Optik III Abbildungen, Spiegel und Linsen

Transkript

1 Physik A VL39 (5.0.03) Aildunen, Spieel und Linsen Die optische Aildun Strahlen- / eometrische Optik Aildun durch Spieel Aildun durch Linsen Aildunsesetz - Linsenleichun Systeme mit mehreren Linsen Linsenehler

2 Die optische Aildun ein Geenstand ist sichtar, wenn die von ihm ausehenden Lichtstrahlen das Aue treen und au der Netzhaut teinen Lichtsinneseindruck i i hervorruen Geenstand optisches Gerät, z.b. Linse Bild Alle Strahlen, die au einen Bildpunkt allen, müssen von einem Geenstandspunkt auseanen sein. Bilder, die dadurch entstehen, dass die Strahlen in den Bildpunkten wirklich vereinit werden, kann man au einen Schirm auanen: reelle Bilder werden die von einem Geenstandspunkt ausehenden Strahlen zerstreut, erhält man durch eine rückwärtie Verlänerun ein virtuelles Bild. Es läßt sich nicht au einen Schirm auanen.

3 Die optische Aildun Die einachste Aildun: Schattenwur und Lochkamera In der Strahlen- oder eometrischen Optik wird die Lichtausreitun in uter Näherun durch Lichtstrahlen eschrieen Schattenwur Lichtstrahl lim 0 ΔΩ Lichtündel lo.stuttarter-zeitun.de Ausedehnte Lichtquellen: Halschatten Kernschatten Halschatten Lichtquelle Fiur Wand mit Schatten 3

4 Die optische Aildun Die einachste Aildun: Schattenwur und Lochkamera Ein kleiner Lochdurchmesser lässt nur ein en erenztes Strahlenündel durch schare umekehrte Aildun, aer nur erine Lichtintensität (dunkle Aildun) Kompromiss zwischen Hellikeit und Schäre muß eunden werden Aildunseienschaten der Lochkamera nach dem Strahlensatz: umekehrtes, verrößertes Bild Aildunsmaßsta β B G 4

5 Aildun durch Spieel Ein eener Spieel erzeut ein virtuelles, aurechtes, leich roßes und seitenverkehrtes Bild des Geenstands Achtun: Ein Spieel vertauscht Vorne und Hinten, nicht Rechts und Links! 5

6 Aildun durch Spieel Spieel, deren Fläche eine Kuelläche ist, heißen sphärische Spieel: Relexion au Innenläche: Hohlspieel oder Konkavspieel Relexion au Außenseite: Wöl- oder Konvexspieel C: Mittelpunkt der Kuel (Radius R), deren Wandsement der Spieel ist parallele Licht- Strahlen Hohlspieel parallele Licht- Strahlen Wölspieel Brennpunkt Parallele Strahlen werden durch einen Hohlspieel im Brennpunkt F zusammeneührt Parallele Strahlen werden durch einen Wölspieel aueächert. Ein Wölspieel hat keinen realen, sondern nur einen virtuellen Brennpunkt. 6

7 Aildun durch Spieel Hhl/K Hohl-/Konkavspieel l Grundsätzliches Prinzip der Strahlen- / eometrischen Optik - Aildun drei Konstruktionsstrahlen:. Parallelstrahl: parallel zur optischen Achse. Brennpunktstrahl: eht durch den Brennpunkt F 3. Mittelpunktstrahl: eht durch den Mittelpunkt C - wird zum Brennpunktstrahl - wird zum Parallelstrahl - leit ein Mittelpunktstrahl Verhältnis zwischen den Größen Geenstand Brennweite Geenstandsweite Bildweite eim sphärischen Hohlspieel: + 7

8 Aildun durch Spieel Hhl/K Hohl-/Konkavspieel l Sphärischer Hohlspieel: Achsnahe und achserne Strahlen haen unterschiedliche Brennpunkte (F, F ) Paraolspieel: Achsnahe und achserne Strahlen haen den leichen Brennpunkt: y 4 x Gleichun des Paraolspieels S S + S ür alle Strahlen leich, d.h. unahäni von y 8

9 Aildun durch Spieel Wöl-/Konvexspieel l Grundsätzliches Prinzip der Strahlen- / eometrischen Optik - Aildun Verwendun von zwei Konstruktionsstrahlen: Parallelstrahl () und Mittelpunktstrahl () sphärischer Spieel F C Weitwinkeleekt das Spieelild am sphärischen Spieel erscheint verkleinert Ursache: Auächerun der Lichtstrahlen an der Oerläche des Spieels - Anwendun ei Verkehrsspieeln, zur Diestahlüerwachun 9

