Wintersemester 2011/2012. Radioaktivität und Radiochemie. Kernphysik Udo Gerstmann

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1 Wintersemester 2011/2012 Radioaktivität und Radiochemie Kernphysik Udo Gerstmann Bundesamt für Strahlenschutz &

2 Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen (Nukleonen) hat einen Durchmesser von ca. ein Zehn- bis Hunderttausendstel der Elektronenhülle hat eine Massendichte von ca kg m -3 bislang gibt es kein Modell zur umfassenden Beschreibung aller Eigenschaften von Atomkernen Man kennt ca. 280 Nuklide, von denen 271 stabil sind. Es handelt sich um 162 g,g-kerne, 104 g,u- und u,g-kerne sowie um 5 u,u-kerne ( 2 H, 6 Li, 10 B, 14 N, 50 V)

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4 Fundamentale Wechselwirkungen Teilchen und Felder Wechselwirkung Physikalisches Phänomen Relative Stärke Effektive Reichweite (m) Wechselwirkungsfeldquanten Spin Masse Materiefeld Teilchen Spin Art der WW zw. identischen Teilchen stark Kernbindung Gluonen 1 ħ 0 Quarks ½ ħ abstoßend elektromagnetisch Elektrizität Magnetismus Optik aller Wellenlängen 10-2 Photonen 1 ħ 0 Quarks, geladene Leptonen abstoßend ½ ħ schwach radioaktiver Zerfall W ±, Z, Bosonen 1 ħ 100 GeV Quarks, Leptonen abstoßend Gravitation gekrümmtes Raum-Zeit- Kontinuum Gravitation 2 ħ alle Teilchen anziehend 0

5 Elementarteilchen - Quarks Name Symbol El. Ladung (e 0 ) Ruheenergie (GeV) Generation 1 Up u 2/3 1, Down d -1/ Generation 2 Charme c 2/3 1,15-1,35 Strange s -1/3 0,080-0,130 Generation 3 Top t 2/ Bottom b -1/3 4,1-4,4

6 Elementarteilchen - Leptonen Name Symbol El. Ladung (e 0 ) Ruheenergie (MeV) Generation 1 Elektron e , Elektron-Neutrino ν e 0 < 2, Generation 2 Myon µ , Myon-Neutrino ν µ 0 < 0,19 Generation 3 Tau τ ,99 Tau-Neutrino ν τ -1/3 4,1-4,4

7 Beta-Zerfall d u d d u u ß - t ½ = 614 s -⅓ ⅔ -⅓ -⅓ ⅔ ⅔ Feynman-Diagramm Quelle: Wikipedia Neutron 0 Proton +1

8 Bindungs- und Separationsenergie, Massendefekt m K (Z,N) c 2 = Z m p c 2 + N m n c 2 - m(z,n) c 2 E S = - E B z. B. Separation eines Protons: E S (p) = m K (Z,N) c 2 - m K (Z-1,N) c 2 - m p c 2 E S (n) MeV 209 Pb Z = 82, N = 127 E S (p) MeV 209 Bi Z = 83, N = 126

9 Definition des Masse-Standards m K (Z,N) c 2 = Z m p c 2 + N m n c 2 - m(z,n) c 2 m A (Z,N) c 2 = Z (m p + m e ) c 2 + N m n c 2 - m(z,n) c 2 - E B (e - ) m p c 2 = 938,27231 MeV m n c 2 = 939,56563 MeV 6 m p c ,6320 MeV 6 m n c ,3938 MeV 12 C 6 m e c 2 3,0660 MeV Summe 11270,0918 MeV - m(6,6)c 2 92,1618 MeV 11177,9300 MeV 1 u = m u = 931,5 MeV c -2 = 1, kg

10 Experimentelle mittlere Bindungsenergie pro Nukleon

11 Kernmodelle - Übersicht keines der bestehenden Modelle kann alle Eigenschaften des Atomkerns ausreichend beschreiben! Grundannahme Beispiel(e) starke Wechselwirkungs- Modelle Atomkern besteht aus eng gepaarten Nukleonen Tröpfchen-Modell Alpha-Teilchen-Modell unabhängige-teilchen- Modelle die Nukleonen bewegen sich relativ frei im Kern Fermigas-Modell Schalenmodell

