Leseprobe. Atom- und Kernphysik. Schmidt PHYSIK. Studienbrief HDL HOCHSCHULVERBUND DISTANCE LEARNING. 3. Auflage 2007

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1 Leseprobe Schmidt PHYSIK Studienbrief Auflage 2007 HDL HOCHSCHULVERBUND DISTANCE LEARNING

2 Verfasser: Prof. Dr.-Ing., Dipl.-Phys. Joachim Schmidt Professor für Recycling im Fachbereich Fahrzeug-, Produktions- und Verfahrenstechnik im Institut für Recycling an der Fachhochschule Braunschweig / Wolfenbüttel Der Studienbrief wurde auf der Grundlage des Curriculums für das Studienfach Physik verfasst. Die Bestätigung des Curriculums erfolgte durch den Fachausschuss Grundständiges Fernstudium Wirtschaftsingenieurwesen, dem Professoren der folgenden Fachhochschulen angehörten: HS Anhalt, FHTW Berlin, TFH Berlin, HTWK Leipzig, HS Magdeburg-Stendal, HS Merseburg, HS Mittweida, FH Schmalkalden, FH Stralsund, TFH Wildau und WH Zwickau. Redaktionsschluss: April aktualisierte Auflage by Service-Agentur des Hochschulverbundes Distance Learning mit Sitz an der FH Brandenburg. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung und des Nachdrucks, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form ohne schriftliche Genehmigung der Service-Agentur des HDL reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Service-Agentur des HDL (Hochschulverbund Distance Learning) in der Agentur für wissenschaftliche Weiterbildung und Wissenstransfer e. V. Magdeburger Straße 50, Brandenburg Tel.: Fax: Internet:

3 Physik Inhaltsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis... 4 Physikalische Konstanten... 5 Randsymbole... 6 Einleitung... 7 Literaturempfehlung Grundbegriffe und historische Entwicklung der Grundlagen der Atomphysik Welle-Teilchen-Dualismus und lichtelektrischer Effekt Bohrsches Atommodell und Wasserstoffspektrum Aufbau der Atome Röntgenstrahlung Grundlagen der Kernphysik Aufbau der Atomkerne Radioaktive Kernumwandlungen Radioaktives Zerfallsgesetz und Zerfallsreihen Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben Literaturverzeichnis... 43

4 Physik Abkürzungsverzeichnis Physikalische Größe Formelzeichen Physikalische Einheit Einheitenzeichen Fläche A m 2 Nukleonenzahl A 1 Radioaktivität A k Becquerel Bq = s 1 Lichtgeschwindigkeit c m s 1 Energie, allgemein E Joule Elektronenvolt J = kg m 2 s 2 ev = 1, J Kinetische Energie E kin J Potentielle Energie E pot J Bindungsenergie E B ev Elektrische Feldstärke E V m 1 Kraft, allgemein F Newton N = kg m s 2 Coulomb-Kraft F C N Zentrifugalkraft F Z N Strahlungsintensität I, I 0 m 2 s 1 (Strahlungsflussdichte) Quantenzahl K, L, M, N Länge,, s,, 0 Meter m Bahndrehimpulsquantenzahl l 0, 1, 2,..., (n 1) Masse m Kilogramm kg Magnetquantenzahl m 0, ± 1, ± 2,...,, Teilchenzahl N, N 0 1 Neutronenzahl N 1 Zahl der Quanten (Quantenstrom) n s 1 Hauptquantenzahl n 1, 2, 3,... Neutron n Leistung P Watt W = J s 1 = kg m 2 s 3 Impuls p kg m s 1 = N s Proton p Elektrische Ladung Q Coulomb C = A s Rydberg-Konstante R 13,6 ev = 2, J Rydberg-Frequenz R H 3, Hz Radius, Kernradius r, r K Meter m Temperatur T Kelvin Grad Celsius Zeit t Sekunde s Elektrische Spannung U Volt V Volumen V, V 0 m 3 Geschwindigkeit, allgemein v m s 1 Arbeit W Joule Kilowattstunde K C J = N m = kg m 2 s 2 kwh = 3, J 4

5 Physik Physikalische Größe Formelzeichen Physikalische Einheit Einheitenzeichen Austrittsarbeit W A Elektronenvolt ev Nukleon X, Y Schichtdicke x Meter m Protonenzahl (Kernladungszahl) Z 1 Heliumkern (α-strahlung) α Elektron (β -Strahlung) β Positron (β + -Strahlung) β + Strahlungsquant (Photon, γ γ-strahlung) Differenz 1 Wellenlänge λ Meter m Zerfallskonstante λ s 1 Schwächungskoeffizient µ m 1 Frequenz ν Hertz Hz = s 1 Neutrino (Elementarteilchen) ν Antineutrino (Elementarteilchen) ν Dichte ρ kg m 3 Abschirmkonstante σ K 1 5

