Ma 13 - Stochastik Schroedel Neue Wege (CON)

Transkript

1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten S. 70, Nr. 5 Richtiges Anwenden der Multiplikationsregel A: Abonnement liest Werbeanzeige B: Produkt wird gekauft S. 70, Nr. 6 Übersetzung von Daten in ein Baumdiagramm A (männlich) B (Zeitfahrkarte) (keine ZFK) A (männlich) B (Zeitfahrkarte) (keine ZFK) 48 % 16 % 64 % (weiblich) (weiblich) 23,375 % 12,625 % 36 % ,375 % 28,625 % 100 % Von den 800 Fahrgästen - sind 64% (512) männlich und 36% (288) weiblich - sind 48% (384) männliche Kunden, die ein Zeitfahrkarte (ZFK) besitzen - sind 16% (128) männliche Kunden, die keine ZFK besitzen - sind 23,375% (187) weibliche Kunden, die ein Zeitfahrkarte (ZFK) besitzen - sind 12,625% (101) weibliche Kunden, die keine ZFK besitzen Unter den 512 ( neue 100% ) männlichen Kunden besitzen 75% (384) eine Zeitfahrkarte. Unter den 288 ( neue 100% ) weiblichen Kunden besitzen ca. 65% (187) eine Zeitfahrkarte. Unter den 571 Besitzern einer ZFK sind etwa 67,25% (384) männlich.

2 S. 70, Nr. 7 Baumdiagramme und Tabellen A (männlich) (weiblich) B (Helmträger) (kein Helmtr.) 8,14% 35,86% 143 (44%) 16,912% 39,088% 182 (56%) 25,052% 74,948% 325 (100%) Zunächst linkes Baumdiagramm vervollständigen: z.b. p(männl. H) = p(männl.) p(h männl.) = 44% 18,5% = 8,14% (Produktsatz) Danach kann man die Tabelle sowie das zweite Baumdiagramm vervollständigen. Etwa 25% aller kontrollierten SchülerInnen tragen einen Helm. Unter den Helmträgern befinden sich etwa 32,5% Jungs. Hinweis: Berechnen der absoluten Zahlen problematisch (keine ganzen Zahlen!!!) Problem mit gerundeten Werten Es stellt sich die Frage, in wie weit das Rechnen mit Pseudoexakten Werten sinnvoll ist. Hier besteht das Problem wohl darin, dass die vorgegebenen Daten (18,5% bzw. 30,2%) schon gerundet sind, und daher sich beim Weiterrechnen sich die Rundungsfehler vergrößern( können).

3 S. 71, Nr. 8 Übungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit Fall 1: OHNE Zurücklegen, die Wahrscheinlichkeiten ändern sich entlang der Pfade. p(1. Kugel rot) = 25 / 30 = 5 / 6 p(1. Kugel blau) = 1 / 6 p(2. Kugel rot 1. Kugel rot) = 4 / 5 p(2. Kugel blau 1. Kugel rot) = 1 / 5 p(1. Kugel rot 2. Kugel blau) = 1 p(1. Kugel blau 2. Kugel blau) = 0 Tipp: Zweites Baumdiagramm zeichnen Fall 2: Mit Zurücklegen, die Wahrscheinlichkeiten ändern sich entlang der Pfade NICHT. p(1. Kugel rot) = 30 / 36 = 5 / 6 p(1. Kugel blau) = 6 / 36 = 1 / 6 p(2. Kugel rot 1. Kugel rot) = 5 / 6 p(2. Kugel blau 1. Kugel rot) = 1 / 6 p(1. Kugel rot 2. Kugel blau) = 5 / 6 p(1. Kugel blau 2. Kugel blau) = 1 / 6 S. 70, Nr. 9 Bürgerbefragung Mögliche Fragestellung: Wie groß ist der Anteil der Befragten, die unter 21 Jahre alt sind und dem Neubau zustimmten.

4 S. 71, Nr. 10 Gesundheit A mehr als 5g weniger als 5g B erhöhter Blutdruck Blutdruck normal Der Anteil der Personen mit erhöhtem Salzverzehr unter den Personen mit erhöhtem Blutdruck beträgt etwa 69% (20 Personen)., also

5 S. 71, Nr. 11 Pfadregeln S. 72, Nr. 12 amerikanischer Text Registrierte Wähler: 60% Demokraten, 40% Republikaner 75% der Demokraten und 20% der Republikaner wählen Kandidat A. Frage: Wie viel Prozent der registrierten Wähler werden Kandidat A wählen? Rechnung: p(a) = p(d) p(a D) + p(r) p(a R) = 0,6 75% + 0,4 20% = 53% S. 72, Nr. 13 typische Fragestellungen p(a) = p( Zahnpasta ) = 80% p(na) = p( keine Zahnpasta ) = 20% p(b) = p( Mundwasser ) = 25% p(nb) = p( kein Mundwasser ) = 75% p(a B) = p( Zahnpasta und Mundwasser ) = 20% p(a nb) = p( Zahnpasta und kein Mundwasser ) = 60% p(na B) = p( keine Zahnpasta und Mundwasser ) = 5% p(na nb) = p( keine Zahnpasta und kein Mundwasser ) = 15% p(a B) = p(zahnpasta unter den Mundwasserkäufern) usw. ( Unterricht)

