Prüfung im Fach Werkstoffkunde I, II Prüfungstermin: 08. August Bereich: Werkstoffkunde II, Keramik (Dozent: Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. R.

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1 Prüfung im Fach Werkstoffkunde I, II Prüfungstermin: 08. August 2005 Bereich: Werkstoffkunde II, Keramik (Dozent: Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. R. Maier) Musterlösung Matr.-Nr.:... Name:... Unterschrift:... Geben Sie Ihre Matrikelnummer, Ihren Namen und Ihre Unterschrift deutlich lesbar auf dem Deckblatt des Aufgabenpaketes an! Kontrollieren Sie, ob die Aufgaben-/Lösungsblätter 1 bis 16 vorhanden sind! Lassen Sie die Blätter zusammengeheftet! Schreiben Sie die Antworten/Lösungen nicht auf den Prüfungsbogen! Verwenden Sie kein eigenes Papier! Schreiben Sie Ihre Antworten/Lösungen auf die dafür vorgesehenen Seiten! Das Endergebnis muss aus dem niedergeschriebenen Lösungsweg ersichtlich sein! Falls Sie die Klausur vorzeitig beenden oder abbrechen, informieren Sie unbedingt die Aufsicht! Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengerät, nichtprogrammierbarer Taschenrechner! Andere Hilfsmittel sind nicht erlaubt! Aufgabe Punkte Prüfer Summe

2 2 Prüfung im Fach Werkstoffkunde I, II Prüfungstermin: 08. August Aufgabe Punktzahl Σ Max: 10 Ist: a) Max: 4,5 Ist: Skizzieren Sie qualitativ den Spannungs-Dehnungs-Verlauf von I) monolithischer Keramik (z.b. Al 2 O 3 ), II) Stahl (z.b. St37) und III) Kunststoff (z.b. PP). Geben Sie die Bruchdehnungen ε der Werkstoffe in % an. Antwort: Bruchdehnungen: ε Al2O3 0,1%; ε St37 20%; ε PP einige 100%

3 Unterschrift:... Matr.-Nr.:... 3 Max: 1,5 Ist: Bei der ionischen Bindung entscheidet das Ionenradienverhältnis r Kation /r Anion über die Koordination der Ionen. Gängige Koordinationspolyeder sind Oktaeder, Tetraeder und Würfel. Ordnen Sie diesen die entsprechenden Koordinationszahlen zu. Antwort: Oktaeder: KZ=6, Tetraeder: KZ=4, Würfel: KZ=8 b) Max: 2 Ist: Sie haben zwei Sorten jeweils identischer Kugeln zum Füllen eines Behälters zur Verfügung. Die Kugeln der einen Sorte sind doppelt so groß wie die anderen. Mit welcher Kugelsorte füllen Sie das Volumen besser aus? Mit welcher Maßnahme kann man den Füllgrad erhöhen? Randbedingungen: - V Behälter V Kugeln - es liegt jeweils eine dichteste Kugelpackung vor Antwort: Porosität bzw. Masse bei beiden Sorten gleich Bimodale Verteilung verringert die Porosität c) Max: 2 Ist: Wie wirkt sich ein feinkristallines Gefüge eines Bauteils auf i) seine mechanische Festigkeit und ii) seine Korrosionsbeständigkeit aus? Begründen Sie Ihre Antwort! Antwort: günstig für mechanische Festigkeit wegen kleiner Fehlstellen ungünstig für Korrosionsbeständigkeit wegen vieler Korngrenzen)

4 4 Prüfung im Fach Werkstoffkunde I, II Prüfungstermin: 08. August Aufgabe Punktzahl Max: 6 Ist: a) Max: 4 Ist: Die verschiedenen keramischen Bindungsarten ionisch und kovalent haben Einfluss auf einige Eigenschaften der Werkstoffe. Nennen Sie drei Eigenschaften die durch die Bindungsart beeinflusst werden und geben Sie an, welche Bindungsart den jeweiligen Kennwert erhöht. Geben Sie jeweils einen keramischen Werkstoffvertreter an, der überwiegend ionisch bzw. kovalent gebunden ist. Antwort: Dichte, ionisch Härte, kovalent Wärmedehnung, ionisch ionisch: beliebige Oxidkeramik, kovalent: beliebige Nichtoxidkeramik

5 Unterschrift:... Matr.-Nr.:... 5 b) Max: 2 Ist: NICHT FÜR WIRTSCHAFTSINGENIEURE An einer ebenen Keramikoberfläche stellt sich temperaturabhängig ein Gleichgewichtsdampfdruck p 0 und eine Gleichgewichtsleerstellenkonzentration c 0 ein. Geben Sie für konvex und konkav gekrümmte Oberflächen an, ob und wenn ja wie sich Dampfdruck und Leerstellenkonzentration im Vergleich zu den Gleichgewichtswerten ändern (größer, kleiner oder gleich p 0 bzw. c 0 ) Geben Sie weiterhin die Richtung des Materie- sowie des Leerstellenstroms an. Konvex r > 0 Eben r = p=p 0 = f(t) c=c 0 = f(t) Konkav r < 0 Bild 14.1 Dampfdruck und Leerstellenkonzentrationen an gekrümmten Oberflächen Antwort: konvex: p>p 0, c<c 0 ; konkav: p<p 0, c>c 0 Materie wandert von konvex nach konkav, Leerstellen andersherum