6 Physik Physikalische Konstanten Gravitationskonstante γ = 6, N m 2 kg 2 Normfallbeschleunigung g = 9,80665 m s 2 Gaskonstante R = 8314,4 J kmol 1 K 1 Avogadro-Konstante N A = 6, kmol 1 Loschmidt-Konstante N L = 2, m 3 Boltzmann-Konstante k = 1, J K 1 Rydberg-Konstante R = 13,6 ev = 2, J R 15 Rydberg-Frequenz R H = 3,29 10 Hz h = Elektrische Feldkonstante ε 0 = 8, m 3 s 4 kg 1 A 2 Magnetische Feldkonstante µ 0 = 4π 10 7 m s 2 kg A 2 Elektrische Elementarladung e = 1, C Spezifische Ladung des Elektrons e/m e = 1, C kg 1 Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c 0 = 2, m s 1 Faraday-Konstante F = 9, C kmol 1 Planck-Konstante h = 6, J s Ruhmasse des Elektrons m e = 9, kg Ruhmasse des Protons m p = 1, kg Ruhmasse des Neutrons m n = 1, kg Atomare Masseneinheit m u = 1 u = 1, kg Erdradius 6378 km Erdmasse 5, kg Fallbeschleunigung am Pol 9,83 m s 2 am Äquator 9,78 m s 2 Sonne Erde Sonnenradius Sonnenmasse Erde Mond Mondradius Mondmasse 1, km 6, kms 1, kg 3, km 1738 km 7, kg Randsymbole B Beispiel S Studienziele D Definition Ü Übungsaufgaben K Kontrollfragen Z Zusammenfassung M Merksatz 6

7 Physik Ü 2.1 Ü 2.2 Ü 2.3 Bestimmen Sie, mit welcher Wellenlänge eine Fotokathode bestrahlt wird, wenn ihre Austrittsarbeit 2,8 ev beträgt und die Elektronen mit der Geschwindigkeit km/s austreten! Leiten Sie die Gleichungen für den Bahnradius r n und die Bahngeschwindigkeit v n aus der Bohrschen Bahnbedingung her! Welche Werte ergeben sich für den kleinstmöglichen Bahnradius? In welchem Zustand befindet sich das jeweils letzte (äußere) Elektron von Neon (Z = 10), Natrium (Z = 11) und Magnesium (Z = 12)? Ü 3 Grundlagen der Kernphysik Die Geschichte der Kernphysik beginnt mit der Entdeckung der radioaktiven Strahlung von Uran durch BECQUEREL (1896). Durch Folgeexperimente des Ehepaars CURIE und von RUTHERFORD wurde die Natur der radioaktiven Strahlung in den ersten zwei Jahrzehnten des 20. Jahrhunderts systematisch ergründet. Durch die Entdeckung des Neutrons wurde schließlich die künstliche Kernspaltung von Uran möglich. Nach dem Bau des ersten Uranbrenners durch E. FERMI (1942) sind heute weltweit fast 500 Kernreaktoren zur Erzeugung von elektrischer Energie im Einsatz. Die Verschmelzung leichter Atomkerne, wie sie auf der Sonne abläuft, steckt technisch noch in den Kinderschuhen. Weltweit sind viele tausend Wissenschaftler damit beschäftigt, durch verschiedene Konzepte (magnetischer Einschluss, Trägheitseinschluss) die friedliche Nutzung der Kernverschmelzung zu realisieren. Im Folgenden werden Sie: den Aufbau der Atomkerne und den radioaktiven Zerfall und seine Gesetzmäßigkeiten näher kennen lernen. S 3.1 Aufbau der Atomkerne Wie bereits in Kapitel 1 dargestellt wurde, besteht der Atomkern aus positiv geladenen Protonen und elektrisch neutralen Neutronen. Die Zahl der Protonen (Kernladungszahl) ist gleichzeitig die Ordnungszahl im Periodensystem der Elemente. Für ein elektrisch neutrales Atom ist die Zahl der Protonen gleich der Zahl der Elektronen um den Kern. 33