10 Aildun durch Linsen Sphärische Linsen Beiden optisch aktiven Flächen sind sphärisch, d.h. sie sind Oerlächenausschnitte einer Kuel: - Konvexlinsen sammeln die Lichtündel (Sammellinsen) - Konkavlinsen zerstreuen die Lichtündel (Zerstreuunslinsen) - Mischtypen: plankonvex, plankonkav, konkav-konvex, konvex-konkav Gan eines Parallelstrahls durch eine Linse: Zweiache Brechun ei Eintritt und ei Austritt an der Kueloerläche ührt zu Brennpunkt Dünne Linsen vs. dicke Linsen: Brechendes Material mit zwei ekrümmten Oerlächen, Diese können verschiedene Radien esitzen - Dünne Linsen: Konstruktion der Aildun durch Brechun an einer Haupteene - Dicke Linsen: Brechun an zwei Haupteenen: Strahlversatz ei dicker Linse! 0

11 Aildun durch Linsen Dünne, sphärische Linsen Linsen, die so dünn sind, dass sie keinen Strahlversatz Δ haen, heißen dünne Linsen. Meist sind eide Krümmunsradien leich: R R : Dünne konvexe Linsen: parallele Strahlen werden in einem Punkt, dem Brennpunkt vereinit, der im Astand, der Brennweite, von der Linsenläche liet Dünne konkave Linsen haen einen virtuellen Brennpunkt

12 Aildun durch Linsen Dünne, sphärische Linsen Parallele Strahlen werden hinter einer konvexen dünnen Linse immer in einer Eene mit dem Astand okussiert, der soenannten Brenneene. Für Strahlen, die unter einem elieien Winkel α zur optischen Achse eintreen, entsteht ein Fokus in der Brenneene tanαα x optische Achse Bildkonstruktion ei der dünnen Linse Brennweite Geenstandsweite Bildweite Konstruktion durch Brechun an der Haupteene

13 Aildun durch Linsen Sphärische Linsen Die Linsenleichun Deinition der Brennweite einer sphärisch ekrümmten Grenzläche: - achsparalleler Lichtstrahl im Astand h - Strahl wird in A erochen und schneidet die optische Achse im Brennpunkt F. h R sinα sin γ mit γ α β sinα R sin( α β ) sin α n - mit dem Snellius schen Brechunsesetz sinα und ür kleine Winkel olt: n n n n R - analo zum Hohlspieel kann auch hier die Aildun eines Geenstandes konstruiert werden: 3

14 Aildun durch Linsen Sphärische Linsen Die Linsenleichun Aildun durch eine Linse aueinander olende Aildun durch eide ekrümmte Grenzlächen. n, n n (ohne Herleitun) (n ) + und ür R R R : R R (n ) R Aildunsesetz Mit dem Strahlensatz ür die entsprechenden Länen: G B x a : Deinition der Brechkrat D einer Linse D [ D] Dioptrie m...und es erit sich die Aildunsleichun: + 4

15 Aildun durch Linsen Sphärische Linsen Dicke Linsen: Konstruktion der Aildun durch Brechun an zwei Haupteenen - Deinition der Haupteenen einer dicken Linse - Lae der Haupteenen verschiedener Linsen Bildkonstruktion ei der dicken Linse Brennweite einer dicken Linse: (n ) R + R (n ) d + nr R Aildunsleichun: Unterschied zur dünnen + Linse: und werden von den Haupteenen H und H emessen! 5

16 Aildun durch Linsen Sphärische Linsen Aildun mit Zerstreuunslinse ( < 0!) - ein paralleles Strahlenündel diveriert eim Austritt aus der Linse, d.h. die Linse streut die Strahlen von der optischen Achse we Zerstreuunslinse 6

17 Aildun durch Linsen Aildunsesetz Aildun in Ahänikeit der Geenstandsposition: + Brennweite Geenstandsweite Bildweite Aildunsmaßsta Mit dem Strahlensatz olt aus dem Aildunsesetz: G B Aildunsmaßsta M B G - M<0: Bild steht au dem Kop M > 0: Bild richti herum M < 0 ilt ür >, d.h. wenn Geenstandsweite > Brennweite, steht das Bild au dem Kop a M -, d.h. Bild und Geenstand sind leich roß a, d.h. Bild wandert ins Unendiche M wird unendlich 7

