Versuch 29 Radioaktivität

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1 Physikalisches Praktikum Versuch 29 Radioaktivität Praktikanten: Johannes Dörr Gruppe: 14 physik.johannesdoerr.de Datum: Katharina Rabe Assistent: Sebastian Geburt 1 Einleitung Die Radioaktivität ist ein sehr wichtiges Thema in der heutigen Geselschaft. Egal ob künstlich erzeugt oder aus natürlichen Verkommen kann es in der Medizin, in der Politik oder in der Stromerzeugung eine wichtige Rolle spielen. Wir wollen uns in diesem Versuch mit der Radioaktivität eines durch eine Am-Be Quelle aktivierten Silberplätchen beschäftgen. 2 Theorie 2.1 Kräft im Atomkern Im Kern wirken verschiedene Kräfte. Zum einen gibt es dort die starken Kräft, die dafür sorgen das der Kern zusammengehalten wird. Somit werden diese Kräfte auch mit steigender Protonenzahl größer. Desweiteren gibt es noch die schwachen Kräfte, die sorgetragen, dass der β-zerfall zustande kommt. Natürlich gibt es aber auch dort die elektrostatischen Kräfte zwischen den positiven Ladungen der Protonen, damit der im Kern die einzelnen Protonen an sich bestehen bleiben und nicht zusammenfallen. Dieser Kraft wirkt die Gravitationskraft der einzelnen Teilchen im Kern entgegen, die jedoch auf Grund der geringen Massen kaum Auswirkungen hat. 1

2 2.2 Isotope der einzelnen Elemente Als Isotope eines Elements bezeichnet man Atome, die zwar die gleiche Anzahl an Protonen und damit eine gleiche positive Ladung haben, aber trozdem unterschiedliche Massen im Atomkern besitzen. Das hat den Grund, dass sie eine unterschiedliche Anzahl an Neutronen haben, die den Atomkern zusammen halten. Dieses kann man sich am Beispiel von Kohlenstoff sehr schön verdeutlichen. Der Großteil der existierenden Kohlenstoff- Atome hat die Masse 12u, geschrieben 12 C, besitzt somit 6 Protonen und 6 Neutronen. Es gibt aber noch ein weiteres wichtiges Isotop den 14 C, welcher 8 Neutronen besitzt. An Hand dieses Isotops und seinem prozentualen Anteil im Kohlenstoff kann man zum Beispiel das Alter des Kohlenstoffs bestimmen. Die meisten Elemente haben Isotope nur sehr wenige sind isotopenrein und haben eine genaue Anzahl an Neutronen. 2.3 Der Radioaktive Zerfall Es gibt vier verschiedene Arten, wie sich ein Atom unter Abgabe von radioaktiver Strahlung teilen kann. Diese Zerfälle sollen im Folgenden nun einmal kurz geschildert werden Der α-zerfall Beim α-zerfall wird aus einem Element a a 4 b X das Element b 2 Y (a ist die Anzahl an Neutronen und Protonen, b ist die Ordnungszahl oder auch Anzahl der Protonen eines Elements) unter der Abgabe eines α-teilchens, das aus 2 Neutronen und 2 Protonen, also einem Helium-Kern besteht und sehr viel freier Energie. Diese Helium-Kerne werden auch α-strahlung genannt, sie ist die gefährlichste Art von Strahlung, da sie am energiereichsten ist. Die Gefahr eines solchen Strahls wird über das Dosisäquivalent ausgedrückt, das sich durch folgendes bestimmen lässt: Dosisquivalent = Energiedosis Qualitaetsf aktor (1) Dabei hat das Dosisäquivalent die Einheit Sievert (1Sv = 1 J kg ) und hat einen letalen Wert von 10Sv. Die Einheit Gray (Gy) steht für die Energiedosis und entspricht der des Siverts. Der Qualitätsfaktor steht für die Schädlichkeit der Strahlung und hat bei der α-strahluing einen Wert von 10 Sv Gy, der schon sehr hoch ist. Je größer der Qualitätsfaktor ist, umso gefährlicher ist auch die Strahlung für den Menschen. Jedoch ist die Reichweite solcher α-strahlen nicht sehr hoch, sodass sie in Luft nur 4cm und unter Wasser gar nur 40µm erreicht. Eine sehr gute Abschirmung für α-strahlen sind Bleiplatten Der β-zerfall Beim β-zerfall treten drei verschiedene Sorten auf: den β -Zerfall, Abgabe eines Elektrons, a b X a b+1 Y + e (2) a b X a b 1 Y + e + (3) den β + -Zerfall, es wird ein Positron abgegeben und dann gibts noch die Elektronen Aufnahme a b X + e a b 1 Y (4) Die β-strahler sind nicht so gefährlich wie die α-strahler, da sie kleiner und somit auch energieärmer sind. Der Qualitätsfaktor liegt bei 1 Sv Gy, jedoch sind die Reichweiten deutlich länger in Luft kann ein β-strahler bis zu 7m und unter Wasser an die 7 mm erreichen. Aber auch hier ist sind Bleiplatten eine gute Abschirmung. 2

