Praktikum II EF: Elektronen im elektrischen und magnetischen Feld

Transkript

1 Praktikum II EF: Elktronn ilktrischn und magntischn Fld Btrur: Stfan Stinbrchr Hanno Rin Florian Jssn 05. April 2004 Mad with L A TEX and Gnuplot

2 Praktikum II EF: Elktronn ilktrischn und magntischn Fld Sit 1 von 6 1 Vorwort Wi vil Exprimnt aus dm Anfängrpraktikum, spilt auch das Vrhaltn dr Elktronn in lktrischn und magntischn Fldrn im Alltag in groß Roll. Übrall dort wo Elktronnstrahln rzugt wrdn, müssn dis bschlunigt, gführt und ggf. fokusirt wrdn. Hirbi vrwndt man zwckmäßigrwis lktrisch und magntisch Fldr. 2 Physikalisch Grundlagn 2.1 Elktronn ilktrischn Fld Elktronn tragn in ngativ Elmntarladung. Si wrdn dahr in jdlktrischn Fld von dn positivn Ladungn angzogn und von dn ngativn abgstoßn. Es gilt di Bzihung F l E wobi E di lktrisch Fldstärk bzichnt. Ein oft zitirts Bispil ist di Braun sch Röhr. In disr wrdn durch Glühmission Elktronn frigstzt, di dann in inm E-Fld durch di Spannung U A bschlunigt wrdn. Di dabi rzilt Enrgi rgibt sich aus dr Enrgirhaltung. Es ist W kin W l 1 2 mv2 U A 2 UA v m Für di Ablnkung y in Abhängigkit von dr Position x folgt aus dm Nwton schn Gstz in Vrbindung mit dr Enrgirhaltung (3) y E 4 U A x Elktronn im magntischn Fld Im Ggnsatz zu lktrischn Fldrn rfahrn in magntischn Fldrn nur bwgt Ladungn in Kraft. Es gilt das Lorntz sch Gstz F magn v B Hirbi ist B di magntisch Flussdicht. Di magntisch Fldkraft wirkt also nur snkrcht zu Bwgungsrichtung dr Ladung und snkrcht zum Magntfld. Man bobachtt dahr, dass di Elktronn im homognn Qurfld auf in Krisbahn glangn, im Längsfld jdoch kin Ablnkung rfahrn. Vrwndt man Ionn anstll dr Elktronn, so wrdn dis in dr andrn Richtung abglnkt, da nach dm Lorntz schn Gstz dr Kraftvktor sin Richtung umkhrt. Dr Radius dr Krisbahn lässt sich wi folgt bstimmn. Di Lorntz Kraft wirkt als Zntriptalkraft v s B mv2 s r r mv s B Di Zit für inn Umlauf ist ggbn durch T 2πr (9) v s Mit dism Effkt lassn sich abr auch Ionnstrahln fokusirn. Dazu bringt man si in in magntischs Längsfld. All Ionn, di in Komponnt snkrcht zum Fld habn, rfahrn in Lornzkraft. Ist di paralll Komponnt allr Ionn hinrichnd gnau glich groß, so trffn si sich nach dr Zit T in inm Punkt widr. Man rknnt dis daran, dass durch Kombination von (8) mit (9) T unabhängig von dr Gschwindigkit wird. Dr Untrschid bstht ldiglich darin, dass di durchflognn Schraubnbahnn vrschidn Radin habn. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

3 Praktikum II EF: Elktronn ilktrischn und magntischn Fld Sit 2 von Maxwll Glichungn Bd s µ 0 I + 1 d c 2 dt Ed s d Bd A dt Ed A Q µ 0 Ed A (10) (11) (12) Bd A 0 (13) Ist das Fld zitlich konstant, so kann man dis Formln folgndrmaßn intrprtirn. Nach (10) ist das magntisch Fld in Wirblfld und bsitzt wgn (13) kin Qulln. Das lktrisch Fld hinggn ist nach (11) in wirblfris Fld, das wgn (12) in Qullnfld ist. Wnn di Fldr zitabhängig sind, so rgibt sich, dass in sich ändrnds Magntfld von inlktrischn Fld umgbn ist. Ist di Ändrung slbst nicht konstant, so ist auch das lktrisch Fld nicht zitlich konstant und bwirkt slbst widrum in magntischs Fld. Di vrändrlichn Fldr bdingn sich dahr wchslsitig. Man bzichnt dis als fortschritnd lktromagntisch Wll.

4 Praktikum II EF: Elktronn ilktrischn und magntischn Fld Sit 3 von 6 3 Auswrtung 3.1 Elktrostatisch Ablnkung Im Vrsuch wurd dr Elktronnstrahl in inm Plattnkondnsator abglnkt. Dabi ntstht di typisch Luchtspur. Man kann zign, dass s sich hirbi uin Parabl handlt, indm man dn Quotintn y x bildt. Disr muss thortisch konstant sin. Anstll dr Spannung wurd dr Strom 2 übr inn 60MΩ Msswidrstand bstimmt und mit dm Ohmschn Gstz di Spannung brchnt. Dr thortisch Wrt wurd nach Glichung (5) brchnt. Wir rhaltn U U p Mittlwrt Standabw Thori U U p Mittlwrt Standabw Thori U U p Mittlwrt Standabw Thori U U p Mittlwrt Standabw Thori Tabll 1: Msswrt zur lktrostatischn Ablnkung Di großn Abwichungn von dr Thori zign, dass in systmatischr Fhlr unsr Mssung vrfälscht. Ein möglich Ursach ist di ungnau Mssung ds Koordinatnursprungs. Ändrt man U 0 und U p im glichn Vrhältnis ändrt sicht gar nichts.