6 6 Prüfung im Fach Werkstoffkunde I, II Prüfungstermin: 08. August Aufgabe Punktzahl Max: 6 Ist: 3000 LIQUID (L) L + C 2500 CUBIC (C) TEMPERATURE ( C) TRANS- FORM- ABLE TETRA- GONAL (T) T + C 1000 M + T 500 MONO- CLINIC (M) M + C 0 MONOCLINIC NONTRANSFORMABLE TETRAGONAL (T') CUBIC 0 2,5 5 7,5 10 Bild 15.1 Phasendiagramm ZrO 2 Y 2 O 3

7 Unterschrift:... Matr.-Nr.:... 7 a) nicht für Wirt.-Ing s Max: 3 Ist: Wie viel Y 2 O 3 müssen Sie als Stabilisator in das ZrO 2 -Gitter einbauen, damit der Werkstoff bei 1500 C einen kubischen Phasenanteil von 70% und einen tetragonalen Phasenanteil von 30% aufweist? Benutzen Sie dazu Bild Antwort: X Y2O3 cub = 6,7% ± 0,2%) X tet Y2O3 = 1,7% ± 0,2%) 5,3% x Y 2 O3 = b) nicht für Wirt.-Ing s Max: 3 Ist: Warum muss ZrO 2 stabilisiert werden? Nennen Sie zwei weitere Oxide (außer Y 2 O 3 ) mit denen ZrO 2 stabilisiert werden kann. Wie nennt man einen Werkstoff, der mehr als 8% Y 2 O 3 als Stabilisator besitzt? Antwort: wegen Polymorphie: tet mon ΔV 3-5% MgO, CaO, Ce 2 O 3 vollstabilisert oder kubisch stabilisiert CSZ

8 8 Prüfung im Fach Werkstoffkunde I, II Prüfungstermin: 08. August Aufgabe Punktzahl Max: 10 Ist: Die Beanspruchbarkeit keramischer Bauteile ergibt sich aus der Überlagerung von Last-, Verbund-, und Eigenspannungen. Dabei resultieren die Eigenspannungen meist aus dem Herstellprozess und können erheblichen Einfluss auf das Versagensverhalten von Bauteilen haben. a) Max: 1 Ist: Wie setzt sich die kritische Spannung σ C aus den vorgenannten Spannungen zusammen, falls ihre Richtungen identisch sind? Antwort: σ C = σ A + σ V + σ E b) Max: 2 Ist: Fall I) Die Beanspruchung eines dünnwandigen Hohlzylinders aus ZrO 2 mit einem Innendruck von p i = 200 bar (Berstversuch) ergibt die im Bild 16.1 dargestellte Spannungsverteilung mit den angegebenen Spannungsextremwerten der Tangential (σ t ) bzw. Radialspannung (σ r ) auf der Innen- bzw. Außenseite. σ [MPa] 390 MPa 370 MPa 0 MPa + σ t - 20 MPa P i σ r r [mm] r a r i r i r a Bild 16.1 : Spannungsverteilung in einem Hohlzylinder unter Innendruck (Berstversuch)

9 Unterschrift:... Matr.-Nr.:... 9 σ ra = 0 MPa ; σ ri = -20 MPa σ ta = 370 MPa ; σ ti = 390 MPa Zeichnen Sie in Bild 16.1 den wahrscheinlichen Startpunkt des Bruches und den Rissverlauf ein und begründen Sie beides. Antwort: Der Zylinder versagt von der Innenseite her, da hier die maximale Zugspannung anliegt. c) Max: 3 Ist: Fall II) Der Hohlzylinder ist über Kaltisostatpressen (Nassmatrizenverfahren) auf einen Metallkern gepresst worden. Durch einen Fehler in der Drucksteuerung wurde der Pulverkörper an der Außenseite stärker verdichtet als an der Innenseite. Der entstandene Dichtegradient erzeugt einen Eigenspannungsgradienten von 40 MPa über die Wandstärke mit dem in Bild 16.2 dargestellten, idealisierten Verlauf: σ t = 20 MPa σ t =- 20 MPa Innenseite Außenseite Bild 16.2 : Eigenspannungsverteilung, hervorgerufen durch Dichtegradienten beim Kaltisostatpressen. Welche Änderung ergibt sich quantitativ für die Tangential- und Radialspannung an der Außen- bzw. Innenseite? Ergibt sich daraus eine Änderung des unter b) vorhergesagten Versagensverhaltens? (Begründung) Antwort: σ ra = 0 MPa; σ ri = -20 MPa σ ta = 390 MPa; σ ti = 370 MPa