3 Figure 1: Geiger-Müller-zählrohr γ-zerfall Beim γ-zerfall verliert ein angeregtes Atom seine überschüssige Energie, indem es eine elektromagnetische Strahlung abgibt a b X a b X + γ (5) Die Strahlung ist sehr energiereich und hat eine hohe Reichweite, da sie nicht aus Teilchen besteht, wie die beiden oben genannten Strahlungen. Sie reicht in Wasser bis zu 65cm und in Luft ein großes Vielfaches weiter. Die beste Abschirmung kann auch hier durch Bleiplatten vorgenommen werden, ist aber nicht zu 100% sicher. Der Qualitätsfaktor ist genau wie bei der β-strahlung 1 Sv Gy Spontane Spaltung Bei der spontanen Spaltung werden sehr schwere Atomkerne in zwei oder mehrere Teile gespalten. Dabei werden ca. ein bis drei Neutronen abgegeben, die die nicht mehr gebracht werden die neuen Atomkerne zusammen zuhalten. Der Qualitätsfaktor eines solchen Zerfalls liegt zwischen 5 10 Sv Gy je nachdem wie schnell die Neutronen jetzt unterwegs sind. 2.4 Nachweis von Radioaktiverstrahlung Es gibt mehrere Möglichkeiten zur Feststellung einer Strahlung. Wird zum Beispiel radioaktive Strahlung durch eine Nebelkammer geschickt, hinterlässt diese Streifen in der Kammer, sodass man die Strahlung indirekt sichtbar machen kann. Ein handlicheres Gerät ist hingegen das Geiger-Müller-Zählrohr (Abb. 1). Tritt ionisierende Strahlung in den Zähler ein, so trennt diese auf ihrer Flugbahn Hüllenelektronen des im Inneren des Zählers befindlichen Edelgases von ihren Atomkernen. Die Elektronen werden aufgrund der elektrischen Feldkraft, die zwischen Kathode und Anode herrscht, in Richtung Anode beschleunigt und kollidieren dabei mit weiteren Gasatomen, die so ebenfalls ionisiert werden. Die nun lawinenartig freigesetzten Elektronen lassen einen Stromfluss zwischen Anode und Kathode, der mittels eines in den Stromkreis eingeschalteten Widerstandes in ein Spannungssignal umgewandelt wird, zu. Dieses Signal wird dann elektronisch verstärkt und kann dann auf verschiedene Weisen angezeigt werden. Um die Aktivität bzw. die Dosisleistung eines Gegenstands abschätzen zu können, werden diese Impulse von einer Zählerschaltung erfasst, woher der Name für das Gerät kommt. 2.5 Das Zerfallsgesetz Betrachtet man nun Kerne eines bestimmten Atoms, so kann man nicht genau sagen, ob der Kern jetzt nach 1 min oder nach 20 Jahren verfällt. Man kann nur eine Wahrscheinlichkeit λ angeben, mit der dieser Kern zerfällt. So weiß man, dass in einer Zeit dt von n Kernen dn Kerne zerfallen sind. Somit gilt: dn = λ n dt (6) 3