12 Flüssigkeitströpfchen-Modell (liquid drop model) "Nukleonen im Kern wie Moleküle in einer Flüssigkeit" nicht komprimierbar Bindungskräfte kurzer Reichweite Kondensationswärme bzw. Bindungsenergie "Oberflächenspannung" E B = E Volumen + E Oberfläche + E Coulomb + E Asymmertrie + E Paarung

13 Flüssigkeitströpfchen-Modell (liquid drop model) E B = E Volumen + E Oberfläche + E Coulomb + E Asymmertrie + E Paarung E Volumen = a V A (da V ~ R 3 bzw. R ~ A ⅓ ) a V 15,5 MeV E Oberfläche = - a O A ⅔ (da O ~ R 2 ) a O 16,8 MeV E Coulomb = - a C Z 2 R -1 = -a C Z 2 A -⅓ a C 0,715 MeV E Asymmertrie = - a A (N-Z) 2 A -1 a A 23 MeV E Paarung = a P A -½ a P 11,3 MeV (gg) - 11,3 MeV (uu) 0 (ug, gu)

14 Mittlere Bindungsenergie pro Nukleon als Funktion der Massenzahl nach Bethe-Weizsäcker

15 Erklärbar mit dem Tröpfchenmodell: Energiegewinn bei Kernumwandlungen Verschmelzung von leichteren Kernen D + T 4 He + n + 17,6 MeV Spaltung von schwereren Kernen 235 U + n 93 Sr Xe + 3 n MeV

16 Isobaren-Parabeln allg. bei konst. A E B = α Z 2 + β Z + γ + δ/a Paarungsterm Parabel mit Scheitelpunkt Z A = A/(1,98 + 0,01493 A ⅔ ) Trägt man ZA als Funktion von A in die Nuklidkarte ein, so erhält man die Linie der ß-Stabilität

17 Bindungsenergie für Nuklide mit ungerader Nukleonenzahl

18 Bindungsernergie für Nuklide mit gerader Nukleonenzahl

19 Einzelteilchen-Schalenmodell beruht auf quantenmechanischen Gesetzmäßigkeiten. gut zur Erklärung einiger empirischer Erfahrungen: Häufigkeit von gg-, ug/gu- und uu-kernen viele Isotone und Isotope bei magischen Nukleonenzahlen Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, (114, 120, 164, 210) N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, (184, 196, 228, 272, 318) Kerne mit magischen Nukleonenzahlen zeichnen sich aus durch: hohe erste Kernanregungsenergien kleine Einfangsquerschnitte für Kernreaktionen hohe Seprationsenergien für Protonen bzw. Neutronen E S (n) MeV 208 Pb Z = 82, N = MeV 209 Pb Z = 82, N = 127 E S (p) MeV 208 Pb Z = 82, N = MeV 209 Bi Z = 83, N = 126

20 Einzelteilchen-Schalenmodell Zahl stabiler Isoto 4 3 Zahl stabiler Isoto Neutronenzahl Protonenzahl

21 Häufigkeit der Seltenen Erden (Harkin'sche Regel) Elemente mit gerader Ordnungszahl sind häufiger als benachbarte Elemente mit ungerader Ordnungszahl.

22 Weitere Modelle Fermigas-Modell α-teilchen-modell vereintes Modell... Potentialtopf-Modell beschreibt die Konstitutenten des Kerns als statistisches Ensemble mit der Fermi-Dirac- Statistik berücksichtigt α-teilchen als stabile Untereinheiten des Kerns

23 Weitere Eigenschaften von Atomkernen Spins elektrische und magnetische Momente Parität Anregungsenergien Isospin

24 Schalenmodell-Zustände mit Berücksichtigung der Spin-Bahn-Kopplung Einzelniveaus als Funktion des Deformationsparameters

