funktionen S. 21 Nr. 7 (I4, 2

3 Kap 1.4 / 1.5 / 1.6 führen eine Parametervariation für Funktionen Grafik und Tabelle Seiten: mit y = a f(b ( x + c)) + d an Beispielen unter Verwendung des eingeführten Aufgaben Taschenrechners durch und beschreiben Seite 45 Nr. 5, 6 und begründen die Auswirkungen auf den Grafen (I4, bestimmen die Funktionsgleichung aus Seite 41 Nr 2, 5 dem Grafen (I4, Seite 46 Nr stellen Datenpaare grafisch dar, führen Kap.1.7 Regressionen unter Verwendung des eingeführten Beispiel: Seite 47 Statistik, Regression Beispiel: Seite 47 Taschenrechners durch und nutzen Aufgaben : S. 49/50 Kap.1.8 als mögl. Erweiterung die Ergebnisse für Prognosen (I5, vertiefend Wachstum und Zerfall Die Schüler Die Schüler 7 Wochen Grenzwerte (Buch: Kap. 2) verwenden Rekursionen zur Ermittlung von erkennen funktionale Zusammenhänge als Grafik und Tabelle Kapitel 2.6 (Logarithmen) Lösungen im mathematischen Modell (P3) Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen höchstens kurz, analysieren und bewerten verschiedene Modelle Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen ansonsten per GTR in im Hinblick auf die Realsituation (P3, und Sachtexten, beschreiben diese Anwendungskontexten verbal, erläutern und beurteilen sie (I4) stellen rekursive Zusammenhänge dar, auch identifizieren und klassifizieren Funktionen Seite 73 Nr. 12 unter Verwendung des eingeführten Ta- in Tabellen, Termen, Gleichungen und Gra Seite 75 Nr. 4, 5 (nicht 2.7 / 2.9 bis 2.12) schenrechners, interpretieren und nutzen phen (I4) Seite 78 Nr mögl.erweiterung solche Darstellungen (P4) nutzen Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen [ ] als Mittel zur Beschreibung zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge quantitativer Zusammenhänge, auch unter (P5, Verwendung des eingeführten Taschenrechners stellen rekursive Zusammenhänge dar, auch (I4, unter Verwendung des eingeführten Taschen- stellen Funktionen durch Terme und Gleichungen rechners, interpretieren und nutzen dar und wechseln zwischen den Darstellungen solche Darstellungen (P4) Term, Gleichung, Tabelle, Graf (I4) formen Terme um, ggf. auch mit einem modellieren Sachsituationen durch Funktionen Seite 82 Nr. 8 Computer-Algebra-System (P5, (I4) Seite 84 Nr. 6 wenden die Eigenschaften von Funktionen Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen (I4) deuten die Parameter von Potenz-, Exponentialfunktionen [ ] in den graphischen 3

4 Darstellungen und nutzen diese in Anwendungssituationen (I4, bestimmen die Funktionsgleichung aus dem Grafen (I4, Altes Gymnasium Oldenburg ab Schuljahr 2009/ 10 grenzen lineares, potentielles und exponentielles Seite 82 Nr. 4 Wachstum gegeneinander ab (I4) Modellieren lineares und exponentielles Wachstum sowie deren Überlagerung rekursiv Taschenrechners (I4) stellen Datenpaare graphisch dar, führen Regressionen unter Verwendung des einge- Seite 92 Nr. 2, 3 Statistik, Regression führten Taschenrechners durch und nutzen die Ergebnisse für Prognosen (I5) nutzen einen Grenzwertbegriff Kapitel 2.2 zur Deutung und Erläuterung von Grenzprozessen (zusätzlich) Differentialrechnung Die Schüler Die Schüler 9 Wochen (Tangente, Ableitung, erläutern präzise mathematische Zusammenhänge beschreiben und interpretieren mittlere Ableitungsfunktionen, und Einsichten unter Verwendung Änderungsraten und Sekantensteigungen in Tabelle Seite 143 unten. Ableitungsregeln) der Fachsprache (P1, funktionalen Zusammenhängen, die als Tabelle, Buch: Kap. 3 bauen mehrschrittige Argumentationsketten Graf oder Term dargestellt sind, berechnen auf, analysieren und bewerten diese (P1, diese auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners und erläutern geben Begründungen an, überprüfen und sie an Beispielen (I4) (nur anschaulich: Kap. 3.4 ) bewerten diese (P1, nutzen einen propädeutischen Grenzwertbegriff nutzen mittlere und lokale Änderungsrate zur Deutung und Erläuterung von zur Problemlösung (P2) Grenzprozessen (zusätzlich, nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen beschreiben und interpretieren die Ableitung zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge als lokale Änderungsrate und als Tangenten- Seite 144 Nr.2 (P5, wiederholend) steigung, berechnen diese auch unter nutzen eine handelsübliche Formelsammlung Verwendung des eingeführten Taschenrechners (P5, und erläutern sie an Beispielen (I4) entwickeln Grafen und Ableitungsgrafen Seite 164 Nr auseinander, beschreiben und begründen Zusammenhänge und interpretieren diese in Sachzusammenhängen (I4) bestimmen die Ableitungsfunktion von Seite 171 Nr. 3, 4 mit / ohne ClassPad ganzrationalen Funktionen bis 4. Grades, Seite 167 Nr. 4 4

5 von 1/(a x + b) und sin(a x + b) (I4) Seite 179 Nr. 2 wenden die Summen- und Faktorregel zur Seite 174 Nr. 6-9 Berechnung von Ableitungsfunktionen an Altes Gymnasium Oldenburg ab Schuljahr 2009/ 10 Funktions- Die Schüler Die Schüler Problemstellungen: 10 Wochen untersuchungen, kombinieren mathematisches Wissen für modellieren Sachsituationen durch Funktionen Verkehrsfluss Seite189 Anwendungen, Begründungen und Argumentationsketten (I4, Extremwertprobleme und nutzen dabei auch formale und wenden die Eigenschaften von Funktionen Verpackungsoptimierung Buch: Kap. 4 symbolische Elemente und Verfahren Buch, S. 186 ff. Mögliche Vertiefung: Steckbriefaufgaben (P1, Taschenrechners zur Lösung von Problemen bauen mehrschrittige Argumentationsketten an und bewerten die Lösungen (I4, auf, analysieren und bewerten diese (P1, stellen sich inner- und außermathematische lösen mit der Ableitung von ganzrationalen Probleme und beschaffen die zu einer Funktionen Sachprobleme, insbesondere Lösung noch fehlenden Informationen (P2, Optimierungsprobleme, auch unter Verwendung Seite 188 und Seite 211 ff. des eingeführten Taschenrechners wählen geeignete heuristische Strategien (I4) zum Problemlösen aus und wenden diese untersuchen Funktionen und ihre Graphen Seite 234 Nr. 13 an (P2, unter Verwendung der Ableitung, auch unter wählen, variieren und verknüpfen Modelle Verwendung des eingeführten Taschenrechners Ausführliche mit / ohne ClassPad zur Beschreibung von Realsituationen (P3, (I4) Kurvendiskussion analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation (P3, 5

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