4 Daraus folgt dann durch Variablentrennung und Integration das Zerfallsgesetz mit der Anfangsbedingung n(t = 0) = n 0 n(t) = n 0 e λ t. (7) Aus diesem Gesetz lässt sich nun die Halbwertszeit eines Materials bestimmen. n 0 2 = n 0e λ t T 1 = ln(2) 2 λ (8) Eine analoge Überlegung wie für das Zerfallsgesetz ist auch für die Zerfallsrate zu machen, die durch ṅ(t) = n 0 e λt (9) bestimmt wird. Mit Hilfes dieses Gesetzes können wir das Aktivierungsgesetz herleiten. Dabei ist zu beachten, dass die Anfangszerfallsrate durch n 0 gegeben ist, τ für die Aktivierungszeit steht. n 0 (t) = [n 0 (1 e λ τ ) (10) 2.6 Die Am-Be-Quelle In unserem Versuchsaufbau haben wir es mit einer Am-Be-Quelle zu tun. Hierbei zerfällt 241 Am als α-strahler Am Np He + E α. (11) Die jetzt erzeugte α-strahlung trifft nun auf Beryllium und erzeugt somit ein angeregtes Kohlenstoffatom und ein Neutron. Dieses Kohlenstoff gibt nun noch eine γ-strahlung ab. 4 2He Be 12 6 C n 12 6 C n + γ (12) Die hier erhaltenen Neutronen werden in Paraffin gesammelt und aktivieren nun unsere Silberisotope in unser Probe Ag + n 108 Ag + γ (13) 109 Ag + n 110 Ag + γ (14) Die beiden neu entstandenen angeregten Silberisotope sind β-strahler. 3 Durchführung Wenn der Computer richtig angeschlossen ist und der Timer im Programm auf aus steht, kann das Silberplätchen für 1, 2, 4 bzw. 8 Min in die Quelle eingeführt werden. Dazu sollte das Silberplätchen auf einen langen Metallträger gelegt woden sein. In dem Moment, in dem das Plätchen aus der Quelle gezogen wird, ist am PC die Zeit zu starten und das Plätchen ist schnellst möglich auf einer Halterung in das Geiger-Müller-Zählrohr einzuführen. Nun ist die Messung über die Taste Messung starten zu beginnen. Desweiteren sollte noch eine Nullraten Messung durchgeführt werden, um die natürliche Umgebungsstrahlung zu messen. Alle Messreihen sind zu speichern. 4

5 4 Auswertung Die Abbildungen 2 bis 10 zeigen die Nullratenmessung, also die Aktivität ohne strahlendes Testobjekt, sowie den Verlauf der Zählrate der Proben, nachdem sie verschiendene Zeitspannen radioaktiver Strahlung ausgesetzt wurden. Letzter wurde jeweils sowohl linear als auch halblogatihmisch aufgetragen. Aus der Nullratenmessung ergibt sich eine durchschnittliche Hintergrundaktivität von N 0min = 1,698(161) 1 5s, die von den Ergebnissen der folgenden Messung abgezogen wird. Der Messfehler einer Zählrate N ergibt sich aus σ N = N addiert mit dem Fehler der Nullratenmessung. Schließlich sei zu erwähnen, dass die Messeinrichtung die Aktivität in 1 5s misst, also die Aktivität zu einem Zeitpunkt t die Anzahl der emittierten Teilchen innerhalb einer Zeitspanne von 5 Sekunden entspricht. Figure 2: Nullratenmessung Die logarithmischen Auftragungen enthalten zwei lineare Regressionen, da die Probe aus zwei Isotopen von Silber besteht, die unterschiedliche Halbwertszeiten und Anfangsaktivitäten aufweisen. Man nimmt hierbei an, dass die Strahlung des einen Isotops (A) sehr schnell abnimmt, während das zweite (B) erst nach längeren Zeitspannen den Ausschlag gibt, bzw. dort das erste Isotop nicht mehr viel Einfluss hat. 5

6 Figure 3: Zählrate nach Aktivierungszeit von 1 Minute Figure 4: Logarithmus der Zählrate nach Aktivierungszeit von 1 Minute 6

7 Figure 5: Zählrate nach Aktivierungszeit von 2 Minuten Figure 6: Logarithmus der Zählrate nach Aktivierungszeit von 2 Minuten 7

8 Figure 7: Zählrate nach Aktivierungszeit von 4 Minuten Figure 8: Logarithmus der Zählrate nach Aktivierungszeit von 4 Minuten 8

9 Figure 9: Zählrate nach Aktivierungszeit von 8 Minuten Figure 10: Logarithmus der Zählrate nach Aktivierungszeit von 8 Minuten 9