25 Zusammenfassung Atomekerne sind aus Neutronen und Protonen zusammengesetzt, die durch die Restwechselwirkungen aus der starken Wechselwirkung zwischen den Nukleonenbausteinen Quarks aneinander gebunden sind. Kernkräfte sind kurzweitige Paarkräfte, die Nukleonen in unmittelbarem Kontakt aneinander binden. Kernmaterial hat eine extrem hohe Dichte. Mit zunehmender Massenzahl wird die Stabilität der Kerne eine anwachsender Neutronenüberschuss benötigt, der bei schweren Kernen bis etwa 50 % betragen kann. Wegen des Fehlens einer primären zentralen Kernkraft werden Atomkerne durch eine Reihe quantitativer Kernmodelle beschrieben, die je nach Anwendungszweck ausgewählt werden, aber jeweils nur Teilaspekte der Kernphysik beschreiben können.

26 Zusammenfassung Das Tröpfchenmodell hat sich als ein für pauschale Energieberechnungen sehr geeignetes Kernmodell erwiesen, das sowohl die Stabilität als auch die Instabilität (Radioaktivität) von Atomkernen pauschal vorhersagen kann. Es versagt aber bei der Energieberechnung individueller Kerne, vor allem wenn diese sich weit entfernt vom Stabilitätsbereich befinden. Kerne können wie Elektronen in den Atomhüllen durch Energiezufuhr in höherenergetische Zustände angeregt werden. Beim Zerfall bzw. der Abregung dieser Zustände kommt es zur Emission charakteristischer Kernstrahlung, i. d. R. Gammastrahlung

27 Radioaktiver Zerfall: Erhaltungssätze X Y + R Energie: E X =E Y +E R Impuls: m X v X =m Y v Y +m R v R Ladung: Z X =Z Y +Z R Nukleonenzahl: A X =A Y +A R Kernspinquantenzahl: I = 0, 1, 2, 3,... Q-Wert

28 Alpha-Zerfall A Z X A 4 2 X + Z 4 2 He Am Np He 241, , , , Q = 5,63 MeV E = m v 2 1 u = 931,5 MeV E Np v Np = E α v α E α = m Np /m α E Np E α = 5,63 MeV/(m α /m Np +1) = 5,54 MeV

29 α-zerfall beim α-zerfall ist zusätzlich die hohe Bindungsenergie des α- Teilchens zu beachten! E S (α) = m K (Z,N) c 2 - m K (Z-2,N-2) c 2-2m p c 2-2m n c 2 - E B (Z=N=2)

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31 Zusammenhang Energie-Halbwertszeit bei Alphastrahlern Geiger-Nuttall-Regel log λ = a + b. log E Zerfallsenergie in kev E-18 1E-15 1E-12 1E-9 1E-6 1E-3 1E+0 1E+3 1E+6 1E+9 1E+12 1E+15 1E+18 Halbwertszeit in Jahren

32 α-zerfall

33 PROTONENZERFALL nur bei ca. 10 künstlich hergestellten Nukliden entdeckt 1981 durch Beschuss von 96 Ru mit 261-MeV- 58 Ni- Ionen p, t 85 ms 96 2 Ru = ( Ni, p2n) Lu Yb

34 CLUSTEREMISSION selten, aber kommt in der Natur vor 1984 bei 223 Ra entdeckt 223 Ra 14 C, t a 209 Pb

35 Beta-Zerfall ν ν ν ß C N ß X X ß n p A Z A Z ν ν ν ß Ba Cs ß X X ß p n m A Z A Z

36 ß-Teilchen - Energiespektrum

37 Gammastrahlung nach ß - -Zerfall

38 Gamma-Strahlung: Isobarenparabel A = 60

39 Konversionselektronen Nuklide E γ (kev) I γ E ß - α 22 Na % - 6, Co 14 9 % 13 8, % 115 0, I 40 9 % Pu 39 0,01 % ,02 %

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41 Karlsruher Nuklidkarte

42 Karlsruher Nuklidkarte

43 Karlsruher Nuklidkarte

44 Beispiel: 146 Pm Z N =