6 A B

7 S. 73, Nr.15 Meningitiserkrankung Meningitis keine Meningitis Gesamt steifer Hals kein steifer Hals Gesamt (B) Meningitis ( ) keine Meningitis Gesamt (A) steifer Hals 0,001 % 4,999 % 5 % ( ) kein steifer Hals 0,001 % 94,999 % 95 % Gesamt 0,002 % 99,998 % 100 % W. für Meningitis unter der Bedingung steifer Hals : S. 74, Nr.16 Labortest Test positiv Test negativ Gesamt Person erkrankt 1% Person gesund 99% Gesamt 100 % Weitere Informationen aus dem Text: - Bei erkrankten Personen ist der Test zu 90% positiv - Bei nicht erkrankten Personen ist der Test zu 91% negativ Aus dem Baumdiagramm mit 1. Stufe Person erkrankt Person gesund ergeben sich folgende Pfadwahrscheinlichkeiten: p( Person erkrankt UND Test positiv ) = 0,9 % p( Person erkrankt UND Test negativ ) = 0,1 % p( Person gesund UND Test positiv ) = 8,91 % p( Person gesund UND Test negativ ) = 99,09 %

8 Test positiv Test negativ Gesamt Person erkrankt 0,9 % 0,1 % 1 % Person gesund 8,91 % 90,09 % 99 % Gesamt 9,81 % 90,19 % 100 % Bei 9,81 % der Personen ist der Test positiv. Sensitivität: Wahrscheinlichkeit, dass ein Erkrankter positiv getestet wird: 90% Spezifität: Wahrscheinlichkeit, dass ein Gesunder negativ getestet wird: 91% Person erkrankt unter der Bedingung, dass der Test positiv war: 10/109 9,2% S. 74, Nr.17 Labortest Kritisch nachgefragt Aufgabe wurde im Unterricht ( ) ausführlich besprochen.

9 S. 74, Nr.18 Machen Screenings Sinn? A : HIV B: Testergebnis positiv : KEIN HIV : Testergebnis negativ Sensitivität: Positiver Test, wenn Patient krank p(b A) Spezifität: Negativer Test, wenn Patient gesund Anwendung Produktsatz: (Tipp: Baumdiagramm) Test positiv (B) Test negativ ( ) Gesamt Person erkrankt (A) 0,04995% 0,00005% 0,05% Person gesund ( ) 0,1999% 99,7501% 99,95% Gesamt 0,24985% 99,75015% 100% Test positiv (B) Test negativ ( ) Gesamt Person erkrankt (A) Person gesund ( ) Gesamt Mögliche Aussagen: Personen an HIV erkrankt - Bei diesen erkrankten Personen versagt der Test bei Personen. - Unter den rund nicht erkrankten Personen wird bei über Personen eine HIV-Infektion diagnostiziert. -

10 S. 75, Nr.19a) Abhängigkeit / Unabhängigkeit von Ereignissen absolute Zahlen verwenden bewusst Butter oder Margarine unterscheiden Butter von Margarine Ja (B) Nein ( ) Summe Ja (A) Nein ( ) Summe relative Häufigkeit verwenden bewusst Butter oder Margarine unterscheiden Butter von Margarine Ja (B) Nein ( ) Summe Ja (A) 18,33% 13,33% 31,67% Nein ( ) 15% 53,33% 68,33% Summe 33,33% 66,67% 100% Vermutung: Personen, die sich bewusst für die Verwendung von Butter oder Margarine entscheiden, sollten den Unterschied zwischen Butter und Margarine auch eher herausschmecken. Baumdiagramm: Unsere Vermutung wird bestätigt. Unter allen getesteten Personen schmecken ein Drittel den Unterschied heraus. Unter den Personen, die sich bewusst für Butter oder Margarine entschieden haben, sind dies mehr als die Hälfte. Die Ereignisse sind voneinander abhängig.

11 S. 75, Nr.19b) Abhängigkeit / Unabhängigkeit von Ereignissen absolute Zahlen Geschlecht unterscheiden Butter von Margarine Ja (B) Nein ( ) Summe Mann (A) Frau ( ) Summe relative Häufigkeit Geschlecht unterscheiden Butter von Margarine Ja (B) Nein ( ) Summe Mann (A) 15% 30% 45% Frau ( ) 18,33% 36,67% 55% Summe 33,33% 66,67% 100% Unter den Männern schmecken den Unterschied. Dies ist der gleiche Wert, der sich unter allen getesteten Personen (Männer und Frauen) ergibt. Das Geschlecht spielt daher bei der Fähigkeit, Butter von Margarine zu unterscheiden, keine Rolle. Die Ereignisse sind voneinander unabhängig.