10 4.1 Zerfall des langlebigen Isotops B (5.) Wie bereits oben beschrieben gehen wir davon aus, dass das kurzlebige Isotop nach längerer Zeit einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Gesamtaktivität der Probe hat. Um den Zerfall von Isotop (B) zu bestimmen, benutzen wir die spätere lineare Regression der hallogarithmisch aufgetragenen Messwerte. Der Y-Achsenabschnitt dieser Geraden entspricht dem Logarithmus der Anfangsaktivität, also zum Zeitpunkt t = 0s. Die Steigung entspricht der Zerfallskonstante λ, was aus dem Zerfallsgesetz folgt: N(t) = N 0 e λt (15) ln N(t) = ln N 0 λt. (16) Für die Halbwertszeit T gilt: T = ln 2 λ, (17) wobei λ an dieser Stelle in 1/s angegeben sein muss. Wir müssen demnach unsere Werte der Zerfallskonstanten durch 5 teilen. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse für Zerfallskonstante und Halbwertszeit. Aktivierungszeit Zerfallskonstante λ (B) Halbwertszeit T (B) 1min 0,0085(15) (5s) 1 = 0,0017(3)s 1 407,7s ± 72,0s 2min 0,0053(13) (5s) 1 = 0,0011(3)s 1 630,0s ± 171,9s 4min 0,0052(15) (5s) 1 = 0,0011(3)s 1 630,0s ± 171,9s 8min 0,0085(05) (5s) 1 = 0,0017(1)s 1 407,7s ± 24,0s Die Halbwertszeit des Isotops (B) muss für alle Aktivierungszeiten gleich sein, da es sich hierbei um eine spezischische Konstante des Isotops handelt. Der gewichtete Mittelwert liefert eine Halbwertszeit von: T (B) = 415,23s ± 6,24s Auf Grund der halblogarithmischen Auftragung gilt für die Anfangsaktivität, dass diese dem Wert der Eulerschen Zahl e potenziert mit dem Y-Achsen-Abschnitt entspricht. Somit ergeben sich die folgenden Werte: N(B),0 1min = 97,5(5s) 1 ± 28,3(5s) 1 = 19,5s 1 ± 5,7s 1 N(B),0 2min = 74,4(5s) 1 ± 21,6(5s) 1 = 14,9s 1 ± 4,4s 1 N(B),0 4min = 111,1(5s) 1 ± 38,9(5s) 1 = 22,2s 1 ± 7,8s 1 N(B),0 8min = 265,1(5s) 1 ± 21,2(5s) 1 = 53,0s 1 ± 4,2s Zerfall des kurzlebigen Isotops A (6., 7. und 8.) Aus den vorherigen Berechnungen können wir nun auf die Aktivität des Isotops (A) schließen, indem wir die Abklingkurve des Isotops (B) von der im Versuch gemessenen Kurve der Gesamtprobe abziehen: N (A) (t) = N ges (t) N (B) (t) (18) = N ges (t) N (B),0 e λ (B)t (19) ln N(t) = ln N 0 λt. (20) In den Abbildungen 11 bis 14 sind diese Abklingkurven halblogarithmisch aufgetragen. 10

11 Figure 11: Logarithmus der Zählrate des Isotops (A) nach Aktivierungszeit von 1 Minute Figure 12: Logarithmus der Zählrate des Isotops (A) nach Aktivierungszeit von 2 Minuten 11

12 Figure 13: Logarithmus der Zählrate des Isotops (A) nach Aktivierungszeit von 4 Minuten Figure 14: Logarithmus der Zählrate des Isotops (A) nach Aktivierungszeit von 8 Minuten 12