5 Praktikum II EF: Elktronn ilktrischn und magntischn Fld Sit 4 von Magntisch Ablnkung I 0 [ua] U 0 [V] I Spul [A] x [cm] y [cm] r [cm] B [mt] [10 11 C kg ] Tabll 2: Msswrt zur magntischn Ablnkung Somit rgibt sich nach unsrr Mssung für di spzifich Ladung ins Elktrons C kg Dr Fhlr rgibt sich durch di Gausssch Fhlrfortpflanzung und dr Bstimmungsglichung EF.9, wnn man für di rlativn Fhlr von Strom und Spannung 2%, sowi 5% für di Ablsgnauigkit ds Radius annimt: (14) ( U 0 ( 2 B 2 r 2 U 0 ) 2 ( U 0 + B ) 2 ( B + r ) 2 ( ) 2 ( 4U0 + B 3 r 2 B 4U0 + B 2 r 3 r ) 2 r (15) ) 2 (16) ( 2U0 B 2 r U 0 B 2 r ) 2 ( 4U0 + ( 16µ 0nI 0 5 5RB Somit rhaltn wir für dn Fhlr : ) 2 ( ) 2 B 3 r 2 8µ 0 n 5 5R I 4U B 2 r 3 r 0.05 (17) ) 2 (18) (19) C kg (20) und somit für dn rlativn Fhlr % (22) Hinwis: Auf das Ergbnis kommt man auch schnllr, da in dr vorligndn Mssung nur rlativ Fhlr anggbn wurdn (was unsrr Minung nach nicht shr logisch ist): (21) ( U0 U 0 ) 2 ( + 2 B ) 2 ( + 2 r ) 2 (23) B r Man siht shr dutlich, dass zusätzlich zu dm statistischn Fhlr noch witr systmatisch Fhlr vorlign müssn, um di stark Abwichung zum Litraturwrt ([ ] lit C kg ) rklärn zu könnn.

6 Praktikum II EF: Elktronn ilktrischn und magntischn Fld Sit 5 von 6 Ionn würdn bi glichn Spannungn in ähnlich Kurv durchlaufn. Allrdings wär dr Radius auf Grund dr gringrn spzifischn Ladung größr. Positiv gladn Ionn würdn in di andr Richtung abglnkt wrdn. 3.3 Magntisch Lins Di fokusirnd Wirkung magntischr Fldr kann man vrwndn, u/ mit hohr Gnauigkit zu bstimmn. Es ist nach (8), (9) und (4) T 2π B T L v x L 2 U A (24) (25) Wobi L di von dn Elktronn zurückglgt Strck ist. Damit rgibt sich 8π2 U A L 2 B 2 Das durch di Spul rzugt Magntfld ist ggbn durch B µ 0nI Sp L Sp (26) (27) Bi dr vrwndtn Spul btragn dis Wrt n und L Sp 16cm. Es ist dahr 8π U AL 2 Sp L 2 µ 2 0 n2 ISp 2 C L2 Sp ISp 2 U 0 (28) Für dn Vrsuch wird in Braun sch Röhr vrwndt, übr di in Spul gschobn wird. Di optischn Achsn müssn dabi zusammnfalln. Dr Elktronnstrahl wird übr inn zusätzlichn Kondnsator, an dn in Wchslspannung anglgt wird aufgfächrt. Di Höh dr Ablnkspannung ist natürlich nicht von Bdutung. Erhöht man di Spannung, so wird dr Strahl ldiglich stärkr aufgfächrt. Vrändrt man nun dn Spulnstrom, so bobachtt man inn Strich, dr sich in Läng und Orintirung ändrt. Im Idalfall rzilt man inn Punkt. Im Vrsuch wrdn bi vrschidnn Bschlunigungsspannungn di Spulnström gmssn, bi dnn dr Strahl um 45, 90, 45 und 90 gdrht ist. In disn Fälln habn di Elktronn di Hälft bzw. in Virtl dr Schraubnlini durchlaufn. Aus dn Msswrtn rgibt sich für / dr Wrt C kg mit dr xtrnn Standardabwichung C kg und dr intrnn C kg. (29)

7 Praktikum II EF: Elktronn ilktrischn und magntischn Fld Sit 6 von 6 Anhang - Orginal Mssdatn Magntisch Ablnkung sih Auswrtung Elktrostatisch Ablnkung sih Auswrtung Magntisch Lins Msswidrstand 40M Ω Strom am Msswidrstand [µa]