Kerne und Teilchen. Moderne Physik III

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1 Kerne und Teilchen Moderne Physik III Vorlesung # 07 Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik 3. Instabile Kerne - radioaktiver Zerfall: Grundlagen - Lebensdauer, Zerfallskonstante - Verzweigung bei Zerfällen - α-zerfall: Grundlagen - Zerfallsketten von primordialen Elementen - Tunneleffekt: Transmissionswahrscheinlichkeit

2 WH: Fusionsreaktionen primordiale Nukleosynthese im Urknall: Bildung der leichten Elemente Deuterium, Helium & Lithium Baryonengehalt im Universum (4 %) Zahl der Teilchengenerationen (N = 3) Elementsynthese in Sternen: - pp-fusion/cno-zyklus in Sternen - Tripel-Alpha Reaktion in Roten Riesen (über 7.6 MeV 1 C-Resonanz) Neutronenstern - schwere Sterne: Fusion bis Fe, Ni - Kernkollaps: Supernova (SNa) Elementsynthese jenseits Fe-56: - explosiv/schnell: r-prozess in Super-N - langsam: s-prozess in roten Riesen - Anlagerung von Neutronen, ß-Zerfälle - Anlagerung von Protonen bei Neutron-reichen Kernen, p-prozess

3 3. Instabile Kerne Protonen Instabilität durch α,ß,γ-zerfall bzw. Spaltung Nuklidkarte mit instabilen Kernen 3 stabil ß+ ß- f α 9U Neutronen

4 Radioaktiver Zerfall - Nuklidkarten Karlsruher Nuklidkarte (seit 1958) gibt einen umfassenden Überblick über alle bekannten stabilen und instabilen Kerne & ihre Zerfallsdaten: - Isotopenhäufigkeit - Zerfalls-art, -parameter - Spin & Parität Pb - - online verfügbar unter Bi 14 Pb Rate Pb 6 Ra Gammaspektrum von nat U Bi 14 Bi 14 Bi 14 Bi 40 K 14 Bi E [MeV] 4

5 dn = λ N dt 3.1 radioaktiver Zerfall in einem Ensemble (Quelle) mit einer großen Anzahl N instabiler Teilchen bzw. radioaktiver Kernen führen radioaktive Zerfälle in einem Zeitintervall dt zu einer Abnahme dn der Ensemble-/Kern-Anzahl Zerfallskonstante λ neg. Vorzeichen, da Teilchenabnahme Zerfallskonstante λ ist Teilchen- bzw. Kern-spezifisch, λ in [s -1 ] Beispiel: α-zerfall von 6 Ra: λ = /s Maß für statistische Wahrscheinlichkeit, im Zeitintervall dt = 1s zu zerfallen dn Aktivität A einer Quelle (keine Konstante!) : A = = λ N ~ zur Zerfallskonstanten λ, dt ~ Ensembleanzahl N (nimmt ab, damit auch A) 5

6 in einem Ensemble N(t), das zum Zeitpunkt t = 0 aus N(0) Kernen besteht, beobachtet man eine exponentielle Abnahme der Zahl der Kerne N N 0 dn N Exp. Zerfallsgesetz & Halbwertszeit t ½ = λ t 0 dt N ( t) = N (0) e λ t exponentielles Zerfallsgesetz bei exponentiellen Zerfällen mit einer Zerfallskonstanten λ lassen sich charakteristische Zeiten definieren: 1. Halbwertszeit t ½ : nach dem Zeitintervall t = t ½ sind noch die Hälfte der ursprünglichen Kerne vorhanden, d.h. eine Hälfte N(0)/ des Ensembles ist bereits zerfallen N(t ½ ) = ½ N(0) ½ = e (-λ t ½ ) t = 0 ist beliebig wählbar! 6

7 . mittlere Lebensdauer τ: nach einem Zeitintervall t = τ (d.h. der mittleren Lebensdauer) sind noch N(τ) = N(0)/e radioaktive Kerne vorhanden (1/e = 36.8%) τ = 1/ = τ ln τ t1/ = τ = t1/ t 1 λ mittlere Lebensdauer = Inverses der Zerfallskonstanten τ = 10-4 s (Δ ++ p+π + ) τ = 1.3 a (T ß-Zerfall) 10 1 a (νßß) = ln λ = λ Zerfallsbreite Γ : ein instabiler Zustand (Resonanz) hat eine charakteristische Energie-Breite Γ Γ h = = τ h λ Heisenbergsche Unschärferelation 7