13 Analog zum vorigen Auswertungsabschnitt berechnen wir hier wieder die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit: Aktivierungszeit Zerfallskonstante λ (A) Halbwertszeit T (A) 1min 0,0328(15) (5s) 1 = 0,0076(03)s 1 91,2s ± 3,6s 2min 0,0197(50) (5s) 1 = 0,0039(10)s 1 177,7s ± 45,6s 4min 0,0161(50) (5s) 1 = 0,0032(10)s 1 216,6s ± 67,7s 8min 0,0251(22) (5s) 1 = 0,0050(04)s 1 138,6s ± 11,1s Der gewichtete Mittelwert liefert eine Halbwertszeit von: T (B) = 96,48s ± 1,54s Ebenso analog ergibt sich für die Anfangsaktivitäten: N(A),0 1min = 671,8(5s) 1 ± 47,0(5s) 1 = 134,4s 1 ± 9,4s 1 N(A),0 2min = 544,6(5s) 1 ± 21,8(5s) 1 = 108,9s 1 ± 4,4s 1 N(A),0 4min = 437,0(5s) 1 ± 17,5(5s) 1 = 87,4s 1 ± 3,5s 1 N(A),0 8min = 468,7(5s) 1 ± 46,9(5s) 1 = 93,7s 1 ± 9,4s 1 Die Abbildung 15 bis 18 zeigen die Abklingkurven für die einzelnen Isotope zusammen mit den bereits aus dem ersten Teil der Auswertung bekannten Kurven der Messwerte abzüglich der Nullrate. Figure 15: Zählrate der Isotope (A) und (B) sowie den Messwerten abzüglich der Nullrate, nach Aktivierungszeit von 1 Minute 13

14 Figure 16: Zählrate der Isotope (A) und (B) sowie den Messwerten abzüglich der Nullrate, nach Aktivierungszeit von 2 Minuten Figure 17: Zählrate der Isotope (A) und (B) sowie den Messwerten abzüglich der Nullrate, nach Aktivierungszeit von 4 Minuten 14

15 Figure 18: Zählrate der Isotope (A) und (B) sowie den Messwerten abzüglich der Nullrate, nach Aktivierungszeit von 8 Minuten 4.3 Bestimmung der Aktivitätsskurve für die Isotope (9. und 10.) Figure 19: Anfangsaktivität des Isotops (A) in Abhängigkeit von der Aktivierungszeit 15

16 Figure 20: Anfangsaktivität des Isotops (B) in Abhängigkeit von der Aktivierungszeit Für die Anfangszerfallrate in Abhängigkeit von der Aktivierungszeit τ gilt die folgende Relation: Ṅ 0 (τ) = Ṅ 0 ( 1 e λτ ). (21) Bei Betrachen der Abbildung 19 und 20 fällt sofort auf, dass unsere Messwerte sich nicht mit diesem Gesetz decken, da in unserem Fall, besonders bei Isotop (A), die Anfangsaktivität mit zunehmender Aktivierungszeit abnimmt. Bei Isotop (B) haben wir derweil einen Anstieg, der jedoch nicht dem erwarteten Verlauf entspricht. Der Grund hierfür ist uns leider nicht bekannt. Wir können an dieser Stelle deshalb nur exemplarisch die Vorgehensweise erläutern. Für die Bestimmung des asymptotischen Grenzwertes für unendlich lange Aktivierungszeiten N (A),0 müsste man den Grenzwert der Kurve, die in Wirklichkeit zunächst stark ansteigt und dann abflacht, ermitteln. Die folgende Abbildung zeigt schematisch, wie diese Kurve aussieht. Figure 21: Schematische Darstellung der Abhängigkeit der Anfangsaktivität von der Aktivierungszeit 16

17 4.4 Vergleich der ermittelten Halbwertszeiten mit den Literaturwerten (11.) Der Literaturwert für das schnell zerfallende Isotop (A), nämlich 110 Ag, beträgt 24,6s. Damit ergibt sich eine Abweichung von 292%. Für das langsam zerfallende Isotop (B), 108 Ag mit einem Literaturwert von 143,4s, ergibt sich eine Abweichung von 189%. 5 Diskussion Die Abweichungen in unseren Ergebnissen, die teilweise sehr große Ausmaße annehmen, sind in erster Linie auf das Vorgehen zurückzuführen, in die halblogarithmische Abklingkurve zwei Regressionsgeraden einzuzeichnen, wobei abgeschätzt werden muss, welche Werte zu welcher Geraden gehören sollen. Dabei wird außerdem angenommen, dass in den zu zweiten Regressionsgeraden gehörenden Werten keine Beiträge von Isotop (A) mehr vorhanden sind. Somit ist die klassische Auswertungsmethode nicht empfehlenswert. Trotzdem sind bei dieser Methode die physikalischen Zusammenhänge sehr leicht zu erschließen, was die schlechten Ergebnisse dieses Versuchs wieder relativiert. 17