8 Physik M Die Nukleonenzahl eines Kerns ergibt sich aus der Summe der Protonen und Neutronen: A = Z + N. Ähnlich wie für die Elektronenhülle gibt es auch für den Atomkern verschiedene Kernmodelle. Für das Verständnis der grundlegenden Vorgänge genügt es, sich den Atomkern als Flüssigkeitstropfen vorzustellen (Tröpfchenmodell). Alle bekannten Atome können in einer Nuklidkarte (Bild 3.1) dargestellt werden. In dieser ist die Neutronenzahl eines Elements gegen die dazugehörige Protonenzahl aufgetragen. Man unterscheidet: Isotope, d. h., Elemente mit gleicher Protonenzahl aber unterschiedlicher Neutronenzahl (vgl. B 1.4). Sie stehen in der Nuklidkarte nebeneinander. Isotone, d. h., Elemente mit gleicher Neutronenzahl. Sie stehen in der Nuklidkarte untereinander. Isobare: Dieses sind Elemente mit gleicher Nukleonenzahl A. Die stabilen Elemente liegen auf einer Stabilitätslinie. Diese erscheint mit wachsender Ordnungszahl gekrümmt, weil in schwereren Kernen ü- berproportional viele Neutronen zur Abschirmung der positiven Kernladungen gegeneinander vorhanden sind. Instabile Kerne liegen oberhalb A = 170 und Z = 70 sowie oberhalb und unterhalb der Stabilitätslinie. Sie gehen durch radioaktive Kernumwandlungen in stabile Kerne über. Hierauf werden wir in Abschnitt 3.2 eingehen. Protonenzahl N α-strahler Z = N 100 β + -Strahler Stabilitätslinie stabile Kerne instabile Kerne β -Strahler 150 Neutronenzahl Z Bild 3.1 Stabile und instabile Elemente in der Nuklidkarte (schematisch) 34

9 Physik Charakteristisch für jedes Element ist die Bindungsenergie E B pro Nukleon. Diese ist die bei der Bildung von Atomkernen aus Nukleonen freiwerdende Energie. Die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon ist bei Kernen mit mittlerer Nukleonenzahl besonders groß (Bereich um A = 60); diese Kerne sind stabiler als Kerne mit kleiner oder sehr großer Nukleonenzahl (Bild 3.2). E B 8 ev Kernspaltung Kernfusion 60 A Bild 3.2 Verlauf der Bindungsenergie E B pro Nukleon in Abhängigkeit von der Nukleonenzahl A Gelingt es, einen schweren Kern in zwei (stabile) Bruchstücke mittlerer Nukleonenzahl zu spalten, so wird die Differenz der Bindungsenergien frei. Hierauf basiert die Energiegewinnung durch Kernspaltung. Umgekehrt wird Energie frei, wenn leichte Kerne (Wasserstoff) zu schweren Kernen (Helium) verschmolzen werden (Prinzip der Energiegewinnung durch Kernfusion). Die Einsteinsche Äquivalenz-Relation zwischen Masse und Energie, E = mc 2, macht deutlich, dass die Freisetzung von Energie E mit einem Masseverlust m verbunden ist. Es gilt mit m = Zm p + Nm n m E = mc 2. In Massenspektrometern (vgl. B 3.1) kann m Kern genau gemessen und daraus die Bindungsenergie ermittelt werden. 35

10 Physik B B 3.1 Wir wollen den Massendefekt m und die daraus resultierende Energiefreigabe E B bei der Fusion von Deuterium zu Helium betrachten. Üblicherweise werden die Kernmassen in der atomaren Masseneinheit u angegeben. u entspricht 1/12 des Kohlenstoffisotops 12 C : 1 u = 1, kg. Für ein Proton bzw. Neutron gilt: m p = 1,00728 u, m n = 1,00866 u. Die Summe liefert: m p + m n = 2,01594 u. Eine massenspektrometrische Messung an Deuteriumkernen liefert: m Kern = 2,01355 u. Die Differenz liefert den Massendefekt m bzw. die freiwerdende Energie: E = mc 2 = 0, , kg (2, ) 2 m 2 s 2,22 MeV. (Merke: 1 u c 2 = 931,478 MeV). Damit gilt für die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon: 2 = E B = E 2 = 1,113 MeV. 3.2 Radioaktive Kernumwandlungen Instabile Kerne gehen durch radioaktive Umwandlungen in stabile Kerne über. Dabei durchlaufen sie unter Umständen ganze Zerfallsketten. Neben natürlichen instabilen Kernen existieren viele künstliche radioaktive Kerne, die z. B. durch Kernbeschuss erzeugt werden. Entsprechend spricht man bei der Umwandlung von natürlicher und künstlicher Radioaktivität. Zum Verständnis der verschiedenen Kernumwandlungen betrachten wir die Nuklidkarte in Bild 3.1: Elemente mit großer Nukleonenzahl (A > 170, Z > 70) können in stabilere Elemente übergehen, indem sie α-teilchen (Heliumkerne 4 2 He ) emittieren. Aus dem Kern X entsteht ein neuer Kern Y mit einer um zwei verminderten Ordnungszahl und einer um vier verminderten Nukleonenzahl (Massenzahl) A: A A 4 Z Z 2 X Y +α. Elemente oberhalb der Stabilitätslinie (große Protonenzahl bei relativ kleiner Neutronenzahl) gehen in einen stabilen Zustand über, indem 36