18 Aildun durch Linsen Systeme mit mehreren Linsen Strahlenan durch ein System von zwei Linsen - Vorehensweise:. ür die erste Linse wird ein Zwischenild konstruiert.. mit dem Zwischenild wird das Bild B hinter der zweiten Linse estimmt. Konstruktion des Strahlenanes: Voraussetzun: Die optischen Achsen eider Linsen sind identisch, d.h. die Linsen haen die leiche Symmetrieachse. Für das Linsensystem lässt sich eine Gesamt-Brennweite S aneen: Sind die Linsen direkt hintereinander aneordnet, d.h., >> d, kann der letzte Term vernachlässit werden, und es ilt: S + d - Die reziproken Brennweiten zweier nahe enacharter Linsen addieren sich - Die Brechkräte D / zweier enacharter Linsen addieren sich 8

19 Aildun durch Linsen Aildunsmaßsta Systeme mit mehreren Linsen Strahlenan durch ein System von zwei Linsen - Fallunterscheidun: M B G -. Astand der Linsen d > + Aildunsmaßsta M es M M. Astand der Linsen d<, - Das Zwischenild (Aildun durch Linse L allein) entsteht hinter L < 0 B G Bild richti herum mit M es M M B G Bild au dem Kop! 9

20 Aildun durch Linsen Systeme mit mehreren Linsen Beispiel: Komination aus einer Sammel- und einer Zerstreuunslinse, leiches d - - Ist der Linsenastand kleiner als die Brennweite, > d > 0, olt: d S + S + d d > 0 eine okussierende und eine deokussierende Linse leicher Brennweite im Astand d < ereen immer eine eektive Sammellinse 0

21 Aildun durch Linsen Linsenehler sphärische und chromatische Aeration (verschiedene Brennpunkte) Astimatismus Bei schrä au eine Linse autreenden Strahlenündeln resultieren unterschiedliche Brennweiten in der Meridional- (M) und in der Saittaleene (S). axialer Astimatismus: auch ei achsparallelen Strahlenündeln durch unvollkommene (nicht rotations-symmetrische) Linsen.

22 Aildun durch Linsen Linsenehler Koma (Üerlaerun von spärischer Aeration und Astimatismus) - ei schrä zur optischen Achse einallendem Strahlenündel. Anstelle eines scharen Beuunsscheichens entsteht ein Bildpunkt mit zum Rand der Optik erichtetem Schwei, der dem Phänomen seinen Namen it. Verzeichnun und Verzerrun Fldkü Feldkrümmun / -Wölun - Die Bildhöhe (Astand eines Bildpunkts von der Bildmitte) hänt au nichtlineare Weise von der Höhe des Ojektpunkts a. Der Aildunsmaßsta M hänt von der Höhe des Ojektpunkts a. - Das Bild wird nicht au einer Eene, sondern au einer ewölten Fläche erzeut. Fokussiert man au die Bildmitte, ist der Rand unschar und umekehrt.

23 Optische Aildun: Zusammenassun Vereiniun der Strahlen in den Bildpunkten: reelles Bild werden die von einem Geenstandspunkt ausehenden Strahlen zerstreut, erhält man durch eine rückwärtie Verlänerun ein virtuelles Bild Ein eener Spieel erzeut ein virtuelles, aurechtes, leich roßes und seitenverkehrtes Bild Spieel, deren Fläche eine Kuelläche ist, heißen sphärische Spieel: Relexion au Innenläche: Hohlspieel oder Konkavspieel Relexion au Außenseite: Wöl- oder Konvexspieel Grundsätzliches Prinzip der Strahlen- / eometrischen Optik Aildun Konstruktion mit drei Konstruktionsstrahlen: Parallelstrahl, Brennpunktstrahl, Mittelpunktstrahl Aildunsleichun und Aildunsmaßsta ür sphärische Spieel und dünne Linsen B + M G - Systeme mit mehreren Linsen Für das Linsensystem lässt sich eine Gesamt-Brennweite aneen: - Die reziproken Brennweiten zweier nahe enacharter Linsen addieren sich - Die Brechkräte D / zweier enacharter Linsen addieren sich > : reelles, verkleinertes, umekehrtes Bild > > : reelles, verrößertes, umekehrtes Bild < : virtuelles, verrößertes, aurechtes Bild Linsenehler: sphärische u. chromatische Aeration, Astimatismus, Koma, Verzeichnun, Feldkrümmun S + d 3