Versuch P1-31,40,41 Geometrische Optik. Auswertung. Von Ingo Medebach und Jan Oertlin. 9. Dezember 2009

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Robert Linden
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1 Versuch P1-31,40,41 Geometrische Optik Auswertung Von Ingo Medebach und Jan Oertlin 9. Dezember 2009 Inhaltsverzeichnis 1. Brennweitenbestimmung Kontrolle der Brennweite Genaue Bestimmung der Brennweite mit dem Besselschen Verfahren Brennweitenbestimmung nach Abbe Aufbau optischer Instrumente Keplersches und Galileisches Fernrohr Keplersches Fernrohr Galileisches Fernrohr Diaprojektor Mikroskop...7 Ingo Medebach, Jan Oertlin Vorbereitung: P1 31,40,41 1

2 1. Brennweitenbestimmung 1.1. Kontrolle der Brennweite Hier haben wir eine beliebige Sammellinse auf die Messstange aufgebaut. Mit einem verschiebbaren Schirm haben wir den Abstand gesucht auf dem das Bild minimal wird. Da die Lichtstrahlen parallel angeordnet waren, sollte der Abstand zwischen Linse und Schirm der Brennweite entsprechen. Bei der ersten Linse hatten wir die Abstände f 1 = 16 cm und f 2 = 15,8 cm. Als Angabe auf der Linse stand als Brennweite f = 15 cm. Bei der zweiten Linse hatten wir die Abstände f 1 = 22 cm und f 2 = 21,6 cm. Als Angabe auf der Linse stand als Brennweite f = 20 cm. Bei der dritten Linse hatten wir die Abstände f 1 = 6,5 cm und f 2 = 6,5 cm. Als Angabe auf der Linse stand als Brennweite f = 6,5 cm. In der folgenden Aufgabe benutzen wir die dritte Linse mit der Brennweite f = 6,5 cm, da diese am genausten ist Genaue Bestimmung der Brennweite mit dem Besselschen Verfahren Wir haben eine Linse mit f = 6,5 cm und wählen als Abstand zum Schirm e = 28,5 cm. Zuerst haben wir nur rotes Licht mithilfe eines Farbfilter beachtet und folgende Messdaten aufgenommen, anschließend mit blauen Licht. Rot mit Lochblende mit Ringblende verkleinert vergrößert verkleinert vergrößert 1. Messung 18,0 cm 10,1 cm 19,5 cm 8,3 cm 2. Messung 18,0 cm 9,9 cm 19,4 cm 8,4 cm Blau mit Lochblende 1. Messung 18,5 cm 10,0 cm 2. Messung 18,4 cm 10,0 cm Mit f = e2 d 2 bestimmen wir jetzt die Brennweiten, wobei d die Differenz zwischen den Abständen bei der vergrößerten und der verkleinerten Einstellung 4e ist. Ingo Medebach, Jan Oertlin Vorbereitung: P1 31,40,41 2

3 Es ergeben sich folgende Werte: Rot mit Lochblende mit Ringblende 1. Messung f = 6,58 cm f = 6,02 cm 2. Messung f = 6,55 cm f = 6,06 cm Sowie: Blau Mit Lochblende 1. Messung f = 6,49 cm 2. Messung f = 6,51 cm Hier kann man schön die sphärische sowie chromatische Aberration erkennen. Die spährische Aberration wird bei den Messungen mit dem rotgefiltereten Licht deutlich. Hier messen wir mit Lochblende nur die Strahlen im Paraxialgebiet und erhalten eine größere Brennweite als bei den Strahlen am Randgebiete der Linse. Die chromatische Aberration ist nicht sehr groß, aber erkennbar. Generell eignet sich diese Verfahren zur Bestimmung der Brennweite, nur muss beachtet werden, dass ein geeignetes Bild zur Scharfstellung benutzt wird. Nun haben wir e verändert. Bei e = 4f können wir genau ein Bild scharf stellen, aber es ist weder vergrößert noch verkleinert. Bei e < 4f ist keine scharf Stellen mehr möglich und bei e 4 f ist eine Scharfstellung für das vergrößerte Bild bei uns noch möglich gewesen. Aber bei der Stellung für das kleinere Bild konnten wir nicht mehr den Fokus treffen, da das Bild zu klein war, um etwas mit bloßem Auge zu erkennen. Ingo Medebach, Jan Oertlin Vorbereitung: P1 31,40,41 3

4 1.3. Brennweitenbestimmung nach Abbe Wir haben wie in der Vorbereitung beschrieben den Versuch aufgebaut und für zwei verschiedene Zweilinsensysteme je zwei mal fünf Messungen durchgeführt (einmal je bei 0 und 180 ). Wir haben die Messergebnisse in Diagrammen aufbereitet (x ist der Abstand des Bildes zur Markierung) und mittels Regression die Gesamtbrennweite f Gesamt als auch die Abstände von unserer Markierung zu den Hauptebenen bestimmt. 1. Linseneinstellung Bei 0 16,00 15,50 f(x) = 9,33x - 1,00 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1. Linseneinstellung Bei ,00 f(x) = 8,21x - 0,36 15,50 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 Ingo Medebach, Jan Oertlin Vorbereitung: P1 31,40,41 4