8 Radioaktive Lebensdauer: SN1a Lichtkurve SN1a: bei der thermonuklearen Detonation eines weißen Zwergs werden bei t = 0 große Mengen an 56 Ni erzeugt, das mit einer mittleren Lebensdauer τ ( 56 Ni) = 9 Tage durch Elektroneneinfang zerfällt, erzeugtes 56 Co zerfällt weiter radioaktives Zerfallsschema 56 Ni 56 Co 56 Fe SN-Lichtkurven folgen τ des Zerfalls Gammaquanten aus radioaktiven Zerfällen heizen die umgebende Materie auf optische Luminosität einer SNIa folgt der Lebensdauer τ von 56 Ni, 56 Co e - Einfang τ = 9 Tage 56 Co 56 Fe e - Einfang τ = 111 Tage 8

9 Aktivität A(t) = dn/dt A 1 Bq = 1 Zerfall / s 1 Ci = Zerfälle / s Aktivität einer Quelle: Einheiten beschreibt die Zahl dn der Zerfälle pro Zeiteinheit dt λ t ( t) = A(0) e mit wichtiger (s.o.) Relation A(t) = λ N(t) die Aktivität einer Quelle nimmt exponentiell ab 1 Becquerel = Ci (nach Henri Becquerel) alte Einheit Curie, = Aktivität 1 g Radium ( 6 Ra) (nach Pierre Curie) abgeleitete Größen: - spezifische Aktivität [Bq/kg], Aktivitätskonzentration [Bq/m 3 ] - Beispiele: 3 H hat Bq/g, 14 C hat Bq/g 133 Xe hat Bq/g, nat U hat Bq/g Energiedosis einer Quelle, neue Einheit: 1 Gray = absorbierte Energie einer Quelle in einer Materialprobe mit dem Volumen V und der Dichte ρ alte Einheit: 1 rad = 10 - J/kg 1 Gy = 1 J / kg 9

10 Beispiele für Aktivitäten: - extrem untergrundarme Materialien für Astroteilchenphysik: ~100 nbq/kg für die Suche nach der dunklen Materie, 0νßß-Zerfall (Neutrino-Physik) Gestein: g(th) ) / g Stahl: g(th) ) / g Detektor Rate, Spektrum 10 - menschlicher Körper: A ~ 3.7 kbq ( 40 K, 14 C) - Haus: Luft A ~ 1kBq durch Radon ( Rn), 100 m Wände mit ~10-6 ( 3 Th)/g γ s/jahr - Laborquellen/Praktikum: A ~ einige mci - KATRIN ß-Zerfallsquelle: A ~ ß-Zerfälle/s (~ 4 Ci) - Eichquellen für solare Neutrinos: MCi, GCi Roman Lead

11 Radioaktiver Untergrund & Anforderungen Gran Sasso Detektor Nachweis seltener Ereignisse: Untergrundlabor + Abschirmung Quelle und Abschirmung Rate, Spektrum Ereignisse/kg/s Ereignisse/kg/Tag natürlicher Raumuntergrund innerhalb einer Bleiabschirmung 10 kosmische Myonen an Erdoberfläche Detektoren der Astroteilchenphysik 10 - Abschirmung 11

12 Zerfallsarten Übersicht ein instabiler Kern (Mutternuklid) kann sich über verschiedene Zerfallsarten in das Tochternuklid umwandeln: α-zerfall: Änderung der Kernladung ΔZ = -, ΔA = 4, schwere Kerne ß-Zerfall, Elektron-Einfang: Änderung ΔZ = 1, ΔA = 0 γ-zerfall: Änderung ΔZ = 0, ΔA = 0 Zerfallsarten von Kernen Spaltung: Änderung ΔZ >> 1, ΔA >> 1 α-zerfall ß + -Zerfall Teilchenzerfall: Emission p, n Spaltung ß - -Zerfall Elektroneneinfang γ-zerfall innere Konversion 1

13 Zerfälle mit Verzweigung radioaktive Zerfälle können in verschiedene Kanäle erfolgen Beispiele: π + µ + + ν µ oder π + e + + ν e (Pionzerfall in Myon/Positron) 1 Bi 1 Po + e - + ν e (64%) oder 1 Bi 08 Tl + α (36%) zeitliche Abnahme dn/dt des Mutterkerns/Ausgangsteilchens: dn ( λ1 + λ = λ N N N e ) 1 λ = (0) dt λ = λ 1 + λ λ: totale Breite λ i : Partialbreite τ = 1 λ + λ Definition der Verzweigungsverhältnisse (branching ratios) f 1, f : 1 t 36% 64% f = 1 λ 1 λ λ f = ß-Aktivität: A ß (t) = N λ f 1 = N λ 1 λ α-aktivität: A α (t) = N λ f = N λ 13