11 Physik sich ein Proton in ein Neutron umwandelt. Dabei entsteht zusätzlich ein Positron e + (β + -Teilchen) und ein weiteres Elementarteilchen, Neutrino, das mit ν symbolisiert wird: p n+ e +ν, + X Y +β +ν. A A Z Z 1 + Elemente unterhalb der Stabilitätslinie (große Neutronenzahl bei relativ kleiner Protonenzahl) gehen in einen stabilen Zustand über, indem sich ein Neutron in ein Proton und ein Elektron e (β -Teilchen) umwandelt. Dabei wird ein Antineutrino frei, (Symbol: ν ): n p+ e +ν, A A Z X Z + 1 Y+β +ν (β -Prozess, β -Zerfall). Der β + -Prozess kommt in der Natur nicht vor, er tritt nur bei künstlichen radioaktiven Nukliden auf. Die kurzlebigen β + -Teilchen, als Antiteilchen zu den Elektronen, zerstrahlen beim Zusammenkommen mit diesen zu zwei γ-quanten. Übergänge zwischen verschiedenen Kernzuständen sind immer mit einer Abstrahlung kurzwelliger elektromagnetischer Wellen, so genannter γ-quanten, verbunden. Die Teilchenenergien liegen im Bereich von 10 kev bis zu einigen MeV. Anwendung findet die γ-strahlung bei der γ-spektroskopie und der Mössbauer-Spektroskopie. B 3.2 Wir wollen uns einige radioaktive Kernumwandlungen ansehen: α - Zerfall : - β -Zerfall: + β -Zerfall: U 90 Th +α Ni +β + ν Co Na 10 Ne +β + +ν γ-strahlung: z. B. beim β -Zerfall von Co zu Ni: B Co β γ 1,17 MeV Ni γ 1,33 MeV Bild 3.3 Emission von γ-quanten beim β -Zerfall von Cobalt zu Nickel γ-strahlung: z. B. bei der Erzeugung freier Neutronen (künstliche Kernumwandlung, CHADWICK (1932)): Be + He C + n +γ. 37

12 Physik Tabelle 3.1 Eigenschaften von α-, β- und γ-strahlen α-, β- und γ-strahlung werden in Materie durch unterschiedliche Mechanismen absorbiert. In Tabelle 3.1 sind ihre wichtigsten Eigenschaften zusammengefasst. Strahlungsart α-strahlen (Heliumkerne) β -Strahlen (Elektronen) β + -Strahlen (Anti-Elektronen = Positronen) Eigenschaft Reichweite in Luft, wenige cm (Energieabgabe infolge Ionisation) 3 Faustformel: Reichweite [mm] = 3,1 Eα MeV (aus E α = 5 MeV folgt: Reichweite = 35 mm) Starke Absorption in Materie; Energieverluste wegen Ionisation, atomarer Anregung, Röntgen-Bremsstrahlung Zerstrahlung zusammen mit einem Elektron zu zwei γ-quanten mit je 511 kev: β + β + 2 γ γ-quanten (kurzwellige elektromagnetische Wellen) Verschiedene Wechselwirkungen mit Materie Photoeffekt Kern e E γ < 100 kev E γ Sekundäre Röntgenstrahlung Compton-Effekt E γ Elektron e E γ e 100 kev < E γ < MeV e + Paareffekt (Paarerzeugung) E γ > 1026 MeV E γ e Rayleigh-Streuung Kern E γ Elastische Streuung Beschreibung der Absorption analog Röntgenstrahlung: I = I 0 e µ x 38