5 15,50 f(x) = 9,69x - 0,48 2. Linseneinstellung Bei 0 12,00 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 15,50 f(x) = 11,81x - 6,67 2. Linseneinstellung Bei ,00 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 Ingo Medebach, Jan Oertlin Vorbereitung: P1 31,40,41 5

6 Den aufgetragenen Geraden liegt folgende Gleichung zu Grunde: x= f Gesamt 1 1 h i Dabei ist h i der Abstand von der Markierung zur jeweiligen Hauptebene. Der Abstand d der beiden Hauptebenen ergibt sich durch d = h 0 + h 180. Da sich die Brennweite bei einer Drehung des Linsensystems um 180 nicht ändert, mitteln wir die Gesamtbrennweite über die je zwei gewonnenen Angaben. Es ergeben sich also folgende Werte: Linsensystem 1 Linsensystem 2 h i in cm h 0 = -1 h 180 = -0,36 h 0 = -0,48 h 180 = -6,67 f Gesamt in cm 8,77 10,75 d in cm -1,36-7,15 Aus der Beziehung 1 f Gesamt = 1 f 1 1 f 2 d f 1 f 2 1 f Gesamt = d können wir nun die einzelnen Brennweiten f i berechnen. Dazu tragen wir 1 / f Gesamt über d auf und lösen das Gleichungssystem nach f 1 bzw. nach f 2 auf. 1/f in 1/cm = f 1 f 2 = f 1 f 2 Also ist =0,004 cm 2 und =0,119 cm 1. Es ergeben sich die Brennweiten: f 1 = 6,83 cm f 2 = -36,58 cm 0,120 0,115 0,110 0,105 0,100 0,095 0,090 0,085 0,080 Kehrwert der Gesamtbrennweite über den Linsenabstand f(x) = 0,004x + 0, Linsenabstand in cm Ingo Medebach, Jan Oertlin Vorbereitung: P1 31,40,41 6

7 2. Aufbau optischer Instrumente 2.1. Keplersches und Galileisches Fernrohr Keplersches Fernrohr Hier haben wir ein Keplersches Fernrohr aufgebaut. Wir haben als Objektiv und Okular je eine konvexe Linse mit f = 50 cm und f = 6,5 cm verwendet. Der theoretische Abstand wäre 56,5 cm für das Teleskop, wir mussten ihn aber um 3 cm auf 59,5 cm vergrößern, um ein möglichst groß vergrößertes Bild zu erhalten. Wir haben eine ungefähre Vergrößerung vom Faktor 4 gemessen, theoretisch sollten wir eine Vergrößerung um den Faktor 7,7 erreichen. Der Unterschied könnte am ungenauen Messverfahren (vergleichen der scheinbaren Größe einer Messskala mit einem Kugelschreiber einmal durch das Teleskop und einmal ohne) liegen sowie an den Linsen Galileisches Fernrohr Bei dem Galileischen Fernrohr benutzten wir als Objektiv die selbe Linse wie davor und als Okular eine konkave Linse mit der Brennweite f = -5cm. Hier mussten wir den berechneten Abstand der Linsen von 45 cm auf 51 cm vergrößern und als gemessene Vergrößerung haben wir eine 5-fache. Der theoretische Wert liegt bei 10. Der Unterschied könnte ebenfalls vom schlechten Messverfahren sowie ungenauen Angaben auf den Linsen kommen Diaprojektor Wir haben eine Linse der Brennweite f = 15 cm benutzt. Einen Kondensor mussten wir nicht zusätzlich einbauen, da unsere Lichtquelle schon paralleles Lichtstrahlen erzeugt. Als Abstand von Linse und Gegenstand haben wir a = 16,1 cm eingestellt. Der Abstand zwischen Linse und Schirm betrug a' = 148,9 cm. Wir haben eine Vergrößerung von β = 8,85 gemessen und sollten theoretisch eine Vergrößerung von β = 9,25 erreichen Mikroskop Hier sollten wir ein Mikroskop mit mindestens 20-facher Vergrößerung bauen. Wir hatten leider nicht passende Linsen zur Verfügung und haben somit eine Mikroskop gebaut mit der theoretischen Vergrößerung von β = 18,83. Benutzt haben wir konkave Linsen mit f 1 = 15 cm und f 2 = 5 cm. Als Abstand a haben wir 19 cm und als Abstand a' = 71,5 cm eingestellt. Wir haben eine Vergrößerung von β = 10 gemessen. Der Unterschied könnte von den ungenauen Linsenangaben sowie dem Messverfahren herrühren. Ingo Medebach, Jan Oertlin Vorbereitung: P1 31,40,41 7

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