14 3. Alpha Zerfall schwere Kerne mit A > 150 (Sm) können durch α-emission zerfallen falls: Q α = B(Z, A 4) B(Z, A) + B α (8.3 MeV) > 0 der Q-Wert Q α ist entscheidend für die Halbwertszeit t ½ des Isotops: - langsamster α-zerfall: 3 Th 8 Ra + α t ½ = a schnellster α-zerfall: 1 Po 08 Pb + α t ½ = s α-teilchen sind mono-energetisch (typischer Wert: E kin ~ einige MeV) - Visualisierung in Nebelkammer-Aufnahmen: gleiche Reichweite - Alpha-Teilchen haben eine hohe Ionisationsrate & geringe Reichweite: radiologische Konsequenzen, Verwendung von Radionuklidbatterien 40 Pu U 9 α-spuren ( 14 Po) B(Z,A) α B(Z-,A-4) Po-Quelle 38 Pu Pellet (glühend) 14

15 α Zerfall: kinetische Energien mit Massenverhältnis α M MTK 4 A 4 E kin (α) ergeben sich folgende kinetische Energien: E kin ( TK ) 4 A Q α E kin A 4 ( α ) Q α A E kin (TK) E ( α ) E ( TK ) kin >> α-zerfälle können auf angeregte Niveaus des Tochterkerns führen kin 6 Ra Zerfallsschema verschiedene α-energien 15

16 α-zerfallsketten es werden natürliche radioaktive Zerfallsketten (α & ß- Zerfälle) der langlebigen primordialen Elemente 35 U, 38 U, 3 Th aus SN-Explosionen beobachtet Uranserie 38 U Neptuniumserie 37 Np 37 Np 09 Bi, t ½ = a Thoriumserie 3 Th A = 4 j 3 Th 08 Pb, t ½ = a Aktiniumserie 35 U A = 4 j + 38 U 06 Pb, t ½ = a A = 4 j U 07 Pb, t ½ = a A = 4 j

17 Der Tunneleffekt beim α-zerfall die Emission eines α-teilchens aus einem Kern beruht auf dem quantenmechanischen Tunneleffekt (199: G. Gamov & E. Condon) - Beschränkung auf 1 dim. Schrödinger-Gleichung (effektive 1-dim. Potenziale) numerisches Beispiel: 3 Th 8 Ra + 4 He T α = 4.05 MeV (kinet. Energie des α) τ( 3 Th) = a R = 7.4 fm V 0 = 14 MeV (Z ~ 90, Coulombbarriere) U 0 = 40 MeV [Tiefe des Kernpotenzials] Bestimmung der Transmissions- Wahrscheinlichkeit T durch die Coulombbarriere V C (r) 17

18 Lösungen der 1-dim. Schrödinger-Gleichung: Wellenfunktionen Ψ 1, Ψ, Ψ 3 Ψ 1 = α e 1 ik 1 x ik1x + β e k = 1, 1 mt α aus-/einlaufende Welle vor Barriere Ψ = α e k x + β e k x, k = m ( U 0 T α ) in Barriere Ψ 3 α e ik 3 = x 3, k3 = mt α auslaufende Welle nach Barriere Energie [MeV] α 1 ß 1 0 d U 0 α ß α Abstand x [fm] Stetigkeitsbedingungen bei x=0 : Ψ 1 = Ψ Ψ 1 = Ψ x=d : Ψ = Ψ 3 Ψ = Ψ 3 Transmissionskoeffizient T (für α-zerfälle mit Δl = 0) T α α 3 U0 1 T = = (1+ ) α1 U0 (T α U0 ) sinh kd 18

19 Energie [MeV] Lösungen der 3-dim. Schrödinger-Gleichung: Wellenfunktionen Ψ 1, Ψ, Ψ 3 Zerlegung der Coulomb-Schwellen V C (r) mit Breite dr T e 0 G mit Transmissionswahrscheinlichkeit Substitution durch eine Reihe von Schwellen mit V C (r) und Breite dr G = π Z T α α m T α α Gamov-Faktor für α-teilchen mit z = Masse m α und kinetischer Energie T α Berechnung der Zerfallskonstanten λ: v λ = λ 0 T R λ 0 : Wahrscheinlichkeit der Bildung eines α v/r: Anzahl der Tunnelversuche / Zeiteinheit T: Transmissionswahrscheinlichkeit Abstand x [fm] λ = C T, R) e ( α G 19

20 Geiger Nuttall Regel der Gamov-Faktor G wird mit ansteigender α-energie T α rasch kleiner, dadurch reduziert sich die Halbwertszeit t ½ für den Zerfall sehr stark Auftragung der Lebensdauer/Halbwertszeit über Faktor Z / T α Lebensdauer [s] t ½ = 10 6 a t ½ = 1 a T α t ½ = 1 s t ½ = 1 µs Z / ln( τ / τ 0 ) = C + a Z T α Geiger-Nuttall Regel bereits 1911 von Geiger & Nuttall empirisch gefundene Regel zwischen der Reichweite von α-teilchen (T α ) & der gemessenen Halbwertszeit t ½ des Zerfalls Kern t ½ T α 1 Po 0.3 µs 8.78 MeV 4 Ra 3.6 Tage 5.7 MeV 3 Th a 4.05 MeV 0