13 Physik B 3.3 γ Strahlung wird, wie in Tabelle 3.1 dargestellt, durch verschiedene Wechselwirkungen in Materie absorbiert. Die Intensität der Strahlung (Flussdichte = Zahl der Photonen pro Fläche und Zeit nimmt exponentiell mit der Schichtdicke ab. Der Absorptionskoeffizient (Schwächungskoeffizient) µ ist vom Material und von der Energie der γ-strahlung abhängig. Es gilt für γ-energien von 1,5 MeV: µ(pb) = 0,58 cm 1, µ(al) = 0,14 cm 1, µ(beton) = 0,12 cm 1. Wir wollen die jeweilige Schichtdicke ermitteln, um die auftreffende Strahlung auf 1 % abzuschwächen. Es gilt: ( ) I 1 ln 100 e x 46 = = µ, ; x = = I0 100 µ µ x = 794, cm, x = 329, cm, x = 383, cm. Pb Al Beton B 3.3 Radioaktives Zerfallsgesetz und Zerfallsreihen Der Zerfall instabiler Kerne wird durch das Zerfallsgesetz beschrieben. Dabei geht man davon aus, dass die Zahl der Zerfälle pro Zeiteinheit ( dn/dt) proportional zur Zahl der vorhandenen Kerne ist: dn = dt λ N. Die Proportionalitätskonstante λ heißt Zerfallskonstante ([λ] = s 1 ). Sie ist eine für jedes radioaktive Material charakteristische Größe. Der Ausdruck dn = A k dt wird als Aktivität des Materials mit der Einheit [A k ] = 1 Becquerel = 1 Bq = 1 Zerfall/s bezeichnet. Die Rechnung liefert mit N (t = 0) = N 0 (vgl. Bild 3.4): dn = λdt, N N dn N t = ln = λ dt = λt, N N N0 0 0 N = N 0 e λt (Zerfallsgesetz). M 39

14 Physik N N 0 N 0 2 T ½ (Halbwertszeit) t Bild 3.4 Radioaktiver Zerfall Die Zeit, nach der die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Kerne N 0 zerfallen sind, wird als Halbwertszeit bezeichnet. Es gilt N 1 λt ½ ln 2 0,693 = = e, also T ½ = =. N 2 λ λ 0 In Tabelle 3.2 sind die Halbwertszeiten einiger Nuklide angegeben. Tabelle 3.2 Halbwertszeiten T ½ einiger Nuklide Nuklid T ½ Nuklid T ½ U 4,5 Milliarden Jahre 14 6 C Jahre Ra Jahre Sr 28,5 Jahre Co 5,27 Jahre Ag 2,41 Minuten B B 3.4 Wir wollen die Aktivität (Zahl der zerfallenden Atomkerne pro Sekunde) von 1 g Radium Ra ermitteln. Es gilt: dn ln 2 Ak = =λ N= N. dt T ½ Die Zahl N der Atome kann wegen m = A N N A Konstanten und der Masse m ausgedrückt werden: ln 2 m N A Ak = N =. T½ A mit der Avogadro- Dabei ist A die Atommasse, die sich aus der relativen Atommasse A r (Ra) = 226 zu A = 226 g mol 1 ergibt. 40

15 Physik Damit gilt A k ln 2 6, mol 1 g 9 = = 36,8 10 Bq s mol 226 g 23 Das Zerfallsprodukt eines radioaktiven Nuklids ist häufig selbst nicht stabil, sondern sendet Strahlung aus und wandelt sich mit anderer Halbwertszeit als der Ausgangskern weiter um. So kann eine Reihe von Umwandlungen erfolgen, die erst mit einem stabilen Endkern abschließt. Es sind drei derartige natürliche Zerfallsreihen (Uran-Radium-Reihe, Thorium-Reihe, Uran-Aktinium-Reihe) bekannt, die letztendlich alle stabiles Blei als Endnuklid ergeben. B 3.5 Wir betrachten die Uran-Radium-Zerfallsreihe als Beispiel. Sie beginnt mit U, das eine Halbwertszeit von 4,5 Milliarden Jahren hat. Nuklid Halbwertszeit Strahler U-238 4, a α Th ,1 d β Pa-234 1,14 min α U-234 2, a α Th-230 8, a α Ra a α Rn-222 3,82 d α Po min α Pb min β Bi ,7 min β Po-214 1, s α Pb ,2 a β Bi d β Po d α Pb-206 (stabil) B Das Element Rn (Radon) gelangt aus uranhaltigen Gesteinen der Erdrinde an die Atmosphäre und ist in vielen natürlichen Quellwassern enthalten. 41

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