10 10 Prüfung im Fach Werkstoffkunde I, II Prüfungstermin: 08. August 2005 Der Zylinder wird nun wahrscheinlich von der Außenseite her versagen, da jetzt hier die höchste Zugspannung anliegt. d) Max: 2 Ist: Wie groß ist im Fall I der kritische Oberflächenfehler a c? Die Bruchzähigkeit von ZrO 2 an Luft beträgt K Ic = 5, 32MPa m. Es kann angenommen werden, dass es sich um einen idealen Griffith-Riss handelt und daher Y = π gilt! Antwort: = 59,2 µm a c e) Max: 1 Ist: Zwei Keramikstäbe mit der in Bild 16.3 dargestellten Geometrie (nichtmaßstabsgerecht) werden mit einer konstanten Kraft F auf Zug belastet. Welche der beiden Stäbe weist eine höhere Bruchspannung auf? Begründen Sie Ihre Antwort. Geometrie 1 F F d1 =10mm l 1 =12mm Geometrie 2 F F d 2 =1,0mm l 2 =150mm,0Bild 16.3: Geometrie Zugstäbe (nichtmaßstabsgerecht). Antwort: Stab mit Geometrie 2, da kleineres effektives Volumen f) Max: 1 Ist: Sind für identische Bruchspannungen die kritischen Fehlstellen in einem metallischen Bauteil größer oder kleiner? Begründen Sie Ihre Antwort. Antwort: größer

11 Unterschrift:... Matr.-Nr.: wegen höherer Risszähigkeit

12 12 Prüfung im Fach Werkstoffkunde I, II Prüfungstermin: 08. August Aufgabe Punktzahl Max: 10 Ist: a) Max: 1,5 Ist: 6.1 σ 0V 0.5 ln(σ) 0.5-1/m 0.5 F=10% F=63.2% 0.5 σ 0b ln(v eff ) σ pb 0.5 Bild 17.1 Diagramm Für SiSiC ist die charakteristische Bruchfestigkeit σ OV =445,85 MPa gegeben. Beschriften sie die Achsen des obigen Diagramms (Bild 17.1) so, dass die Bruchspannung über das effektive Volumen (V eff ) aufgetragen werden können und tragen Sie die charakteristische Bruchspannung ein. (Hinweis zur Skalierung : V eff,max = 22026,46 mm³, σ max =σ 0V, σ min = 150 MPa ) Achsbeschriftung σ OV eingetragen b) Max: 1 Ist:

13 Unterschrift:... Matr.-Nr.: Geben sie die Definitionsgleichung des effektiven Volumens und ihre Abhängigkeit von der Spannungsverteilung an. Effektives Volumen : V = f ( x, y, z) eff V m dv ( x, y, z) σ p f ( x, y, z) σ = ) c) Max: 1 Ist: Das effektive Volumen für einen Berstdruckversuch an SiSiC-Zylindern wird numerisch zu V eff =22026,46 mm³ bestimmt. Der Weibullmodul von SiSiC beträgt m=13. Für eine Bruchwahrscheinlichkeit von 10% beträgt die Peakspannung σ p =173,75 MPa. Tragen Sie die Gerade für eine Bruchwahrscheinlichkeit von F=10% in das Diagramm (Bild 17.1) ein. Gerade in Diagramm d) Max: 1 Ist: Bestimmen Sie σ 0,Berst Zwei Möglichkeiten : 1) Graphisch mit Hilfe Diagramm oder 2) Größeneffektgleichung σ σ σ 0V 0, Berst V eff = V 0 1 m 0, Berst = 206, 59MPa.und tragen Sie den Wert in das Diagramm e) Max: 1,5 Ist: In Bild 17.2 Bild sind die Elementbruchwahrscheinlichkeiten einer thermisch und mechanisch beanspruchten keramischen Komponente als Ergebnisse einer FEM Simulation dargestellt. Berechnen Sie die Bruchwahrscheinlichkeit für das gesamte Bauteil.

14 14 Prüfung im Fach Werkstoffkunde I, II Prüfungstermin: 08. August 2005 F 1 =10% F 2 =20% F 3 =60% F 5 =20% F 6 =30% F 4 =10% Bild 17.2 Elementbruchwahrscheinlichkeiten F ges = 1 Ü Ü Ü Üges=0, Fges=0,854 f) nicht für Wirt.-Ing s Max: 2 Ist: Leiten sie die Geradengleichung y=ax+b für die eingezeichneten Geraden aus Bild 1 ln ln = m ln 1 F -> ln V eff ( σ ) ( ) + p m ln σ 0V ln V ( σ ) = ln( V ) + ln ln + ln( σ ) p m eff m 1 F 0V her. g) nicht für Wirt.-Ing s Max: 2 Ist: Begründen Sie phänomenal wie formelmäßig, warum bei gleicher Bruchwahrscheinlichkeit und steigendem effektiven Volumen die Peak-Spannung sinkt. Die Chance eine größere bruchauslösende Fehlstelle zu finden steigt mit dem größeren auf Zug beanspruchten Volumen., σ = K IC c, a steigt mit Veff, GE-Gleichung a Y c